6.2.2 直线的斜截式方程（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的斜截式方程 一、选择题 1. 下列关于直线在坐标轴上的截距的说法，正确的是（　　）。 A. 直线在轴上的截距一定是正数 B. 直线与轴交点的横坐标是这条直线在轴上的截距 C. 直线在轴上的截距就是原点到这条直线的距离 D. 只有与轴正半轴相交的直线才有纵截距 2. 直线 的斜率和在y轴上的截距分别是（　　）。 A. −5，2 B. 5，2 C. −5，−2 D. 5，−2 3. 若直线 中 且 ，则该直线不经过第（　　）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 关于直线的斜截式方程 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 平面内任何一条直线都可以写成斜截式方程 B. 斜截式方程中的一定大于0 C. 斜率不存在的直线不能写成斜截式方程 D. 只要知道直线上一个点的坐标，就能写出这条直线的斜截式方程 5. 经过点 、 的直线的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 6. 若直线l的斜率为−4，在轴上的截距为5，则直线l的斜截式方程是____。 7. 直线 在x轴上的截距是____，在y轴上的截距是____。 8. 若直线l的斜率为2，且经过点 ，则直线l在y轴上的截距是____。 一、选择题 9. 已知直线l在轴和轴上的截距分别为−3和6，则直线l的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（　　）。 A. 直线 在y轴上的截距是3 B. 直线 在x轴上的截距与在y轴上的截距相等 C. 若直线在轴上的截距为−5，则它与轴的交点到原点的距离为−5 D. 与轴平行的直线，它的纵截距一定为0 11. 若直线l的斜率为−3，且它在轴上的截距为2，则直线l的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 12. 直线l经过点 和 ，则直线l在y轴上的截距是____。 13. 若点 在直线 上，则 =____。 14. 直线l经过点 ，且它在x轴上的截距为4，则直线l的斜截式方程是____。 三、解答题 15. 直线l经过点 ，且它在y轴上的截距为−1。求直线l的斜截式方程，并求直线l在x轴上的截距。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的斜截式方程 一、选择题 1. 下列关于直线在坐标轴上的截距的说法，正确的是（　　）。 A. 直线在轴上的截距一定是正数 B. 直线与轴交点的横坐标是这条直线在轴上的截距 C. 直线在轴上的截距就是原点到这条直线的距离 D. 只有与轴正半轴相交的直线才有纵截距 【答案】B 【解析】截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，它的值可正、可负、可为零，所以A、D错误；截距与距离是两个不同的概念，距离不能为负，所以C错误；直线与轴交点的横坐标就是这条直线在轴上的截距，B正确。 2. 直线 的斜率和在y轴上的截距分别是（　　）。 A. −5，2 B. 5，2 C. −5，−2 D. 5，−2 【答案】A 【解析】把方程与斜截式方程 逐项对照：x的系数−5是斜率，常数项2是直线在y轴上的截距。 3. 若直线 中 且 ，则该直线不经过第（　　）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】斜率大于0，直线从左下方向右上方上升；纵截距小于0，直线与轴交于负半轴。所以直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限。 4. 关于直线的斜截式方程 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 平面内任何一条直线都可以写成斜截式方程 B. 斜截式方程中的一定大于0 C. 斜率不存在的直线不能写成斜截式方程 D. 只要知道直线上一个点的坐标，就能写出这条直线的斜截式方程 【答案】C 【解析】斜截式方程由斜率和纵截距共同确定：可正、可负、可为零，所以B错误；斜率不存在时不能写成，所以C正确；只给出一个点既不能确定斜率，也不能确定方程，所以A、D错误。 5. 经过点 、 的直线的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由斜率公式得 ；点 在y轴上，所以纵截距为3，直线的斜截式方程为 。 二、填空题 6. 若直线l的斜率为−4，在轴上的截距为5，则直线l的斜截式方程是____。 【答案】 【解析】把 、 直接代入斜截式方程 ，得 。 7. 直线 在x轴上的截距是____，在y轴上的截距是____。 【答案】4；8 【解析】令 ，得 ，解得 ，所以横截距是4；令 ，得 ，所以纵截距是8。 8. 若直线l的斜率为2，且经过点 ，则直线l在y轴上的截距是____。 【答案】3 【解析】设直线l的方程为 ，把点 的坐标代入，得 ，解得 ，所以直线l在y轴上的截距是3。 一、选择题 9. 已知直线l在轴和轴上的截距分别为−3和6，则直线l的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个截距给出直线上的点 和 ，由斜率公式得 ，纵截距为6，所以直线的斜截式方程为 。 10. 下列判断正确的是（　　）。 A. 直线 在y轴上的截距是3 B. 直线 在x轴上的截距与在y轴上的截距相等 C. 若直线在轴上的截距为−5，则它与轴的交点到原点的距离为−5 D. 与轴平行的直线，它的纵截距一定为0 【答案】B 【解析】直线 经过原点，在两条坐标轴上的截距都是0，所以相等，B正确；直线 的常数项是−3，纵截距是−3，A错误；截距是坐标，距离不能为负，交点到原点的距离应为5，C错误；与y轴平行的直线与y轴不相交，没有纵截距，D错误。 11. 若直线l的斜率为−3，且它在轴上的截距为2，则直线l的斜截式方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】x轴上的截距为2，说明直线经过点 。设直线方程为 ，代入得 ，解得 ，所以 。 二、填空题 12. 直线l经过点 和 ，则直线l在y轴上的截距是____。 【答案】−3 【解析】由斜率公式得 ；把点 代入 ，得 ，解得 ，所以直线l在y轴上的截距是−3。 13. 若点 在直线 上，则 =____。 【答案】1 【解析】把点 的坐标代入直线方程，得 ，解得 。 14. 直线l经过点 ，且它在x轴上的截距为4，则直线l的斜截式方程是____。 【答案】 【解析】由已知得直线经过点 和 ，由斜率公式得 ，纵截距为−2，所以斜截式方程为 。 三、解答题 15. 直线l经过点 ，且它在y轴上的截距为−1。求直线l的斜截式方程，并求直线l在x轴上的截距。 【答案】=−2x−1；直线l在轴上的截距为−。 【解析】直线l在y轴上的截距为−1，说明直线l与y轴的交点为 ，也就是斜截式方程中的常数项 。设斜截式方程为 ，把点 的坐标代入，得 ，解得 ，所以直线l的斜截式方程为 。令 ，得 ，解得 ，所以直线l在x轴上的截距为−。 学科网（北京）股份有限公司 $