三年级上册-【真题圈】2026-2027学年小学1～3年级上册数学学习笔记（人教版·新教材 云南专版）

RJ三年级数学上1A 观察物体 考点梳理 考点①观察实物。难点 提示1广 提示1 1.从不同的方向观察同一个物体，看到的图形一般是不同 观察物体时，一定要以 观察者的角度来判断， 的。从相对位置观察同一个物体，看到的图形一般是相反 让自己站在观察者的位 的。技巧1广 置上观察。 例 苗苗。 红红 技巧1 观察物体要仔细， 云云 边看边想多练习。 抓住特征去推理， 相对位置要牢记。 苗苗 云云 YY 红红 2.从不同位置观察一组物体，看到的图形一般是不同 的。提示2广 提示2 从指定位置观察一组物 例 体时，除了要考虑观察 者的角度外，还要考虑 浩浩 物体的摆放位置，两者 芳芳 阳阳 结合，才能确定观察到 的这组物体的图形。 芳芳 浩浩 阳阳 考点②观察立体图形。重点 从正方体的各个面看到的图形都是正方形； 从球的各个面看到的图形都是圆； 从长方体的各个面看到的图形可能是长方形，也可能是正 1☑ 学习笔记 方形； 从圆柱的上面看到的图形是圆，从侧面看到的图形是长方 形或正方形。提示3◆ 提示3 在观察物体的侧面时， 要将身体移到被观察物 体的侧面，而不能将身 体总是固定在前面，把 考点3长方体和正方体的展开图。难点提示4 头歪到侧面去看。 提示4 1.将长方体纸盒展开：长方体的展开图由6个小长方形组 同一个立体图形，沿着 成（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全隔开且大 不同的棱剪开，得到的 小相等。 展开图一般不同。 上 后 下 2.将正方体纸盒展开：正方体的展开图由6个小正方形组 成，面积都相等。提示5· 提示5 在标注时，要注意相对 性。例如：上对下，左对 上 右，前对后。 态 左 右 左 下 右 、前 前 技巧2 3.长方体和正方体的折叠。技巧2 在长方体和正方体的展 开图中，连续的三个面 中，不相邻的两个面一 4 定相对。例如：在长方 6 体的展开图中，2和4相 对，3和5相对；在正方 体的展开图中，1和5相 对，3和6相对。 2 RJ三年级数学上1A 易错探析 举一反三 易错点1没有以观察者的角度判断看到的图形 易错点1 例题填空：丽丽看到的是( ),乐乐看到的是( 下面四张照片分别是谁 拍摄的？连一连。 笑笑看到的是( ),淘气看到的是( )。(填序号》 丽丽 aL。乐乐 8838 ② (④ 分析：丽丽看到的是小猪的右面；乐乐看到的是小猪的后 面；笑笑看到的是小猪的左面，与丽丽看到的是相反的；淘气看 到的是小猪的前面。 答案：① ④ ②③ 易错点2观察组合图形时，没有注意组合图形间的位置关系。 易错点2 下面三幅图分别是谁看 例题 选择：红红从上面看到的图形是( )。 到的？连一连。 红红 .0 明明 分析：观察组合图形时，要注意组合图形间的位置关系。 红红从上面看，可以看到的图形是一个正方形和一个长方形， 且看到的正方形在左，长方形在右。 答案：C 易错点3误认为长方体的每个面都是长方形，忽略了可能有 易错点3 两个相对的面是正方形的情况。 填空：一个长方体中最 多有( )条长度相等 例题判断：长方体的6个面都是长方形，正方体的6个 的棱。 面都是正方形。() 3 学习笔记 分析：此题易错在没有弄清楚长方体的特征，认为长方体 的所有面都是长方形。长方体的6个面一般都是长方形，也可 能有两个相对的面是正方形；正方体的6个面都是正方形。 答案：X 易错点④在判断相对的面时，出现错误。 易错点4 例题右边是一个正方体的展开图，已知 给下图再添上一个面， A BC D 使其折叠后可以围成一 三个面在正方体中的位置分别是F:前面；R: FR 个正方体，这个面应添 右面；D:下面。则另外三个面在正方体中的位置分别是A: 在哪里？ ()面；B:( )面；C:( )面。 分析：此题易错在没有根据展开图正确判断哪两个面是相 对的面，展开图中相对的面一定相隔一个正方形，因此F和A 5 相对，D和B相对，由此得出，R和C相对。所以，A是正方体 的后面，B是正方体的上面，C是正方体的左面。 答案：后上左 目图举一反三答案 易错点1 易错点2 易错点38 易错点4如下图所示，可以添在“4”或“5”的右边，也可以添在“1”的左边，还可以添在 “2”的上面。 明晶 4 RJ三年级数学上1A 二混合运算 考点梳理 考点不含括号的混合运算。重难点 提示1广提示1 1.在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都 咱俩不分彼此，谁在前 面就先算谁。 要从左往右按顺序计算。 ⊙ 例58-14+6 15÷3×5 我们四个 Y =44+6 =5X5 我们两兄 同时存在 弟也是这 时，咱俩 =50 =25 样的。 是老大。 2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先 算乘、除法，再算加、减法。 例30+8×2 30-8÷2 =30+16 =30-4 =46 =26 考点2含括号的混合运算。重难点 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 提示2广 提示2 例7×(7-5) (77-42)÷7 无论加减乘除，只要有 =7×2 =35÷7 括号，就要先算括号里 面的算式。 =14 =5 考点3解决问题。难点 如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什 么，再解答什么。 例一共有80个核桃，已经吃了24个，剩下的每天吃8 个，还能吃几天？知道了什么？ 我知道了这些 每天吃8个，要求 信息… 的是… 5 学习笔记 一共有80个核桃 已经吃了24个 技巧1广技巧1 用画图的方法分析数量 怎样解答？ 关系，清楚、简洁、明了， 已经吃的核桃个数十剩 可以用这样的图 求还能吃几天，应先求 下的核桃个数=核桃的 来进行分析。 出剩下多少个核桃。 总个数。 80个 已经吃的 剩下的 24个 每天吃8个，还能吃几天？ 技巧2◆ 技巧2 (1)剩下多少个核桃？ 解决问题的流程： ①整理信息。 80-24=56(个) ②分析数量关系。 答：剩下56个核桃。 ③找出中间问题。 (2)还能吃几天？ ④列式解决问题。 你会列综合算式 ⑤检验结果。 56÷8=7(天) 表示解答过程吗？ (80-24)÷8 =56÷8 要想先计算80一24， 必须添上括号。 =7(天) 提示3 答：还能吃7天。 同学们，做完题后要记得 解答正确吗？提示3广 检查哟！这一步能验证 我们的结果是否正确。 每天吃8个，7天吃了56个。再加上已经吃的24个， 0 是80个。 举一反三 易错探析 易错点1 数学医院。（对的画“√”， 易错点)运算顺序不正确导致计算错误。 错的画“X”,并改正) 例题把下面计算中的错误改正过来。 (1)56-24÷4 =32÷4 66-36÷6 改正 =8() =30÷6 改正： =5 6 RJ三年级数学上1A 改正 (2)(12-3)×2 32÷(4×2) =12-6 =8×2 =6 =16 ( 改正： 分析：计算66一36÷6时，容易错误地按从左往右的顺序 计算，在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先 算乘、除法，再算加、减法。此题应先算36÷6=6，再算66 6=60。计算32÷(4X2)时，容易忽略了要先算括号里面的。 此题应先算4×2=8，再算32÷8=4。 答案： 66-36÷6 32÷(4×2) =66-6 =32÷8 =60 =4 易错点2列综合算式时，漏加括号。 易错点2 例题解决问题。 解决问题。 妈妈给琨琨买了4双袜 我要做96架玩具小飞 你还有48架 子和一顶帽子，一共付 机，已经做了6天。 没有完成。 了40元。已知一顶帽 王叔叔 子24元，则每双袜子多 少元？ 你知道王叔叔平均每天做多少架玩具小飞机吗？ 分析：此题易错在列综合算式时，漏加括号，错误地列式为 96一48：6。要计算王叔叔平均每天做多少架玩具小飞机，应先算 出6天做的玩具小飞机的架数，再用除法算出平均每天做的架数。 答案：(96-48)÷6=8（架）》 答：王叔叔平均每天做8架玩具小飞机。 目副举一反三答案 易错点1(1)X56-24÷4 (2)X(12-3)×2 =56-6 =9×2 =50 =18 易错点2(40一24)÷4=4（元）答：每双袜子4元。 1 学习笔记 三 毫米、分米和干米 考点梳理 考点毫米、分米的认识。重点 应用1广 应用1 1.量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以 李甜甜 室内设计师 用毫米(mm)作单位。 LiTianTian 2.直尺上每1厘米长度之间有10个小格，每一个小格的 名片的厚度大约是1 长度是1毫米，1厘米=10毫米。 毫米。 1 mm mm 0 一枚铜钱的厚度大约是 w严gO 1毫米。 1cm 2 3 5 10 3.10厘米的长度是1分米(dm),1分米=10厘米，10个1 分米的长度是1米(m),1米=10分米。 1分米 0 1cm 2 3 4 5 6 910 提示 与长度有关的大小比较 4.米、分米、厘米、毫米之间的进率。提示广 中，单位不统一时，要先 统一单位，再进行比较。 100 1000 米 10 分米 10 厘米 10 一毫米 100 考点2 千米的认识。重点 计量比较长的路程，通常用千米(km)作单位。运动场的 应用2 在高速公路上经常会遇 跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。应用2 见下面这样的指示牌： 1千米=1000米或1km=1000m 保山102Km BAOSHAN 例 芒市264Km MANGSHI 末尾添上3个0 8千米= 之8000米 其中“264km”表示距离 末尾去掉3个0 芒市264千米。 8 RJ三年级数学上1A 易错探析 举一反三 易错点。对长度单位的具体感知不清楚，导致选填单位出错。 易错点 例题填空：一枚硬币的厚度大约是2( )；一个水杯 请把琨琨日记中用错的 长度单位改过来，填在 的高度大约是1()。 括号里。 分析：在根据题目情境中的数据填写合适的长度单位时， 今天，我们去海洋 馆了，我特别高兴。早 对毫米和分米的长度感知容易出错。一张银行卡大约厚 晨我从2分米()长 1毫米，1根手指的宽度大约是1厘米，一柞的长度大约是1分 的床上爬起来，穿上20 分米()长的新鞋。 米，我们可以根据这些长度来感知生活中物体的具体长度。 走进卫生间，拿起12毫 答案：毫米分米 米()长的牙刷，挤 出8厘米()长的一 段牙膏，快速地刷完牙， 吃完早饭，我以每分钟 100千米()的速度 跑到公交车站。排好队 后，我们坐上公共汽车， 公共汽车以每小时60 米()的速度在公路 上行驶着。 目幽举一反三答案 易错点米厘米厘米毫米米千米 9 慧鸟 学习笔记 曹冲称象的故事 考点梳理 考点认识质量单位“克”。重点 计量比较轻的物品，常用“克”作单位，“克”用字母表示 为“g”。 例 2个曲别针约重1克。 考点2认识质量单位“千克”。难点 1.计量比较重的物品，常用“千克”作单位，“千克”用字母 表示为“kg”。 2.1千克=1000克。由“千克”转化为“克”时，在数的后面 添上3个0，由“克”转化为“千克”时，去掉数末尾的3个0。 拓展·拓展 在生活中，我们常常用 例2袋盐重1000克，也可以说重1千克。 “斤”和“两”来表示物体 有多重。 盐 盐 1斤=10两 1斤=500克 2斤=1千克 考点3吨的认识。重点 1.计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨(t)作单位。 提示广 提示 选填单位时，不仅要注 我的体重用 我的载质量用 意物品本身，还要注意 吨作单位。 吨作单位。 单位前面的数据。 如：一块大石头大约重2 2.吨、千克和克中，每相邻的两个质量单位之间的进率 (吨)，也可以说一块大石 头大约重2000（千克）。 是1000。 吨1000千克1000克 3.用列表法解决问题时，先一一列举出所有可能的方案， 再从中选出符合条件的最佳方案。 10 RJ三年级数学上1A 易错探析 举一反三 易错点比较物体轻重时，容易受常识的影响。 易错点1 例题判断：3千克铁比3千克棉花重。() 选择。 分析：此题易错在比较物体轻重时，容易受物品的特性影 1千克棉花和1000克铁 相比，()。 响，看到铁就认为铁比棉花重。物体的轻重与物体的材料无 A.1千克棉花重 关，只与它的质量有关。此题中这两个物体的质量都是3千 B.1000克铁重 C.一样重 克，所以3千克铁和3千克棉花同样重。 答案：X 易错点2填单位时忽略了前面的数值。 易错点2 判断。 例题填空：一只小狗大约重4000( )。 一袋薯片的净含量是80 分析：此题易错在认为小狗是比较重的物体，用千克作单 千克。() 位，忽略前面的数值4000。一只小狗大约重4千克，也就是 4000克。 答案：克 易错点3 易错点3 比较质量时，没有统一单位直接进行大小比较。 在○里填上“>”“<” 例题 将下面的质量按从重到轻的顺序排列。 或“=”。 3300千克>3030千克>3000克>3吨 980克○1千克 分析：此题易错在只比较了数的大小，而没有将数和单位 5吨○500千克 结合起来比较。1吨是1000千克，3吨就是3000千克，3000 300千克○3吨 克是3千克。 2400千克○2吨400 答案：3300千克>3030千克>3吨>3000克 千克 目举一反三答案 易错点1C 易错点2X 易错点3<> 11 慧鸟 学习笔记 四 多位数乘一位数 考点梳理 考点①口算乘法。重点 1.整十数、整百数乘一位数：用乘数“0”前面的数和一位数 相乘，算出积后，再看乘数末尾有几个“0”，就在积的末尾添上 几个“0”。提示1广 提示1 例口算200×4=？ 口算整十、整百数乘一 位数时，不要忘记在积 想：2×4=8，则200×4=800。 的末尾添上相应个数 2.两位数乘一位数：先把两位数分成几个十和几个一，再的0。 分别与一位数相乘，最后把得到的两个积相加。 例口算12×4=？ 想：10×4=40,2×4=8,40十8=48，则12×4=48。 考点2乘数中不含0的乘法。重点 多位数乘一位数的笔算：一位数要与多位数的个位对齐， 从个位乘起，用一位数分别去乘多位数的每一位，哪一位上乘 得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在那一 位的下面。 365 提示2 437 提示2广 竖式中标注的进位的数 2555 字要写得略小一些。 考点3乘数中间或末尾有0的乘法。重点 1.0和任何数相乘都得0。 2.乘数中间有0的笔算：用一位数乘多位数每一位上的 技巧1 数，与中间的0相乘时如果没有进上来的数，这一位上要用0 乘数中间若有0， 乘的顺序不变更。 来占位，如果有进上来的数必须加上。 个位起，向前乘， 302 407 0的数位不能空。 2 35 604 2035 技巧1广 各位相乘加进位， 没有进位积落定。 12 RJ三年级数学上1A 3.乘数末尾有0的笔算：可以用简便计算，一位数与多位 数中0前面的数对齐相乘，再看多位数的末尾有几个0，就在 积的末尾添上几个0。提示3· 提示3 370 370 简便算法计算乘数末尾 X 46 46 有0的乘法时，乘数末 2220 2220 尾的0一定要落下来。 考点解决问题。难点 1.乘法的估算：把多位数看作与它接近的整十、整百 数…再与一位数相乘，估算出近似的积，中间用“≈”连接。 估算的结果有时比准确结果大，有时比准确结果小。技巧2广 技巧2 2.解决“归一”问题的方法：一般先求出单一量，再求出总 口算估算要分清， “=”“≈”各不同。 数量。 口算直接求出积， 例琨琨用40元买了8本练习本，如果买6本同样的练 0的个数数仔细。 估算把数看成整， 习本，需要多少元？ 当作整十、百、千乘。 40÷8×6=30(元) 先求出一本的钱数 答：需要30元。 3.解决“归总”问题的方法：一般先求出总量，再求出份数 或一份的数量。技巧3· 技巧3 例渡渡准备临摹一些毛笔字。如果每天临摹12个毛笔 (1)解决“归一”问题一 般是先用除法计算，再 字，4天正好临摹完。如果每天只临摹8个毛笔字，几天可以 用乘法计算。 临摹完？ (2)解决“归总”问题一 12×4÷8=6(天) 般是先用乘法计算，再 用除法计算。 先求出要临摹毛笔字的总数 答：6天可以临摹完。 易错探析 易错点笔算两、三位数乘一位数时，忘记进位。 例下面的题计算得对吗？对的画“√”，错的画“X”,并 改正。 13 智慧鸟 学习笔记 135 改正 举一反三 X 7 易错点1 715 列竖式计算。 () 56×3= 分析：笔算多位数乘一位数时，相同数位要对齐，从个位乘 起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的积满 几十，就向前一位进几。此题竖式错在个位相乘满三十，没有 向十位进3，十位相乘满二十，没有向百位进2。 223X7= 答案：X 135 X237 945 易错点2笔算乘数中间有0或末尾有0的乘法时出错。 例题下面的题计算得对吗？对的画“√”，错的画“X”, 255×4= 并改正。 502 改正 3 156 () 易错点2 列竖式计算。 202×4= 250 改正 ×4 100 () 分析：笔算乘数中间有0的乘法，一位数与中间的0相乘 340×7= 时，如果后面没有进位，这一位上用0占位。笔算乘数末尾有 0的乘法，直接用一位数乘多位数0前面的数，再看多位数的 末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。此题中第一个竖式 错在个位相乘后，没有进位，十位上没有用0占位；第二个竖式 错在用一位数乘多位数0前面的数后，没有在积的末尾添0。 14 RJ三年级数学上1A 答案：X 502 250 3 4 1506 1000 易错点3对归一问题和归总问题理解不清。 易错点3 例题解决问题。 解决问题。 (1)官官周末骑自行车 (1)人工智能爱好者们在调试一款机器人，这款机器人4 环行滇池，3小时行了 分钟能投篮32次。照这样计算，这款机器人9分钟能投篮多 60千米，如果滇池湖岸 少次？ 线长150千米，那么照 这样的速度计算，骑行6 (2)买3本《科技书》的钱，够买几本《故事书》？ 小时能环行滇池一 圈吗？ 放惠书 8元/本 6元/本 分析：此题容易理解不清题中的数量关系，从而混淆用乘 法还是用除法计算。 (2)玫瑰花每枝6元，妈 (1)题应先根据“4分钟投了32次”用除法求出每分钟投 妈手机里的零钱正好可 以买6枝，用这些钱买4 篮的次数，再乘9分钟就是9分钟投篮的次数。 元一枝的百合花，可以 (2)题应先用乘法求出总钱数，再用除法求出可以买《故事 买几枝？ 书》的本数。 答案：(1)32÷4×9=72（次） 答：这款机器人9分钟能投篮72次。 (2)3×8÷6=4(本) 答：够买4本《故事书》。 目举一反三答案 易错点1（竖式略）16815611020 易错点2 (竖式略)8082380 易错点3 (1)60÷3×6=120(千米)120<150 答：骑行6小时不能环行滇池一圈。 (2)6×6÷4=9(枝) 答：可以买9枝。 15 慧鸟 学习笔记 五 线和角 考点梳理 考点1线段、射线和直线的认识。重点 1.线段有两个端点，有一定的长度。 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。 A B 提示1广提示1 画线段时，两端必须画 为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。 端点。 2.把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有 一个端点，是无限长的。 A B 射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。 手电筒或探照灯等射出来 提示2广提示2 的光线，都可以看作射线。 在用字母表示射线时， 表示射线端点的字母 在前。 3.把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端 点，是无限长的。 直线除了可以用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示， 如直线1。 4.直线、射线和线段的区别： (1)直线和射线都可以延伸。 提示3 (2)线段可以量出长度。 直线和射线可以延伸， (3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 不可以量出长度，所以 无法比较长短。 提示3广 16 RJ三年级数学上1A 考点2两点间的距离。重点 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间 的距离。应用· 应用 考点3比较两条线段的长短。重点 学校 ② ① 1.借助直尺比较。 珊珊家 先将直尺的0刻度线对准一条线段的一个端点，再将直尺 从学校到珊珊家，路线 与这条线段重合，然后看另一个端点对应的刻度是多少，就能 ①最近。 测量出这条线段的长度，用同样的方法测量出另一条线段的长 度，最后进行比较。 2.借助圆规比较。 圆规是用来画圆的工具，它由手柄和两只脚（一只脚有针 尖，另一只脚装有铅笔)组成。 提示4 提示4· 在线段CD上操作时， 要保持圆规两脚之间的 距离不变。 先将有针尖的脚固定在线 再将有针尖的脚固定在线段CD的 段AB的端点A上，另一 端点C上（即点A与点C重合），转 只脚对准线段AB的端点 动手柄，使另一只脚在线段CD上画 出一条弧线，说明点B(孤线与线段 B,此时圆规两脚之间的距 CD的交点)在点D的左侧，从而可 离就是线段AB的长度。 知AB<CD。 考点④角的认识。重点 提示5 1.从一个点引出两条射线得到的图形是角。角通常用符 “∠”的正确写法：先画 一条斜线，再折过来画 号“∠”来表示。下图的角可以记作∠1。提示5广 一条横线，不能把角的 边 符号写成小于号。 顶点1 边 2.角的大小。 像下面这样，按照从左到右的顺序打开折扇，折扇的张口 逐渐变大，角也随着变大。 17 学习笔记 发现：角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边 的张口有关。张口越大，角越大；张口越小，角越小。 考点5画角。重点 1.画角的方法： 可以使用直尺按照下面的步骤画角。 (1)画一个点，作为角的顶点。 (2)从顶点画出一条射线。 (3)从顶点向不同的方向画出另一条射线。 2.画角展示：提示6· 提示6 角的两条边必须都是直 的，且只能相交于一个 顶点。 考点6认识直角。重点 1.结合实物认识直角。 三角尺、椅子、双杠上标注的角都是一样的，这些角都是直角 直角符号。 直角用直角符号“7”来标记 2.利用三角尺判断直角。提示7 提示7 (1)三角尺上最大的角 将三角尺的一条直角 ② ① 将三角尺的直角顶 是直角，每个三角尺上 边与角的一条边重合。 点与角的顶点重合。 都有一个直角。 ③ (2)所有的直角都相等。 看三角尺的另一条直角边与角的另一条边 是否重合，如果重合，那么这个角就是直角。 k18 RJ三年级数学上1A 考点)认识锐角和钝角。重点 1.用三角尺上的直角与物品上的角比一比，认识锐角和 钝角。 如下图，把物品上角的顶点和一条边分别与三角尺上的直 角顶点和一条直角边重合，看物品上角的另一条边的位置。 ￥ 提示8广提示8 角的另一条边在三角尺 角的另一条边在三角尺 通过与实物上的角进行 另一条直角边的内侧。 另一条直角边的外侧。 对比，感知锐角和钝角 ￥ ￥ 的特点，并明确直角、锐 角和钝角的大小关系， 体现了空间观念的核心 这个角比直角小，是锐角。 这个角比直角大，是钝角。 素养。 发现：锐角<直角<钝角。 2.通过实物认识锐角和钝角。 (2) 钝角 锐角 ￥ 每个三角尺上都有两个锐角。 这是一个钝角。 易错探析 举一反三 易错点混淆直线、射线和线段的特征。 易错点1 例题判断：射线的长度是直线的一半。() 1.判断。 一条直线长100厘米。 分析：线段有两个端点，不能向两端延伸；直线没有端点， () 可以向两端延伸；射线有一个端点，只能向一端延伸。线段可 以测量长度，射线和直线都无法测量长度，所以射线和直线的长 19☑ 学习笔记 度是无法比较的。 2填空。 答案：X 下图中有()条 射线。 易错点2没有准确掌握角的特征。 A B 例题选择：下面各图形中，( )是角。 易错点2 下面各图形中，是角的 在()里画“√”，不 是角的在()里 画“X”。 (1) (2) 分析：角是由一个点和从这个点引出的两条射线组成的图 形。A选项中的图形有一条边是曲线，C选项中的图形有两个 (3) (4) 顶点，这两个图形都不是角。 答案：B 易错点3对直角的特征掌握得不准确： 易错点3 例题选择：黑板上的直角与三角尺上的直角相比较，( 比较下面三个角的 大小。 A.黑板上的直角大 B.三角尺上的直角大 C.一样大 2 3 )<( )<( 分析：此题易错在只凭生活经验认为大的物体上的直角就 大。角的大小不受两条边的长短的影响，所以黑板上的直角和 三角尺上的直角一样大。 答案：C 举一反三答案 易错点11.X2.4 易错点2(1)X(2)X(3)√(4)X 易错点3∠3∠1∠2 120 RJ三年级数学上1A 六分数的初步认识 考点梳理 考点初步认识分数。重点 1.认识分数。 像好是 …这样的数，都是分数。 分数线… 1…分子 3…分母 读作：三分之一 (1)读法：先读分母，再读分数线（读作：分之），最后读 分子。 提示1 (1)“平均分”是用分数 (2)写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 表示图形中部分与整体 2.认识几分之一。 的关系的一个必要 把一个物体或图形平均分成若干份，其中的1份就用几分 前提。 (2)把一个整体平均分 之二来表示。提示1 成几份，用分数表示其 中的一份或几份时，分 数不能带单位。 3.认识几分之几。 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样技巧1 的几份，分子就是几。几分之几可以看成几个几分之一。 (1)比较同分母分数的 大小时，可以想象把同 2 3 样的物体平均分成相同 的份数，取出的份数越 多，取出的数量就越多。 平均分成4份，取2份 平均分成4份，取3份 (2)比较分子都是1的 4.分数的大小比较。技巧1广 分数的大小时，可以想 (1)分母相同的两个分数比较大小，分子越大，分数越大； 象把同样的物体平均 分，分的份数越多，每一 分子越小，分数越小。 份就越小。 21 智慧鸟 学习笔记 2 5 6 6 (2)分子都是1的两个分数比较大小，分母越大，分数反而 越小；分母越小，分数反而越大。 考点2分数的简单计算。重点 技巧2 1.同分母分数相加：分母不变，分子相加。技巧2 同分母分数相加减， 分母千万不能变， 分子进行加或减， 分子相加 计算准确又简单。 2 1 3 6 6 6 分母不变 2.同分母分数相减：分母不变，分子相减。 分子相减 5 2 3 6 6 6 分母不变 3.1减几分之几的计算方法：先把1写成与减数的分母相 同的分数，转化成同分母分数相减，再计算。提示2广 提示2 把一个物体平均分成若 干份，取所分份数的全 部就是“1”，即1可以写 成分子和分母相同的 分数。 22 RJ三年级数学上1A 考点3分数的简单应用。难点 1.认识整体的几分之几。 把多个物体看作一个整体进行平均分时，其中的一份或几份提示3 可以用分数表示，平均分成的份数作分母，所取的份数作分子。 分数的分母表示把物体 平均分成的份数，分子 2.求一个数的几分之几是多少。 表示取出的份数。 已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用总数除以平 均分成的份数；已知物体的总数，求它的几分之几是多少，先用 总数除以平均分成的份数（分母），再用商乘所占的份数（分 子)。提示3· 我来考考你！12 先把12个苹果平均分成4份 个苹果的子是多 取其中的3份就是答案啦！ 12÷4=3(个)3×3=9（个） 少个？ 举一反三 易错探析 易错点1 易错点用分数表示图形中部分与整体的关系时，忽略了平 选择。 下面图形中的涂色部分不 均分这一关键条件 能用4表示的是( 例题判断：把一个鲜花饼分成4份，每份是这个鲜花饼 的子。( 分析：把一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几 B 分之一。此题中把一个鲜花饼分成4份，没有说是不是平均 分，所以不能用表示每份的多少。 答案：X 易错点2 分子是1的两个分数比较大小时，认为分母越大分 数越大。 易错点2 把下面的分数按从小到 例题 在○里填上“>”或“<”。 大的顺序排列。 4○ O日 1 分析：分子是1的两个分数比较大小，分母越大，分数反而 ()<()<( 23 学习笔记 越小，因为5>4，所以 >，按照这种方法可以比较下一组 4 分数。 答案：> < 易错点3 易错点3解决分数大小比较的问题时，忽略整体是否相同。 判断。 例题 选择：曲曲喝了一瓶饮料的) ,靖靖喝了一瓶牛奶 晃晃零花钱的子比明明 的，她俩谁喝得多？( )。 零花钱的}多。( ) A.曲曲 B.靖靖 C.不确定 分析：此题易错在根据分数的大小比较结果，认为曲曲喝 得多。做这类题时，要看整体是否相同，整体不确定是否相同 易错点4 时，不能比较大小。 解决问题。 跑步是一种极佳的有氧 答案：C 运动。云云每天坚持运 易错点解分数应用题时，没有区分两个分数的分母。 动半小时，其中热身时 例题 解决问题：40支粉笔，李老师用了其中的 ,张老师 间占运动总时间的日， 用了其中的2，两人各用了多少支？ 跑步时间占运动总时间 分析：此题易错在没有区分两个分数的分母。把40支粉 的号，制下的时问微跑 笔看作一个整体，李老师用的粉笔数是把40支粉笔平均分成 步后的拉伸运动。云云 每天跑步多少分钟？每 8份后，其中的3份；张老师用的粉笔数是把40支粉笔平均分 天做多少分钟拉伸 成5份后，其中的2份。 运动？ 答案：40÷8=5（支）5×3=15（支） 40÷5=8(支)8×2=16（支） 答：李老师用了15支，张老师用了16支。 目举一反三答案 易错点1A 易错点2 易错点3X 易错点4 半小时是30分钟。30÷5=6（分）6×3=18（分） 30÷6=5(分)30-5-18=7（分） 答：云云每天跑步18分钟，每天做7分钟拉伸运动。 24