二年级上册-【真题圈】2026-2027学年小学1～3年级上册数学学习笔记（人教版·新教材 云南专版）

RJ二年级数学上1A 分类与整理 知识梳理 知识点按给定标准分类。重点 可以把事物的形状、颜色、功能、用途等某一种特征作为标 提示1 (1)分类的含义：分类就 准进行分类，同一标准的分类结果是确定的。提示1· 是按一定标准把一些事 物进行分组。(2)根据 0 文具 事物的特征分类，体现 了分类思想。 玩具 @ 知识点2自选标准分类，用简单统计表呈现分类结果。难点 提示2 事物之间有几个相同的属性，就分别以这些属性作为标准 分类的标准不同，分类 进行分类。提示2 的结果一般也不同，但 例分一分。 无论怎么分，最后的总 数是相同的。 △O△ 按形状分： 三角形 圆 △ 按颜色分： 灰色 白色 △ 知识点3还层分类。难点 提示3 可以用不同标准对事物进行逐层分类，虽然分类的顺序不 可以先按形状分，再按 颜色分；也可以先按颜 同，但是最后的结果都是相同的。 色分，再按形状分。逐 例下面的磁力片可以怎样分？（逐层分类）提示3· 层分类时，可以借助画 枝状图的方法。 1 学习笔记 方法一 先按形状分，再按颜色分。 举一反三 易错点1 △△△△ △△△ 分一分，填序号。 △△△△ △△△△ △△ A△△ ② 方法二 先按颜色分，再按形状分。 回可 ③ ④ △△△ △△△▣ △△ △△△ △△△ △△△△ 易错探析 易错点忽略分类的核心标准。 例题把同类的物体圈在一起。 ① ⑧ ④ ⑤ 交通工具 分析：题中要求把同类的物体圈在一起，即把属性相同的 物体圈起来，图中的苹果、梨、桃、香蕉均为水果，而胡萝卜是蔬 动物 莱，不是水果。 答案： 蔬莱 易错点②分类标准不统一，造成分类混乱 例题 按照给定的标准将下面的容器分一分。 易错点2 1.按要求做一做。 ① ② ④ ⑤ ⑥ 形状 序号 ①⑤ ②⑥ ③④ 2 RJ二年级数学上1A (1)将上面的图形按形 类别 满杯水 半杯水 无水 状分一分，完成下表。 形状 序号 ②⑥ ③④ ①⑤ 个数 (2)如果分成两组，可以 分析：此题在按杯子的形状或装水多少分类时，容易受容 怎样分？ 器中水的多少或容器形状的影响，导致分类错误。分类的关键 是标准要统一，分类的标准不同，分类的结果一般也不同。 个数 2.将下面这些卡片按要 答案： 求分类。 形状 A回A回 序号 A© ①④ ②⑤ ③⑥ 水果 种类 类别 满杯水 半杯水 无水 张数 序号 ①⑤ ③④ ②⑥ 形状 张数 目举一反三答案 易错点1交通工具：①③⑤⑥ 动物：②⑦⑨⑩④⑤ 蔬莱：④⑧①②③ 易错点21.(1)3234 (2)(答案不唯一) 颜色 灰色 白色 个数 6 6 2. 水果种类 桃子 苹果 梨 张数 2 2 3 形状 △ O 张数 3 3 1 3 慧鸟 学习笔记 二1~6的表内乘法 知识梳理 知识点乘法的初步认识。重点 1.求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 例 5个3相加 3+3+3+3+3=15 提示1 3 × 5=15 虽然乘法是加法的简便 : 运算，但是乘得的结果 相同加数 相同加数的个数 叫“积”，不叫“和”。 乘法算式：3×5=15读作：3乘5等于15。 2.在乘法算式中，乘号两边的数叫乘数，乘得的结果叫积。 例 3 5 15 乘 积 提示1广 数 知识点2 5的乘法口决。重点 点子图 乘法算式 乘法口诀 目 5×1=-5或1×5=5 一五得五 目 5×2=10或2×5=10 二五一十 用 5×3=15或3×5=15 三五十五 目 5×4=20或4×5=20 四五二十 明 5×5=25 五五二十五 提示2 知识点3 1、2、3、4的乘法口决。重点 根据乘数不同的乘法口 诀能写出两道乘法算 得 式，根据乘数相同的乘 一二得二二二得四 法口诀只能写出一道乘 ·三得三二三得六 三三得九 法算式。 四得四二四得八三四十二 四四十六提示2广 、4 RJ二年级数学上1A 知识点④乘加、乘减。难点 1.认识乘加、乘减算式。 像3×3十2这样只含有乘法和加法的算式叫乘加算式；像 3×4一1这样只含有乘法和减法的算式叫乘减算式。 提示3 计算乘加、乘减算式时， 2.乘加、乘减算式的运算顺序。 计算完乘法后不要忘了 计算乘加、乘减算式时，要先算乘法，再算加法或减法。 计算加法或减法。 例 6×5+3=33 4×4-2=14 提示3广 30 16 知识点56的乘法口诀。重点 技巧 一六得六 二六十二三六十八 四六二十四 几的乘法口诀就有几 句，每相邻两句乘法口 五六三十六六三十六 技巧 诀的得数就相差几，例 知识点6解决问题。重点 如：6的乘法口诀有6 “求几个几相加的和”用乘法计算；“求几与几的和”用加法 句，每相邻两句乘法口 决的得数相差6。 计算。 易错探析 举一反三 易错点) 对乘法的意义理解错误。 易错点1 例题下面是三位同学对“3×6”的理解，对的画“√”，错 1.选择。 的画“X”。 下面与“5十5+5”表示 的意思不相同的 表示3个6相加。 表示3十6。 是( )。 (V) () A.3个5相加 琨琨 云云 表示3+3+3+3+3+3。 B.5×3 () C.3+5 明明 2.照样子，画一画。 分析：此题易混淆乘法和加法的联系与区别。若干个相同 OO 3X2< 000 加数相加时，可以用乘法算式来表示，所以“3X6”可以表示3 4×3 个6相加，即6十6十6；也可以表示6个3相加，即3十3十 2×5 3十3十3十3。但不能表示3和6相加。 答案：琨琨（√）云云(X)明明（√） 5 学习笔记 易错点2把乘加或乘减算式改写成乘法算式时出错。 易错点2 例题判断：4×3十3=4×4 选择。 () 下面的算式与3×5十5的 分析：4×3十3表示4个3加上1个3，一共是5个3相 得数相等的是()。 加，而4×4表示的是4个4相加，所以4×3十3不等于4×4， A.4×5 B.3×6 此题说法错误。 C.4×6 答案：X 易错点3在解决问题时，混淆乘法和加法 例题 中秋节到了，妈妈买了5盒豆沙馅月饼，每盒4个； 又散称了5个五仁馅月饼和4个肉松馅月饼。 (1)妈妈一共买了多少个豆沙馅月饼？ 易错点3 浩浩和月月都在读一本 5+4=9(个) 相同的科学书，谁读的 口答：妈妈一共买了9个豆沙馅月饼。 页数多？ (2)妈妈一共散称了多少个月饼？ 我读了2天，第一 天读了6页，第二 4×5=20(个) 天读了5页。 口答：妈妈一共散称了20个月饼。 分析：乘法是求几个相同部分的总数，加法是求几与几的总数。 (1)求妈妈一共买了多少个豆沙馅月饼，应用“每盒的个数乘购买的 我也读了2 天，每天都读 盒数”计算，列式为4×5：(2)求妈妈一共散称了多少个月饼，应用“五 了6页。 仁馅月饼的个数加上肉松馅月饼的个数”计算，列式为5十4。 月月 答案：(1)4×5=20（个） 口答：妈妈一共买了20个豆沙馅月饼。 (2)5+4=9(个) 口答：妈妈一共散称了9个月饼。 目图举一反三答案 易错点11.C 易错点2A 2. 00 000 000 4×3< 易错点3浩浩：6+5=11（页） O00O 0OO OO 月月：6×2=12（页） 0000 00000 11<12 2×5 OO O 口答：月月读的页数多。 6 RJ二年级数学上1A 三1~6的表内除法 知识梳理 知识点平均分。难点 1.平均分的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样 应用 小猴子要把4根香蕉分 多，叫平均分。应用广 给弟弟和妹妹。 2.平均分的方法： 怎样分才会让它 (1)把一些物品按指定的份数进行平均分。 俩都开心呢？ 3 那就平均分呀！ 都分2根。 (2)把一些物品按几个一份平均分。 提示1 把一些物品平均分，方 提示1产 法不止一种，平均分成 的份数不同，每份的数 量也不同。 知识点2除法。重难点 1.把一些物品平均分成几份，求每份是多少，或把一些物 技巧1 小小除号真奇妙， 品按几个一份平均分，求能分成几份，都可以用除法计算。 平均分时就用到。 2.除法算式的读法：按从前往后的顺序读。 两点把横夹中间， “÷”读作除以，“=”读作等于。技巧1广 分得不多也不少。 例12÷3=4读作：12除以3等于4。 提示2 3.除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数 我是0，我不 叫作被除数，除号后面的数叫作除数，所得的结果叫作商。 能当除数哟！ 例 10÷5=2提示2· 被除数除数商 知识点3用2~6的乘法口诀求商。重难点 1.求商的方法。 7 学习笔记 (1)用连减的方法求商； 技巧2 算除法，想乘法。根据 (2)用连加的方法求商； 除数确定用几的乘法口 (3)用乘法口决求商。 诀求商。 其中用乘法口决求商最简便。 老兄，你快来，我们 2.用乘法口决求商。 需要你的帮助 除数是几，就想几的乘法口决，除数和几相乘等于被除数， 商就是儿。技巧2广 “三五十五”马 上帮你解决这 2 例12÷3 个问题。 想：3和几相乘得12？ 三（四）十二 三（四）十二，商是4。 12÷3=4 3.解决问题。 总数÷份数=每份的数量 总数·每份的数量=份数 易错探析 举一反三 易错点1容易忽略平均分。 易错点1 例题判断：把6个苹果放在3个盘子里，每个盘子里只 判断。 能放2个苹果。 (V) 把18个松果分给6只 松鼠，那么每只松鼠 分析：此题易错在直接就认为是平均分。此题中把6个苹 一定分得3个松果。 果放在3个盘子里，没有说明是平均分，所以每个盘子里放的 () 苹果数量不一定相同。 易错点2 看图选算式。（填序号） 答案：X ①8÷4 ②8÷2 易错点2没有正确理解图意，分不清平均分的份数与每份的 ③6÷2 ④6÷3 数量。 例题看图写除法算式。 ○●●●●●●● 10÷5=2 8 RJ二年级数学上1A 分析：此题易错在将平均分的份数与每份的数量混淆。图 中的意思是将10个菠萝平均放在2个筐里，筐的个数就是平 易错点3 均分的份数，要求的是每份的数量，所以要根据“总数÷份数= 填空。 每份的数量”来计算。 胸啊网 答案：10÷2=5 一盒巧克力有12块。 易错点3看到“分成几份”就直接用除法计算。 如果分给2个小朋友， 例题 填空。 一个小朋友分到3块， O⊙⊙O 另一个小朋友分到 分成2份，一份是2个， OO⊙⊙ ()块。 另一份是(4)个。 分析：此题易错在看到“分成几份”就直接用除法计算。解 决实际问题时，要先确定是不是平均分，再计算。本题中8个 苹果不是平均分成2份，所以不能用除法计算。已知总量和其 中一部分，求另一部分，应用减法计算。 答案：6 易错点④解决问题时，没有正确找出平均分的份数 例题 解决问题：把12张书签分给琨琨和他的2个同学， 易错点4 将20个蘑菇平均分给 平均每人分几张？ 兔妈妈和它的4个孩 12÷2=6(张) 子，每只兔子分到多少 个蘑菇？ 口答：平均每人分6张。 分析：此题易错在解答时忽略琨琨，直接用总数除以2。 本题中把12张书签分给琨琨和他的2个同学，是平均分给3 人，要用总数除以3。 答案：2+1=3（人） 12÷3=4(张) 口答：平均每人分4张。 目举一反三答案 易错点1X 易错点2③② 易错点39 易错点44+1=5（只）20÷5=4（个） 口答：每只兔子分到4个蘑菇。 91 学习笔记 校园小导游 知识梳理 拓展 知识点认识东、南、西、北。重点 生活中我们可以用指南 1.生活中，我们可以通过太阳东升西落等自然现象来判断 针来辨认方向，指南针 是我国古代四大发明 东、南、西、北四个方向。拓展广 之一。 2.我们可以根据给定东、南、西、北中任意一个方向，来辨 北 认其余的三个方向。东与西相对，南与北相对。技巧1 39 东 面向北，后面是南，左 面向东，后面是西，左 面是西，右面是东。 面是北，右面是南。 南 技巧1 面向西，后面是东，左 面向南，后面是北，左 辨认方向的方法： 面是南，右面是北。 面是东，右面是西。 在实际生活中辨认方 向，要先找准能确定的 知识点2简单的平面图。 难点 方向，再根据方向的排 列规律由确定的方向推 1.地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 出其他方向。 北 东 技巧2◆ 技巧2 地图或平面图上方向标 南 指的方向是北。北 2.描述平面图上物体的位置：先确定观测点，再找准所描 述物体在观测点的哪一面，最后确定位置。技巧3· 技巧3 公园示意图 描述位置很简单， 北 先要确定观测点， 花园 找准方向再来辨， 游乐场 上为北来下为南， 假山 卫生间 左为西来右为东， 掌握要领不混乱。 竹林 门 花园在竹林的北面。 大门在竹林的东面。 10 RJ二年级数学上1A 知识点3描述路线图。重难点 提示 看路线图，描述简单的行走路线的方法： 在描述行走路线时，每 ①先确定地图的方向，找准起，点和终点； 到一个地点，就要以这 个地点为观测点去辨别 ②确定一条从起点到终点的路线； 下一个目的地的方向。 ③确定路线上各点的相对方向和距离，按照“先向…再 向…最后向…”的格式描述出来。提示广 举一反三 易错点 例 北 看图填一填。 邮局 体育馆 北 商店 剧院 图书馆 学校 超市 从商店出发走到体育馆的路线如下： 商店东剧院东体育馆 小明家 (1)图书馆在学校的 易错探析 ( )面，超市在学校 易错点未注意到观测点的变化而错误判断两者的相对 的( )面。 (2)邮局在学校的 位置。 ( )面，小明家在学 例题选择：床的(A)面是书桌，床在书桌的(A)面。 校的()面。 (3)学校在图书馆的 北 ()面，在超市的 ()面。 A东 B.南 C.西 D.北 分析：“床的( )面是书桌”是以床为观测点，“床在书桌 的( )面”是以书桌为观测点，观测点不同，结果也不同。 答案：AC 目副举一反三答案 易错点 (1)西 东 (2)北南 (3)东西 11 慧鸟 学习笔记 四 厘米和米 知识梳理 知识点认识厘米和米。重点 1.认识厘米：量比较短的物体，可以用“厘米”作单位。厘 拓展 用尺子测量时，如果物 米可以用“cm”表示。 体的左端没有对着刻度 0,而是对着其他刻度， 那么用物体右端所对着 食指宽大约1厘米某种便利贴宽大约1厘米订书钉宽大约1厘米 的刻度减物体左端所对 2.用尺子量：把尺子的刻度0对准物体的左端，再看物体 着的刻度，得到的差就 的右端对着刻度几，就是几厘米。拓展· 是物体的长度。 3.认识米：量比较长的物体，通常用“米”作单位。米可以 用“m”表示。提示1广 提示1 4.厘米和米的关系：1米=100厘米。 测量比较长的物体通常 会用到米尺、软尺、卷尺 知识点2认识线段。重点 或者测量轮等。 1.线段的特点：①线段是直的；②可以量出长度；③线段有 两个端点，不能向两端延伸。 2.画线段的方法：从尺子刻度0的位置开始画起，是几厘 米长的线段就画到几厘米的地方。提示2· 提示2 知识点3选择合适的长度单位。难点 画线段时，尺子不能 移动。 1.生活中常见的长度参照物。 一拃大约长10厘米 一庹大约长1米 身高一米多一些 2.选择合适的长度单位。 (1)量较短的物体用“厘米”作单位，量较长的物体用“米” 作单位。 (2)判断物体长度时，要先根据生活经验估计物体的长度， 再结合数据的大小选择合适的长度单位。 12 RJ二年级数学上1A (3)选择长度单位时，可以以“1厘米”“1米”为标准进行推提示3 测。提示3· 选择合适的长度单位 时，要注意长度单位前 易错探析 面给出的数据的大小。 易错点①测量物体长度时忽略物体左端是否对准尺子的刻 举一反三 度0。 易错点1 例题填空：铅笔长(5)厘米。 填空。（填序号） 纸条()的长不到6 1cm 2 3 6 7 8910 厘米；纸条( )的长 正好6厘米。 分析：此题易错在看到铅笔的右端对准刻度5，就误认为 铅笔的长度是5厘米。在测量物体长度时，如果物体左端对准 ① 的不是尺子的刻度0，那么要用物体右端对准的刻度减物体左 T中吓中可 1m2 4 5 端对准的刻度，得到的差就是物体的长度。 ② 答案：4 易错点2 易错点2缺乏对物体长度的具体感知，不能正确使用长度 在( )里填上合适的 单位名称。 单位。 (1)一根单人跳绳长 例题判断：(1)一根粉笔长9米。 () 2( )。 (2)课桌高约80( )。 (2)路灯高约12厘米。 () 分析：此题的重，点是要知道1厘米和1米具体有多长，可 以联系实际生活，运用自己熟知的一定长度为标准（如身体上 的尺子)进行对比，1柞大约是13厘米，一根粉笔的长度比 1柞短一些，大约是9厘米；1个五岁小朋友大约有1米多高， 路灯的高度相当于9个五岁小朋友的身高，大约是12米。 答案：(1)X(2)X 目举一反三答案 易错点1②① 易错点2(1)米 (2)厘米 13 学习笔记 五7~9的表内乘、除法 知识梳理 知识点17的乘法口诀。重点 1个7 7×1=7 1×7=7 一七得七 技巧1 7的乘法口诀有7句，每 2个7 7×2=14 2×7=14 二七十四 相邻两句口诀的结果相 3个7 7×3=21 3×7=21 三七二十一 差7。 4个7 7×4=28 4×7=28 四七二十八 5个7 7×5=35 5×7=35 五七三十五 6个7 7×6=42 6×7=42 六七四十二 7个7 7×7=49 七七四十九 技巧1广 提示1 除“八八六十四”外，其 知识点28的乘法口诀。重点 余每句8的乘法口诀都 二八得八、二八十六、三八二十四、四八三十二、五八四土、 能写出两道乘法算式。 六八四十八、七八五十六、人八六十四。提示1· 例 3×8= 想：三八二十四，所以3×8=24 8×5= 想：五八四十，所以8×5=40。 技巧2· 技巧2 知识点3 9的乘法口决。重点 8的口诀并不难， 九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十 个位双数在后边。 五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十二。 相邻得数相差8， 八六四二零循环。 例用10根手指记忆9的乘法口诀。 背 骂 一九得九 二九十八 三九二十七 提示2 从左数弯曲的是第几根 膨 避汽 手指就表示有几个9，弯 四九三十六 五九四十五 六九五十四 曲手指左侧的手指数表 示积十位上的数字，弯 鸣 物 曲手指右侧的手指数表 提示2广 示积个位上的数字。 七九六十三 八九七十二 九九八十一 14 RJ二年级数学上1A 知识点④用7~9的乘法口诀求商。重难点 1.除数是几，就想几的乘法口决来求商。 例 56÷8=7 想：（七）八五十六 拓展 56÷7=8 →想：七（八）五十六 七八五十六 2.乘法口诀中两个乘数不相同时，用一句乘法口决可以算 我要上这辆车。 出两道除法算式的商；两个乘数相同时，用一句乘法口决只能 56÷7=8 算出一道除法算式的商。拓展 商 知识点5用乘、除法解决问题。难点 等一下，我也 56÷8 要上这辆车。 在解决实际问题时，要先明确问题，再根据问题寻找相关 联的已知条件。有些问题需要借助间接条件才能解决。 例云云到文具店为小组同学买钢笔，她想买每支6元的 钢笔，一共需要54元，但她带的钱不够，只好换成买相同数量 的每支4元的钢笔，钱刚好用完，云云带了多少元？ 云云带了多少元 每支钢笔4元 钢笔的支数 一共需要54元÷每支钢笔6元 提示3 有些情况下不能直接解 54÷6=9(支) 4×9=36(元) 决问题，需要根据已知 口答：云云带了36元。提示3广 条件先求出解决问题所 需的间接条件，再利用 整理复习 表内除法。重点 求出的间接条件解决 ÷1=12÷2=1 3÷3=1 4÷4=1 5÷5=1 6÷6=17÷7=1 8÷8=19÷9= 问题。 2÷1=24÷2=26÷3=28÷4=210÷5=2 12÷6=214÷7=216÷8=218÷9=2 3÷1=36÷2=39÷3=312÷4=315÷5=3 18÷6=321÷7=324÷8=327÷9=3 4÷1=48÷2=412÷3=416÷4=420÷5=424÷6=428÷7=432÷8=436÷9=4 5÷1=510÷2=515÷3=520÷4=525÷5=530÷6=535÷7=540÷8=545÷9=5 6÷1=612÷2=618÷3=624÷4=630÷5=636÷6=642÷7=648÷8=654÷9=6 7÷1=714÷2=721÷3=728÷4=735÷5=742÷6=749÷7=756÷8=763÷9=7 8÷1=816÷2=824÷3=832÷4=840÷5=848÷6=856÷7=864÷8=872÷9=8 9÷1=918÷2=927÷3=936÷4=945÷5=954÷6=963÷7=972÷8=981÷9=9 15 学习笔记 易错探析 举一反三 易错点混淆积相近或积的十位与个位数字相对调的乘法口诀。 易错点1 1填空。 例题 把下面的口诀补充完整。 如果忘记了“七七得 七八（五十四） 六九（五十六） 几”，那么可以想乘法口 诀“六七四十二”，再加 三九（七十二） 八九（二十七） ( )得( 分析：积相近的乘法口诀，如二九十八，二八十六，七八五 2.想一想，算一算。 十六，六九五十四等；积的十位与个位数字对调的口诀，如四六 4×8= 5×7= 二十四，六七四十二，三九二十七，八九七十二等。在记忆时容 6×6= 易混淆，要寻找口决之间的规律来记忆哟！ 9×7= 答案：五十六五十四二十七七十二 易错点2根据积想乘法口诀或根据乘法口决写乘法算式时， 易错点2 容易考虑不全面。 判断。 例题判断：积是36的乘法口决只有“六六三十六”这 积是24的乘法口决对 应的乘法算式只有4X 句。 (√) 6=24和6×4=24。 分析：积是36的乘法口诀有四九三十六、六六三十六，共两句。 () 答案：X 易错点3表内除法中，在计算商比除数小的算式时容易算错。 例题直接写得数。 易错点3 28÷7=7 42÷7=7 48÷8=8 直接写得数。 分析：此题易错在商是口诀中的第一个数，出现口诀想对 14÷7= 21÷7= 了得数写错的情况。本题中计算28÷7时，想（四）七二十八， 56÷8= 32÷8= 18÷9= 63÷9= 商4；计算42÷7时，想（六）七四十二，商6；计算48÷8时，想 (六)八四十八，商6。 答案：466 举一反三答案 易错点11.749 易错点2X 2.32353663 易错点3237427 A16