第七单元第3课时 探索3的倍数特征(教学设计）数学北师大版五年级上册（新教材）

第七单元 第3课时 探索3的倍数特征 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 七 倍数与因数 课 题 第3课时 探索3的倍数特征 教学目标： 1．知识技能：经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数特征，知道一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；能正确判断一个数是不是3的倍数，会按要求组成是3的倍数的数。 2．素养能力：借助百数表观察、猜想、验证、归纳3的倍数特征，发展合情推理能力；在对比2、5倍数特征的过程中，体会探究倍数特征的方法，提升数感与自主探究意识。 重点难点: 1．教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能利用特征快速判断一个数是否为3的倍数。 2．教学难点：自主发现并归纳3的倍数特征，区分3的倍数特征与2、5倍数特征的不同，理解判断3的倍数要看数字之和而不是只看个位。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过复习2、5倍数特征相关习题，唤醒学生旧知，巩固只看个位判断倍数的已有经验，制造认知冲突，为本节课探究3的倍数特征做好铺垫，集中学生注意力，自然引出新课探究主题。 1．快速判断下面各数是不是2或5的倍数。 45、72、80、93 2．说一说。 2的倍数、5的倍数分别有什么特征，什么是奇数、偶数。 3.导入新课： 师：同学们，上节课我们借助百数表，通过观察个位找到了2、5的倍数特征，那3的倍数是不是也可以只看个位来判断呢？今天我们就一起来探索3的倍数的特征。 二、探究新知 学习任务一：旧知迁移，大胆猜想 【设计意图】依托2、5倍数特征的学习经验，鼓励学生进行猜想，再通过举例推翻“看个位”的猜想，制造认知冲突，激发学生探究欲望，明确不能沿用旧思路研究3的倍数，引导学生寻找新的观察角度。 我们研究了2,5的倍数特征，说一说，3的倍数有什么特征呢？ 1.依托旧知，提出猜想 师：同学们，前面我们学习2和5的倍数，只观察个位就找到特征了，请你大胆猜一猜，3的倍数会有什么样的特征呢？先独立思考，再把你的猜想和同桌交流。 预设1：我觉得个位是3、6、9的数就是3的倍数。 预设2：我猜想3的倍数的个位也是某几个固定的数字。 预设3：会不会和2、5一样，只要看个位就能判断。 2.举例辨析，推翻猜想 师：大家的猜想都很有想法，那我们来举几个数试一试，13的个位是3，16个位是6，29个位是9，请同学们口算看看，这几个数是3的倍数吗？ 预设1：13除以3等于4余1，13不是3的倍数。 预设2：16÷3=5……1，16也不是3的倍数。 预设3：29÷3=9……2，29也不能被3整除。 师：那我们再看数字21，它的个位是1，并不是3、6、9，那21是不是3的倍数呢？ 预设1：21÷3=7，21是3的倍数。 预设2：看来判断3的倍数不能只看个位。 3.交流思考，转换方向 师：既然观察个位这条路走不通，那我们要换一个什么角度来研究3的倍数呢？请小组内简单讨论，说一说你的思考方向。 预设1：那我们是不是要看十位？ 预设2：或许可以把一个数十位和个位上的数字加起来看看。 预设3：可以借助百数表找一找全部3的倍数，再整体观察。 学习任务二：百数圈数，观察发现 【设计意图】借助百数表动手圈画，让学生直观观察3的倍数的排布，先观察个位无规律，再斜向观察，计算各数位数字之和，经历“操作‑观察‑计算‑初步归纳”，积累探究活动经验，初步发现数字和的规律。 请在百数表中接着圈出3的倍数，你发现了什么？ 1.动手操作，圈出倍数 师：请大家拿出手中的百数表，请你把表里面所有是3的倍数的数圈出来，圈的时候按顺序来找，不要漏圈，也不要圈错，完成之后同桌之间互相检查。教师巡视，指导学生有序圈数。 师：都圈完了吗，谁来说说你是怎样找3的倍数的？ 预设1：我从3开始，每次加3，依次圈出3、6、9、12…… 预设2：我一行一行看，拿每个数除以3，能除尽就圈起来。 2.横向观察，确认无规律 师：现在看一看你圈出来这些3的倍数，我们先横着观察每一行，它们的个位数字有什么共同特点？ 预设1：个位上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都有。 预设2：横着看个位没有固定的数字，找不到统一规律。 师：通过横向观察，我们再一次验证了什么结论？ 预设1：判断3的倍数，确实不能只看个位数字。 3.斜向观察，计算数字之和 师：那我们换个角度，斜着来看百数表里圈出来的3的倍数，我们选取12、15、18、21这几个数，请同学们算一算每个数各个数位上数字相加的和是多少，小组内互相说一说你的计算结果。 师：谁愿意分享你的计算结果？ 预设1：12，1加2等于3。 预设2：15，1加5等于6；18，1加8等于9。 预设3：21，2加1等于3，算出来的和3、6、9都是3的倍数。 师：那我们再挑斜线上另外一个数，比如24，算一算。 预设1：2+4=6，6也是3的倍数。 4.初步小结，形成猜想 师：刚刚我们斜向观察、计算数位和，那请大家大胆猜一猜，3的倍数可能会有什么规律？ 预设1：是不是一个数各个数位数字加起来的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。 预设2：那是不是只要数位相加不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。 师：这只是我们通过百数表得到的猜想，这个猜想是不是对所有数都成立呢，我们还需要举更多例子进行验证。 学习任务三：举例验证，应用判断 【设计意图】通过圈数判断、正反举例验证猜想，完善归纳3的倍数特征；学生在独立判断、同伴交流的过程中内化判断方法，落实知识理解，发展合情推理能力，完成从猜想到结论的完整探究链。 你根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。 1.尝试应用，圈画判断 师：屏幕出示数字：53、87、36、65、60、128、453。请同学们独立计算每个数各个数位数字之和，把其中属于3的倍数的数圈出来，做完之后，把你的判断思考过程讲给你的同桌听。 师：哪位同学说一说你圈了哪些数，你是怎么判断的？ 预设1：我圈了87，8加7等于15，15是3的倍数，所以87是3的倍数。 预设2：36，3+6=9，9是3的倍数，36是3的倍数。 预设3：53，5加3等于8，8不是3的倍数，53就不是3的倍数。 2.正向举例，验证大数 师：百数表里大多是两位数，那三位数、四位数是不是也符合这个猜想？请同学们自己写一个三位数或者四位数，先算各个数位数字之和，再用除法算一算这个数到底是不是3的倍数，验证我们刚才的猜想。 师：谁把你的例子分享给全班同学？ 预设1：我举的数是342，3+4+2=9，9是3的倍数，342÷3=114，确实是3的倍数。 预设2：我写了1020，1+0+2+0=3，1020除以3等于340，是3的倍数。 3.反向举例，巩固结论 师：那我们再来举反例试一试，请你找一个不是3的倍数的数，计算它各个数位数字相加的和，看一看这个和会不会是3的倍数。 师：谁来汇报你的例子？ 预设1：我拿53来算，5+3=8，8不是3的倍数，53÷3=17……2，它不是3的倍数。 预设2：数字128，1+2+8=11，11不是3的倍数，128除以3有余数。 4.归纳总结，明确特征 师：经过猜想、百数表观察，正反例子验证，现在谁能完整说一说3的倍数有什么特征？ 预设1：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 预设2：判断的时候要把所有数位数字加起来，不能只看个位。 师：教师板书，师生齐读一读3的倍数特征。 三、课堂练习 【设计意图】由基础判断、填空组数到综合拓展，层层递进巩固3的倍数特征，同时对比2、5倍数特征，区分判断方法，强化数感，训练学生规范说理，提升知识迁移运用能力。 1. 教科书 P94 “练一练” 第 1 题。 请把下面是3的倍数的数涂上颜色。做题时先独立计算每个数各个数位的数字之和，再判断是否为3的倍数，完成涂色，完成后和同桌说一说自己的判断依据。 2. 教科书 P94 “练一练” 第 2 题。 分别在方框里填上合适的数字，使这些数是3的倍数。做题时要思考方框内数字与原有数字相加的和需要是3的倍数，答案可能不止一种，把所有符合条件的数字全部写出来，写完后进行验算。 3. 教科书 P94“练一练” 第 3 题。 选出两张数字卡片，按要求组成两位数。做题时看清每一条小问的要求，区分2、5、3的倍数不同判断标准，组合数字之后再进行检验，避免出现只看个位忽略数字和的错误。 4. 教科书 P94 “练一练” 第 4 题。 探究同时是2、3、5倍数的数有什么特点。做题过程中，先分别回忆2、3、5各自倍数的特征，把条件结合在一起综合分析，举例验证自己的发现，把自己的发现简单写在题目旁边。 四、课堂延伸 【设计意图】将数学探究延伸到课外，把课堂知识与生活实践结合，激发学生继续研究的兴趣，巩固3的倍数判断方法，同时锻炼学生搜集信息、自主思考的习惯。 1.回家和家长玩数字小游戏：家长随意报出多位数，学生快速判断是不是3的倍数，并讲清判断理由。 2.找一找家里的电话号码、门牌号，判断哪些数是3的倍数，记录下来，下节课课堂分享。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课完整探究流程，回顾猜想、验证、归纳的数学探究方法，区分2、5与3的倍数特征的差异，强化重点知识，培养学生归纳梳理与语言表达能力。 1.引导学生自主回顾：今天我们经历了猜想、百数表圈数、举例验证，得出了3的倍数的特征，说一说3的倍数怎样判断，对比2、5的倍数特征有什么不一样。 2.教师补充升华：判断2、5的倍数看个位，判断3的倍数要看各个数位数字相加的和，猜想后需要举例验证才可以得到数学结论，做题要养成验算的好习惯。 六、板书设计 3的倍数的特征 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $