2027届高三物理一轮复习-力学专题 圆周运动 讲义

水平面、竖直面内的圆周运动 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆． (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．几种常见的临界条件 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 例1　如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b与a同时开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　C 解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A错误；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；当ω＝时，b刚开始滑动，选项C正确；ω＝<ωa＝，a没有滑动，则Ffa＝mω2l＝kmg，选项D错误． 1、水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为，则两小物块所受摩擦力、随转台角速度的平方()的变化关系正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由知向心力增大，由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度再增大，则细线上出现张力，角速度继续增大，A物块受的静摩擦力也将达最大，这时A物块开始滑动． 【详解】当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由知向心力增大，此时A、B的摩擦力与成正比．由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，此后绳子出现张力，B的摩擦力不变，而A的摩擦力继续增大，但不与成正比了，故A错误，B正确；刚开始转动时，由于加速度较小，AB物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，绳子没有张力，当B物块的静摩擦力达到最大静摩擦力后，绳子出现张力，直到A开始滑动前，B所受的静摩擦力一直为最大值，故CD错误．故选B． 【点睛】本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，根据牛顿第二定律求解． 2．(转盘上有物体)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．当ω> 时，A、B相对于转盘会滑动 B．当ω> ，绳子一定有弹力 C．ω在 <ω< 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力保持不变 答案　B 解析　当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝，A项错误；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝，可知当ω>时，绳子有弹力，B项正确；当ω>时，B已达到最大静摩擦力，则ω在<ω<范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项错误． 3、如图所示，两个完全相同的小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. a球受重力、弹力和向心力 B. a、b两球向心力大小相等 C. 两小球的角速度大小相等 D. 两小球的线速度大小相等 【答案】B 【详解】A．a球受重力、弹力作用，向心力为效果力，由重力和弹力的合力提供，故A错误； B．设圆锥面与竖直方向的夹角为θ，则 两球质量相等，则向心力相等，故B正确； CD．根据 得 两球运动半径不相等，则角速度和线速度不相等，故CD错误。 故选B。 题型二　竖直面内圆周运动的临界问题 1．两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求轨道压力时，转换研究对象，先求支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 　　　　　 轻绳模型 例1　如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体，下端拴物体。若物体在桌面上做半径为的匀速圆周运动时，角速度为，线速度大小为，物体处于静止状态（不计摩擦），则（　　） A. 所需向心力大小大于所受重力的大小 B. 所需向心力与所受的重力是一对平衡力 C. 与成正比 D. 与成正比 【答案】C 【详解】AB．所需向心力等于绳上的拉力，处于平衡状态，绳上拉力等于N所受重力，而同一条绳上拉力大小处处相等，故所需向心力大小等于所受重力的大小，但所需向心力与所受的重力不是一对平衡力，AB错误； CD．由AB解析可知，M所需向心力大小恒定，可得 故与成正比，与成反比，C正确，D错误。故选C。 　　　　　 轻杆模型 例1　如图所示，在伦敦奥运会体操男子单杠决赛中，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为70 kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为(忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A．600 N B．2 400 N C．3 500 N D．4 600 N 答案　C 解析　设运动员在最低点受的总拉力至少为FT，此时运动员的重心的速度为v，运动员的重心到单杠的距离为R，由牛顿第二定律得FT－mg＝m，由机械能守恒定律得mg·2R＝mv2，最高点速度为零时，v最小，FT最小，联立解得FT＝5mg＝3 500 N，选项C正确． 例2　如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 答案　B 解析　小球在最高点，若v＝0，则FN＝a＝mg；若FN＝0，则mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故A错误，B正确；由题图可知：当v2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若v2＝2b，则FN＋mg＝m，解得FN＝a，故D错误． 1.一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】动能与时间t的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率，即 A点与C点处小球速度均为零，B点处小球速度方向与重力方向垂直，所以A、B、C三点处的重力做功功率为零，则小球由A点运动到B点的过程中力做功功率（-t的斜率）是先增大再减小至零，小球由B点运动到C点的过程中，重力做功功率（-t的斜率）也是先增大再减小至零，故B正确，A、C、D错误；故选B 【点睛】关键知道动能与时间t的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率。 2．如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的小滑块自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道，小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为4mg，重力加速度大小为g，用W表示小滑块从P点运动到Q点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A. 小滑块恰好可以到达Q点 B. 小滑块能到达Q点继续向上运动 C. W=mgR D. W>mgR 【答案】B 【详解】小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为4mg，由合外力提供向心力可知 小滑块自P点正上方由静止释放到达N点，由动能定理可知 联立解得 小滑块由N点运动到Q点，由动能定理可知 由于小滑块由N点运动到Q点的速度小于小滑块从P点运动到N点，所以 解得 小滑块可以达到Q点继续上升。 P点运动到Q点的过程中克服摩擦力所做的功W 故选B。 课时精练 1.如图1，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 答案　B 解析　取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F. 由牛顿第二定律知：2F－mg＝ 代入数据得F＝405 N，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N，选项B正确． 2.如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 答案　C 3.如图，一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g.则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为(　　) A．0.25mg B．0.5mg C．0.75mg D．mg 答案　C 解析　汽车速度为2v时，重力提供向心力，则有mg＝m 当速度变为v时，此时向心力减小，桥面有向上的支持力，则有mg－F′＝m 联立解得F′＝0.75mg 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小F为0.75mg，故C正确，A、B、D错误． 4.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P点的水平距离为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　D 解析　小球从P点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t，则2R＝gt2，解得t＝2，在最高点P时，有mg＋mg＝m，解得v＝，因此小球落地点到P点的水平距离为x＝vt＝R，选项D正确． 5．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C 解析　小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝mv2，解得v＝，因LP<LQ，故vP<vQ，选项A错误；因为Ek＝mgL，又mP>mQ且LP<LQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FT－mg＝m，可得FT＝3mg，选项C正确；由a＝＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误． 6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 答案　C 解析　当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知， μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝1.0 rad/s 故选项C正确． 7.如图所示，一轻质刚性杆可绕点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为的、两球，，点正下方放置一质量为3 m的小球，开始时、两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕点沿逆时针转动，球转到最低点时恰好与球发生碰撞且碰撞过程机械能不损失，相碰后球反弹到最高点时，杆与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）当球刚要与球相碰时，相碰前瞬间球速度多大； （2）球从初始位置到与相碰前的过程中，轻杆对球做的功是多少； （3）球与球相碰过程中，对球冲量大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）、组成的系统机械能守恒，则 且 解得 （2）球下摆过程中，由动能定理得 解得 （3）设点下处的平面为零势能面，则系统开始具有的机械能为 当球与球相碰后反弹到最高点时，、系统的机械能为 对、、球系统，由能量守恒定律可得 解得 、球相碰过程中，对球由动量定理得 解得 8.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块到轴心O、O′的距离RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述错误的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小之比为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 答案　D 解析　由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块A和B在与轮盘相对静止时，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确．滑块A和B在与轮盘相对静止时，根据向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA∶ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝2∶9，故B正确．设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为 FfA＝μmg，FfB＝μmg，则最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝1∶1；转动中所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而发生滑动，故C正确，D错误． 9．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上．让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面．弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则(　　) A．小球均静止时，弹簧的长度为 B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力大小为mg C．角速度ω0＝ D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力随之增大 答案　C 解析　若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，FNB＝mg； 设弹簧的压缩量为x1，再对A球分析可得：mg＝kx1， 故弹簧的长度为：L1＝L－x1＝L－，故A项错误；当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即FNB′＝0，设杆与圆盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：＝mω·L·cos θ，F杆·sin θ＝mg 而A球依然处于平衡，有：F杆sin θ＋mg＝F弹＝kx2 而由几何关系：sin θ＝ 联立解得：F弹＝2mg，ω0＝ 则弹簧对A球的弹力大小为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力大小为2mg，故B错误，C正确；当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A与B组成的系统，在竖直方向始终处于平衡，有F弹＝mg＋mg＝2mg，则弹簧对A球的弹力大小是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力大小依然为2mg，故D错误． 10、现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求： （1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小； （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N1、N2的大小； （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。 【答案】（1）0.5N，0.5N；（2）；（3），2.85m 【详解】（1）圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等为1N，内外轨道对小圆柱的摩擦力 （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时 在B点 ， 解得 （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0最大时，在B点 ， 且 解得v0的最大值为，在圆弧上受摩擦力仍为 所以 解得 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动 题型一　水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆． (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．几种常见的临界条件 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 例1　如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b与a同时开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 1、水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为，则两小物块所受摩擦力、随转台角速度的平方()的变化关系正确的是 A. B. C. D. 2．(转盘上有物体)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．当ω> 时，A、B相对于转盘会滑动 B．当ω> ，绳子一定有弹力 C．ω在 <ω< 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力保持不变 3、如图所示，两个完全相同的小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. a球受重力、弹力和向心力 B. a、b两球向心力大小相等 C. 两小球的角速度大小相等 D. 两小球的线速度大小相等 题型二　竖直面内圆周运动的临界问题 1．两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求轨道压力时，转换研究对象，先求支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 　　　　　 轻绳模型 例1　如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体，下端拴物体。若物体在桌面上做半径为的匀速圆周运动时，角速度为，线速度大小为，物体处于静止状态（不计摩擦），则（　　） A. 所需向心力大小大于所受重力的大小 B. 所需向心力与所受的重力是一对平衡力 C. 与成正比 D. 与成正比 　　　　　 轻杆模型 例1　如图所示，在伦敦奥运会体操男子单杠决赛中，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为70 kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为(忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A．600 N B．2 400 N C．3 500 N D．4 600 N 例2　如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 1.一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图像可能是（　　） A. B. C. D. 2．如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的小滑块自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道，小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为4mg，重力加速度大小为g，用W表示小滑块从P点运动到Q点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　） A. 小滑块恰好可以到达Q点 B. 小滑块能到达Q点继续向上运动 C. W=mgR D. W>mgR 课时精练 1.如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 2.如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 3.如图一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g.则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为(　　) A．0.25mg B．0.5mg C．0.75mg D．mg 4.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P点的水平距离为(　　) A.R B.R C.R D.R 5．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 7.如图所示，一轻质刚性杆可绕点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为的、两球，，点正下方放置一质量为3 m的小球，开始时、两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕点沿逆时针转动，球转到最低点时恰好与球发生碰撞且碰撞过程机械能不损失，相碰后球反弹到最高点时，杆与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）当球刚要与球相碰时，相碰前瞬间球速度多大； （2）球从初始位置到与相碰前的过程中，轻杆对球做的功是多少； （3）球与球相碰过程中，对球冲量大小。 8.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块到轴心O、O′的距离RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述错误的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小之比为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 9．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上．让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面．弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则(　　) A．小球均静止时，弹簧的长度为 B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力大小为mg C．角速度ω0＝ D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力随之增大 10、现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求： （1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小； （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N1、N2的大小； （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $