第49讲 交变电流 变压器 讲义-2027届高三物理一轮复习

第49讲 交变电流的产生和描述 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 一、交变电流 1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。 2.图像：如图所示 图甲、乙、丙、丁所示电流都属于交变电流，图戊所示电流属于恒定电流。 二、正弦式交变电流的产生和变化规律 1.产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。 注意：交变电流的种类有很多，但同时具备这三个条件才会产生正弦式交变电流：匀强磁场；线圈转轴和磁场垂直；匀速转动。 2.中性面及其特点 （1）定义：与磁场方向垂直的平面。 （2）特点 ①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 ②线圈转动一周，2次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。 3.变化规律（线圈从中性面位置开始计时） （1）电动势e随时间变化的规律： e＝E msin ωt. （2）电压u随时间变化的规律： u＝U msin ωt. （3）电流i随时间变化的规律：i＝ I msin ωt。 其中ω是线圈转动的角速度，E m＝nBSω。 三、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 （1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化，即线圈转一周所需要的时间，单位是秒（s），公式T＝。 （2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。 （3）周期和频率的关系：T＝或 f＝。 四、描述交变电流的解析式和图像 1.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时） 规律 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝E msin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝U msin ωt＝sin ωt 电流 i＝I msin ωt＝sin ωt 2.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 图示 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 电流为零，方向改变 电流最大，方向不变 3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 （1）求出角速度，ω＝＝2πf。 （2）根据公式Em＝nBSω求出相应峰值。 （3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①开始计时线圈与中性面重合，则i－t函数式为i＝Imsin ωt； ②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t函数式为i＝Imcos ωt； ③开始计时线圈与中性面夹角为θ，则i－t函数式为i＝Imsin(ωt＋θ）。 考向1 交变电流的表达式和图像 例1 （2026·山东淄博·二模）为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·北京东城·二模）图甲为某种发电机的剖面图。转轴上有两个可同步转动的磁铁盘，每个磁铁盘上各有八个扇形磁极，N、S极交替出现，如图乙所示，扇形的内半径为r0，外半径为r1。任意时刻上下两个正对磁极之间为匀强磁场，磁感应强度为B，方向与转轴平行。转轴中部固定一个线圈盘，线圈盘上有八个彼此绝缘的扇形线圈，扇形线圈与扇形磁极的形状、大小完全相同，如图丙所示。每个扇形线圈都是单匝线圈，其电阻为R。磁铁盘以恒定角速度ω匀速旋转，当磁铁盘中的扇形磁极与线圈盘中的扇形线圈完全正对时开始计时（t=0），下列说法不正确的是（　　） A．该发电机产生交流电的频率 B．时刻，通过单个扇形线圈的磁通量为0 C．单个扇形线圈的感应电动势 D．单个扇形线圈消耗的功率 【变式训练2】（2026·北京海淀·二模）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'轴以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图示位置时不受安培力 B．线圈位于图示位置时产生的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过半个周期，通过线圈某横截面的电荷量为0 D．仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量减少 【变式训练3】（2026·山西·三模）如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过中性面位置开始计时，发电机产生的电动势瞬时值表达式为，回路的总电阻阻值为。下列说法正确的是（　　） A．每秒钟电流方向变化50次 B．电阻消耗的电功率为48.4W C．仅线圈转速加倍，则电动势为 D．图示位置CD边受到的安培力方向向下 考点二 交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 交变电流“四值”的比较 1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝E msin ωt i＝I msin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 E m＝nBSω I m= 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U= I= （只适用于正弦式交变电流） （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等） （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 （3）保险丝的熔断电流为有效值 （4）交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值大小 =BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 2.最大值和有效值 （1）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 （2）有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。 3. 交变电流解题方法 （1）有效值的“等效热量法” 对于任何形式的交变电流，都可以根据有效值的定义，计算其在一个周期内通过电阻产生的热量，再让恒定电流通过相同电阻，在相同时间内产生相同热量，从而求出有效值，这是计算有效值的通用方法。 （2）瞬时值表达式的“三要素法” 确定正弦式交变电流瞬时值表达式的三个要素：峰值、角速度、初始相位，其中峰值由计算，角速度由计算，初始相位由线圈的初始位置确定。 4. 交变电流易错点 （1）有效值与峰值的混淆 很多同学会在计算电功、电功率时误用峰值代替有效值，只有在计算电容器的击穿电压等特定场景下才使用峰值，其余涉及能量、功率的计算均需用有效值 （2）非正弦式交变电流的有效值计算错误 非正弦式交变电流的有效值不能直接套用正弦式的峰值与有效值关系，必须根据热效应定义，通过计算一个周期内的热量来推导 考向1 交变电流的瞬时值、峰值、平均值 例1 （2026·山东·三模）匝数为、总电阻为、面积为的正三角形线圈绕与底边平行、过中心点的轴以角速度匀速转动。在转轴右侧存在磁感应强度大小为，方向垂直平面向里的匀强磁场。从图示位置开始计时，则（     ） A．线圈中产生的感应电动势的最大值为 B．时刻，线圈中产生的感应电动势为 C．线圈中产生的感应电动势的有效值为 D．从图示位置经过后，流过导线的电荷量为 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）某偏僻山区利用有很大高度差的山泉水冲击叶片，带动一面积为的100匝矩形导线圈以的角速度绕转动轴匀速转动，线圈处于磁感应强度大小的匀强磁场中，与磁场方向垂直，如图。已知理想变压器原、副线圈匝数分别为200匝、50匝，灯泡的阻值为，其他电阻不计，则闭合开关后，下列说法正确的是（     ） A．线框平面与磁场方向垂直时，流经电灯的电流最大 B．灯泡两端瞬时电压的频率为 C．穿过变压器原线圈的磁通量变化率最大值为 D．电流表A的示数为 【变式训练2】（2026·广东揭阳·二模）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为，下列说法正确的是（　　） A．该交流电的方向在1s内变化50次 B．线圈转到图示位置时，交流电流表的示数达到最大值 C．线圈转到图示位置时，CD边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的有效值变为440V 【变式训练3】（2026·四川内江·三模）矩形线圈匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过每一匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．在和时，线圈的感应电动势最大 B．在和时，线圈的感应电动势为零 C．在和时，线圈的感应电动势改变方向 D．线圈感应电动势的最大值为50π (V) 考向2 交变电流的有效值的计算 例2 （2026·福建南平·二模）氮化镓充电器能提供更高的充电功率，在更短的时间内让手机充满电。图（a）是这种充电器的核心电路，交流电经前端电路和氮化镓开关管转换后，在ab端获得如图（b）所示的高频脉冲直流电，经理想高频变压器降压（仍遵循交流电的变压规律）后在cd端给手机充电，若cd端输出电压为11V，输出电流为6A，则流过ab端的电流为（　　） A．0.15A B．0.3A C． D． 【变式训练1】（2026·山西晋中·三模）山西省风力发电系统中有一型号AH-500K中型风力发电机如图1所示，额定功率为500 kW。其发电原理如图2所示，边长的正方形线圈固定，磁体在风力叶片带动下绕线圈对称轴匀速转动，磁体间可视为磁感应强度大小的匀强磁场，线圈匝数，磁体转动角速度。该发电机产生的电动势有效值约为（　　） A．690 V B．980 V C．220 V D．310 V 【变式训练2】（2026·内蒙古兴安·二模）如图甲所示为一套模拟海浪发电，并给小风扇供电的装置示意图，模拟海浪在圆筒中涌动，使竖直筒内的水平绝缘活塞上下做简谐运动。活塞上表面固定一根长的金属棒，通过竖直导轨及导线与变压器的原线圈连接。金属棒运动的空间存在方向水平且垂直于、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），金属棒产生的正弦式交流电如图乙所示，小风扇正常工作。已知理想变压器原、副线圈匝数比为，小风扇输入功率为，小风扇线圈电阻为，其他电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．正常工作时小风扇的输出功率为 B．变压器原线圈中的电流有效值为 C．金属棒所受安培力大小的最大值为 D．金属棒的速度与时间的关系式为 【变式训练3】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）为保证用户电压稳定在，变电站需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图。保持输入电压不变，当滑动接头上下移动时可改变输出电压。某次检测到用户电压随时间变化的曲线如图乙，调压变压器为理想变压器，导线电阻不计，则（　　） A． B．输入电压的频率为 C．此时用户电压稳定在 D．为使用户电压稳定在，应将适当上移 考点三 理想变压器 知识点1 理想变压器的基本规律的应用 1.构造和原理 （1）构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 （2）原理：电磁感应的互感现象。 2.基本关系式 （1）功率关系： P入＝P出。 （2）电压关系：①有一个副线圈时，＝。 ②有多个副线圈时＝ ＝＝…。 （3） 电流关系： ①有一个副线圈时＝，且I2决定I1。 ②有多个副线圈时，由P入＝P出得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn，输出决定输入。 （4）频率关系：f1＝f2，变压器不改变交变电流的频率。 3.电压互感器和电流互感器 （1）电压互感器：把高电压变成低电压，如图A所示。 （2）电流互感器：把大电流变成小电流，如图B所示。 4.理想变压器的基本特点 （1）无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同。 （2）线圈无电阻，因此无电压损失，U＝E＝n。 （3）根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有＝＝＝… 5.关于理想变压器的四点说明 （1）变压器不能改变直流电压。 （2）变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。 （3）理想变压器本身不消耗能量。 （4）理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。 6.分析变压器电路的两个难点 （1）分析原线圈有串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。 （2）分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二极管后会变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。 7.两种特殊的变压器模型 （1）自耦变压器 自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。 （2）互感器 电压互感器 电流互感器 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 ＝ I1n1＝I2n2 8. 变压器易错点 （1）变压器变流规律的适用条件混淆 变流规律仅适用于理想变压器且只有一个副线圈的情况，若有多个副线圈，需根据输入功率等于输出总功率来推导电流关系 （2）认为变压器能改变直流电压 变压器的工作原理是互感现象，只有当原线圈输入交变电流时，才能产生变化的磁场，使副线圈产生感应电动势，输入直流电流时，磁场不变，副线圈无感应电动势，无法变压 考向1 理想变压器的简单计算 例1 （2026·湖南长沙·模拟预测）自从进入电力时代，变压器在我们的生活中就无处不在。某带有照明系统的电动装置电路如图所示，理想变压器原线圈的匝数为，副线圈匝数分别为、，原线圈两端接电压有效值为的交流电源，两副线圈分别连接电动机M和灯泡L，电动机线圈的电阻为，灯泡的电阻恒为。开关闭合时，电动机和灯泡都正常工作，理想电流表的示数为。下列说法错误的是（     ） A．开关闭合时，灯泡中的电流为 B．开关闭合时，电动机中的电流为 C．开关断开后，电动机的输出功率约为 D．开关断开后，电流表的示数减小 【变式训练1】（2026·北京丰台·二模）如图所示，某理想变压器的原线圈接在100V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为10V，副线圈与负载电阻R相连。下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈匝数之比为1:10 B．当负载电阻R=10Ω时，电流表的示数为10A C．当负载电阻R的阻值增大时，副线圈的输出电压将减小 D．当负载电阻R的阻值减小时，原线圈的输入功率将增大 【变式训练2】（2026·北京西城·二模）如图1所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压随时间变化的图像如图2所示，副线圈接规格为“，”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（　　） A．原线圈两端电压的有效值为 B．原线圈中电流的有效值为 C．原、副线圈的匝数之比为 D．原线圈的输入功率为 【变式训练3】（2026·江西宜春·二模）2026年2月28日中东战争以来，全球油气供应紧张、价格飙升，成为了电动汽车替代燃油车的强力催化剂，电动汽车充电站也逐步增加。如图所示，电动汽车充电站的理想变压器原、 副线圈的匝数比 25∶1，其交变电源的电压有效值恒定，定值电阻R的阻值为100Ω ，现副线圈同时给8个充电桩供电，每个充电桩的输入电流为12A ，副线圈两端电压为 ，下列说法正确的是（　　） A．交变电源电压的有效值为 5.5kV B．流过充电桩的电流每一秒方向改变50次 C．变压器原线圈串联的定值电阻 R 两端的电压为384V D．若再增加一个充电桩的使用，其它充电桩的使用没有影响。 考向2 原线圈含电阻的计算 例2 （2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图，电路中变压器为理想变压器，原、副线圈匝数比为2:1，电阻R1=R2，电流表为理想交流电流表，正弦交流电源输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为3I，则R1:R3为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的变压器为理想变压器，两电表为理想交流电表，定值电阻的阻值为，电阻箱的调节范围为0~99.9Ω。现在ab间接入的交流电，当电阻箱的阻值为时，两电表的示数分别为16V和0.25A。下列说法正确的是（　　） A．流过电流表的电流每秒改变方向50次 B．变压器原、副线圈的匝数比为 C． D．当电阻箱的阻值为时，电源消耗的总功率为12W 【变式训练2】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某含有理想变压器的电路如图所示，变压器原、副线圈的匝数之比为，原线圈串联定值电阻R后接在正弦交流电源上，电源输出电压，小灯泡L规格为“3V  1.5W”。若小灯泡能正常发光，则定值电阻R的阻值大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】（2025·河北·一模）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比定值电阻在M、N两端接u的正弦交流电如图乙所示，当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．M、N两端接的交变电压瞬时值表达式为 B．R2两端的电压为3.6V C．变压器的输入功率为15.36W D．流过电阻电流的频率为100Hz 考向3 含二极管的变压器的计算 例3 （2026·山东聊城·三模）一理想变压器原线圈输入交变电压，副线圈连接电路如图所示。已知为“2V，2W”的小灯泡，均正常发光，R为定值电阻，D为理想二极管，则（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·安徽·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接的正弦式交变电流，副线圈电路中电阻，，D为理想二极管。开关S分别接1和2时，变压器的输入功率之比为（　　） A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【变式训练2】（2026·四川·模拟预测）如图所示，水平面内固定的两平行光滑导轨间距为0.5 m，右端连接有理想变压器，变压器原、副线圈的匝数比为1∶5。副线圈上串联一阻值为10 Ω的定值电阻R和两个并联的理想发光二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）。导轨置于匀强磁场中，边界MN垂直于导轨，MN左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小均为2T。一根电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放置，ab在外力作用下以MN为平衡位置在磁场区域内做简谐运动，其速度与时间的关系为。导轨足够长且电阻不计，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（     ） A．两个二极管都持续发光 B．ab中交变电流的周期为0.1s C．0.2s时间内，电阻R产生的热量为2J D．0~0.025s时间内，通过电阻R的电荷量为0.025C 【变式训练3】（2026·湖南怀化·三模）如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为、，通过理想二极管（具有单向导电性）、单刀双掷开关与一只“36 V，18 W”的灯泡相连（灯泡电阻不变），当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是（　　） A．原线圈的匝数为978 B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为 C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为 D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为 故选D。 考向4 理想变压器的动态分析 例4 （2025·内蒙古包头·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈的电压，副线圈中接有、可变电阻，所用电表均为理想电表。断开开关，在增大的过程中，电流表、电压表、电压表示数的变化量分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．小于 B．与均不变 C．闭合开关调为0，变压器的输入电流为 D．闭合开关，保证电容器不损坏，电容器的耐压值至少为 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·二模）风能是一种清洁的可再生能源。小型风力交流发电机向电路供电如图所示。已知理想变压器原，副线圈匝数比，交流发电机内匀强磁场的磁感应强度，发电机线圈匝数，面积是，发电机转动的角速度是，发电机内阻不计，图中电表均为理想表。下列说法正确的是（　　） A．变大，电压表示数变大 B．变大，电流表示数变大 C．电阻时，电流表的示数为 D．线圈转到图示位置时电压表示数为 【变式训练2】 （2026·辽宁营口·二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，、为理想交流电流表，已知原线圈回路中电阻，副线圈接入热敏电阻（其阻值随温度的升高而降低），输入端接入的交流电。下列说法正确的是（　　） A．当温度升高时，电流表、的示数均减小 B．当温度升高时，热敏电阻两端的电压一定增大 C．当热敏电阻时，消耗的功率 D．当热敏电阻时，理想变压器原线圈的输入功率最大 【变式训练3】（2026·辽宁·模拟预测）某小组同学利用实验室中的变压器、学生电源（内阻不计）、数字多用电表（理想电表）和电阻箱，进行探究变压器原线圈串联电阻r时，电压表的示数U与原副线圈匝数比k的关系。电路如图所示，步骤如下：保持电阻箱的阻值R不变，改变原副线圈的匝数比，记录电阻箱两端的电压U及相应的原副线圈的匝数比k，然后绘制出U-k图像，下列U-k图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点四 远距离输电问题 知识点1 远距离输电的原理 一、电能的输送 如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。 1.输出电流 I= 2.电压损失 (1)ΔU＝U－U′; (2)ΔU＝IR　. 3.功率损失 (1)ΔP＝P－P′=ΔU·I; (2)ΔP＝I2R＝R. 4.减少输电线上电能损失的方法 （1）减小输电线的电阻R。由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线； （2）减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。 5.理清输电电路图的三个回路（如图） （1）在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1。 （2）在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝IR线。 （3）在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户。 6.升压变压器和降压变压器的基本关系 （1）升压变压器基本关系 =, P1＝P2 （2）降压变压器基本关系 =,P3＝P4 7.掌握一个守恒观念 功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝IR线＝。 8.等效电阻法分析变压器问题 如图（a）所示，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图（b）所示。 在图（a）中由变压器的变压规律＝，解得U2＝U1 所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝ 在图（b）中等效电阻消耗的功率为P′＝ 由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R，令，则R′＝k2R这个方法叫理想变压器等效电阻法。 考向1 输电原理及功率损失 例1 （2026·辽宁大连·模拟预测）如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为。则（　　） A．若负载电阻变大，升压变压器的输出电压变大 B．若负载电阻变大，输电线损失的电能变大 C．若负载电阻不变，一条输电线被切断，负载两端电压变大 D．若负载电阻不变，一条输电线被切断，升压变压器的输出功率变小 【变式训练1】（2026·黑龙江大庆·三模）“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电。在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为、，两变压器间输电线路电阻为r。当用户端接一个定值电阻R时，r上消耗的功率为P。设每个用户的电阻均为R，不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．若增加一倍，则r上消耗的功率为2P B．若再增加一个用户，则r上消耗的功率为4P C．若发电机输出电压增加一倍，则r上消耗的功率为4P D．若输电线距离增加，使r阻值增加一倍，则r上消耗的功率为2P 【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径为r的圆面，每立方米空气质量为，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好跟叶片转动的圆面垂直。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电阻。当用户端接入一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为 B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为 C．风速增加，若转子角速度增加为，则上消耗的功率为 D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为 【变式训练3】（2026·北京东城·二模）如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器的输入电压如图乙所示，远距离输电线的电阻不可忽略。降压变压器右侧电路中可连接多个用户，下列说法正确的是（　　） A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为100 Hz B．图乙所示电压的瞬时值表达式 C．当用户增多时（即降压变压器输出电流I增大），电压表示数变大 D．当用户增多时（即降压变压器输出电流I增大），远距离输电线路损耗功率变大 考向2 用户端功率改变对电路的影响 例2 （2026·辽宁·模拟预测）如图所示为某水电站远距离输电的原理图。已知升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U。现由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．输电线上损失的电压增加了 B．电压表的示数与电流表的示数之比不变 C．电压表的示数与电流表的示数之比增大 D．输电线上损失的功率增加了 【变式训练1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）我国发布的“双碳战略”计划到2030年实现碳达峰，2060年实现碳中和。风力发电绿色环保，是实现碳中和的重要途径之一。风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，发电机输出的交变电压如图乙所示，升压变压器、降压变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（    ） A．线框转动的角速度为 B．时穿过线圈的磁通量为零 C．时串联在升压变压器原线圈中的交流电流表示数为0 D．用电高峰时，输电线上的功率损失增大 【变式训练2】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示为远距离输电的电路图，发电厂输出的电压有效值恒为，某时刻输出功率为，用户端的电压为。已知输电线的总电阻为，降压变压器的匝数比为，升压变压器和降压变压器均为理想变压器。则下列说法正确的是（     ） A．输电线路的电流为20A B．升压变压器的匝数比为 C．输电线上损耗的功率为 D．用户增加时，用户得到的电压升高 【变式训练3】（2026·福建泉州·三模）特高压输电是我国“西电东送”战略的核心技术支撑。图示为某实验小组模拟特高压输电简化电路，发电机输出稳定正弦交变电压，输电线路总电阻为，两变压器视为理想变压器。升压变压器原、副线圈匝数分别用、表示，用户端所接电阻的阻值用表示。下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，消耗的功率减少 B．若仅增大，消耗的功率不变 C．若仅增大，消耗的功率增大 D．若仅增大，消耗的功率不变 【真题回顾】 1．（2026·广东·高考真题）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 2．（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广东·高考真题）如图所示。某光伏电站输出功率、电压的交流电，经理想变压器升压至后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为。下列说法正确的是（    ） A．变压器原、副线圈匝数比为 B．输电线上由R造成的电压损失为 C．变压器原线圈中的电流为 D．变压器原、副线圈中电流的频率不同 4．（2025·河北·高考真题）2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压时，输入电压保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头间和间的线圈匝数，开关S接3时输出电压的瞬时值，则S接2时的图像为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·湖南·高考真题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻。当用户端接一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（    ） A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则上消耗的功率为4P B．输电线路距离增加，若阻值增加一倍，则消耗的功率为4P C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则上消耗的功率为8P D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为6P 6．（2023·山东·高考真题）某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1= 250V，输出功率500kW。降压变压器的匝数比n3：n4= 50：1，输电线总电阻R = 62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4= 220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（   ）    A．发电机的输出电流为368A B．输电线上损失的功率为4.8kW C．输送给储能站的功率为408kW D．升压变压器的匝数比n1：n2= 1：44 7．（2020·浙江·高考真题）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　） A．发电机输出的电流 B．输电线上的电流 C．降压变压器的匝数比 D．用户得到的电流 8．（多选）（2026·河北·高考真题）图1为一种等离子体工作电路，理想变压器原线圈两端接电压为的正弦交流电源，原、副线圈的匝数分别为、，为保护电阻。稳定工作时交流电流表的读数为，若等离子体可等效为定值电阻，其两端的正弦交流电压波形如图2所示，为电压峰值，为周期，则下列说法正确的是（     ） A．副线圈电压为 B．原线圈中电流为 C．电源电压周期为 D．等离子体的等效电阻为 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第49讲 交变电流的产生和描述 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 一、交变电流 1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。 2.图像：如图所示 图甲、乙、丙、丁所示电流都属于交变电流，图戊所示电流属于恒定电流。 二、正弦式交变电流的产生和变化规律 1.产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。 注意：交变电流的种类有很多，但同时具备这三个条件才会产生正弦式交变电流：匀强磁场；线圈转轴和磁场垂直；匀速转动。 2.中性面及其特点 （1）定义：与磁场方向垂直的平面。 （2）特点 ①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 ②线圈转动一周，2次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。 3.变化规律（线圈从中性面位置开始计时） （1）电动势e随时间变化的规律： e＝E msin ωt. （2）电压u随时间变化的规律： u＝U msin ωt. （3）电流i随时间变化的规律：i＝ I msin ωt。 其中ω是线圈转动的角速度，E m＝nBSω。 三、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 （1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化，即线圈转一周所需要的时间，单位是秒（s），公式T＝。 （2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。 （3）周期和频率的关系：T＝或 f＝。 四、描述交变电流的解析式和图像 1.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时） 规律 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝E msin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝U msin ωt＝sin ωt 电流 i＝I msin ωt＝sin ωt 2.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 图示 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 电流为零，方向改变 电流最大，方向不变 3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 （1）求出角速度，ω＝＝2πf。 （2）根据公式Em＝nBSω求出相应峰值。 （3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①开始计时线圈与中性面重合，则i－t函数式为i＝Imsin ωt； ②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t函数式为i＝Imcos ωt； ③开始计时线圈与中性面夹角为θ，则i－t函数式为i＝Imsin(ωt＋θ）。 考向1 交变电流的表达式和图像 例1 （2026·山东淄博·二模）为了研究交流电的产生过程，小齐进行了如下实验：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴按图示方向匀速转动（过、的中点），并从图甲所示位置开始计时，产生的感应电流图像如图乙所示。第二次仅将转轴右侧的磁场去掉，则第二次线框内产生的感应电流图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次实验中，线圈两条边（ 和 ）都切割磁感线，感应电动势最大值，电流最大值 第二次实验仅去掉右侧磁场，线圈转动过程中，始终只有一条边（ 或 ）在左侧磁场中切割磁感线，另一条边在无磁场区，故感应电动势最大值变为，电流最大值变为 ，第二次实验产生的感应电流仍为正弦式交变电流，从中性面开始，表达式为 故选D。 【变式训练1】（2026·北京东城·二模）图甲为某种发电机的剖面图。转轴上有两个可同步转动的磁铁盘，每个磁铁盘上各有八个扇形磁极，N、S极交替出现，如图乙所示，扇形的内半径为r0，外半径为r1。任意时刻上下两个正对磁极之间为匀强磁场，磁感应强度为B，方向与转轴平行。转轴中部固定一个线圈盘，线圈盘上有八个彼此绝缘的扇形线圈，扇形线圈与扇形磁极的形状、大小完全相同，如图丙所示。每个扇形线圈都是单匝线圈，其电阻为R。磁铁盘以恒定角速度ω匀速旋转，当磁铁盘中的扇形磁极与线圈盘中的扇形线圈完全正对时开始计时（t=0），下列说法不正确的是（　　） A．该发电机产生交流电的频率 B．时刻，通过单个扇形线圈的磁通量为0 C．单个扇形线圈的感应电动势 D．单个扇形线圈消耗的功率 【答案】D 【详解】A．每个扇形磁极对应的圆心角为。该发电机的任意一个线圈中磁场发生一次周期性变化磁铁盘转动的角度为，则该发电机产生交流电的周期为，则该发电机产生交流电的频率，故A正确，不符合题意； B． 当时，磁铁盘转动的角度为 此时扇形线圈一半面积处于N极磁场中，另一半面积处于相邻的S极磁场中，总磁通量为0，故B正确，不符合题意； C．在0时刻开始的半个周期的时间内，任一线圈的磁通量大小变化量为，其中 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为，故C正确，不符合题意； D．由于磁极和线圈均布满圆周且紧密排列，则线圈中产生大小恒为的感应电动势，单个线圈的功率应为，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练2】（2026·北京海淀·二模）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'轴以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图示位置时不受安培力 B．线圈位于图示位置时产生的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过半个周期，通过线圈某横截面的电荷量为0 D．仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量减少 【答案】A 【详解】A．线圈位于图示位置时，线圈与磁感应强度方向平行，不受安培力，故A正确； B．线圈位于图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，此时感应电动势为零，故B错误； C．线圈从图示位置转过半个周期，磁通量的变化量 通过线圈某横截面的电荷量，故C错误； D．感应电动势的最大值 感应电动势的有效值 线圈在一个周期内产生的热量 联立可得 可知仅增大角速度ω，线圈在一个周期内产生的热量增加，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2026·山西·三模）如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过中性面位置开始计时，发电机产生的电动势瞬时值表达式为，回路的总电阻阻值为。下列说法正确的是（　　） A．每秒钟电流方向变化50次 B．电阻消耗的电功率为48.4W C．仅线圈转速加倍，则电动势为 D．图示位置CD边受到的安培力方向向下 【答案】B 【详解】A．由电动势瞬时值表达式可知，角速度，频率 交流电一个周期内电流方向改变2次，故每秒钟电流方向变化次，故A错误； B．电动势的有效值 电阻消耗的电功率，故B正确； C．线圈转速加倍，则角速度加倍，最大值也加倍。新的电动势表达式应为，故C错误； D．图示位置线圈平面与磁场平行，边垂直切割磁感线。根据楞次定律，安培力阻碍线圈的相对运动。边向下运动，则安培力向上，故D错误。 故选B。 考点二 交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 交变电流“四值”的比较 1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝E msin ωt i＝I msin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 E m＝nBSω I m= 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U= I= （只适用于正弦式交变电流） （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等） （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 （3）保险丝的熔断电流为有效值 （4）交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值大小 =BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 2.最大值和有效值 （1）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 （2）有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。 3. 交变电流解题方法 （1）有效值的“等效热量法” 对于任何形式的交变电流，都可以根据有效值的定义，计算其在一个周期内通过电阻产生的热量，再让恒定电流通过相同电阻，在相同时间内产生相同热量，从而求出有效值，这是计算有效值的通用方法。 （2）瞬时值表达式的“三要素法” 确定正弦式交变电流瞬时值表达式的三个要素：峰值、角速度、初始相位，其中峰值由计算，角速度由计算，初始相位由线圈的初始位置确定。 4. 交变电流易错点 （1）有效值与峰值的混淆 很多同学会在计算电功、电功率时误用峰值代替有效值，只有在计算电容器的击穿电压等特定场景下才使用峰值，其余涉及能量、功率的计算均需用有效值 （2）非正弦式交变电流的有效值计算错误 非正弦式交变电流的有效值不能直接套用正弦式的峰值与有效值关系，必须根据热效应定义，通过计算一个周期内的热量来推导 考向1 交变电流的瞬时值、峰值、平均值 例1 （2026·山东·三模）匝数为、总电阻为、面积为的正三角形线圈绕与底边平行、过中心点的轴以角速度匀速转动。在转轴右侧存在磁感应强度大小为，方向垂直平面向里的匀强磁场。从图示位置开始计时，则（     ） A．线圈中产生的感应电动势的最大值为 B．时刻，线圈中产生的感应电动势为 C．线圈中产生的感应电动势的有效值为 D．从图示位置经过后，流过导线的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线圈只有右侧一半在磁场中转动，过O点且平行于底边的转轴将线圈高度分为2:1”，过点且平行于底边的转轴将线圈分为两部分，正三角形有效面积为，梯形有效面积为，则感应电动势的最大值为，故A错误； B．从图示位置（线圈平面与磁场垂直）开始计时，感应电动势的瞬时值是一个分段函数，当梯形在磁场中时感应电动势的瞬时值表达式为 当三角形在磁场中时感应电动势的瞬时值表达式为，故B错误； C．一个周期内，设有效值为，根据有效值的定义 解得，故C正确； D．对应的圆心角 线圈初始磁通量 转过后线圈在磁场中的有效面积为 磁通量 流过导线的电荷量，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2026·河南郑州·模拟预测）某偏僻山区利用有很大高度差的山泉水冲击叶片，带动一面积为的100匝矩形导线圈以的角速度绕转动轴匀速转动，线圈处于磁感应强度大小的匀强磁场中，与磁场方向垂直，如图。已知理想变压器原、副线圈匝数分别为200匝、50匝，灯泡的阻值为，其他电阻不计，则闭合开关后，下列说法正确的是（     ） A．线框平面与磁场方向垂直时，流经电灯的电流最大 B．灯泡两端瞬时电压的频率为 C．穿过变压器原线圈的磁通量变化率最大值为 D．电流表A的示数为 【答案】C 【详解】A．线框平面与磁场方向垂直时，线框处于中性面，此时感应电动势为0，流经灯泡的电流最小，故A错误； B．交变电流的频率 理想变压器不改变交流电频率，因此灯泡电压频率为，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，原线圈电压最大值 因此穿过变压器原线圈单匝的磁通量变化率最大值，故C正确； D．根据变压器电压比 得副线圈电压 副线圈电流有效值，电流表测量有效值，示数为，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·广东揭阳·二模）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为，下列说法正确的是（　　） A．该交流电的方向在1s内变化50次 B．线圈转到图示位置时，交流电流表的示数达到最大值 C．线圈转到图示位置时，CD边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的有效值变为440V 【答案】D 【详解】A．交流电的角速度为，根据 可得频率为 一个周期内电流方向改变2次，可知该交流电的方向在1s内变化100次，故A错误； B．线圈转到图示位置时，磁通量为零，感应电动势和感应电流的瞬时值最大，但是交流电流表的示数为交流电的有效值，不随时间变化，电流表的示数保持不变，故B错误； C．线圈沿逆时针方向转动，图示位置CD边向上运动切割磁感线，AB边向下运动切割磁感线，根据右手定则可知感应电流方向为逆时针，即由D到C，再根据左手定则可知CD边受到的安培力方向向下，故C错误； D．电动势随时间变化的规律为，有效值为。仅线圈转速加倍，电动势的有效值 角速度加倍，可知有效值变为440V，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·四川内江·三模）矩形线圈匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过每一匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．在和时，线圈的感应电动势最大 B．在和时，线圈的感应电动势为零 C．在和时，线圈的感应电动势改变方向 D．线圈感应电动势的最大值为50π (V) 【答案】D 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 可知感应电动势大小等于匝数乘以磁通量的变化率，而 图像的斜率表示磁通量变化率，故 和 时，磁通量 最大，图像斜率为0，即磁通量变化率为0，感应电动势为0； 和 时，磁通量为零，图像斜率最大，即磁通量变化率最大，感应电动势最大，AB错误； C． 感应电动势改变方向发生在感应电动势为0的时候，即线圈经过中性面时，中性面对应磁通量最大的时刻，而、磁通量为零，感应电动势最大，方向不改变，C错误； D． 由图可知磁通量最大值 ，周期， 故角速度 感应电动势最大值公式为 解得， D正确。 故选D。 考向2 交变电流的有效值的计算 例2 （2026·福建南平·二模）氮化镓充电器能提供更高的充电功率，在更短的时间内让手机充满电。图（a）是这种充电器的核心电路，交流电经前端电路和氮化镓开关管转换后，在ab端获得如图（b）所示的高频脉冲直流电，经理想高频变压器降压（仍遵循交流电的变压规律）后在cd端给手机充电，若cd端输出电压为11V，输出电流为6A，则流过ab端的电流为（　　） A．0.15A B．0.3A C． D． 【答案】B 【详解】设ab端电压有效值为，周期为，由图(b)可知，一个周期内只有前时间有电压，大小为，因此 计算得。 理想变压器输入功率等于输出功率，即 代入得 因此流过ab端的电流为。 故选B。 【变式训练1】（2026·山西晋中·三模）山西省风力发电系统中有一型号AH-500K中型风力发电机如图1所示，额定功率为500 kW。其发电原理如图2所示，边长的正方形线圈固定，磁体在风力叶片带动下绕线圈对称轴匀速转动，磁体间可视为磁感应强度大小的匀强磁场，线圈匝数，磁体转动角速度。该发电机产生的电动势有效值约为（　　） A．690 V B．980 V C．220 V D．310 V 【答案】A 【详解】由题意可知线圈产生的电流为正弦式交变电流，产生电动势的最大值为 感应电动势有效值为。 故选A。 【变式训练2】（2026·内蒙古兴安·二模）如图甲所示为一套模拟海浪发电，并给小风扇供电的装置示意图，模拟海浪在圆筒中涌动，使竖直筒内的水平绝缘活塞上下做简谐运动。活塞上表面固定一根长的金属棒，通过竖直导轨及导线与变压器的原线圈连接。金属棒运动的空间存在方向水平且垂直于、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），金属棒产生的正弦式交流电如图乙所示，小风扇正常工作。已知理想变压器原、副线圈匝数比为，小风扇输入功率为，小风扇线圈电阻为，其他电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．正常工作时小风扇的输出功率为 B．变压器原线圈中的电流有效值为 C．金属棒所受安培力大小的最大值为 D．金属棒的速度与时间的关系式为 【答案】A 【详解】A．原线圈电压有效值 根据理想变压器变压规律 代入数据解得 小风扇输入功率 解得 小风扇的热功率 输出功率为输入功率减去热功率，故A正确； B．根据理想变压器电流规律 解得原线圈电流有效值，故B错误； C．原线圈电流最大值 安培力最大值，故C错误； D．由图乙可知，感应电动势的瞬时值为 金属棒切割磁感线产生感应电动势 联立解得金属棒的速度与时间的关系式，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2026·内蒙古呼和浩特·一模）为保证用户电压稳定在，变电站需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图。保持输入电压不变，当滑动接头上下移动时可改变输出电压。某次检测到用户电压随时间变化的曲线如图乙，调压变压器为理想变压器，导线电阻不计，则（　　） A． B．输入电压的频率为 C．此时用户电压稳定在 D．为使用户电压稳定在，应将适当上移 【答案】D 【详解】A．检测到用户电压随时间变化的曲线如图乙，最大值为，周期为 可知角速度为 可知，故A错误； B．输入电压的频率与输出相等，可知输入电压的频率为，故B错误； C．用户电压有效值为，故C错误； D．为使用户电压稳定在，增大输出电压，根据可得 可知应减小原线圈匝数，应将适当上移，故D正确。 故选D。 考点三 理想变压器 知识点1 理想变压器的基本规律的应用 1.构造和原理 （1）构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 （2）原理：电磁感应的互感现象。 2.基本关系式 （1）功率关系： P入＝P出。 （2）电压关系：①有一个副线圈时，＝。 ②有多个副线圈时＝ ＝＝…。 （3） 电流关系： ①有一个副线圈时＝，且I2决定I1。 ②有多个副线圈时，由P入＝P出得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn，输出决定输入。 （4）频率关系：f1＝f2，变压器不改变交变电流的频率。 3.电压互感器和电流互感器 （1）电压互感器：把高电压变成低电压，如图A所示。 （2）电流互感器：把大电流变成小电流，如图B所示。 4.理想变压器的基本特点 （1）无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同。 （2）线圈无电阻，因此无电压损失，U＝E＝n。 （3）根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有＝＝＝… 5.关于理想变压器的四点说明 （1）变压器不能改变直流电压。 （2）变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。 （3）理想变压器本身不消耗能量。 （4）理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。 6.分析变压器电路的两个难点 （1）分析原线圈有串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。 （2）分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二极管后会变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。 7.两种特殊的变压器模型 （1）自耦变压器 自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。 （2）互感器 电压互感器 电流互感器 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 ＝ I1n1＝I2n2 8. 变压器易错点 （1）变压器变流规律的适用条件混淆 变流规律仅适用于理想变压器且只有一个副线圈的情况，若有多个副线圈，需根据输入功率等于输出总功率来推导电流关系 （2）认为变压器能改变直流电压 变压器的工作原理是互感现象，只有当原线圈输入交变电流时，才能产生变化的磁场，使副线圈产生感应电动势，输入直流电流时，磁场不变，副线圈无感应电动势，无法变压 考向1 理想变压器的简单计算 例1 （2026·湖南长沙·模拟预测）自从进入电力时代，变压器在我们的生活中就无处不在。某带有照明系统的电动装置电路如图所示，理想变压器原线圈的匝数为，副线圈匝数分别为、，原线圈两端接电压有效值为的交流电源，两副线圈分别连接电动机M和灯泡L，电动机线圈的电阻为，灯泡的电阻恒为。开关闭合时，电动机和灯泡都正常工作，理想电流表的示数为。下列说法错误的是（     ） A．开关闭合时，灯泡中的电流为 B．开关闭合时，电动机中的电流为 C．开关断开后，电动机的输出功率约为 D．开关断开后，电流表的示数减小 【答案】B 【详解】AB．开关闭合时，根据，，得， 灯泡中的电流 根据，可得电动机中的电流，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．开关断开后，设电动机两端的电压不变，电动机的输出功率，故C正确，不符合题意； D．开关断开后，理想变压器的输出功率变小，则输入功率也变小，故电流表的示数变小，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练1】（2026·北京丰台·二模）如图所示，某理想变压器的原线圈接在100V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为10V，副线圈与负载电阻R相连。下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈匝数之比为1:10 B．当负载电阻R=10Ω时，电流表的示数为10A C．当负载电阻R的阻值增大时，副线圈的输出电压将减小 D．当负载电阻R的阻值减小时，原线圈的输入功率将增大 【答案】D 【详解】A．根据理想变压器的电压与匝数关系，可得 所以原、副线圈匝数之比为，故A错误； B．当时，副线圈电流 根据理想变压器电流与匝数关系 解得，即电流表示数为，故B错误； C．副线圈的输出电压，只由原线圈电压和匝数比决定，与负载电阻无关。所以即使增大，也不变，故C错误。 D．原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即 当减小时，不变，所以增大，对应也增大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·北京西城·二模）如图1所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压随时间变化的图像如图2所示，副线圈接规格为“，”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（　　） A．原线圈两端电压的有效值为 B．原线圈中电流的有效值为 C．原、副线圈的匝数之比为 D．原线圈的输入功率为 【答案】B 【详解】A．原线圈两端电压的有效值为，故A错误； C．根据题意可知副线圈两端电压的有效值为，根据原副线圈两端的电压比等于匝数比可得，故C错误； B．根据题意可得副线圈中电流的有效值为 根据原副线圈的电流比等于匝数反比可得 可得原线圈中电流的有效值为，故B正确； D．变压器原副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·江西宜春·二模）2026年2月28日中东战争以来，全球油气供应紧张、价格飙升，成为了电动汽车替代燃油车的强力催化剂，电动汽车充电站也逐步增加。如图所示，电动汽车充电站的理想变压器原、 副线圈的匝数比 25∶1，其交变电源的电压有效值恒定，定值电阻R的阻值为100Ω ，现副线圈同时给8个充电桩供电，每个充电桩的输入电流为12A ，副线圈两端电压为 ，下列说法正确的是（　　） A．交变电源电压的有效值为 5.5kV B．流过充电桩的电流每一秒方向改变50次 C．变压器原线圈串联的定值电阻 R 两端的电压为384V D．若再增加一个充电桩的使用，其它充电桩的使用没有影响。 【答案】C 【详解】A．根据，得 原线圈的有效值为5.5kV，电源电压的有效值还要加上R上的电压，故A错误； B．流过充电桩的电流的周期为 一秒钟有50个周期，每个周期电流改变2次，所以电流每一秒方向改变100次，故B错误； C．变压器副线圈中的电流为 设变压器原线圈中的电流为，根据，得 定值电阻 R 两端的电压为 故C正确； D．增加一个充电桩，将副线圈电路等效为一个电阻，整个回路的总阻值减小，流过R的电流增大、电压升高，导致副线圈的电压降低，故对其它充电桩的使用有一定的影响，D错误。 故选C。 考向2 原线圈含电阻的计算 例2 （2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图，电路中变压器为理想变压器，原、副线圈匝数比为2:1，电阻R1=R2，电流表为理想交流电流表，正弦交流电源输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为3I，则R1:R3为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】（等效电阻法）在如图甲所示的理想变压器中虚线框内部分电路可以等效为图乙中的 设原、副线圈匝数的比值为，可得 副线圈电阻消耗的功率为 而等效电阻消耗的功率为 根据得 根据上式，将题中电路等效为如图丙所示电路，根据欧姆定律，可知当开关断开时，电流为，有 当开关闭合时，电流为，有 其中R1=R2 联立解得 故选D。 【变式训练1】（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的变压器为理想变压器，两电表为理想交流电表，定值电阻的阻值为，电阻箱的调节范围为0~99.9Ω。现在ab间接入的交流电，当电阻箱的阻值为时，两电表的示数分别为16V和0.25A。下列说法正确的是（　　） A．流过电流表的电流每秒改变方向50次 B．变压器原、副线圈的匝数比为 C． D．当电阻箱的阻值为时，电源消耗的总功率为12W 【答案】B 【详解】A．ab间接入的交流电，根据 可得频率 可得流过电流表的电流每秒改变方向100次，故A错误； B．根据电压关系，其中满足 可得 满足，电流关系 联立可得 可得变压器原、副线圈的匝数比为，故B正确； C．根据 可知，故C错误； D．当电阻箱的阻值为时，根据 可得原线圈电流为 电源消耗的总功率为，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某含有理想变压器的电路如图所示，变压器原、副线圈的匝数之比为，原线圈串联定值电阻R后接在正弦交流电源上，电源输出电压，小灯泡L规格为“3V  1.5W”。若小灯泡能正常发光，则定值电阻R的阻值大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小灯泡正常发光，可知副线圈两端的电压为 根据理想变压器的规律可知 解得 交流电源输出电压的有效值为15V，故定值电阻R两端的电压为 灯泡正常工作时的电流为 根据理想变压器的规律可知 解得 所以定值电阻R的阻值为。 故选D。 【变式训练3】（2025·河北·一模）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比定值电阻在M、N两端接u的正弦交流电如图乙所示，当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．M、N两端接的交变电压瞬时值表达式为 B．R2两端的电压为3.6V C．变压器的输入功率为15.36W D．流过电阻电流的频率为100Hz 【答案】C 【详解】AD．通过题图乙可知输入电压的最大值为，有效值为U=24V，交变电流的周期，交变电流的频率， 原线圈接的交变电压瞬时值表达式为，变压器不改变频率，过电阻电流的频率为50Hz，故AD错误； BC．设流过R2的电流为，则原线圈电流为，根据 解得 R2两端的电压为 变压器的输入功率为 故B错误、C正确。 故选C。 考向3 含二极管的变压器的计算 例3 （2026·山东聊城·三模）一理想变压器原线圈输入交变电压，副线圈连接电路如图所示。已知为“2V，2W”的小灯泡，均正常发光，R为定值电阻，D为理想二极管，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，原线圈输入电压为 设副线圈输出电压为，则副线圈输出电压的最大值为 所以副线圈输出电压的瞬时值表达式为 二极管具有单向导电性，所以当上述交流电通过二极管后，一个周期内只有一半的时间是导通的，设上述交流电通过二极管后电压的有效值为，则有 又因为小灯泡与二极管串联能正常发光，则有 联立解得 所以根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系可得，故A正确，B错误； CD．设小灯泡和电阻串联支路的电流为，则有 所以根据串联电路的性质可得，故CD错误。 故选A。 【变式训练1】（2026·安徽·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接的正弦式交变电流，副线圈电路中电阻，，D为理想二极管。开关S分别接1和2时，变压器的输入功率之比为（　　） A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【答案】C 【详解】原线圈电压有效值，根据理想变压器变压规律 已知匝数比，解得副线圈电压有效值 理想变压器输入功率等于输出功率，因此两次输入功率之比等于副线圈的输出功率之比，当开关接1时，副线圈负载为，输出功率 当开关接2时，理想二极管具有单向导电性，仅半个周期有电流通过，设两端电压的有效值为，根据有效值的定义，一个周期内满足 解得 因此输出功率 因此两次输入功率之比 故选C。 【变式训练2】（2026·四川·模拟预测）如图所示，水平面内固定的两平行光滑导轨间距为0.5 m，右端连接有理想变压器，变压器原、副线圈的匝数比为1∶5。副线圈上串联一阻值为10 Ω的定值电阻R和两个并联的理想发光二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）。导轨置于匀强磁场中，边界MN垂直于导轨，MN左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小均为2T。一根电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放置，ab在外力作用下以MN为平衡位置在磁场区域内做简谐运动，其速度与时间的关系为。导轨足够长且电阻不计，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（     ） A．两个二极管都持续发光 B．ab中交变电流的周期为0.1s C．0.2s时间内，电阻R产生的热量为2J D．0~0.025s时间内，通过电阻R的电荷量为0.025C 【答案】C 【详解】A．副线圈输出的是交流电，两个二极管反向并联。在交流电的正半周，一个二极管导通发光，另一个截止；在负半周，另一个二极管导通发光，前一个截止。因此两个二极管是交替发光，不可能同时持续发光，故A错误； B．导体棒做简谐运动的周期 在时间内，导体棒在MN右侧运动，磁场方向向上，由右手定则，感应电动势方向向下；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向上；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向下；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向上；在一个机械振动周期T内，电流方向变化了两个周期，故交变电流的周期为，故B错误； C．导体棒产生的感应电动势最大值 原线圈输入电压有效值 根据变压器变压比可得副线圈电压有效值 副线圈电路中，两个二极管轮流导通，且正向电阻为零，相当于导线，故负载电阻为 0.2s时间内，电阻R产生的热量为，故C正确； D．ab速度与时间的关系为，可得其位移与时间的关系为 0~0.025s时间内，即在时间内，导体棒的位移为 通过电阻R的电荷量，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·湖南怀化·三模）如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为、，通过理想二极管（具有单向导电性）、单刀双掷开关与一只“36 V，18 W”的灯泡相连（灯泡电阻不变），当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是（　　） A．原线圈的匝数为978 B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为 C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为 D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为 【答案】D 【详解】A．当开关接1时，灯泡与副线圈相连且正常发光，则副线圈两端电压。根据变压器变压比 由题可知，，代入数据解得匝，故A错误； B．当开关接2时，副线圈与串联，总电压 由 得 所以。由于二极管具有单向导电性，灯泡两端电压有效值满足 解得，故B错误； CD．灯泡电阻 当开关接2时，灯泡消耗的实际功率 理想变压器输入功率等于输出功率，所以原线圈输入功率约为，故C错误，D正确。 故选D。 考向4 理想变压器的动态分析 例4 （2025·内蒙古包头·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈的电压，副线圈中接有、可变电阻，所用电表均为理想电表。断开开关，在增大的过程中，电流表、电压表、电压表示数的变化量分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．小于 B．与均不变 C．闭合开关调为0，变压器的输入电流为 D．闭合开关，保证电容器不损坏，电容器的耐压值至少为 【答案】B 【详解】A．R3增大，副线圈两端电压不变，电压表V1、电压表V2示数之和等于次级电压不变，可得：|ΔU1|=|ΔU2| 故A错误； B．由欧姆定律可得： 可知不变； 由A选项可知：|ΔU1|=|ΔU2| 则有： 保持不变，故B正确； C．假设断开开关S，将R3调为0。原线圈电压U1=50V 根据： 可得副线圈电压U2=10V 副线圈的电流为 解得I2=2A 根据： 可得变压器的输入电流I1=0.4A 因为电容器通交流，故闭合开关S原副线圈的电流均增大，变压器的输入电流大于0.4A，故C错误； D．副线圈电压的最大值为V 保证电容器不损坏，电容器的耐压值至少为10V，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·内蒙古赤峰·二模）风能是一种清洁的可再生能源。小型风力交流发电机向电路供电如图所示。已知理想变压器原，副线圈匝数比，交流发电机内匀强磁场的磁感应强度，发电机线圈匝数，面积是，发电机转动的角速度是，发电机内阻不计，图中电表均为理想表。下列说法正确的是（　　） A．变大，电压表示数变大 B．变大，电流表示数变大 C．电阻时，电流表的示数为 D．线圈转到图示位置时电压表示数为 【答案】C 【详解】A．电压表示数显示的是变压器原线圈电压的有效值，此示数与变化无关，A错误； B．线圈匝数比一定，变压器副线圈电压不变，当变大，电流表示数变小，B错误； C．小型风力交流发电机产生的最大电动势为 发电机内阻忽略不计，变压器原线圈电压的有效值为 由变压器的特点可知 解得 电流表的示数 C正确； D．图示位置线圈平面与磁场方向平行，此时磁通量的变化率最大，感应电动势最大，但电压表显示的是有效值，示数为，D错误。 故选C。 【变式训练2】 （2026·辽宁营口·二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，、为理想交流电流表，已知原线圈回路中电阻，副线圈接入热敏电阻（其阻值随温度的升高而降低），输入端接入的交流电。下列说法正确的是（　　） A．当温度升高时，电流表、的示数均减小 B．当温度升高时，热敏电阻两端的电压一定增大 C．当热敏电阻时，消耗的功率 D．当热敏电阻时，理想变压器原线圈的输入功率最大 【答案】C 【详解】A．二次侧有 一次侧有 又， 联立得 温度升高，热敏电阻减小，、均增大，故A错误； B． 由于增大，、不变，则、均减小，故B错误； C．电压 热敏电阻 代入 解得 根据比例关系得 消耗的功率，故C正确； D．理想变压器原线圈的输入功率 根据二次函数的知识可得，最大时，一次侧电流 此时 代入 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·辽宁·模拟预测）某小组同学利用实验室中的变压器、学生电源（内阻不计）、数字多用电表（理想电表）和电阻箱，进行探究变压器原线圈串联电阻r时，电压表的示数U与原副线圈匝数比k的关系。电路如图所示，步骤如下：保持电阻箱的阻值R不变，改变原副线圈的匝数比，记录电阻箱两端的电压U及相应的原副线圈的匝数比k，然后绘制出U-k图像，下列U-k图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意及等效电阻法分析，变压器的等效电阻为 电阻箱两端的电压U与变压器的匝数比k的关系为（其中U0为电源的最大电压，R为电阻箱的阻值） 变形得U= 由此可知，随着匝数比增大，副线圈的电压先增大后减小。 故选A。 考点四 远距离输电问题 知识点1 远距离输电的原理 一、电能的输送 如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。 1.输出电流 I= 2.电压损失 (1)ΔU＝U－U′; (2)ΔU＝IR　. 3.功率损失 (1)ΔP＝P－P′=ΔU·I; (2)ΔP＝I2R＝R. 4.减少输电线上电能损失的方法 （1）减小输电线的电阻R。由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线； （2）减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。 5.理清输电电路图的三个回路（如图） （1）在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1。 （2）在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝IR线。 （3）在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户。 6.升压变压器和降压变压器的基本关系 （1）升压变压器基本关系 =, P1＝P2 （2）降压变压器基本关系 =,P3＝P4 7.掌握一个守恒观念 功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝IR线＝。 8.等效电阻法分析变压器问题 如图（a）所示，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图（b）所示。 在图（a）中由变压器的变压规律＝，解得U2＝U1 所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝ 在图（b）中等效电阻消耗的功率为P′＝ 由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R，令，则R′＝k2R这个方法叫理想变压器等效电阻法。 考向1 输电原理及功率损失 例1 （2026·辽宁大连·模拟预测）如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为。则（　　） A．若负载电阻变大，升压变压器的输出电压变大 B．若负载电阻变大，输电线损失的电能变大 C．若负载电阻不变，一条输电线被切断，负载两端电压变大 D．若负载电阻不变，一条输电线被切断，升压变压器的输出功率变小 【答案】D 【详解】设升压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，降压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，负载电阻为，其中，输电线的总电阻 A．升压变压器的输出电压由输入电压决定，由发电机的输出电压决定，发电机的输出电压稳定，故升压变压器的输出电压稳定，不随着负载电阻的变化而变化，A错误； B．根据欧姆定律 有 根据，， 得，负载电阻变大，减小，输电线损失的电能减小，B错误； C．根据，负载电阻不变，一条输电线被切断，则，即增大，知减小，则减小 由 可知减小，C错误； D．根据前面分析知减小，即减小，升压变压器的输出功率，不变，减小，D正确。 故选D。 【变式训练1】（2026·黑龙江大庆·三模）“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电。在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为、，两变压器间输电线路电阻为r。当用户端接一个定值电阻R时，r上消耗的功率为P。设每个用户的电阻均为R，不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．若增加一倍，则r上消耗的功率为2P B．若再增加一个用户，则r上消耗的功率为4P C．若发电机输出电压增加一倍，则r上消耗的功率为4P D．若输电线距离增加，使r阻值增加一倍，则r上消耗的功率为2P 【答案】C 【详解】A．交流发电机的输出电压一定，根据变压器原理 若增加一倍，将变为原来的2倍，总电阻不变，故变为原来的2倍，r上消耗的功率，故A错误； B．设降压变压器的原、副线圈匝数分别为和，则有 可知 又 增加一个用户后，用户总并联电阻变为，故降压变压器输出端的等效电阻也变为原来的，此时 r上消耗的功率，故B错误； C．若发电机输出电压增加一倍，将变为原来的2倍，总电阻不变，故变为原来的2倍，r上消耗的功率，故C正确； D．若输电线距离增加，使得增加一倍变为，则输电电流 功率，故D错误。 故选 C。 【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径为r的圆面，每立方米空气质量为，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好跟叶片转动的圆面垂直。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电阻。当用户端接入一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为 B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为 C．风速增加，若转子角速度增加为，则上消耗的功率为 D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为 【答案】C 【详解】A．每秒冲击叶片圆面的气流质量大小为，故A错误； B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为，故B错误； C．等效电路图如图所示 设降压变压器的原副线圈匝数比为，电压分别为、，用户电流为 根据电压关系，其中，电流关系 根据，联立得输电线上的电流为 转子在磁场中转动时产生的电动势 当转子角速度增加为，则升压变压器原副线圈两端电压变为3倍，输电线上的电流变为原来的3倍，故上消耗的电功率变为原来的9倍，故C正确； D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻变为原来一半，输电线上的电流为 由数学知识，且 故上消耗的功率为，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·北京东城·二模）如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器的输入电压如图乙所示，远距离输电线的电阻不可忽略。降压变压器右侧电路中可连接多个用户，下列说法正确的是（　　） A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为100 Hz B．图乙所示电压的瞬时值表达式 C．当用户增多时（即降压变压器输出电流I增大），电压表示数变大 D．当用户增多时（即降压变压器输出电流I增大），远距离输电线路损耗功率变大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，交流电的周期 频率 理想变压器不改变交流电的频率，所以降压变压器副线圈输出的交流电频率为 ，故A错误； B．交流电的角速度 所以图乙所示电压的瞬时值表达式为 ，故B错误； C．当用户增多时，降压变压器副线圈负载总电阻减小，输出电流 增大。根据变压器电流关系 可知，输电线上的电流 增大。输电线上的电压损失 增大。升压变压器输出电压 由输入电压决定，保持不变，则降压变压器输入电压 减小。根据变压器电压关系 可知，降压变压器输出电压 减小，即电压表示数变小，故C错误； D．当用户增多时，输电线上的电流 增大，根据 可知，远距离输电线路损耗功率变大，故D正确。 故选D。 考向2 用户端功率改变对电路的影响 例2 （2026·辽宁·模拟预测）如图所示为某水电站远距离输电的原理图。已知升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U。现由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．输电线上损失的电压增加了 B．电压表的示数与电流表的示数之比不变 C．电压表的示数与电流表的示数之比增大 D．输电线上损失的功率增加了 【答案】A 【详解】A．由于发电机输出电压恒为U，根据理想变压器的规律 故电压表的示数不变，发电厂输出功率增加了，则发电厂输出电流增加了 根据理想变压器的规律，对于升压变压器 根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了 故A正确； BC．由A选项可得，示数增加了 由于示数增加，示数也将增加，降压变压器的输入电压将减少 故示数也将减小，所以电压表的示数与电流表的示数之比减小，电压表的示数与电流表的示数之比减小，故BC错误； D．输电线上损失的功率增加了 由于未知，故无法计算，故D错误。 故选A。 【变式训练1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）我国发布的“双碳战略”计划到2030年实现碳达峰，2060年实现碳中和。风力发电绿色环保，是实现碳中和的重要途径之一。风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，发电机输出的交变电压如图乙所示，升压变压器、降压变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（    ） A．线框转动的角速度为 B．时穿过线圈的磁通量为零 C．时串联在升压变压器原线圈中的交流电流表示数为0 D．用电高峰时，输电线上的功率损失增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，交变电压的周期 ，根据角速度与周期的关系 ，得 ，故A错误； B． 时，感应电动势为0，说明线圈处于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，并非为零，故B错误； C．交流电流表测量的是交流电的有效值，有效值不为零，因此电流表示数不可能为0，故C错误； D．用电高峰时，用户端总负载增多，总电阻减小，降压变压器输出电流增大，导致输电线上的电流增大，根据输电线上功率损失 ，可知输电线上的功率损失增大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示为远距离输电的电路图，发电厂输出的电压有效值恒为，某时刻输出功率为，用户端的电压为。已知输电线的总电阻为，降压变压器的匝数比为，升压变压器和降压变压器均为理想变压器。则下列说法正确的是（     ） A．输电线路的电流为20A B．升压变压器的匝数比为 C．输电线上损耗的功率为 D．用户增加时，用户得到的电压升高 【答案】B 【详解】A．对于降压变压器有 解得 由能量守恒定律可得 解得，故A错误； B．由题可知 对于升压变压器有 解得，故B正确； C．输电线上损耗的功率为 用户得到的功率为 解得，故C错误； D．用户增加时，用户的总电阻R减小，将降压变压器和用户等效为一个电阻，则等效电阻为 所以等效电阻减小，由于升压变压器的输出电压不变，则输电线上的电流增大，输电线上分得的电压增大，降压变压器原线圈的输入电压减小，副线圈的输出电压减小，用户得到的电压减小，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·福建泉州·三模）特高压输电是我国“西电东送”战略的核心技术支撑。图示为某实验小组模拟特高压输电简化电路，发电机输出稳定正弦交变电压，输电线路总电阻为，两变压器视为理想变压器。升压变压器原、副线圈匝数分别用、表示，用户端所接电阻的阻值用表示。下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，消耗的功率减少 B．若仅增大，消耗的功率不变 C．若仅增大，消耗的功率增大 D．若仅增大，消耗的功率不变 【答案】A 【详解】AB．设发电机输出电压为，依题意可知不变，根据理想变压器电压规律 得升压变压器副线圈的电压 将用户端电阻和降压变压器等效为一个电阻，设为，设输电线上的电流为，根据欧姆定律 可得 则消耗的功率 若仅增大，增大，不变，则减小，故消耗的功率减小，A正确，B错误； C．根据知，仅增大，减小，则减小，故消耗的功率减小，C错误； D．根据知，仅增大，增大，则增大，故消耗的功率增大，D错误。 故选A。 【真题回顾】 1．（2026·广东·高考真题）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（     ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 【答案】C 【详解】AB．由图像可知，电压的最大值为200V，且并不是一直维持200V，则有效值小于200V，故AB错误； CD．从U-t图像可以看出，电压完成一次周期性变化的时间（周期），则频率为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据正弦式交流电产生原理可知，交流电最大值为 电压有效值为 竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为 故选B。 3．（2025·广东·高考真题）如图所示。某光伏电站输出功率、电压的交流电，经理想变压器升压至后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为。下列说法正确的是（    ） A．变压器原、副线圈匝数比为 B．输电线上由R造成的电压损失为 C．变压器原线圈中的电流为 D．变压器原、副线圈中电流的频率不同 【答案】B 【详解】A．根据理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可得 A错误； B．原副线圈两端的功率相等，流过副线圈的电流 输电线上由R造成的电压损失为 B正确； C．变压器原线圈中的电流为 C错误； D．变压器不改变交变电流的频率，变压器原、副线圈中电流的频率相同，D错误。 故选B。 4．（2025·河北·高考真题）2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压时，输入电压保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头间和间的线圈匝数，开关S接3时输出电压的瞬时值，则S接2时的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据理想变压器电压比与匝数比关系可知， 由于输入电压不变，可知 即 解得； 可知此时输出的交流电的周期为。 故选D。 5．（2024·湖南·高考真题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻。当用户端接一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（    ） A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则上消耗的功率为4P B．输电线路距离增加，若阻值增加一倍，则消耗的功率为4P C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则上消耗的功率为8P D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为6P 【答案】A 【详解】 如图为等效电路图，设降压变压器的原副线圈匝数比为，则输电线上的电流为 转子在磁场中转动时产生的电动势为 A．当转子角速度增加一倍时，升压变压器原副线圈两端电压都增加一倍，输电线上的电流变为，故上消耗的电功率变为原来的4倍，故A正确； B．若阻值增加一倍，输电线路上的电流 消耗的功率 故B错误； C．升压变压器副线圈匝数增加一倍，副线圈两端电压增加一倍，输电线上的电流增加一倍，故上消耗的电功率变为原来的4倍，故C错误； D．若在用户端并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻减为原来的一半，输电线上的电流为 消耗的功率 故D错误。 故选A。 6．（2023·山东·高考真题）某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1= 250V，输出功率500kW。降压变压器的匝数比n3：n4= 50：1，输电线总电阻R = 62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4= 220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（   ）    A．发电机的输出电流为368A B．输电线上损失的功率为4.8kW C．输送给储能站的功率为408kW D．升压变压器的匝数比n1：n2= 1：44 【答案】C 【详解】A．由题知，发电机的输出电压U1 = 250V，输出功率500kW，则有 A错误； BD．由题知，用户端电压U4 = 220V，功率88kW，则有 P′ = U4I4 联立解得 I4 = 400A，I3 = 8A，U3 = 11000V 则输电线上损失的功率为 P损 = I32R = 4kW 且 U2 = U3＋I3R = 11500V 再根据，解得 BD错误； C．根据理想变压器无功率损失有 P = U2I3＋P储 代入数据有 P储 = 408kW C正确。 故选C。 7．（2020·浙江·高考真题）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　） A．发电机输出的电流 B．输电线上的电流 C．降压变压器的匝数比 D．用户得到的电流 【答案】C 【详解】A．根据电功率公式 发电机输出电流 A错误； B．输电线上损失功率，由 可得 故B错误； C．降压变压器原副线圈得到的功率为 P4=P-P线=95kW 根据理想变压器电流与线圈匝数成反比关系，可得 C正确； D．用户得到的功率为，用户得到的电流 D错误。 故选C。 8．（多选）（2026·河北·高考真题）图1为一种等离子体工作电路，理想变压器原线圈两端接电压为的正弦交流电源，原、副线圈的匝数分别为、，为保护电阻。稳定工作时交流电流表的读数为，若等离子体可等效为定值电阻，其两端的正弦交流电压波形如图2所示，为电压峰值，为周期，则下列说法正确的是（     ） A．副线圈电压为 B．原线圈中电流为 C．电源电压周期为 D．等离子体的等效电阻为 【答案】AD 【详解】A．根据理想变压器原副线圈的电压比等匝数比有 可得副线圈电压为，故A正确； B．根据理想变压器原副线圈的电流比等匝数反有 可得原线圈中电流为，故B错误； C．由题意可知，副线圈中电压周期为，变压器不改变交流电的周期，即电源电压周期为，故C错误； D．等离子体两端电压的有效值为 等离子体的等效电阻为，故D正确。 故选AD。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $