21.3 实践与探索 第1课时 一元二次方程的应用（1）课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 第21章　一元二次方程 21.3　实践与探索（第1课时 一元二次方程的应用（1） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 实践与探索（第1课时 一元二次方程的应用（1） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 1.掌握列一元二次方程解决简单几何问题和平均变化率问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题． 学习目标 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 列方程解应用题的一般步骤： 1. 分析题意，设未知数； 2. 找出等量关系，列方程； 3. 解方程； 4. 看方程的解是否符合题意； 5. 作答. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？ 问题1 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图21.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关. 分析 图21.3.1 32 20 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和 20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得 32×20 – 32x – 20x + x² = 540. 图21.3.1 32 20 x x 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 图21.3.2 32 20 如果设想把小道平移到两边，如图 21.3.2 所示，小道所占面积是否保持不变？ x x 处理问题更方便！ 试一试 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 由题意可得：(20 – x)( 32 – x) = 540 解得 x1 = 50，x2 = 2 由题意可得 x＜20，∴ x = 2. 图21.3.2 32 20 x x 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 问题2 若每次降价的百分率为 x ，则 第一次降价后：56(1 – x)元 第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元 分析 这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得 56(1 – x)2 = 31.5. 解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75. 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求. 答：每次降价的百分率为 25% . 解 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 去年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% 3.直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 . 6cm 8cm B A 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 4. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽. 解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5. 答：这个长方形框的边框宽为5cm . 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 面积问题 常见几何图形面积是等量关系 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 $