第100卷 综合模拟卷（5）2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（5） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，则(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：C. 2．若为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断. 【详解】若，则成立， 若，则不成立， 故. 但若，则成立，故, 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 4．若指数函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的增函数的性质易得答案. 【详解】因为指数函数是上的增函数， 所以，解得，化为区间式为. 故选：D． 5．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 6．已知与互为相反向量，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算解答即可. 【详解】因为与互为相反向量，所以， 故选：B. 7．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：. 8．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 9．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 10．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计），当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的体积公式求出细沙的体积，再计算下部细沙的底面半径和母线，代入圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】因为上面圆锥的底面直径和高均为16，则底面半径为， 因为细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的， 根据相似圆锥的性质可知，此时细沙形成的小圆锥底面半径为， 则细沙的体积为， 细沙全部漏入下部后，形式的圆锥沙堆底面直径为，即底面半径为， 设此时沙堆的高为， 则，解得， 此时沙堆的母线长为， 则侧面积为， 故选：. 11．已知分别为的内角的对边，是的等比中项，且的面积为，则（    ） A．8 B． C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】∵， ∴利用正弦定理可得， 则， 又，则为锐角， ， 由的面积为，可得. 由c是的等比中项可得，由余弦定理可得 即， 故选：B. 12．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出两次取球的所有可能，再找出球的颜色相同的所有可能，最后由古典概型的计算公式求值即可. 【详解】袋中装有红、黄、绿球各一个， 则每次取球都有种可能，所以共有种不同的可能， 其中球的颜色完全相同有红红，黄黄，绿绿共种可能， 所以球的颜色完全相同的概率是， 故选：B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由得，， 因为， 所以由同向不等式的同加性可得， ， 即的取值范围是． 故答案为：. 14．已知，均为锐角，，，则____. 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 15．如图，长方体中，，，则二面角的大小为______． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 16．已知，则的值为________. 【答案】 【分析】首先令求出，再对两边求导，令求出的值，使其与相加即可得出结果. 【详解】已知， 令，得，令， 对两边同时求导， 得， 当时，， 即，又， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，17-19题每小题8分，20-21题每小题10分，共44分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 化简：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的加减运算以及数乘运算求解即可. （2）根据向量的加减运算求解即可. 【详解】（1）. （2）. 18．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 已知函数. (1)求在的单调递增区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用整体法，令，求解即可. （2）根据余弦函数的单调性确定值域即可. 【详解】（1）已知函数， 令， 则， 即， 所以在的单调递增区间为. （2）因为，所以， 当，即时，单调递减， 当，即时，单调递增， 所以当时，， 又当时，， 当时，， 所以时，， 所以在上的值域为. 19．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 如图所示，三棱锥的底面是直角三角形，，，，面，直线与面所成的角为.    (1)求二面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据如图所示，由直线与平面所成角是，然后利用线线垂直得到二面角即为，根据已知求解即可； （2）利用棱锥的体积公式求解即可． 【详解】（1），. 由于平面，平面 ， 平面，且， 平面，∵平面， ， 二面角的平面角为， 平面， 直线在平面的射影为， ∴直线与平面所成的角为，即， ∵平面，平面， ∴， 在中，，，则， 在中，，，则. 在中，. （2）, 20．(本小题满分10分，(1)小问5分，(2)小问5分) 某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： (1)3名学生选择同一基地实习的概率； (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）所有可能有种，3名学生选择同一基地实习有种，根据概率公式即可求解. （2）可能取值为，分别求出相应的概率，即可列出分布列. 【详解】（1）3名学生从A，B，C，D四个实训基地中进行选择，每名学生有4种选法， 根据分步计数原理可知，共有种选法， 3名学生选择同一基地实习的情况共有种， 所以3名学生选择同一基地实习的概率为. （2）选择A基地实习的学生人数可能取值为， 所以， ， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 21(本小题满分10分，(1)小问5分，(2)小问5分) 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题意，结合顶点坐标，求得a的值，结合离心率求得c的值，结合得关系，求得，继而求得椭圆的标准方程. （2）根据题意，将椭圆方程和直线方程联立方程组，结合韦达定理和中点坐标公式，求得点M的坐标，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个顶点为，可知， 又离心率，得， 根据椭圆性质得， 因此椭圆方程为 （2）由（1）知，椭圆C方程为， 所以，消元化简整理得， 设，两点坐标为，点M坐标为， 所以，， 所以，， 所以中点坐标为， 所以,即直线的斜率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（5） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，则(      ) A． B． C． D． 2．若为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若指数函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，那么（    ） A． B． C． D． 6．已知与互为相反向量，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 8．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 9．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计），当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（   ）    A． B． C． D． 11．已知分别为的内角的对边，是的等比中项，且的面积为，则（    ） A．8 B． C．10 D．11 12．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若，则的取值范围是______________． 14．已知，均为锐角，，，则____. 15．如图，长方体中，，，则二面角的大小为______． 16．已知，则的值为________. 三、解答题（共5小题，17-19题每小题8分，20-21题每小题10分，共44分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 化简：(1) (2) 18．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 已知函数. (1)求在的单调递增区间； (2)求在上的值域. 19．(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 如图所示，三棱锥的底面是直角三角形，，，，面，直线与面所成的角为.    (1)求二面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 20．(本小题满分10分，(1)小问5分，(2)小问5分) 某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： (1)3名学生选择同一基地实习的概率； (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布． 21(本小题满分10分，(1)小问5分，(2)小问5分) 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $