【选择题专项】20等差数列与等比数列-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 20 等差数列与等比数列 题型1 等差数列与等比数列的定义及判定 1. 已知数列的通项公式是，则此数列是（    ） A．以为首项，公差为的等差数列 B．以为首项，公差为的等差数列 C．以为首项，公差为的等差数列 D．不是等差数列 【答案】A 【知识点】等差数列的定义及判定、利用等差数列的通项公式求数列中的项、由递推关系证明数列是等差数列 【分析】首先根据数列的通项公式求出首项和，再根据，结合等差数列的定义即可得答案. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以，， 所以， 因此数列是以为首项，公差为的等差数列. 故选：. 2.数列一定（   ） A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 【答案】C 【知识点】等差数列的定义及判定、等比数列的定义及判定 【分析】根据题意，结合等差数列和等比数列的概念，即可判断求解. 【详解】因为数列是常数列， 根据等差数列的概念，数列一定是等差数列； 因为等比数列中，公比， 若时，数列不是等比数列， 若时，数列是公比为1的等比数列； 故数列一定是等差数列，但不一定是等比数列. 故选：C. 3.在等比数列中，首项，公比，则数列是（   ） A．首项是，公比是的等比数列 B．首项是，公比是的等比数列 C．首项是，公比是的等比数列 D．不是等比数列 【答案】B 【知识点】等比数列的定义及判定 【分析】根据等比数列的定义可判断结果. 【详解】因为是等比数列，首项，公比，所以，. 在数列中，其首项为，且， 所以数列是首项是，公比是的等比数列. 故选：B 4.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、等差数列的定义及判定、等比数列的定义及判定 【分析】利用推出关系去判断充要关系即可. 当时，是等差数列，不是等比数列， 当既是等差数列又是等比数列，则， 故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三五模模拟预测）若数列是公差为1的等差数列，则数列，，，，是（    ） A．公差为1的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公比为1的等比数列 D．公比为的等比数列 【答案】D 【知识点】等差数列的定义及判定、等比数列的定义及判定 【分析】根据等差数列的定义得到，再由等比数列的定义即可得出结论. 【详解】已知数列是公差为1的等差数列， 则当时，， 易知，则， 所以数列，，，，是公比为的等比数列， 故选：D. 题型2 求等差数列与等比数列的通项公式 6.（2025浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高三期中考试）正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 7.（2024浙江省杭州市电子信息职业学校高三月考）已知数列满足，且，则数列的通项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式 【分析】由等比数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列,且. 所以数列是以为首项,为公比的等比数列. 所以. 故选:. 8.若等差数列的前三项依次是，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求等差数列的通项公式、等差中项的应用 【分析】利用等差数列的性质，可求出的值，根据前三项的值可求出通项公式. 【详解】因为等差数列的前三项依次是， 所以，解得， 所以该数列的前3项为，则该数列的公差为4，首项为， 所以数列的通项公式为. 故选：D. 9.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中总共有地面砖（    ）块    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】观察法求数列通项、求等差数列的通项公式 【分析】利用观察法求数列通项公式即可. 【详解】由题图案可知： 第一个图有7个砖，为， 第二个图有12个砖，为， 第三个图有17个砖，为， 通过分析可得，每个图案比前一个图案多个砖， 故形成首项为，公差为的等差数列， 则第个图应有个地砖， 故选：B. 10.记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 题型3 等差数列与等比数列通项公式的基本量计算 11.（2023年浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试）在等差数列中，，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．15 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项 【分析】由等差数列的项可求出公差，再由等差数列的通项即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以， 所以. 故选:C. 12.（2026浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】设出等比数列的公比，列出方程组，结合等比数列的性质求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则, 解得， ， 故选：. 13.在公差为1的等差数列中，若，，成等比数列，且数列的前m项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【知识点】利用等差数列的性质计算、等差数列前n项和的基本量计算、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列和等比数列的性质求出，再根据等差数列的前项和的公式求出即可. 【详解】由题意得，即，解得， ∴，解得（舍去）． 故选：B. 14.在等比数列中，已知，，若，则n的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可． 【详解】在等比数列中，， 由已知条件可得，即， 即，所以． 故选：A. 15.设是等差数列，若，则等于（   ） A．48 B．49 C．32 D．34 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】先求出该等差数列的公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， ∵， ∴，即，解得， ∵， ∴，即， 则有，解得. 故选：C. 16.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的概念判断与求值、等差数列性质的应用、等差数列前n项和的基本量计算、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的求和公式及性质求出，利用等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，且，则，解得， ，解得， 所以，等比数列的首项为1，所以，解得， 所以， 则， 故选：. 17．（2022浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测）等差数列中，首项为，从第10项开始每项都大于1，则公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】由， 解得. 故选：D. 题型4 等差中项与等比中项 18.已知，，，中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（    ） A． B．5 C． D．9 【答案】D 【知识点】等差中项的应用、等比中项的应用 【分析】根据等差数列，等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，，，，前三项成等差数列，后三项成等比数列， 可得，解得. 故选：D. 19.“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、等比中项的应用 【分析】利用等比数列的定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，当时，无法推出“a，b，c成等比数列”，即充分性不成立； 当a，b，c成等比数列时，有，即必要性成立； 所以“”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 20.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】等差中项的应用、等比中项的应用 【分析】利用等差中项与等比中项公式列式即可得解. 【详解】由等差中项有，，， 则，， 即， 由等比中项有，即，， 则，，解得或， 、、互不相等，； 故选：D. 21.（2025浙江省职教高考高三第五次模拟考试）在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差中项的应用、等比中项的应用 【分析】利用等差数列、等比数列的性质进行求解即可. 【详解】，所以。 又因为等比数列中各项均为正数，， ， ， . 故选：D. 22.（2022浙江省嘉兴市高三高职考第四次模拟考试）已知在等比数列中，，，求和的等比中项（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、确定等比中项 【分析】根据等比数列中项性质求解. 【详解】∵是等比数列，而，， 故. 即. 而，故. 故选：A. 23. 若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（    ） A． B．3 C．9 D．27 【答案】D 【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由等差中项的性质可得等比数列的公比，即可得解. 【详解】设数列的公比为， 由，，成等差数列，故， 即有，化简得，解得或（舍）， 故. 故选：D. 题型5 等差与等比数列的性质 24.（2023学年浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）等差数列中，若，则（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列性质求解即可. 【详解】由可得：， 解得. 故选：D. 25.（2024浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知等比数列中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列下标和性质及应用 【分析】利用等比数列的性质求得，进而求得其公比，从而得解. 【详解】因为是等比数列，所以， 又，可得， 则公比， 故选：A. 26.正项等比数列中，和是方程的两个根，则（   ） A．4 B． C．16 D． 【答案】A 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】由根与系数关系求出，再由等比数列的性质求解即可. 【详解】在正项等比数列中，和是方程的两个根， 所以，所以， 因为，所以. 故选：A. 27.已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 28（2024浙江职教高考二模）已知是等比数列，且，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质可知. 所以. 即. 又因为. 所以. 故选:. 29.（2026浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟测试）若成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算、等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等差数列及等比数列的性质列出方程即可得解. 【详解】若成等差数列，成等比数列， 则， 故选：. 30.在等比数列中，，在等差数列中，，则的值等于（    ） A． B．± C． D．± 【答案】B 【知识点】利用等差数列的性质计算、等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求解. 【详解】∵是等比数列，根据等比数列下标和性质， ∴，即. 又∵是等差数列，根据等差数列的性质， ∴，即. 所以，当时，. 当时，. 故选：B. 题型6 等差与等比数列前n项和 31.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 【答案】B 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等差数列前项和公式与等差数列通项公式可求. 【详解】，， ，则，， ； 故选：B. 32.在等比数列中，，公比，那么它的前5项和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可. 【详解】在等比数列中，，公比， 所以. 故选：C. 33.（2023浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知数列满足，且，，且数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列的定义及判定、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】由可知是等差数列，由，可得通项公式，计算可得结果. 【详解】因为数列满足， 所以数列是等差数列． 设等差数列的公差为d． ∵，， ∴，即． ∴， ∴，，， ∴，． 故选：B 34.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求等差数列前n项和、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】将数列通项拆分为等比数列、等差数列、常数列三个部分，分别计算各部分前n项和后合并，即可得到结果. 【详解】根据数列前n项和的定义，，其中，. 将求和式拆分如下：. 是首项为2、公比为2的等比数列前n项和，所以. ，是首项为1、末项为n的等差数列前n项和，所以. 是n个1相加，结果为. 所以. 故选：A. 35. 在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【知识点】等比数列的定义及判定、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据题意得出数列也为等比数列，且公比为，利用等比数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则数列也为等比数列，且公比为， 则， ，即， 联立方程组得， 所以，则， 故选：. 题型7 与的关系 36.若等差数列的前项和，则它的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由Sn求通项公式 【分析】根据与的关系求解即可； 【详解】因为，所以当时，； 当时，： 经检验，当时，，符合上式， 所以. 故选：B 37.已知等比数列的前n项和为，则公比（    ） A． B． C．-2 D．2 【答案】B 【知识点】an与Sn的关系——等比数列 【分析】根据等比数列的定义与前项和的定义即可求解. 【详解】因为. 所以.. 则. 所以. 故选：B. 38.已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】an与Sn的关系——等比数列 【分析】首先由时，，得出，再由等比数列的通项公式求出，最后由求值即可. 【详解】已知的前n项和， 则， ， 所以公比，所以， 则，解得， 故选：B. 39.（2023浙江省高职考系统性考试数学阶段考试）设数列的前n项和，若，且，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求等比数列的通项公式、由递推关系证明等比数列、an与Sn的关系——等比数列 【分析】根据可得（, ）,将两式相减可得（）,由此可知数列从第二项开始是等比数列,根据等比数列的通项公式可得再验证是否满足即可. 【详解】解：根据求通项公式,即（, ） 由即 又由,当时, 所以, 所以数列的通项公式为. 故选：A 40.设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,,则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求等差数列前n项和、由Sn求通项公式 【分析】由因式分解,等差数列前项和与通项公式的关系即可得解. 【详解】 因为数列的各项均为正数. 所以. 当时,解得. 当时,. 所以,当时,也成立. 所以. 故选:. 试卷第1页，共3页 试卷第20页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 20 等差数列与等比数列 题型1 等差数列与等比数列的定义及判定 1. 已知数列的通项公式是，则此数列是（    ） A．以为首项，公差为的等差数列 B．以为首项，公差为的等差数列 C．以为首项，公差为的等差数列 D．不是等差数列 2.数列一定（   ） A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 3.在等比数列中，首项，公比，则数列是（   ） A．首项是，公比是的等比数列 B．首项是，公比是的等比数列 C．首项是，公比是的等比数列 D．不是等比数列 4.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三五模模拟预测）若数列是公差为1的等差数列，则数列，，，，是（    ） A．公差为1的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公比为1的等比数列 D．公比为的等比数列 题型2 求等差数列与等比数列的通项公式 6.（2025浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高三期中考试）正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 7.（2024浙江省杭州市电子信息职业学校高三月考）已知数列满足，且，则数列的通项是（    ） A． B． C． D． 8.若等差数列的前三项依次是，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 9.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中总共有地面砖（    ）块    A． B． C． D． 10.记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 题型3 等差数列与等比数列通项公式的基本量计算 11.（2023年浙江省宁波市高职复习第三次模拟考试）在等差数列中，，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．15 12.（2026浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 13.在公差为1的等差数列中，若，，成等比数列，且数列的前m项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 14.在等比数列中，已知，，若，则n的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 15.设是等差数列，若，则等于（   ） A．48 B．49 C．32 D．34 16.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．（2022浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测）等差数列中，首项为，从第10项开始每项都大于1，则公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4 等差中项与等比中项 18.已知，，，中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（    ） A． B．5 C． D．9 19.“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（    ） A．4 B．2 C． D． 21.（2025浙江省职教高考高三第五次模拟考试）在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（   ） A． B． C． D． 22.（2022浙江省嘉兴市高三高职考第四次模拟考试）已知在等比数列中，，，求和的等比中项（    ） A． B． C．8 D． 23. 若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（    ） A． B．3 C．9 D．27 题型5 等差与等比数列的性质 24.（2023学年浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）等差数列中，若，则（    ） A．0 B． C．3 D． 25.（2024浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知等比数列中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 26.正项等比数列中，和是方程的两个根，则（   ） A．4 B． C．16 D． 27.已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 28（2024浙江职教高考二模）已知是等比数列，且，，那么（    ） A． B． C． D． 29.（2026浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟测试）若成等差数列，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 30.在等比数列中，，在等差数列中，，则的值等于（    ） A． B．± C． D．± 题型6 等差与等比数列前n项和 31.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 32.在等比数列中，，公比，那么它的前5项和为（    ）． A． B． C． D． 33.（2023浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知数列满足，且，，且数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 34.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 35. 在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 题型7 与的关系 36.若等差数列的前项和，则它的通项公式为（   ） A． B． C． D． 37.已知等比数列的前n项和为，则公比（    ） A． B． C．-2 D．2 38.已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 39.（2023浙江省高职考系统性考试数学阶段考试）设数列的前n项和，若，且，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 40.设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,,则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $