专题13 概率与统计（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题13 概率与统计 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先计算出男女生人数的比例，再根据样本容量和女生在总体中的比例来计算样本中女生的人数. 【详解】某个年级有男生180人，女生160人，那么男女生人数之比为. 样本容量为68，男女生人数比例为，那么总份数为. 女生占的份数为份，所以样本中女生人数为. 故选：D. 2．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（   ） A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8台，乙厂6台 C．甲厂10台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【详解】根据分层抽样的定义可得抽到甲厂的热水器台数为， 抽到乙厂的热水器台数为. 故选：B. 3．已知某种彩票有10万张，中奖率是．下列说法正确的是（    ） A．买一注这种彩票一定不中奖 B．买1000张这种彩票一定有一张中奖 C．买2000张这种彩票一定中奖 D．买2000张这种彩票不一定中奖 【答案】D 【分析】利用随机事件的概念可判断. 【详解】彩票中奖率是．只是表示中奖的可能性， 随机事件的发生与否是随机的，概率不能决定事件是否发生， 故A，B，C的说法是错位的，选项D的说法正确； 故选：D. 4．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，投掷两枚骰子的情况有种. 则朝上的点数之和为有5种. 所以朝上的点数之和等于6的概率为. 故选：A. 5．下列试验是古典概型的是（   ） A．种下一粒大豆观察它是否发芽 B．从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D．某人射击中靶或不中靶 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义判断即可. 【详解】对于A，大豆是否发芽受多种因素影响，发芽与不发芽概率不等故不是古典概型，A错误； 对于B，从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径， 直径的测量值有无限个，每个值发生的概率不相等故不是古典概型，B错误； 对于C，抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的概率都相等，故是古典概型，C正确； 对于D，某人射击中靶或不中靶由多种因素影响，故中靶或不中靶概率不相等故不是古典概型，D错误； 故选：C. 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（　　） A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 【答案】C 【分析】根据组合和概率公式易得答案. 【详解】因为在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件， A：恰有1件一等品的概率； B：至少有一件一等品的概率； C：至多有一件一等品的概率； D：都不是一等品的概率. 故选：C. 7．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用组合数计算出五个人中选取三人的基本事件的总数， 再得出甲、乙都当选的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】五个人中选取三人参加演讲比赛共有个基本事件， 甲、乙都当选的基本事件有个， 所以甲、乙都当选的概率为， 故选：C. 8．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】取出一个白球放回，对取出红球没有影响， 取出一个球共有7种可能，是红球有2种可能； 则取出红球的概率是； 故选：B. 9．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】第一次抽到白球的条件下，袋子里有个球，这个球构成了第二次抽取的样本空间， 第二次为白球有2种可能， 则第二次抽到白球的概率为； 故选：A. 10．下列试验是古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 【答案】C 【分析】根据古典概型的特征依次判断即可. 【详解】对于A，横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限样本空间特征，故该选项错误； 对于B，命中0环，1环，2环…，10环的概率不相同，不满足等可能性特征，故该选项错误； 对于C，人数有限，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的，故该选项正确； 对于D，“发芽”与“不发芽”的概率不一定相等，不满足等可能性特征，故该选项错误； 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 【答案】/ 【分析】利用概率公式求概率即可. 【详解】一共有5个相同的小球，其中2个红球， 从中任取一球，则取得红球的概率为； 故答案为： 12．抛掷枚均匀的一元硬币,则恰有枚正面向上的概率为______. 【答案】/ 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】抛掷枚硬币出现的结果有（正正正）（正正反）（正反正）（反正正）（反反正）（反正反）（正反反）（反反反）,共有种情况. 恰有枚正面向上的有种情况. 所以恰有枚正面向上的概率为. 故答案为:. 13．某中职学校高一年级共800人，高二年级共1200人，高三年级共1000人.为了检测学生的身高，将采用分层抽样的方式从中抽取500人进行检测，则应从高二年级抽取的人数为__________人. 【答案】 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念，即可求解. 【详解】由题意，应从高二年级抽取的人数为人. 故答案为：. 14．某校高一年级电子专业一、二、三班分别有学生64人、56人、48人，现按照分层抽样的方法抽取一个样本，其中一班抽取8人，则抽取的样本容量是______. 【答案】21 【分析】根据题意，先求出抽样比，结合分层抽样的方法及样本容量的计算，即可求解. 【详解】由题意，抽样比为， 所以抽取的样本容量是. 故答案为：21. 15．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 【答案】10 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】已知共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人， 则抽样比==，高三应抽取人. 故答案为：10. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．某校高二年级学生共有1000人，其中，重点班有200人，普通班有800人.为了解学生期中考试数学试卷的得分情况，现要抽取100个学生的数学试卷进行分析，应如何进行抽样？ 【答案】 采用分层随机抽样，从重点班随机抽取20份数学试卷，从普通班随机抽取80份数学试卷. 【分析】根据分层抽样的特征和适用条件选择抽样方法，再按照抽样比计算各层抽取的样本量即可. 【详解】1. 确定抽样方法：总体为高二年级1000名学生的数学试卷得分，由重点班、普通班两个差异明显的层构成，因此选用分层随机抽样. 2. 计算抽样比：抽样比为样本容量与总体容量的比值，即 . 3. 计算各层抽取数量： 重点班应抽取的试卷份数为； 普通班应抽取的试卷份数为. 4. 实施抽样：分别在重点班的200份试卷、普通班的800份试卷中采用简单随机抽样抽取20份、80份试卷，将抽取的100份试卷合并，即得到所需的样本. 17．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 【答案】(1)12人 (2) 【分析】（1）根据条件计算抽样比，进而确定男生抽取人数即可； （2）根据概率的定义求解即可； 【详解】（1）抽样比例为，男生应抽人； （2）女生抽人，抽到女生的概率为. 18．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； (2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)x＝0.06，60 (2)A组3人；B组2人；C组1人 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1求解x；求出身高在170cm及以上的频率，利用频数=样本容量×频率可得. （2）根据分层抽样的相关运算进行求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知5×（0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01）＝1， 解得x＝0.06， 身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×（0.06＋0.04＋0.02）＝60. （2）A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10， 由题意可知A组抽取人数为30×＝3，B组抽取人数为20×＝2，C组抽取人数为10×＝1， 故A，B，C三个组分别抽取的学生人数为3，2，1. 19．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据恰有一人命中分为甲中乙不中和乙中甲不中，再由独立事件的概率求值即可. （2）首先求出四次均不命中的概率，再由至少有次命中与四次均不命中互为对立事件，运用对立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）两人各投球次， 恰有人命中包含两种情况： 甲中乙不中，乙中甲不中， 所以两人各投球次， 求恰有人命中的概率为：. （2）若两人各投球次， 则次投球均不命中的概率为， 则这次投球中至少有次命中的概率为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题13 概率与统计 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（    ） A． B． C． D． 2．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（   ） A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8台，乙厂6台 C．甲厂10台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台 3．已知某种彩票有10万张，中奖率是．下列说法正确的是（    ） A．买一注这种彩票一定不中奖 B．买1000张这种彩票一定有一张中奖 C．买2000张这种彩票一定中奖 D．买2000张这种彩票不一定中奖 4．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 5．下列试验是古典概型的是（   ） A．种下一粒大豆观察它是否发芽 B．从规格直径为的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D．某人射击中靶或不中靶 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（　　） A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 7．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 8．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（  ） A． B． C． D． 9．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 10．下列试验是古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 12．抛掷枚均匀的一元硬币,则恰有枚正面向上的概率为______. 13．某中职学校高一年级共800人，高二年级共1200人，高三年级共1000人.为了检测学生的身高，将采用分层抽样的方式从中抽取500人进行检测，则应从高二年级抽取的人数为__________人. 14．某校高一年级电子专业一、二、三班分别有学生64人、56人、48人，现按照分层抽样的方法抽取一个样本，其中一班抽取8人，则抽取的样本容量是______. 15．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．某校高二年级学生共有1000人，其中，重点班有200人，普通班有800人.为了解学生期中考试数学试卷的得分情况，现要抽取100个学生的数学试卷进行分析，应如何进行抽样？ 17．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 18．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； (2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数. 19．甲、乙两人进行投篮训练， 已知甲投球命中的概率是， 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1)若两人各投球次， 求恰有人命中的概率; (2)若两人各投球次， 求这次投球中至少有次命中的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $