专题12 排列、组合、二项式定理（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题12 排列、组合、二项式定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（ ）. A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先计算田径队总人数，求出分层抽样的抽样比，再求解抽取的女运动员人数. 【详解】田径队男运动员28人，女运动员21人，总人数为人. 抽取的样本容量为14，因此分层抽样的抽样比为. 女运动员总人数为21，故抽取的女运动员人数为. 故选：A. 2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（   ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】每个大学生都有种选择方法，所以不同的分配方案共有种， 故选：. 3．二项式的展开式中，常数项为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】二项式的展开式的通项为：， 令，解得， 所以常数项为. 故选：D. 4．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 5．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用二项式的展开公式，计算得到答案. 【详解】二项式的展开式共有项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 6．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】利用分步计数原理，即可求解. 【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程， 从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种． 故选：B． 7．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【点睛】利用分类加法计数原理，计算得到答案. 【详解】从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择． 根据分类加法计数原理，可知从甲地出发，去乙地旅游共有种不同的走法， 故选：D. 8．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第7项 B．第3和第4项 C．第4项 D．第3项 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为在的二项展开式中，共有7项， 所以二项式系数最大的项是中间一项第4项. 故选：C. 9．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（ ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理，得从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 10．的二项展开式中的系数为（    ） A．15 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项确定的系数. 【详解】的通项公式为， 令，解得， 所以二项展开式中的系数为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】运用赋值法令即可解答. 【详解】已知， 令，可得. 故答案为：. 12．二项式的展开式中含的项为_____． 【答案】 【分析】根据题意可求出二项展开式的通项公式，令的指数为，求出的值，进而求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式为： ， 令，即， 所以二项式的展开式中含的项为 ， 故答案为：. 13．的展开式中的常数项为_____.（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以. 故答案为：. 14．从人中选人组成小组，不分职责，共______种. 【答案】56 【分析】根据组合数的定义和公式来计算从人中选人的组合数即可. 【详解】从人中选人组成小组，不分职责， 共种. 故答案为：56. 15．从份不同资料中选份制作合订包，不分先后，共______种选法. 【答案】35 【分析】利用组合数公式求解. 【详解】从份不同资料中选份制作合订包，不分先后，故选法共有种. 故答案为：35. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．用数字组成没有重复数字的三位数. (1)可组成多少个？ (2)其中百位为偶数的有多少个？ 【答案】(1)60 (2)36 【分析】（1）利用排列数公式求解． （2）利用排列数公式与分步计数原理求解． 【详解】（1）用数字组成没有重复数字的三位数， 则这样的三位数有个． （2）百位可为，有种方法；其余两位从剩余的4个数字选2个排好， 所以百位为偶数且没有重复数字的三位数有个． 17．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 18．从这7个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求. (1)可组成多少个不同的二次函数? (2)其中对称轴是轴的抛物线共有多少条？ 【答案】(1)180个 (2)30条 【分析】（）根据，结合排列数的计算即可得解. （）由题意可知，结合排列数的计算即可得解. 【详解】（1）依题意，函数中，不可以为0，则可取值有6个， ，取法有种，则可以组成个个二次函数. （2）依题意，若抛物线对称轴为轴，即，则，取法种， 所以对称轴为轴的抛物线有30条. 19．二项式的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数： (2)常数项． 【答案】(1)二项式系数；系数144 (2) 【分析】（1）根据二项式通项公式易得答案； （2）根据二项式通项公式先求，再代入二项式通项公式易得答案. 【详解】（1）第3项为， 所以第三项的二项式系数为， 第3项的系数为144； （2）因为， 令得， 常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题12 排列、组合、二项式定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（   ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 3．二项式的展开式中，常数项为（    ） A． B．4 C． D．6 4．若，则的值为（    ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 5．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 6．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ） A．16 B．15 C．12 D．8 8．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第7项 B．第3和第4项 C．第4项 D．第3项 9．某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（ ） A．10种 B．14种 C．32种 D．64种 10．的二项展开式中的系数为（    ） A．15 B．6 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则的值为_______． 12．二项式的展开式中含的项为_____． 13．的展开式中的常数项为_____.（用数字作答） 14．从人中选人组成小组，不分职责，共______种. 15．从份不同资料中选份制作合订包，不分先后，共______种选法. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．用数字组成没有重复数字的三位数. (1)可组成多少个？ (2)其中百位为偶数的有多少个？ 17．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 18．从这7个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求. (1)可组成多少个不同的二次函数? (2)其中对称轴是轴的抛物线共有多少条？ 19．二项式的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数： (2)常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $