专题11 立体几何（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题11 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用一个宽，长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱侧面展开图为矩形，侧面积直接计算矩形面积即可. 【详解】矩形卷成圆柱，矩形面积就是圆柱侧面积， 则圆柱的侧面积， 故选：B. 2．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，即可代入求解. 【详解】因为圆锥底面半径为，母线长为， 所以圆锥的侧面积. 故选：C. 3．若平面经过平面的一条垂线，则（　　） A． B． C． D．与没有公共点 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直. 故选：C. 4．在二面角的棱上取点，以点为端点的两条射线分别在两个半平面内且都垂直于棱，若这两条射线夹角为，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的定义即可求解. 【详解】因为两条射线分别在两个面内且都垂直于棱， 所以两条射线夹角为二面角的平面角， 因为这两条射线夹角为， 所以二面角的平面角为. 故选：D. 5．若平面经过平面的一条垂线，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．没有公共点 【答案】B 【分析】一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面垂直. 【详解】平面经过平面的一条垂线，则与垂直， 故选：. 6．斜坡长度为，水平投影长度为，斜坡与地面所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面角的定义计算即可. 【详解】设斜坡与地面所成角，， 因为，则， 即斜坡与地面所成角为. 故选： 7．装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，支架能稳定落在一个支撑面上．这对应的数学事实是（　　） A．不共线三点确定一个平面 B．一个点确定一个平面 C．两个点确定一个平面 D．共线三点确定唯一平面 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质判断. 【详解】在装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，即三个脚尖是不共线的三点, 这三个不共线的脚尖就可以确定一个平面，使得支架能稳定落在一个支撑面上， 所以对应的数学事实是：不共线三点确定一个平面， 故选：A. 8．一扇门打开后形成的二面角，其平面角测得，则该二面角大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角大小与其平面角大小的关系即可求解； 【详解】二面角大小等于其平面角大小. 故选：D 9．已知为两直线，为两平面，下列说法正确的是（    ） A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 【答案】C 【分析】根据线线、线面、面面位置关系的有关知识对选项进行分析,由此确定正确选项. 【详解】对于A, ,,不一定有,可以,故错误. 对于B, ,,不一定有,可以与相交,故错误. 对于C,,则,由面面垂直的判定定理可知正确. 对于D,不一定有,可以,故错误. 故选：C 10．已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用直线与平面平行的性质，即可判断选项A，利用直线与平面垂直的判定定理即可判断选项B,利用线面垂直的性质即可判断选项C，D. 【详解】因为，，所以或与相交或与异面，故选项A错误； 因为，，所以或或或与斜交，故选项B错误； 因为，，所以或，故选项C错误； 因为，，所以，故选项D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．半径为、高为的圆柱体积为______. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】半径为、高为的圆柱体积为， 故答案为：. 12．若为不同直线，且，则它们在同一平面内的公共点个数为______. 【答案】0 【分析】根据两平行直线没有公共点求解即可. 【详解】两直线平行，则没有公共点，即公共点个数为0. 故答案为：0. 13．在二面角平面角的两边上分别取点，使其到顶点的距离分别为，已知二面角的平面角为，则两点距离为______. 【答案】5 【分析】根据二面角平面角两边垂直，结合勾股定理求两点距离即可. 【详解】已知二面角的平面角为，即二面角平面角的两条边互相垂直， 在平面角的两条边上分别取点，两点到二面角顶点的距离依次为， 则两点距离为， 故答案为：. 14．某斜撑长，它在水平面上的投影长，则该斜撑与水平面所成角的余弦值为______. 【答案】/ 【分析】根据直线与平面所成角的定义，利用几何关系确定所成角的余弦值. 【详解】设斜撑与水平面所成角为， 因为斜撑长，它在水平面上的投影长，所以. 故答案为：. 15．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    【答案】 【分析】连接，交于，则有，，即是二面角的平面角，在直角三角形中可求解. 【详解】连接，交于，则， 因为为正方体的对角线，所以， 所以为等腰三角形，则， 所以是二面角的平面角，因为正方体的棱长为2， 则， 所以. 故答案为：.    三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．如图所示，已知正四棱柱的底面是正方形，，. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，即可证明线线垂直； （2）根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）证明：连接， ∵是正方形，故， ∵平面 ，平面，故， 而平面，平面，，∴平面, ∵平面，∴. （2）由长方体知， 平面， ∴三棱锥的体积： . 17．如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，点O是斜边AC的中点，求：    (1)所成二面角的正切值； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可证平面，可得，从而得到为所求，在中可求解； （2）以为底，为高，可求三棱锥的体积. 【详解】（1）在等腰中，O是斜边AC的中点，则， 在直三棱柱中，，且， 平面， . 故是的平面角. 在中， ， . 即所成二面角的正切值为. （2） . 即三棱锥的体积为. 18．已知垂直于正方形所在平面，若，，求： (1)四棱锥的表面积； (2)与平面所成角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线面垂直证得图中所有三角形为，从而求得表面积； （2）由面可知为所求，在中可求解. 【详解】（1）因为垂直于正方形所在平面， ，又，， 面， ， 同理 又， 故、、、都是直角三角形， 在中，求得， 同理可求 ，， 故表面积 （2） 如图所示，连接， 由（1）知，面 即为与平面所成角， ， ∴，即与平面所成角是. 19．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    【答案】证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可. 【详解】取线段的中点，连接， 则为的中位线，∴ 由题知， ∴， 所以四边形为平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题11 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用一个宽，长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 3．若平面经过平面的一条垂线，则（　　） A． B． C． D．与没有公共点 4．在二面角的棱上取点，以点为端点的两条射线分别在两个半平面内且都垂直于棱，若这两条射线夹角为，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．若平面经过平面的一条垂线，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．没有公共点 6．斜坡长度为，水平投影长度为，斜坡与地面所成角为（　　） A． B． C． D． 7．装配三脚支架时，三个脚尖不在同一直线上，支架能稳定落在一个支撑面上．这对应的数学事实是（　　） A．不共线三点确定一个平面 B．一个点确定一个平面 C．两个点确定一个平面 D．共线三点确定唯一平面 8．一扇门打开后形成的二面角，其平面角测得，则该二面角大小为（　　） A． B． C． D． 9．已知为两直线，为两平面，下列说法正确的是（    ） A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 10．已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．半径为、高为的圆柱体积为______. 12．若为不同直线，且，则它们在同一平面内的公共点个数为______. 13．在二面角平面角的两边上分别取点，使其到顶点的距离分别为，已知二面角的平面角为，则两点距离为______. 14．某斜撑长，它在水平面上的投影长，则该斜撑与水平面所成角的余弦值为______. 15．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．如图所示，已知正四棱柱的底面是正方形，，. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 17．如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，点O是斜边AC的中点，求：    (1)所成二面角的正切值； (2)求三棱锥的体积. 18．已知垂直于正方形所在平面，若，，求： (1)四棱锥的表面积； (2)与平面所成角的大小. 19．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $