13.3.1三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

null致亲爱的同学们： 人的—生中，很多事都是痛苦与快乐并存着，学习 就是这样，学习中最痛苦的人，同时也是最快乐的人。 知识检测 1、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A、3，4，7 B、6，10，5 C、1，1，3 D、4，2，1 2、在△ABC中，AB＝5，BC＝3，则AC的取值范围是___________. 3、若等腰三角形的两边长分别为1、2，则其周长为______. 4、 5 3 2 BE＝_____. 5、 (中点) (中点) 若S△AED＝1，则S△ABC＝_____. B 2＜AC＜8 5 4 13.3 与三角形有关的角 张磊 13.3.1 三角形的内角 1、经历发现、归纳、证明三角形内角和定理的过程； 2、能够用三角形内角和定理解决问题； 学习目标 3、培养自己良好的几何表达能力； 刚刚我们通过度量得到:“三角形的内角和等于180°”. 但是这种得出结论的方法,不能完全让人信服! 你知道为什么吗？ 考考你！ 怎样才能让大家信服？ 用推理的方法去证明！ 结论的证明 已知：△ABC l 过点B作直线l ，使l∥AC 1 2 证明： ∵l∥AC ∴ ＝ ∵ 求证： ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180° ∠A ∠2 ＝ ∠C ∠1 ＋∠ABC ＋∠2 ＝180° ∴ ∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180° ∠1 三角形的内角和等于180°. 结论的证明 l 延长AC，过点C作直线l，使l∥AB 证明： ∵l∥AB ∴ ∠1 1 2 三角形的内角和等于180°. 已知：△ABC 求证： 求证： ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180° ＝ ∠A ∠2 ＝ ∠B ∵ ∠1 ＋∠2 ＋∠ACB ＝180° ∴ ∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° 三角形内角和定理： 例题讲析 例1.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是 △ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 40° 75° 20° 20° ？ 解： ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠DAB ＝ ∠BAC ＝ × 40° ＝ 20° 在△DAB中： ∠ADB＝ 180° － ∠DAB － ∠B ＝ 180° － 20° － 75° ＝ 85° 例题讲析 例2.A、B、C三岛的平面图(如图所示),C岛在A岛的北偏东50° 方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40° 方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ A D B E C 北 北 北 南 西 东 50° 80° 40° ？ 解： ∵AD∥BE ∴∠ABE＝ 180° － ∠DAB ＝ 180° － 80° ＝ 100° ∵∠CBE＝40° ∴∠ABC＝ ∠ABE － ∠CBE ＝ 100° － 40° ＝ 60° 100° 60° ？ 30° 90° ∵∠DAB＝80° ∠DAC＝50° ∴∠CAB＝ ∠DAB － ∠DAC ＝ 80° － 50° ＝ 30° 在△ABC中： ∠ACB＝ 180° － ∠CAB － ∠CBA ＝ 180° － 30° － 60° ＝ 90° 课堂练习 第一轮 课本：第13面 练习：1、2 课堂练习 第二轮 课本：第16-17面 习题：3、9 2、如图，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠1＋∠2＝_____. （第1题） 80° 60° 3、①若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是_____三角形； ②若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是_____三角形. ③在△ABC中,∠A＝80°,∠B－∠C＝40°,则∠B＝___°， ∠C＝____°. （第2题） 1、如图所示,∠1＝____°. 课堂练习 120 140° 直角 钝角 70 30 5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平 分线，若∠B＝65°，∠C＝45°,求∠DAE的度数. 4、如图，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于点D， 求∠BDC的度数. （第5题图） （第4题图） 6、在△ABC中,AD是BC边上的高,∠BAD＝70°,∠CAD＝30°， 求∠B、∠ACB的度数. 课堂练习 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来， 共同讨论！ 作业 课本:第16—17面 1、3、7、9、10 $