第四章 运动和力的关系 单元检测A卷 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 运动和力的关系 单元检测A卷 (满分：100分) 一、选择题： 1.如图所示是一种汽车安全带控制装置示意图。当汽车处于静止状态或做匀速直线运动时，刹车摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，则汽车的可能运动方向和运动状态是(　　) A．向右行驶、匀速直线运动 B．向左行驶、匀速直线运动 C．向右行驶、突然刹车 D．向左行驶、突然刹车 2.如图所示，建筑工地上吊装建材。一匀质圆环形建材质量为m、半径为0.6L，用三根长度均为L的钢缆将建材系牢，连接点将建材三等分，吊钩吊着建材以0.1g的加速度匀加速上升，已知重力加速度为g，则每根钢缆上承受的拉力大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 3.如图所示，小球的质量为m，用弹簧和细线悬挂在天花板上，保持静止，弹簧和细线的质量忽略不计，且与水平方向的夹角均为60°。在细线被剪断的瞬间，小球加速度的大小和方向分别是(　　) A．0 B．g，竖直向下 C．g，竖直向下 D．g，指向右下方且与水平方向夹角成60° 4．1995年美国费米国家实验室在实验中观察到了顶夸克，测得它的静止质量m＝3.1×10－25 kg，寿命τ＝0.4×10－24 s，这是近二十几年粒子物理研究最重要的实验进展之一。正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为Ep＝－k，式中r是正、反顶夸克之间的距离，αS是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k＝0.319×10－25 J·m，则在国际单位制中强相互作用耦合常数αS的单位是(　　) A．N B．V C．J D．无单位 5.质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力(　　) A．大小等于mg B．大小等于mg C．方向竖直向上 D．方向垂直于AB向上 6.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。运动员身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的受力平衡位置。运动员在从P点落下到最低点c的过程中(　　) A．运动员从P点到a点做匀加速运动，从a点到c点做匀减速运动 B．在c点，其加速度为零 C．在bc段运动员处于失重状态 D．在b点，运动员的速度最大 7.如图所示，在倾角为θ的固定斜面的底端固定一个垂直斜面的挡板c，质量均为m的两个不同的小物体a、b通过轻质弹簧连接，处于静止状态，其中，物体a与斜面间的动摩擦因数为μ，物体b光滑，此时弹簧的压缩量为x。现对物体a沿斜面向下的方向施加一个外力使弹簧再压缩4x，弹簧始终处于弹性限度内，然后，突然撤去外力，经过一段时间后，当物体a沿斜面向上运动的速度为v时，物体b刚好离开挡板c，重力加速度为g，那么，下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的劲度系数一定为 B．物体b刚离开挡板c时，物体a的加速度大小为(2sin θ＋μcos θ)g C．当物体a沿斜面向上运动的速度最大时， 物体b对挡板的压力大小为(sin θ＋μcos θ)mg D.撤去外力后，当物体a的速度为v时，物体a沿斜面向上运动的距离为5x 8.(多选)如图所示，一辆公交车沿斜坡向下行驶，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，车上悬挂的拉手吊环的悬挂带刚好垂直斜坡，对于车上质量为60 kg的乘客，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．乘客处于失重状态 B．乘客的加速度大小是5 m/s2 C．座椅对乘客的支持力大小是300 N D．乘客对座椅的压力大小是300 N 9．(多选)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图a所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图b所示。已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度大小v成正比，即f＝kv，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列判断中正确的是(　　) A．阻力系数k＝100 N·s/m B．打开伞瞬间运动员的加速度大小为30 m/s2，方向竖直向上 C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N D．悬绳能够承受的拉力至少为625 N 10．(多选)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。t＝0时将质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，小物块相对地面的v­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则(　　) A．传送带的速率v0＝10 m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0～2.0 s内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为6 m 二、实验题(共2小题) 11．某同学设计了使用位移传感器的如图a所示实验装置测量木块和木板间的动摩擦因数，让木块从倾斜木板上一点静止释放，从某时刻开始计算机描绘了木块相对传感器的位移随时间变化规律如图b所示，木块加速度的大小a＝________(用图中给出的s1、s2、s3、t0表示)。已知当地的重力加速度为g，为求出木块和木板间的动摩擦因数，还需要测出的物理量是________(填“A”或“B”)。 A．木块的质量 B．木板与水平面间的夹角 12．为了探究物体质量一定时“加速度与力的关系”，甲、乙同学设计了如图a所示的实验装置。其中，M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，一定要进行的操作是________。 A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，获得一条打点的纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M (2)甲同学在实验中得到如图b所示的一条纸带，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据该纸带，小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a­F图线是一条直线，如图c所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________。 A． B．－m0 C．－m0 D． (4)乙同学根据测量数据作出如图d所示的a­F图线，该同学做实验时存在的问题是____________________。 三、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，一只企鹅经过“奔跑”，到达倾角为15°的冰坡底端时速度大小为3 m/s，突然卧倒用肚皮贴着冰面向上滑行，到达最高点后再退滑到斜坡底端。已知游戏中企鹅姿态保持不变，其肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97。不计空气阻力，求： (1)企鹅沿斜坡向上滑行时的加速度大小； (2)企鹅沿斜坡向上滑行的最大距离(计算结果保留两位小数)。 14.“春播乐开怀，无人机来帮忙”，一架携药总质量m＝20 kg的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务。无人机悬停在距一块试验田H1＝30 m的高空，t＝0时刻，它以大小为a1＝2 m/s2的加速度竖直向下匀加速运动h1＝9 m后，立即以大小为a2＝1 m/s2的加速度向下匀减速至零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂，取重力加速度g＝10 m/s2： (1)求无人机向下匀减速运动时空气对无人机的作用力大小； (2)求无人机重新悬停时距试验田的高度H2； (3)若无人机在高度H2处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为 s，无人机下降过程中空气阻力恒为20 N，要使其不落地，则恢复动力后提供竖直升力的最小值为多少？ 15．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床时车速为20 m/s，车尾位于制动坡床的底端，货物开始相对于车厢向上滑动(货物始终未与货车头部相碰撞)。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为μ＝0.3，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.38倍，货车长为l＝17.5 m。取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2，求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小； (2)制动坡道的长度至少为多长才能保证货车不与防撞设施相撞； (3)最终货物相对于车厢滑行的距离。 参考答案: 1.答案　C解析　若汽车做匀速直线运动，则摆锤竖直悬挂，不会从实线位置摆到虚线位置，故A、B错误；由图可知摆锤向右摆动，根据牛顿第一定律可知，汽车可能向左加速或向右减速，故C正确，D错误。 2.答案　C解析　设每根钢缆与竖直方向的夹角为α，每根钢缆上的拉力大小为F，根据几何关系可得sin α＝＝0.6，则有cos α＝0.8。分析建材的受力情况，在竖直方向根据牛顿第二定律有3F cos α－mg＝m·0.1g，解得F＝mg，由牛顿第三定律可知，每根钢缆上承受的拉力大小为F′＝F＝mg，故C正确。 3.答案　D解析　细线被剪断之前，小球处于静止状态，对小球进行受力分析，如图甲所示，正交分解可得F1＝F2＝mg；细线被剪断的瞬间，弹簧弹力和小球重力都不变，受力分析如图乙所示，两力的合力大小为F＝F1＝mg，方向与力F1的方向相反，根据牛顿第二定律F＝ma得：a＝g，方向指向右下方且与水平方向夹角为60°，D正确。 4.答案　D解析　由正、反顶夸克之间的强相互作用势能的表达式 Ep＝－k，整理可得αS＝－，则αS的单位为(m·J)/(J·m)，所以在国际单位制中强相互作用耦合常数αS无单位，故D正确。 5.答案　A解析　翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝mg，则重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由图可得空气作用力大小为F＝mg，方向与AB成60°角，斜向左上方。故选A。 6.答案　D解析　运动员从P点到a点做自由落体运动，即匀加速运动；从a点到b点的过程，弹性绳的拉力小于运动员的重力，运动员向下做加速度减小的变加速运动，从b点到c点的过程，弹性绳的拉力大于运动员的重力，运动员向下做加速度增大的变减速运动，所以在b点时运动员的速度最大，故A错误，D正确；在c点，弹性绳的拉力大于运动员的重力，加速度向上，故B错误；在bc段运动员加速度向上，处于超重状态，故C错误。 7.答案　B解析　若开始时a不受摩擦力，则对a有：mg sin θ＝kx， k＝，而实际a是否受摩擦力未知，故A错误；b刚离开挡板c时有： F弹＝mg sin θ，对a有：F弹＋mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，得a＝(2sin θ＋μcos θ)g，B正确；当a所受合力为0时速度最大， 此时对a有：F弹′＝mg sin θ＋μmg cos θ，对b有：FN＝F弹′＋mg sin θ，得b对挡板的压力FN′＝FN＝(2sin θ＋μcos θ)mg，C错误；当a的速度为v时， F弹＝mg sin θ，弹簧的伸长量x′＝>0， 故物体a沿斜面向上运动的距离为x＋4x＋x′>5x，D错误。 8.答案　ABD解析:对车上的拉环受力分析，由牛顿第二定律可知mg sin 30°＝ma，解得a＝5 m/s2，则乘客的加速度大小是5 m/s2，B正确；乘客沿斜坡向下做加速运动，加速度有竖直向下的分量，可知乘客处于失重状态，A正确；由上述分析可知，乘客的加速度仅由自身的重力沿斜坡向下的分力提供，则除重力外，乘客只受座椅垂直斜坡向上的支持力，乘客在垂直于斜坡方向受力平衡，可知座椅对乘客的支持力大小是FN＝Mg cos 30°＝300 N，根据牛顿第三定律可知，乘客对座椅的压力大小是300 N，C错误，D正确。 9.答案　BC解析　由题图a可知，当速度大小为5 m/s时，运动员做匀速直线运动，对运动员和降落伞整体，根据平衡条件有2mg＝f＝kv， 解得k＝200 N·s/m，A错误；对运动员和降落伞整体，打开伞瞬间，根据牛顿第二定律得2mg－kv0＝2ma，代入数据解得a＝－30 m/s2，负号表示方向竖直向上，B正确；由题图a可知，打开伞瞬间，运动员的加速度最大，此时绳子承受的拉力最大，对运动员分析，有mg－8FTcos 37°＝ma，解得FT＝312.5 N，所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N，C正确，D错误。 10.答案　AC解析　由v­t图像可知，在0～1 s，小物块在传送带上做加速度a1＝10 m/s2的匀加速运动，在1～2 s，小物块做初速度为10 m/s、加速度为a2＝2 m/s2的匀加速运动，故传送带的速率v0＝10 m/s， 由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，联立解得θ＝37°，μ＝0.5，B错误，A、C正确；0～1 s内传送带的位移 x1＝v0t1＝10 m，小物块的位移x2＝a1t＝5 m，小物块相对传送带的位移大小Δx1＝x1－x2＝5 m，相对传送带向上，1～2 s内传送带的位移x3＝v0t2＝10 m，小物块的位移x4＝v0t2＋a2t＝11 m，故小物块相对传送带的位移大小Δx2＝x4－x3＝1 m，相对传送带向下，故小物块在传送带上留下的痕迹的长度为5 m，D错误。 11.答案　　B 解析　根据某段时间内中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度得v1.5t0＝，v2.5t0＝，则木块的加速度大小为a＝＝。选取木块为研究对象，已知重力加速度为g， 根据牛顿第二定律得ma＝mg sin θ－μmg cos θ，得μ＝，可知要求出动摩擦因数，还需测量出木板与水平面间的夹角，故B正确，A错误。 12.答案　(1)BC　(2)0.880　(3)C (4)没有完全补偿阻力 解析　(1)因为用力传感器测绳子的拉力，所以对砂和砂桶的质量没有要求，也不用测量其总质量，故A、D错误。为了让绳子对小车的拉力等于小车所受的合力，需要将长木板右端垫高，以补偿阻力，故B正确。为了充分利用纸带，并确保打点计时器打点稳定，开始做实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，获得一条打点的纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。 (2)打点计时器所接交流电频率为50 Hz，故每5个计时点间的时间间隔ΔT＝0.1 s， 小车的加速度为a＝＝ m/s2 ＝0.880 m/s2。 (3)由牛顿第二定律得2F＝(m0＋M)a，变形为a＝，所以a­F图线的斜率k＝，解得M＝－m0，故C正确，D错误；θ的大小与所选标度有关，故A、B错误。 (4)从图d可知，有一定的拉力后，小车才运动，所以图d存在的问题是没有完全补偿阻力。13.答案　(1)3.085 m/s2　(2)1.46 m 解析　(1)企鹅上滑过程，有mg sin 15°＋Ff＝ma FN＝mg cos 15° Ff＝μFN 联立并代入数据得a＝3.085 m/s2。 (2)设企鹅沿斜坡向上滑行的最大距离为x，有0－v＝－2ax 代入数据得x＝1.46 m。 14.答案　(1)220 N　(2)3 m　(3)540 N 解析　(1)以竖直向下为正方向，无人机向下匀减速运动时， 由牛顿第二定律可得mg－Ff＝－ma2 解得Ff＝220 N 则无人机向下匀减速运动时空气对无人机的作用力大小为220 N。 (2)无人机加速过程有v2－0＝2a1h1 无人机减速过程有0－v2＝－2a2h2 无人机重新悬停时距试验田的高度H2＝H1－h1－h2 联立解得H2＝3 m。 (3)失去竖直升力后，由牛顿第二定律有mg－Ff′＝ma′ 下落的高度为h＝a′t′2 速度为v′＝a′t′ 恢复动力后，由牛顿第二定律有mg－F－Ff′＝－ma″ 下落高度为0－v′2＝－2a″h′ 又恢复动力后，提供的竖直升力为最小值时，无人机速度为零时恰好降到地面， 有H2＝h＋h′ 联立解得F＝540 N。 15.答案　(1)4 m/s2　(2)57.5 m　(3)10 m 解析　(1)以货物为研究对象，其受力分析如图甲所示。 根据牛顿第二定律有mg sin θ＋Ff1＝ma1 其中Ff1＝μmg cos θ 代入数据解得a1＝4 m/s2。 (2)货物与货车相对运动时，货车的加速度大小设为a2，对货车受力分析如图乙。 根据题意，Ff2＝0.38×(m＋4m)g 根据牛顿第二定律有4mg sin θ＋Ff2－Ff1′＝4ma2 其中Ff1′＝Ff1 代入数据得a2＝5 m/s2 货车从干道刚驶入制动坡床时，货车与货物的速度相等，因为a1<a2，则货车先减速至零。在从货车减速至零到货物减速至零这段时间内， 因为Ff1′<Ff2＋4mg sin θ，4mg sin θ<Ff2＋Ff1′，可知货车既不上滑，也不下滑，即保持静止。 设货车从干道驶入制动坡床时的车速为v，在制动坡床上向上行驶的位移为x2， 由匀变速直线运动的公式有0－v2＝－2a2x2 代入数据得x2＝40 m 由于车长为l＝17.5 m，则制动坡道的长度至少为x＝l＋x2＝57.5 m。 (3)当货物减速至零后，由于Ff1>mg sin θ，Ff2>5mg sin θ，可知货物与货车均保持静止。 设货物减速到零时运动的位移为x1， 根据匀变速直线运动的公式有0－v2＝－2a1x1 代入数据得x1＝50 m则有Δx＝x1－x2＝10 m 即最终货物相对于车厢滑行的距离为10 m。 学科网（北京）股份有限公司 $