第13卷 初识正弦交流电（A卷） 内蒙古自治区（职教高考）《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 单元过关卷

内蒙古自治区（职教高考）机电类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（A卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分） 1. 关于交流电的有效值；下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的倍 B. 有效值是最大值的倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电压，可以用220V的直流电代替 2. 若i1=4sin（314t）A，i2=5sin（314t）A的两电流分别通过5Ω的电阻，则它们消耗的功率之比为（ ） A. 16∶25 B. 4∶5 C. 8∶20 D. 8∶10 3. 图所示交流电路中，若电源电压为u=10314t+π/3)V时，10V，20V， 则 和 分别为（ ） A. 10V、22.4V B. 10V、14.14V C. 20V、10V D. 20V、22.4V 4. 若正弦交流电的频率增加，周期会？（ ） A. 不变 B. 变长 C. 周期不随频率变化 D. 变短 5. 正弦交流电的频率为60Hz，周期是多长？（ ） A. 0.0167秒 B. 0.05秒 C. 0.1秒 D. 6.0秒 6. 如图所示，正弦电压u=Um(Ω t +)V的波形，则角的值为（ ） A. B. C. D. 7. 频率与周期之间的关系是？（ ） A. 频率等于周期 B. 频率是周期的倒数 C. 频率与周期无关 D. 频率是周期的平方 8. 三相电源中，电流相位差为多少的电流称为平衡电流（ ） A. B. C. D. 9. 一理想变压器原、副线圈匝数比∶＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻． 则（ ） A. 流过电阻的最大电流是10 A B. 与电阻并联的电压表的示数是200 V C. 变压器的输入功率是1×1 W D. 在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是200 J 10. 在正弦交流电波形图中，电压与电流的相位差为时，代表它们的关系是？（ ） A. 电压领先电流 B. 电压滞后电流 C. 电压和电流同相位 D. 电压和电流正交 11. 在同频率交流电路中，电压与电流的相位差大于零，则（ ） A. 电流与电压反相位 B. 电流超前电压 C. 电流与电压同相位 D. 电压超前电流 12. 如图所示的矢量图中，交流电压与的相位关系是（ ） A. 比滞后 B. 比超前 C. 比超前 D. 与同相位 13. 同频率正弦交流电，的最大值都是4A，且的最大值也是4A，则 与之间的相位差是（ ） A. B. C. D. 14. 已知:i=10314t+A，则该交流电流的初相位为（ ） A. B. C. D. 15. 矢量图表示法中，矢量的方向表示的是交流电的（ ） A. 频率 B. 幅值 C. 相位 D. 波形形状 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 正弦交流电的物理量包括幅值、频率等。（ ） 17. 正弦交流电的三要素是最大值、频率及初相位。（ ） 18. 正弦交流电的频率越高，表示单位时间内周期数越多，波形变化越快。（ ） 19. 某正弦交流电压的瞬时值表示式为V，从计时开始到第一次过零所用时间为0．005s。（ ） 20. 图示为交流电（ ） 21. 我国发电厂发出的正弦交流电的频率为，习惯上称为“工频”。（ ） 22. 相位差与时间无关。（ ） 23. 若两个交流电电流的相位差，则称超前。（ ） 24. 两个同频率正弦量反相时，其相位差为。（ ） 25. 正弦交流电路的分析可以通过相量法进行，其中电流和电压用复数表示。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 26. 已知u=100π/6)V，则它的角频率、有效值、初相分别为______、______、______。 27. 已知正弦交流电，则其电流的有效值为______，频率为______，初相角为______，矢量表达式为______。 28. 如图所示为正弦交流电流i的波形图，频率f=50Hz，则该电流的三角函数式i=______A；当t=0.1s时，电流瞬时值i=______A；电流第一次出现最大值所需时间t=______ms。 29. 正弦交流电的表示法有______表示法、解析式表示法和波形图表示法。 30. 正弦交流电的波形图通常呈现为______的形式。 四、简答题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 31. 已知某正弦交流电的初相为，当时瞬时值为2.5A，当时第一次达到5A，求这个电流的解析式。 32. 写出如图所示的正弦交流电的解析式。 33. 已知电压的解析式为，，则的初相是多少？的相位是多少？ 五、综合应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 34. 某维修技师用示波器检测一台交流发电装置的输出电压，测得其瞬时值表达式为 。（1）计算该正弦交流电的角频率、频率、周期和有效值。（2）以 为参考，比较该电压与参考电压的相位关系，并计算其相应的时间差。（3）用相量表示该电压，并写出其直角坐标形式。 35. 某交流控制柜中，两段串联元件的电压均为同频正弦量。以电源电压为相位参考，测得两段电压分别为，。电源电压记录为 。（1）采用有效值相量法，计算两段电压的合成相量，并写出合成电压的瞬时值表达式。（2）将合成电压与电源电压进行比较，判断二者的有效值和相位是否一致。（3）维修时若直接将两段电压的有效值相加，所得结果为多少？说明这种计算方法是否正确，并提出校核测量结果时应注意的事项。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区（职教高考）机电类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（A卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分） 1. 关于交流电的有效值；下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的倍 B. 有效值是最大值的倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电压，可以用220V的直流电代替 【答案】C 【解析】正弦交流电的有效值等于最大值除以√2。最大值为311V时，有效值约为220V，其热效应与220V直流电压相同，但二者并非在所有方面都可以相互代替，故选C。 2. 若i1=4sin（314t）A，i2=5sin（314t）A的两电流分别通过5Ω的电阻，则它们消耗的功率之比为（ ） A. 16∶25 B. 4∶5 C. 8∶20 D. 8∶10 【答案】A 【解析】对于正弦交流电，电流有效值等于最大值除以√2。因此，I1=4/√2 A，I2=5/√2 A。电阻消耗的平均功率为P=R，所以P1/P2=(I12R)/(I22R)=I12/I22=(4/√2)^{2}/(5/√2)^{2}=16/25。因此两电流消耗的功率之比为16∶25，故选A。 3. 图所示交流电路中，若电源电压为u=10314t+π/3)V时，10V，20V， 则 和 分别为（ ） A. 10V、22.4V B. 10V、14.14V C. 20V、10V D. 20V、22.4V 【答案】D 4. 若正弦交流电的频率增加，周期会？（ ） A. 不变 B. 变长 C. 周期不随频率变化 D. 变短 【答案】D 【解析】频率增加表示振荡速度加快，周期变短。 5. 正弦交流电的频率为60Hz，周期是多长？（ ） A. 0.0167秒 B. 0.05秒 C. 0.1秒 D. 6.0秒 【答案】A 【解析】频率为60Hz，周期为1/60≈0.0167秒。 6. 如图所示，正弦电压u=Um(Ω t +)V的波形，则角的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 频率与周期之间的关系是？（ ） A. 频率等于周期 B. 频率是周期的倒数 C. 频率与周期无关 D. 频率是周期的平方 【答案】B 【解析】频率等于周期的倒数。 8. 三相电源中，电流相位差为多少的电流称为平衡电流（ ） A. B. C. D. 【答案】C（） 【解析】三相平衡电流的三个电流幅值相等，频率相同，且相邻两相之间的相位差均为，因此正确答案为C。 9. 一理想变压器原、副线圈匝数比∶＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻． 则（ ） A. 流过电阻的最大电流是10 A B. 与电阻并联的电压表的示数是200 V C. 变压器的输入功率是1×1 W D. 在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是200 J 【答案】C 【解析】由图象可知，原线圈中电压的最大值为2202V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压最大值为 ，副线圈的电阻为10Ω，所以流过电阻的最大电流是 ，故A错误；由图象可知，原线圈中电压的有效值为220V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压有效值为100V，电压表测量的是电压的有效值，所以电压表的读数为100V，故B错误；原副线圈的功率是相同的，输入功率和电阻的功率相等，所以，故C正确；由焦耳定律有 ，故D错误。故选C 10. 在正弦交流电波形图中，电压与电流的相位差为时，代表它们的关系是？（ ） A. 电压领先电流 B. 电压滞后电流 C. 电压和电流同相位 D. 电压和电流正交 【答案】D（电压和电流正交） 【解析】电压与电流的相位差为，说明二者相互正交。仅根据相位差的绝对值，不能判断电压是领先还是滞后电流，因此不能选A或B。故选D。 11. 在同频率交流电路中，电压与电流的相位差大于零，则（ ） A. 电流与电压反相位 B. 电流超前电压 C. 电流与电压同相位 D. 电压超前电流 【答案】D 【解析】通常规定电压与电流的相位差为电压初相位与电流初相位之差。当相位差大于零时，电压初相位大于电流初相位，说明电压超前电流，故选D。 12. 如图所示的矢量图中，交流电压与的相位关系是（ ） A. 比滞后 B. 比超前 C. 比超前 D. 与同相位 【答案】B 【解析】交流电压u1与u2的相位关系是u1比u2超前。故选B。 13. 同频率正弦交流电，的最大值都是4A，且的最大值也是4A，则 与之间的相位差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设i1和i2的最大值均为4A，两者的相位差为Δφ。根据同频率正弦量的合成规律，合成电流的最大值满足Im2=Im12+Im22+2Im1Im2cosΔφ。代入Im=4A、Im1=Im2=4A，得42=42+42+2×4×4cosΔφ，即16=32+32cosΔφ，所以cosΔφ=-1/2。由此得Δφ=，故选D。 14. 已知:i=10314t+A，则该交流电流的初相位为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正弦交流电的瞬时值表达式中，括号内的常数项就是初相位。由题式可知初相位为3π/5，换算为角度为，故选B。 15. 矢量图表示法中，矢量的方向表示的是交流电的（ ） A. 频率 B. 幅值 C. 相位 D. 波形形状 【答案】C 【解析】在矢量图表示法中，矢量的方向表示交流电的相位。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 正弦交流电的物理量包括幅值、频率等。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电的物理量包括幅值、频率等。 17. 正弦交流电的三要素是最大值、频率及初相位。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电的三要素是最大值（或峰值）、角频率（或频率、周期）和初相位。故表述正确。 18. 正弦交流电的频率越高，表示单位时间内周期数越多，波形变化越快。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电的频率表示单位时间内周期数的数量，频率越高，波形变化越快。 19. 某正弦交流电压的瞬时值表示式为V，从计时开始到第一次过零所用时间为0．005s。（ ） 【答案】错误 【解析】第一次过零时，正弦函数的相位应从变化到，相位变化为。角频率为100πrad/s，因此所需时间为÷(100πrad/s)=0.0075s，不是0.005s，故题述错误。 20. 图示为交流电（ ） 【答案】错误 【解析】图示为直流电 21. 我国发电厂发出的正弦交流电的频率为，习惯上称为“工频”。（ ） 【答案】正确 【解析】我国电力系统采用的交流电频率为50Hz，通常称为工频，故题述正确。 22. 相位差与时间无关。（ ） 【答案】正确 【解析】对于同频率的两个正弦交流量，相位差等于它们初相位之差，与时间无关，故题述正确。 23. 若两个交流电电流的相位差，则称超前。（ ） 【答案】错误 【解析】相位差为时，按通常规定应将其化为等效的−，表示滞后，而不是超前，故题述错误。 24. 两个同频率正弦量反相时，其相位差为。（ ） 【答案】正确 【解析】两个同频率正弦量反相时，二者的相位差为，即π，故题述正确。 25. 正弦交流电路的分析可以通过相量法进行，其中电流和电压用复数表示。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电路可用相量法进行分析，将正弦量的有效值和初相位用复数形式表示，从而简化交流电路的计算，故题述正确。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 26. 已知u=100π/6)V，则它的角频率、有效值、初相分别为______、______、______。 【答案】① 314 rad/s（约等于100π rad/s） ② 100V ③ −π/6 【解析】将表达式与正弦交流电标准表达式u=Um sin(ωt+φ)比较可得：最大值Um=100√2 V，角频率ω=314 rad/s，初相φ=−π/6。有效值为U=Um/√2=100√2/√2=100 V。因此各空依次为314 rad/s（约等于100π rad/s）、100 V、−π/6。 27. 已知正弦交流电，则其电流的有效值为______，频率为______，初相角为______，矢量表达式为______。 【答案】① 3A ② 50Hz ③ ④ 【解析】由瞬时值表达式可知，电流最大值为3√2A，因此有效值为3A；角频率314rad/s约等于100πrad/s，频率为50Hz；初相角为−π/4；以有效值和初相角表示的相量为İ=3∠(−π/4)。 28. 如图所示为正弦交流电流i的波形图，频率f=50Hz，则该电流的三角函数式i=______A；当t=0.1s时，电流瞬时值i=______A；电流第一次出现最大值所需时间t=______ms。 【答案】① ② 8.66 ③ 1.67 【解析】根据图像可得，f=50Hz，则，最大值为10A，故可得电流地的瞬时值为，将t=0.1s代入表达式，可得i=8.66A，电流第一次出现最大值，可得，可得t=1.67ms 29. 正弦交流电的表示法有______表示法、解析式表示法和波形图表示法。 【答案】相量图 【解析】正弦交流电通常有相量图表示法、解析式表示法和波形图表示法三种表示方法，因此第一空应填相量图。 30. 正弦交流电的波形图通常呈现为______的形式。 【答案】正弦波 【解析】正弦交流电的瞬时值随时间按正弦规律变化，其波形图通常呈现为正弦波的形式。 四、简答题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 31. 已知某正弦交流电的初相为，当时瞬时值为2.5A，当时第一次达到5A，求这个电流的解析式。 【答案】 【解析】设电流解析式为i=Im sin(ωt+φ)。已知初相φ=，且t=0时i=2.5 A，因此2.5=Im sin=Im/2，解得Im=5 A。第一次达到5 A时，正弦函数第一次达到最大值，即ωt=，所以ωt==π/3。又因t=1/300 s，故ω=(π/3)/(1/300)=100π rad/s。因此电流的解析式为i=5sin(100πt) A。 32. 写出如图所示的正弦交流电的解析式。 【答案】正弦交流电流的三要素分别为20A，w，，其正弦交流电流的解析式为i=20sin(wtA 33. 已知电压的解析式为，，则的初相是多少？的相位是多少？ 【答案】将和转化为标准瞬时值表达式； ， 。 根据解析式表示法）可得 【解析】将和转化为标准瞬时值表达式； ， 。 根据解析式表示法）可得 五、综合应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 34. 某维修技师用示波器检测一台交流发电装置的输出电压，测得其瞬时值表达式为 。（1）计算该正弦交流电的角频率、频率、周期和有效值。（2）以 为参考，比较该电压与参考电压的相位关系，并计算其相应的时间差。（3）用相量表示该电压，并写出其直角坐标形式。 【答案】（1）角频率为 ；频率为 ；周期为 ；有效值为 。（2）该电压的初相位为 ，比参考电压超前 。时间差为 。（3）以有效值为基准，相量为 ，直角坐标形式为 。 【解析】与标准式比较得ω=100π rad/s，f=ω/(2π)=50 Hz，T=1/f=20 ms，有效值U=Um/√2=220 V。初相位，故超前参考电压，时间差Δt=(/)T=1.67 ms。以有效值为基准，U̇=220∠=190.5+j110 V。 35. 某交流控制柜中，两段串联元件的电压均为同频正弦量。以电源电压为相位参考，测得两段电压分别为，。电源电压记录为 。（1）采用有效值相量法，计算两段电压的合成相量，并写出合成电压的瞬时值表达式。（2）将合成电压与电源电压进行比较，判断二者的有效值和相位是否一致。（3）维修时若直接将两段电压的有效值相加，所得结果为多少？说明这种计算方法是否正确，并提出校核测量结果时应注意的事项。 【答案】（1）取电源电压为参考相位，\[\dot U1=120\angle60^\circ=60+j60\sqrt{3}\ V\]\[\dot U2=160\angle(-30^\circ)=80\sqrt{3}-j80\ V\]因此\[\dot U=(60+80\sqrt{3})+j(60\sqrt{3}-80)\approx198.6+j23.9\ V\]\[U=\sqrt{198.62+23.92}\approx200\ V\]\[\varphi=\arctan\frac{23.9}{198.6}\approx6.9^\circ\]合成电压为 。（2）合成电压有效值约为 ，与电源电压有效值一致；合成电压相位超前电源电压约 ，二者相位不一致。（3）直接相加得到 。这种方法不正确，因为不同相位的正弦交流电应进行相量运算，不能直接代数相加。校核时应统一有效值基准，确认相位参考、测量极性和接线关系。 【解析】采用有效值相量相加：U̇1=60+j60√3，U̇2=80√3−j80，得U̇≈198.6+j23.9 V，即U≈200∠ V，瞬时值约为200√2sin(100πt) V。与电源有效值相同但超前。直接相加得280 V，此法错误，应统一有效值基准、相位参考并核对极性和接线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $