专题六 点、直线、平面的投影（讲义） 山东省春季高考《机械制图》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据山东省（春季高考）机械制造类专业考试标准（知识模块 机械制图）及《机械制图》编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力 山东省机械制造类 《机械制图》考纲讲练测 专题六 点、直线、平面的投影 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 掌握点、线、面的投影方法、投影特点及投影规律。 二、微目标拆解 能根据投影连线与坐标关系由点的已知两投影补作第三投影，并判断两点相对位置。 能根据直线在三投影面上的线段、实长或积聚点特征识别一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。 能根据平面投影的实形、类似形或积聚线特征识别一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面。 三、考情提示 命题常以教材投影图或分类表为载体，从字母标记、投影连线、坐标方向、实长、积聚点、实形和积聚线中获取信息。 判断直线或平面类型时，先找特殊投影：直线出现积聚点即垂直于该面，出现实长即平行于该面；平面出现实形即平行于该面，出现积聚线即垂直于该面。 本专题不延伸到基本体、切割体、相贯线、轴测图、组合体和后续图样表示法。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 点的三面投影、坐标与相对位置 【知识再现】空间点A在H、V、W面上的投影分别标记为a、a'、a"。点的每个投影反映两个坐标，已知两个投影可唯一确定第三投影。 【讲解】点的相邻两投影用细实线连接时，aa'垂直于OX轴，a'a"垂直于OZ轴。坐标x表示点到W面的距离，y表示点到V面的距离，z表示点到H面的距离；因而a由x、y确定，a'由x、z确定，a"由y、z确定。两点的x、y、z坐标差分别决定左右、前后、上下关系；同面投影重合时，对该投影面距离较大的点可见。 图6-1 点的三面投影形成与展开关系 图6-2 点的坐标与三面投影对应 图6-3 由已知两投影补作第三投影 图6-4 两点坐标差与相对位置 【易错提醒】不要把x、y、z理解为三幅投影的名称；它们是点到W、V、H三个投影面的距离。判断前后比y，判断上下比z。 1. 观察教材图2-11，点A的水平面投影a由哪两个坐标确定（ ）。 A. x、y B. x、z C. y、z D. 仅x 【答案】A 【解析】图2-11中a的横向位置由x确定，前后位置由y确定，故由x、y确定。 2. 观察教材图2-13(a)，已知a和a'时，说明求a"的两步作图关系。 【答案】过a'作OZ轴的垂线；再由a的y坐标通过45°辅助线或圆弧转移到W面，与前述投影连线相交得a"。 【解析】图2-13(a)右图用a'确定a"的高度，用45°辅助线转移a的y坐标，两条定位线的交点就是a"。 知识点2 直线的投影方法、位置类型与投影特性 【知识再现】直线的投影由直线上两点的同面投影连接而成。直线倾斜于投影面时投影缩短，平行时投影反映实长，垂直时投影积聚为一点。 【讲解】直线对三个投影面均倾斜时为一般位置直线，三个投影均为缩短的斜线。投影面平行线分正平线、水平线、侧平线：在所平行面上反映实长，在其他两面上的投影平行于相应投影轴且长度缩短。投影面垂直线分正垂线、铅垂线、侧垂线：在所垂直面上积聚为点，在其他两面上的投影垂直于相应投影轴且反映实长。 图6-5 直线两端点的同面投影连接 图6-6 直线对投影面的收缩、真实和积聚性 图6-7 投影面平行线的分类与投影特征 图6-8 投影面垂直线的分类与投影特征 【易错提醒】“水平线”指平行于H面，“铅垂线”指垂直于H面；两者不能因名称相近而混淆。 3. 观察教材图2-17(c)，直线AB垂直于H面时，其H面投影表现为（ ）。 A. 一段实长斜线 B. 一段缩短线 C. 一点 D. 一圆 【答案】C 【解析】图2-17(c)中a与b重合，H面投影积聚为一点。 4. 观察教材表2-2，与H面垂直的直线称为（ ）。 A. 正垂线 B. 铅垂线 C. 侧垂线 D. 水平线 【答案】B 【解析】表2-2中间一行标注“铅垂线（⊥H面）”，其H面投影积聚为点。 知识点3 平面的投影方法、位置类型与投影特性 【知识再现】平面图形的投影由其轮廓线投影组成，实质上先求各顶点投影，再连接各点的同面投影。平面平行于投影面时显实形，倾斜时为缩小的类似形，垂直时积聚为直线。 【讲解】平面对三个投影面都倾斜时为一般位置平面，三个投影均为缩小的类似形。投影面平行面分正平面、水平面、侧平面：在所平行面上反映实形，在另外两面上积聚为平行于相应投影轴的直线。投影面垂直面分正垂面、铅垂面、侧垂面：在所垂直面上积聚为斜线，在其他两面上为缩小的类似形。 图6-9 多边形平面由顶点投影连接形成 图6-10 平面对投影面的真实、收缩和积聚性 图6-11 投影面平行面的分类与投影特征 图6-12 投影面垂直面的分类与投影特征 【易错提醒】平面平行于某投影面时在该面上反映实形；平面垂直于某投影面时在该面上积聚为线。“实形”和“积聚线”所在投影面恰好相反。 5. 观察教材图2-20(a)，平面A平行于H面时，它在H面上的投影具有（ ）。 A. 真实性 B. 积聚性 C. 对称性 D. 发散性 【答案】A 【解析】图2-20(a)中H面投影a与原平面形状、大小相同，反映实形，具有真实性。 6. 观察教材表2-4的“正垂面”一行，说明该平面在V、H、W三面上的投影特征。 【答案】在V面上的投影积聚为一段斜线；在H、W面上的投影都是缩小的类似形。 【解析】表2-4首行标明正垂面垂直于V面；其V面投影为斜线，其他两投影仍为平面图形但不反映实形。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 空间点A在H、V、W面上的投影各如何标记？ 【答案】分别标记为a、a'、a"。 【解析】教材规定H面用小写字母，V面加一撇，W面加两撇。 2. 点的x、y、z坐标分别表示点到哪个投影面的距离？ 【答案】x表示到W面的距离，y表示到V面的距离，z表示到H面的距离。 【解析】图2-11把x、y、z与W、V、H面一一对应。 3. 两点的左右、前后、上下相对位置分别由哪个坐标差决定？ 【答案】左右由x坐标差决定，前后由y坐标差决定，上下由z坐标差决定。 【解析】图2-14将三个坐标差与三个方向的位置关系对应。 4. 直线对单一投影面的三种基本投影特性是什么？ 【答案】倾斜时为收缩性，平行时为真实性，垂直时为积聚性。 【解析】图2-17从左到右依次表示倾斜、平行、垂直三种情况。 5. 投影面平行线和投影面垂直线各分哪三种？ 【答案】平行线分正平线、水平线、侧平线；垂直线分正垂线、铅垂线、侧垂线。 【解析】表2-1、表2-2均按V、H、W三个投影面命名。 6. 平面对单一投影面的三种基本投影特性是什么？ 【答案】平行时反映实形，倾斜时为缩小的类似形，垂直时积聚成直线。 【解析】图2-20中A、B、C三个平面依次表现真实性、收缩性和积聚性。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 观察图2-9，空间点A在V面上的投影标记为（ ）。 A. a B. a' C. a" D. A' 【答案】B 【解析】图2-9(a)中V面上的点标记为a'。 2. 已知点的两个投影，可以唯一求出第三投影。 【答案】√ 【解析】两个投影已反映点的三个坐标，图2-13三组作图均说明第三投影可唯一定位。 3. 观察图2-14，若x_A>x_B，则A、B的左右关系是（ ）。 A. A左B右 B. A右B左 C. A前B后 D. A上B下 【答案】A 【解析】图2-14中x_A较大，A在B左侧。 4. 图2-16中直线AB的水平面投影是（ ）。 A. ab B. a'b' C. a"b" D. AB 【答案】A 【解析】H面端点投影为a、b，连接得到ab。 5. 观察表2-1，正平线在V面上的投影（ ）。 A. 积聚为点 B. 积聚为线 C. 反映实长 D. 一定平行OX轴 【答案】C 【解析】正平线平行于V面，其V面投影为一段反映实长的斜线。 6. 对照表2-3，说明水平面在H、V、W面上的投影特征。 【答案】H面投影反映实形；V、W面投影分别积聚成平行于相应投影轴的直线。 【解析】表2-3中“水平面（//H面）”一行的灰色投影在H面保持原形，另外两投影为线。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按山东省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 观察图2-11，点A的侧面投影a"由（ ）确定。 A. x、y B. x、z C. x与原点 D. y、z 【答案】D 【解析】a"的水平位置受y控制，高度受z控制。 2. 观察图2-13(c)，已知a和a"，求a'时必须利用（ ）。 A. x、z B. x、y C. y、z D. 仅y 【答案】A 【解析】a确定x，a"确定z，故利用x、z坐标。 3. 若点E、F的V面投影重合，且y_E>y_F，则V面投影中可见的是（ ）。 A. F B. 都不可见 C. E D. 无法判断 【答案】C 【解析】y是点到V面的距离，y_E较大，E在F前方并可见。 4. 观察表2-2，正垂线在V面上的投影是（ ）。 A. 实长斜线 B. 一点 C. 缩短曲线 D. 实形 【答案】B 【解析】正垂线垂直于V面，V面投影积聚为点。 5. 观察表2-3，侧平面在W面上的投影（ ）。 A. 积聚为点 B. 积聚为斜线 C. 为缩小类似形 D. 反映实形 【答案】D 【解析】侧平面平行于W面，W面投影为灰色实形。 6. 观察图2-19，说明三角形平面ABC的V面投影如何形成。 【答案】分别求a'、b'、c'，再在V面内依次连接a'b'、b'c'、c'a'。 【解析】图2-19(b)显示V面投影由三个同面顶点投影围成，不能连接不同投影面上的点。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 图2-9中，a'与a"的投影连线应垂直于（ ）。 A. OX轴 B. OY_H轴 C. OZ轴 D. OY_W轴 【答案】C 【解析】图2-9(d)中a'a"与OZ轴垂直。 2. 点A(24,16,30)到H面的距离为（ ）mm。 A. 8 B. 16 C. 24 D. 30 【答案】D 【解析】到H面的距离由z坐标表示，因此为30 mm。 3. 水平线在H面上的投影反映实长。 【答案】√ 【解析】水平线平行于H面，表2-1中其H面投影反映实长。 4. 表2-2中，侧垂线在哪个投影面上积聚为点（ ）。 A. H面 B. V面 C. W面 D. 任意面 【答案】C 【解析】侧垂线垂直于W面，在W面投影积聚为点。 5. 平面倾斜于投影面时，其投影与原形完全相同。 【答案】× 【解析】图2-20(b)中平面B的投影为缩小的类似形，不反映实形。 6. 表2-4中，铅垂面在H面上的投影是（ ）。 A. 实形 B. 一段斜线 C. 一点 D. 一圆 【答案】B 【解析】铅垂面垂直于H面，其H面投影积聚为一段斜线。 [环节8 课堂小结] 复习建议：先用字母和投影连线认点，再用“点—线—面”递进思路抓住实长、积聚点、实形和积聚线四类特征。 点：两投影定第三投影；x判左右，y判前后，z判上下。 线：倾斜投影缩短，平行投影实长，垂直投影积聚为点。 面：平行投影显实形，倾斜投影成类似形，垂直投影积聚成线。 口诀：点看坐标连线，线看实长积聚点，面看实形积聚线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $