专题七 基本几何体与截交线、相贯线（讲义） 山东省春季高考《机械制图》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据山东省（春季高考）机械制造类专业考试标准（知识模块 机械制图）及《机械制图》编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力 山东省机械制造类 《机械制图》考纲讲练测 专题七 基本几何体与截交线、相贯线 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 掌握基本体及其切割体三视图的画法及尺寸标注方法。 掌握两圆柱正交相贯和同轴回转体相贯的相贯线画法。 二、微目标拆解 能根据平面立体和曲面立体的投影特征识读、补画基本几何体三视图。 能按形体特征完整、清晰地标注基本体及其切割体的尺寸。 能分析截交线的形状、投影与可见性，补画典型切割体三视图。 能绘制两圆柱正交及同轴回转体的相贯线，并判断特殊情况与简化画法。 三、考情提示 常以教材三视图、切割体或相贯体图样设问，考查投影特征、缺线补画、尺寸标注和可见性判断。 作图时先画完整基本体，再求截交线或相贯线的特殊点和一般点，最后判别可见性、整理轮廓并检查三等关系。 本专题只处理考纲明确的基本体及其切割体、两圆柱正交和同轴回转体相贯，不扩展到任意异轴曲面相贯、组合体系统画图或轴测图。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 基本几何体的分类与投影特征 【知识再现】基本几何体按组成表面的性质分为平面立体和曲面立体。棱柱、棱锥属于平面立体；圆柱、圆锥、球属于曲面立体。 【讲解】画基本体三视图时，应先确定形体相对投影面的位置，优先画反映形状特征或实形的视图，再按长对正、高平齐、宽相等完成其他视图。平面立体的视图由棱线及表面投影围成，曲面立体还要正确画出轴线、中心线和转向轮廓线。 图7-1 常见基本几何体 【易错提醒】不能只凭某一个视图判断立体类别；必须综合三个视图及中心线、虚线等信息。 1. 观察图7-1，下列全部属于平面立体的一组是（ ）。 A. 棱柱、棱锥 B. 圆柱、圆锥 C. 圆锥、球 D. 圆柱、圆环 【答案】A 【解析】图中棱柱和棱锥的表面均由平面组成，属于平面立体；圆柱、圆锥、球和圆环含曲面。 2. 绘制基本几何体三视图时，可以先画反映形状特征的视图，再按三等关系完成其他视图。 【答案】√ 【解析】这是教材给出的基本体作图思路，能减少重复定位并保证三个视图对应。 知识点2 棱柱、棱锥三视图的画法 【知识再现】棱柱的两个底面互相平行且全等，侧棱互相平行；棱锥的侧棱交于锥顶。画图实质是画出各表面和棱线的投影。 【讲解】棱柱通常先画反映底面实形的视图，再由高度完成另两视图；棱锥同样先画底面和锥顶投影，再连接锥顶与底面各顶点。可见棱线用粗实线，不可见棱线用细虚线，对称轴线用细点画线。 【易错提醒】棱锥的锥顶必须在各视图中满足投影对应；被表面遮挡的棱线不能误画成粗实线。 3. 正六棱柱按底面平行于水平投影面放置时，最能反映底面实形的是（ ）。 A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 后视图 【答案】B 【解析】底面平行于水平投影面，其水平投影反映实形，因此俯视图为正六边形。 4. 说明绘制正四棱锥三视图的基本顺序。 【答案】先画三视图的基准线和反映底面实形的俯视图；再按长对正确定主视图底边，按高度确定锥顶；最后按高平齐、宽相等完成左视图，并判断各棱线可见性。 【解析】作图顺序体现先特征视图、后投影传递，并以锥顶和底面顶点的对应关系控制各棱线。 知识点3 圆柱、圆锥和球的三视图 【知识再现】回转体按轴线旋转形成。轴线垂直于水平投影面时，圆柱和圆锥的俯视图反映底圆实形；球的三个视图均为与球直径相等的圆。 【讲解】圆柱的主、左视图通常为长方形，俯视图为圆；圆锥的主、左视图通常为等腰三角形，俯视图为圆；球的三个视图都是等径圆。圆柱、圆锥的非圆视图中要画轴线，转向轮廓线决定可见轮廓。 图7-2 圆柱的三视图 图7-3 圆锥的三视图 图7-4 球的三视图 【易错提醒】主视图为圆不能唯一判定物体是球；圆柱或圆锥沿轴线方向投射时也会得到圆，必须结合其他视图判断。 5. 观察图7-2，轴线铅垂的圆柱在俯视图中的投影是（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 圆 D. 梯形 【答案】C 【解析】圆柱上、下底面平行于水平投影面，俯视图反映底圆实形。 6. 球的主视图、俯视图和左视图都是与球直径相等的圆。 【答案】√ 【解析】球在任意方向的正投影轮廓都是直径相等的圆。 知识点4 基本体尺寸标注与切割体三视图 【知识再现】平面立体通常标出长、宽、高三个方向尺寸；回转体一般标出径向尺寸和轴向尺寸。切割体除基本体尺寸外，还要标明截平面的位置。 【讲解】切割体可看成基本体被一个或多个平面切去一部分。画图时先画完整基本体，再根据截平面位置求截交线，擦除被切去部分，补齐可见与不可见轮廓。截交线是截平面与立体表面的共有线，必为封闭的平面图形。 图7-5 圆柱的径向和轴向尺寸标注 图7-6 切割体的形成与三视图 图7-7 圆柱斜切后截交线的投影 图7-8 圆筒开槽体的三视图 【易错提醒】不要给封闭截交线重复标注定形尺寸；应标注基本体大小和截平面位置，使切割体形状唯一确定。 7. 观察图7-5，表示圆柱径向大小时应优先标注（ ）。 A. 半径R B. 直径φ C. 弦长 D. 面积 【答案】B 【解析】圆柱属于回转体，径向大小用直径符号φ及直径尺寸表示，轴向大小另标高度。 8. 观察图7-7，概括补画圆柱斜切后第三视图的作图顺序。 【答案】先画完整圆柱轮廓；由已知视图求截交线特殊点，必要时补一般点；按投影关系转移并光滑连接，判断可见性，擦去切去部分并检查三等关系。 【解析】斜截圆柱的截交线为椭圆，补图需由积聚投影求特殊点和一般点。 知识点5 两圆柱正交与同轴回转体相贯线 【知识再现】两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。相贯线是两立体表面的共有线，通常是闭合的空间曲线。 【讲解】两圆柱垂直正交时，可利用圆柱面投影的积聚性求相贯线共有点，再在非圆投影上光滑连接并判断可见性。不等径两圆柱正交的相贯线投影曲线由小圆柱向大圆柱轴线弯曲；同轴回转体相贯时，交线是垂直于公共轴线的圆，在与轴线平行的投影面上投影为直线。 图7-9 正交两圆柱相贯线的变化规律 图7-10 圆柱孔与圆柱面及两圆柱孔的相贯线 图7-11 同轴回转体的相贯线 【易错提醒】同轴回转体相贯线是圆，但在与轴线平行的视图中表现为直线；不能据此误判空间交线本身也是直线。 9. 观察图7-9，两不等径圆柱正交时，相贯线的投影曲线通常（ ）。 A. 向小圆柱轴线弯曲 B. 向大圆柱轴线弯曲 C. 始终为直线 D. 始终为整圆 【答案】B 【解析】教材图示规律为相贯线投影曲线由小圆柱向大圆柱轴线弯曲。 10. 观察图7-11，同轴回转体相贯时，空间相贯线为垂直于公共轴线的圆。 【答案】√ 【解析】同轴回转体的共有交线是垂直于公共轴线的圆，在平行于轴线的投影面上积聚为直线。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 基本几何体按组成表面的性质分为哪两类？各举两例。 【答案】分为平面立体和曲面立体。平面立体如棱柱、棱锥；曲面立体如圆柱、圆锥、球。 【解析】分类依据是围成立体的表面是否含曲面。 2. 绘制基本几何体三视图的一般顺序是什么？ 【答案】先确定形体与投影面的相对位置，画基准线和特征视图，再按三等关系完成其他视图，最后检查可见性和线型。 【解析】先特征、后投影传递是基本体作图的稳定步骤。 3. 圆柱、圆锥和球的典型三视图分别有什么特征？ 【答案】轴线铅垂时，圆柱为一圆两长方形，圆锥为一圆两等腰三角形，球的三个视图均为等径圆。 【解析】须结合形体轴线方向和三个视图综合判断。 4. 基本几何体尺寸标注的基本要求是什么？ 【答案】尺寸必须完整、清晰、不重复。平面立体标全长、宽、高；回转体标径向尺寸和轴向尺寸。 【解析】尺寸应能唯一确定形体大小。 5. 截交线具有哪两个基本性质？ 【答案】截交线是封闭的平面图形；截交线是截平面与立体表面的共有线，其上的点是两者的共有点。 【解析】这两条性质是求作截交线的依据。 6. 补画切割体三视图的一般步骤是什么？ 【答案】先画完整基本体，再按截平面位置求特殊点和一般点，连接截交线，判断可见性，擦除被切去部分并检查尺寸与投影关系。 【解析】不能直接凭外观猜画截口。 7. 两不等径圆柱正交时，相贯线投影曲线的弯曲方向有何规律？ 【答案】相贯线的投影曲线由小圆柱向大圆柱轴线弯曲。 【解析】直径差越小，曲线越弯；等径时出现特殊投影。 8. 同轴回转体的相贯线及其投影有什么特点？ 【答案】相贯线是垂直于公共轴线的圆；在与轴线平行的投影面上积聚为垂直轴线的直线，在与轴线垂直的投影面上反映圆。 【解析】要区分空间交线形状与各投影的形状。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 观察图7-1，下列属于曲面立体的是（ ）。 A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 四棱台 【答案】C 【解析】圆柱含圆柱面，属于曲面立体。 2. 观察图7-2，圆柱俯视图圆周是（ ）。 A. 上、下底面实形的重合投影，同时也是圆柱面的积聚投影 B. 圆柱轴线的投影 C. 任意截交线 D. 尺寸界线 【答案】A 【解析】轴线铅垂时，底面在水平面上反映实形，圆柱面在水平面上的投影积聚为同一圆周。 3. 观察图7-3，圆锥主视图中的两条斜边表示（ ）。 A. 底圆直径 B. 最左、最右轮廓素线的投影 C. 截交线 D. 尺寸界线 【答案】B 【解析】轴线铅垂的圆锥主视图为等腰三角形，两腰为转向轮廓素线的投影。 4. 切割体尺寸标注时，通常不应直接标注（ ）。 A. 基本体总体尺寸 B. 截平面位置尺寸 C. 回转体直径 D. 由截切自然形成的截交线封闭尺寸 【答案】D 【解析】切割体应标明基本体大小和截平面位置，截交线形状由二者决定，不重复标注其封闭尺寸。 5. 截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点。 【答案】√ 【解析】这是截交线的基本性质，也是求点法的理论依据。 6. 观察图7-7，圆柱被斜截平面切割后，截交线在非积聚投影中通常为（ ）。 A. 椭圆 B. 直线 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】A 【解析】斜截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为空间中的椭圆，非积聚投影仍呈椭圆形。 7. 观察图7-9，当正交两圆柱直径相等时，相贯线在与两轴线平行的投影面上为（ ）。 A. 两个正交直线 B. 一个整圆 C. 一个矩形 D. 两条平行直线 【答案】A 【解析】等径两圆柱正交时，相贯线为空间中的两相交椭圆，在相应投影面上投影为两正交直线。 8. 观察图7-11，同轴圆柱与圆锥相交时，空间相贯线是（ ）。 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 垂直于公共轴线的圆 D. 与轴线平行的直线 【答案】C 【解析】同轴回转体的相贯线为垂直于公共轴线的圆。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按山东省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 轴线铅垂的圆锥，其左视图通常是（ ）。 A. 圆 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】左视图与主视图均为等腰三角形。 2. 三个视图均为等径圆的基本几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 【答案】C 【解析】球在三个投影面上的轮廓投影均为与球直径相等的圆。 3. 平面立体只要标注一个总长尺寸即可唯一确定大小。 【答案】× 【解析】平面立体一般需标全长、宽、高三个方向尺寸。 4. 求作截交线的实质是求（ ）。 A. 截平面与投影面的交线 B. 截平面与立体表面的共有点和共有线 C. 立体的轴线 D. 尺寸界线 【答案】B 【解析】截交线由截平面与立体表面的共有点构成。 5. 观察图7-8，圆筒开槽体中同一截平面与内、外圆柱面形成的截交线（ ）。 A. 形状和作图方法完全无关 B. 形状相同且作图方法相同 C. 只能画外表面交线 D. 都投影成整圆 【答案】B 【解析】教材说明内外两个同轴圆柱面被同一组平面截切时，各截交线形状相同，作图方法一致。 6. 两圆柱正交时，圆柱孔与圆柱面相贯和两圆柱外表面相贯的交线作图方法不同。 【答案】× 【解析】教材指出圆柱孔与圆柱面或两圆柱孔相交时，相贯线形状及作图方法与两圆柱外表面相贯相同。 7. 两圆柱正交相贯线的一般作图方法是（ ）。 A. 只画两个圆 B. 求出一系列共有点后光滑连接 C. 用直尺连接两轴线 D. 任意画弧 【答案】B 【解析】相贯线画法以求两立体表面的共有点为核心，再按可见性连接。 8. 同轴回转体相贯线在与公共轴线平行的投影面上表现为垂直于轴线的直线。 【答案】√ 【解析】空间圆所在平面垂直于轴线，因此在与轴线平行的投影面上积聚为直线。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 下列基本体中，表面全部由平面构成的是（ ）。 A. 圆柱 B. 球 C. 棱锥 D. 圆锥 【答案】C 【解析】棱锥各表面均为平面，属于平面立体。 2. 轴线铅垂的圆柱主视图通常反映的两个方向尺寸是（ ）。 A. 直径和高度 B. 半径和周长 C. 面积和高度 D. 直径和面积 【答案】A 【解析】主视图用长方形表示圆柱，其宽对应直径，高对应轴向高度。 3. 截交线一定是封闭的平面图形。 【答案】√ 【解析】这是教材给出的截交线基本性质。 4. 补画切割体视图时，第一步通常是（ ）。 A. 先标注截交线尺寸 B. 先画完整基本体 C. 先画相贯线 D. 先擦除全部虚线 【答案】B 【解析】先恢复完整基本体，才能依据截平面位置准确求交线。 5. 观察图7-7，说明为什么不能把斜截圆柱左视图中的截交线画成直线。 【答案】截交线在主视图中的直线是截平面的积聚投影；转到左视图后不再积聚，应按投影关系求出椭圆上的特殊点和一般点并光滑连接。 【解析】不同投影面上的投影形状可能不同，不能照搬积聚投影。 6. 两不等径圆柱正交，直径差减小时，相贯线投影曲线通常（ ）。 A. 弯曲程度减小 B. 弯曲程度增大 C. 变为平行线 D. 立即消失 【答案】B 【解析】直径差越小，相贯线投影越弯，并更趋近大圆柱轴线。 7. 相贯线上的点只属于其中一个立体表面。 【答案】× 【解析】相贯线上的点同时属于两个相交立体表面。 8. 观察图7-11，说明同轴回转体相贯线在两个方向视图中的不同表现。 【答案】在垂直公共轴线的投影面上，相贯线反映为圆；在平行公共轴线的投影面上，相贯线积聚为垂直轴线的直线。 【解析】空间交线是圆，投影形状由交线平面与投影面的相对位置决定。 [环节8 课堂小结] 复习建议：先用典型三视图识别基本体，再按“完整基本体—求共有点—连接交线—判可见性—标尺寸”训练切割体和相贯体。 基本体：平面立体与曲面立体；棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的三视图；平面立体标长宽高，回转体标径向和轴向尺寸。 截交线：封闭的平面图形；是截平面与立体表面的共有线；先求特殊点，再补一般点并判断可见性。 相贯线：是两立体表面的共有线；两圆柱正交利用积聚性求点；同轴回转体相贯线为垂直公共轴线的圆。 口诀：基本体先抓特征视图；切割体先还原完整形；截交找平面共有点，相贯找两立体共有点；同轴相贯空间是圆，平行轴线投影成直线。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $