专题三 斜度、锥度的画法与标注（讲义） 山东省春季高考《机械制图》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据山东省（春季高考）机械制造类专业考试标准（知识模块 机械制图）及《机械制图》编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力 山东省机械制造类 《机械制图》考纲讲练测 专题三 斜度、锥度的画法与标注 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 了解斜度、锥度的概念，掌握斜度、锥度的画法及标注。 二、微目标拆解 能根据图中高度差、长度和直径差计算斜度或锥度。 能辨认斜度、锥度符号，并判断符号方向和基准线是否规范。 能按给定1:n完成斜度线、锥度轮廓线的作图步骤说明与规范改错。 三、考情提示 常以教材图样或简化机件图给出H、h、L、l、D、d，要求识别斜度/锥度并计算1:n。 带图辨析重点是斜度符号方向、锥度符号方向及基准线与轴线的平行关系。 本专题不把同节的直线等分、正多边形、椭圆和圆弧连接扩展为必考内容。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 斜度的概念与计算 【知识再现】斜度表示一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，数值等于夹角正切值。 【讲解】观察图1-38，整体斜度可由高度差H与长度L求得，局部也可由高度差H-h与长度l求得，即。写成1:n时，n越小斜面越陡。 图3-1 斜度实体 图3-2 斜度的高度差与长度关系 【易错提醒】斜度使用高度差除以对应长度；不能把某一端的绝对高度直接除以长度，也不能把1:n的分母越大误判为越陡。 1. 观察图1-38b，写出利用H、L计算斜度的式子。 【答案】。 【解析】图中H是总体高度差，L是与它对应的总体水平长度。 2. 某斜面两端高度分别为24 mm和12 mm，两端水平距离为60 mm，求斜度。 【答案】1:5。 【解析】高度差为24-12=12 mm，斜度=12/60=1/5。 【公式】 知识点2 斜度的标注与画法 【知识再现】斜度写成1:n，数字前加斜度符号；符号方向应与斜度一致。给定斜度可用比例辅助线作图。 【讲解】图1-39展示符号尺寸和不同方向的正确标注。图1-40以1:6为例：作AC垂直AB，使AC:AB=1:6，连接BC得到斜度方向线；再过机件上的K点作BC的平行线。 图3-3 斜度符号 图3-4 斜度方向标注 图3-5 机件上的斜度标注 图3-6 斜度辅助线画法 【易错提醒】数值写对而符号方向画反仍属于错误标注；作图时应过题目指定点作辅助斜度线的平行线，不能直接把辅助线当成机件轮廓。 3. 观察图1-39b，为什么左右两图的斜度符号方向不同？ 【答案】因为两条斜面的倾斜方向不同，符号必须随斜度方向改变。 【解析】左图斜面向右下倾，右图向右上倾，符号分别与斜面方向一致。 4. 观察图1-40b，完成斜度1:6轮廓时应过哪个点作哪条线的平行线？ 【答案】过K点作BC的平行线。 【解析】BC由AC:AB=1:6构造，提供正确斜度方向；过K点平移该方向得到所求轮廓。 知识点3 锥度的概念与计算 【知识再现】正圆锥锥度为底圆直径与锥高之比；圆锥台锥度为大、小端直径之差与圆台高度之比。 【讲解】观察图1-41，正圆锥锥度为D/L，圆锥台锥度为(D-d)/l，并有。锥度使用直径差，数值为单侧斜度的2倍。 图3-7 锥度的直径差与长度关系 【易错提醒】锥度计算用大、小端直径之差D-d，不是半径差；不要漏掉两侧对称变化而把锥度误写成tanα。 5. 观察图1-41，写出利用D、d、l计算圆锥台锥度的式子。 【答案】。 【解析】D和d分别为大、小端直径，l为两端间轴向长度。 6. 圆锥台大端直径36 mm、小端直径24 mm、长度60 mm，求锥度。 【答案】1:5。 【解析】直径差为12 mm，锥度=12/60=1/5。 【公式】 知识点4 锥度的标注与画法 【知识再现】锥度以1:n标注；图形符号放在与轴线平行的基准线上，方向与圆锥方向一致。 【讲解】图1-42展示锥度符号、基准线和不同圆锥方向的标注。图1-43以1:3为例：由A点沿垂线上下各取1/2等份得C、C₁，沿轴线取3等份得B，连BC、BC₁；再过实际端点E、F分别作其平行线。 图3-8 锥度图形符号 图3-9 锥度的基准线标注 图3-10 大端在左的锥度标注 图3-11 大端在右的锥度标注 图3-12 圆台锥度标注 图3-13 锥度辅助线画法 【易错提醒】锥度基准线必须与轴线平行；符号方向要随圆锥大、小端方向改变。画辅助线时，上下各取1/2而不是各取1，否则会把直径差放大一倍。 7. 观察图1-42b，指出锥度1:5标注中的基准线与机件轴线的位置关系。 【答案】二者平行。 【解析】图中锥度符号放在基准线上，基准线沿圆台轴线方向设置。 8. 观察图1-43b，写出得到1:3锥度方向线BC、BC₁前的取段关系。 【答案】沿垂线上下各取1/2等份，沿轴线取3等份。 【解析】上下合计1等份表示直径差，轴向3等份表示长度，二者构成1:3锥度。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 什么是斜度？ 【答案】斜度是一直线相对于另一直线或一平面相对另一平面的倾斜程度，其大小用两直线或两平面间夹角的正切值表示。 【解析】教材第一章第四节给出概念，并以H/L或(H-h)/l表示。 2. 斜度的计算式是什么？ 【答案】。 【解析】H、h为相应高度，L、l为相应长度。 3. 斜度在图样中如何表示？ 【答案】写成1:n形式，数字前加斜度符号，符号方向与斜度方向一致。 【解析】标注必须同时满足数值形式和符号方向要求。 4. 给定斜度1:n的基本画法是什么？ 【答案】作直角辅助线，一边取1等份、另一边取n等份，连接得到斜度方向线，再过指定点作其平行线。 【解析】比例三角形把数值斜度转化为可作图的方向。 5. 什么是锥度？ 【答案】正圆锥的锥度是底圆直径与锥高之比；圆锥台的锥度是上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比。 【解析】锥度反映圆锥沿轴线方向直径变化的程度。 6. 锥度的计算式是什么？ 【答案】。 【解析】D、d为大、小端直径，L或l为相应轴向长度。 7. 锥度在图样中如何标注？ 【答案】以1:n形式标注；锥度图形符号配置在与圆锥轴线平行的基准线上，方向与圆锥方向一致。 【解析】基准线方向与符号方向是识读和改错重点。 8. 给定锥度1:n的基本画法是什么？ 【答案】在轴线一端上下各取1/2等份，沿轴线取n等份，连接形成两条对称方向线，再过实际大端或小端点作平行线。 【解析】上下半量合成一个直径差，轴向n等份对应锥度1:n。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 观察图1-38b，图中表示斜度总高度差和总长度的字母分别是（ ）。 A. 总高度差H、总长度L B. 局部高度差h、局部长度l C. 大端直径D、总长度L D. 直径差D-d、局部长度l 【答案】A 【解析】图中竖向总高度差标为H，水平方向总长度标为L，因此斜度可写为H/L。 2. 某斜面高度差为6 mm、水平长度为30 mm，其斜度为（ ）。 A. 1:3 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 【答案】C 【解析】斜度=6/30=1/5，应写成1:5。 【公式】 3. 观察图1-39b，斜度符号方向与被标注斜面的倾斜方向应（ ）。 A. 垂直 B. 一致 C. 相反 D. 无关 【答案】B 【解析】图中两种斜面分别使用方向一致的斜度符号，符号不能反向。 4. 观察图1-40b，画1:6斜度辅助线时，AC与AB的长度比应为多少？ 【答案】AC:AB=1:6。 【解析】图中在垂直方向取1等份、在水平方向取6等份，连接BC得到1:6斜度线。 5. 观察图1-41，圆锥台锥度的正确计算式是（ ）。 A. D/L B. d/L C. (H-h)/l D. (D-d)/l 【答案】D 【解析】图中大端直径D、小端直径d、圆台长度l，对应锥度为(D-d)/l。 6. 同一半锥角为α时，锥度与斜度tanα的关系为（ ）。 A. 锥度=tanα B. 锥度=tanα/2 C. 锥度=2tanα D. 锥度与α无关 【答案】C 【解析】圆锥两侧对称收缩，直径差相当于两个半径差，所以锥度=2tanα。 7. 观察图1-42b，锥度图形符号所在的基准线应与什么线平行？ 【答案】圆锥轴线。 【解析】图中基准线与机件中心轴线平行；这是锥度标注位置的重要要求。 8. 观察图1-43b，作1:3锥度辅助线时，为什么要由A点向上、向下各取1/2等份？ 【答案】因为锥度是直径差与轴向长度之比，直径差需对称分配到轴线上下两侧。 【解析】上下各取1/2等份，合计直径差为1等份；轴向取3等份，连接后得到1:3锥度的两条对称方向线。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按山东省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 斜度表示一直线对另一直线或一平面对另一平面的（ ）。 A. 垂直程度 B. 倾斜程度 C. 平行程度 D. 同心程度 【答案】B 【解析】斜度描述倾斜程度，数值为夹角正切值。 2. 观察图1-39d，右侧机件的斜面由左上向右下倾斜，图中的斜度符号为何采用相同方向？ 【答案】用于使符号方向与实际斜面倾斜方向一致。 【解析】判断标注正误不能只看1:15，还要核对符号开口与斜面方向。 3. 判断：斜度1:5比斜度1:10平缓。 【答案】× 【解析】在1:n形式中，n越小斜度越大；1:5比1:10更陡。 4. 观察图1-40a，若图中斜面从左端高20 mm降到右端高10 mm、水平长度60 mm，则斜度为多少？ 【答案】1:6。 【解析】高度差为20-10=10 mm，长度为60 mm，斜度=10/60=1/6。 【公式】 5. 一圆锥的大端直径D=50 mm，锥高L=100 mm，其锥度为多少？ 【答案】1:2。 【解析】正圆锥锥度=D/L=50/100=1/2。 【公式】 6. 一圆锥台D=40 mm、d=30 mm、l=50 mm，其锥度为多少？ 【答案】1:5。 【解析】锥度=(40-30)/50=10/50=1/5。 【公式】 7. 观察图1-42c，锥度符号方向判断的依据是什么？ 【答案】符号方向应与圆锥由大端指向小端的方向一致。 【解析】图中大端在左、小端在右，符号也指向小端方向；基准线与轴线平行。 8. 观察图1-43a，图中1:3表示的是锥度还是单侧斜度？说明图形依据。 【答案】表示锥度。 【解析】图示为绕轴线对称的圆台，标注使用锥度图形符号，1:3描述大、小端直径差与圆台长度之比。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 观察图1-38b，若只取右侧局部长度l，对应的高度差应使用哪个字母？ 【答案】h。 【解析】局部斜度仍等于h/l，且与总体H/L相等。 2. 斜度1:8中，数字8表示（ ）。 A. 高度差8、长度1 B. 角度8° C. 高度差1、长度8 D. 直径差8、长度1 【答案】C 【解析】1:8表示每增加1个高度单位对应8个长度单位。 3. 观察图1-39c，斜度标注所指向的内表面向右逐渐变大还是变小？ 【答案】逐渐变小。 【解析】从图中上下轮廓向右收拢可见内表面宽度逐渐减小；符号方向与该趋势一致。 4. 判断：画1:6斜度线时，只要量出约9.46°后连线即可，教材所示辅助比例法没有必要。 【答案】× 【解析】考纲要求掌握画法；教材采用1与6等份构造辅助三角形并作平行线，能直接保证给定斜度。 5. 观察图1-41，D-d表示圆锥台的什么量？ 【答案】大、小端直径之差。 【解析】锥度计算使用整个直径差，不是单侧半径差。 6. 锥度1:4与1:8相比，哪一个更大？ 【答案】1:4更大。 【解析】1/n中分母越小数值越大，圆锥收缩更快。 7. 观察图1-42b，若基准线画成与轴线垂直，是否正确？为什么？ 【答案】不正确；锥度标注的基准线应与圆锥轴线平行。 【解析】图中基准线沿轴线方向设置，指引线再指向圆锥轮廓。 8. 观察图1-43b，写出由辅助线转移到实际圆台轮廓的最后一步。 【答案】过E、F分别作BC、BC₁的平行线。 【解析】BC、BC₁给出1:3锥度的两侧方向，过实际端点作平行线即可得到圆台轮廓。 [环节8 课堂小结] 复习建议：先判断是单侧高度变化还是直径变化，再选斜度或锥度公式；标注时同时检查数值、符号方向和基准线。 斜度：高度差/长度；1:n；符号方向与斜面一致；用1与n等份作辅助线。 锥度：直径差/轴向长度；等于2tanα；基准线平行轴线；上下各取1/2作辅助线。 图题策略：从H、h、L、l、D、d和大、小端方向读取条件，解析必须回到图中线条与符号。 口诀：斜度看高差，锥度看径差；分母越小越陡，符号方向随形走。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $