第九讲 功与功率 课件-2027届高三物理一轮复习

2027届高三一轮复习 · 物理 讲义配套课件 高考物理 · 第 九 讲 功 与 功 率 功的计算 · 功率的计算 机车启动两种方式 · 变力做功四大方法 2027届高三一轮复习 第九讲 · 功与功率 W＝FLcosα P＝Fv · 机车启动问题 目 录 CONTENTS 第九讲 | 功与功率 知识梳理 · 考点精讲 · 巩固 01 知识梳理 · 功和功率 功的计算、功率的计算、机车启动两种方式 02 考点一 · 功的理解及计算 正负功判断、合力做功，共 4 道例题精讲 03 考点二 · 变力做功的计算 平均力法、图像面积法，共 4 道例题精讲 04 考点三 · 功率与机车启动 功率计算与机动车启动，共 9 道例题精讲 05 巩固练习与答案速查 15 道巩固题（单选+多选+解答） 01 知识梳理 功与功率 功和功率解题两条主线： 恒力做功 W＝FLcosα， 功率 P＝W/t＝Fvcosα， 机车启动抓住"功率额定"与"牵引力＝阻力"两个关键时刻。 01 功的计算 恒力做功 · 变力做功 · 合力做功 02 功率的计算 平均功率 · 瞬时功率 03 机车启动两种方式 恒定功率启动 · 恒定加速度启动 2027届高三一轮复习 功的计算 知识梳理 01 1. 恒力 F 做功 公式：W＝FLcosα（α 为 F 与位移 L 的夹角）。 注意：F 为恒力；L 为物体对地的位移。 3. 合力的功 W合 W合＝F合Lcosα（F合是恒力）；或者 W合＝W1＋W2＋…＋Wn，要注意各功的正负（代数和）。 功的正负判断 α＜90°，F 做正功； α＝90°，F 不做功； α＞90°，F 做负功（物体克服 F 做功）。 2027届高三一轮复习 04 / 40 变力做功的求解方法 知识梳理 01 2. 变力 F 做功的四种求解方法 ① 平均力法 若变力 F 是位移 L 的线性函数，用平均力计算： ② 路程法（摩擦力 / 阻力） 在曲线运动或往返运动时，滑动摩擦力、空气阻力的功等于力和路程（不是位移）的乘积：W＝−FfL，式中 Ff 的大小恒定，L 为物体运动的路程。 ③ 功率法 变力 F 的功率 P 恒定：W＝Pt。 ④ 功能关系法 利用动能定理及功能关系等方法根据做功的效果求解：W合＝ΔEk 或 W＝ΔE。 图像面积法 若 F 随位移 L 线性变化，F–L 图线与横轴围成的面积等于功。 2027届高三一轮复习 05 / 40 功率的计算 知识梳理 02 1. 定义式 P＝W/t 主要用于求解平均功率。 （t 为完成功 W 所用的时间） 2. P＝Fvcosα 若 v 为物体运动的平均速度，求得的是物体的平均功率； 若 v 为物体运动的瞬时速度，求得的是物体的瞬时功率。 3. 机车启动——两类问题 以恒定功率启动 v↑ ⇒ F＝P/v↓ ⇒ a＝F−F阻/m ↓，做加速度减小的加速运动，直到 a＝0，达到最大速度 vm＝P/F阻。 以恒定加速度启动 a 不变 ⇒ F 不变，P＝Fv↑ 直到 P额＝Fv1；此后改做加速度减小的加速运动，最终匀速。 其中 F阻 不一定是摩擦力。 2027届高三一轮复习 06 / 40 机车启动过程分析 知识梳理 02 两种启动对比 OA 段（恒功率启动） v↑ ⇒ F＝P/v↓ ⇒ a＝(F−F阻)/m ↓，加速度减小的加速运动。 OA 段（恒加速度启动） a＝不变 ⇒ F 不变，P＝Fv↑ 直到 P额＝Fv1；匀加速直线运动，维持时间 t0＝v1/a。 AB 段 恒功率：F＝F阻 ⇒ a＝0 ⇒ 以 vm 做匀速直线运动； 恒加速度：v↑ ⇒ F＝P/v↓ ⇒ a＝ a＝(F−F阻)/m ↓，加速度减小的加速运动。 BC 段 F＝F阻 ⇒ a＝0 ⇒ 以 vm 做匀速运动。 P–t 图像（恒定加速度启动） v–t 图像对比 2027届高三一轮复习 07 / 40 两个关键关系 知识梳理 02 达到最大速度的条件（两种启动通用） 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度（式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F阻）： 匀加速结束时的特点（恒定加速度启动） 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大： 恒定功率启动的位移（动能定理） 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt。由动能定理： 此式经常用于求解机动车以恒定功率启动过程的位移大小。 2027届高三一轮复习 08 / 40 易错点提醒 知识梳理 02 三个高频易错点 ① 最大速度 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝P/Fmin＝P/F阻（Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F阻）。 ② 匀加速结束时 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 v＝P额/F＜vm＝P额/F阻。 ③ 恒功率位移 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt。由动能定理 Pt−F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机动车以恒定功率启动过程的位移大小。 ④ 阻力的功 往返运动 / 曲线运动中，滑动摩擦力、空气阻力做功用路程计算：W＝−Ff·s路程，与位移无关。 2027届高三一轮复习 09 / 40 02 考点精讲 功与功率 四大考点： 功的理解及计算、 变力做功的计算、 功率的理解与计算、 机动车启动方式。 共 17 道例题与变式训练。 01 考点一 · 功的理解及计算 例 1～例 3 + 变式训练 02 考点二 · 变力做功的计算 例 1～例 4 03 考点三 · 功率的理解与计算 例 1～例 2 + 变式训练 04 考点四 · 机动车启动方式 例 1～例 3 + 变式训练 2027届高三一轮复习 考点一 · 功的理解及计算 考点一 例1 例1. 以一定初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒定为f，则从抛出点到落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（　　） 答案 C 上升过程阻力做功： 下降过程阻力同样做负功： 总功（阻力做功与路径无关，用路程计算）： 2027届高三一轮复习 11 / 40 考点一 · 功的理解及计算 考点一 例2 例2. 如图，在竖直面内做匀速圆周运动的摩天轮，转动半径为R，一位质量为m的同学在乘坐摩天轮的过程中，从最高点运动到最低点重力做的功为（重力加速度为g）（　　） A mR B 2mR C mgR D 2mgR 答案 D 重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。 该同学从最高点运动到最低点，高度差为 2R（竖直位移向下），重力大小为 mg，方向向下，位移方向向下，故重力做正功： 2027届高三一轮复习 12 / 40 考点一 · 功的理解及计算 考点一 例3 例3. 一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体在水平面做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为4J和5J，则两个力的合力对物体所做的功为（　　） 答案 A 两个力的合力对物体所做的功等于两个分力做功的代数和： 2027届高三一轮复习 13 / 40 考点一 · 功的理解及计算 考点一 变式 【变式训练】如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g＝10m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（　　） 答案 BD A：WF＝FLcos60°＝50×8×0.5J＝200J，A 错误； B：物体匀速，f＝Fcos60°＝25N，方向与位移相反，Wf＝−fs＝−25×8J＝−200J，B 正确； C：位移水平，重力竖直向下，两者垂直，重力做功为零，C 错误； D：物体匀速，合外力为零，总功为零，D 正确。 2027届高三一轮复习 14 / 40 考点二 · 变力做功的计算 考点二 例1 例1. 如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（　　） 答案 B A：最初位置速度为零，重力功率为零；最低点速度与重力垂直，功率也为零。重力做功的功率先增大后减小，A 错误； B：悬线的拉力始终与速度方向垂直，做功为 0，B 正确； CD：空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，路程为四分之一圆弧 πL/2： 2027届高三一轮复习 15 / 40 考点二 · 变力做功的计算 考点二 例2 例2. 某气象站使用新型监测无人机进行近地面大气污染物采样。无人机携带传感器从地面观测站由静止竖直起飞，其所受升力随高度变化的规律如图所示。在无人机从起点升至距起点高度为15m处的过程中，升力对无人机做的功为（　　） 答案 D 在 F–h 图像中，图线与横轴所围成的面积表示力 F 在该段位移内所做的功： 2027届高三一轮复习 16 / 40 考点二 · 变力做功的计算 考点二 例3 例3. 如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） 答案 C 小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大。全部进入时摩擦力： 整个过程中的平均摩擦力： 摩擦力对所有小方块做的功： 2027届高三一轮复习 17 / 40 考点二 · 变力做功的计算 考点二 例4 例4. 如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（　　） A．在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mω2R C．在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是(1/2)mω2R2 D．在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0 答案 C A：加速转动过程中，摩擦力方向与速度夹角为锐角，不是总指向转轴，A 错误； B：匀速转动时，摩擦力充当向心力：f＝mω2R，B 错误； CD：由动能定理，角速度增至 ω 过程中摩擦力做的功： 2027届高三一轮复习 18 / 40 考点三 · 功率的理解与计算 考点三 例1 例1. 《天工开物•粹精》记载："大者用牛曳转…次者用驴磨，斤两稍轻。"这是古代谷物加工的场景。如图为驴拉中型石磨盘的示意图，磨盘半径为r，磨杆长度也为r，驴沿磨盘切线方向，以大小恒定的拉力F牵引磨盘，使磨盘匀速转动，每秒转动n圈，驴可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．驴拉磨的拉力不做功 B．驴拉磨的线速度保持不变 C．驴拉磨的线速度大小为4πrn D．拉力F的瞬时功率大小时刻变化 答案 C A：拉力方向与运动方向相同，拉力做正功，A 错误； B：线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度方向时刻改变，B 错误； C：驴做圆周运动的半径为 R＝2r，角速度 ω＝2πn，线速度大小： D：拉力 F 大小恒定，线速度 v 大小恒定，且力与速度方向始终相同，功率 P＝Fv 保持不变，D 错误。 2027届高三一轮复习 19 / 40 考点三 · 功率的理解与计算 考点三 变式 【变式训练】如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球距地面的高度为5m B．小球着地速度大小为5 m/s C．小球落地时的速度与水平方向的夹角为45° D．若小球抛出时的速度增大，则重力的瞬时功率增大 答案 C A： ，A 错误； B：vy＝gt＝5m/s， ，B 错误； C：tanθ＝vy/v0＝1，因此 θ＝45°，C 正确； D：着地时竖直方向速度 不变，重力的瞬时功率 P＝mgvy 不变，与水平初速度无关，D 错误。 2027届高三一轮复习 20 / 40 考点三 · 功率的理解与计算 考点三 例2 例2. 杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　） 答案 D AB：上升过程，由动能定理： 解得牵引绳拉力大小为 F＝2N，故 AB 均错误； CD：匀减速到 0，平均速度为 v₀/2＝2m/s，上升时间 t＝0.4/2＝0.2s： 2027届高三一轮复习 21 / 40 A．牵引绳拉力大小为4N B．牵引绳拉力大小为0N C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W 考点三 · 功率的理解与计算 考点三 变式 【变式训练】如图所示，质量为m＝3kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上静止开始下滑，且木块与斜面的动摩擦因数为0.5。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g＝10m/s2），求： (1) 前4s内重力做的功； (2) 前4s内重力的平均功率。 答案与解析 牛顿第二定律：mgsinθ−µmgcosθ＝ma，解得 a＝2m/s2； 前4s木块的位移 x＝(1/2)at2＝16m； (1) 重力做的功： (2) 前4s内重力的平均功率： （第4s末重力的瞬时功率为 P＝mgv·sin37°＝144W） 2027届高三一轮复习 22 / 40 考点四 · 机动车启动方式 考点四 例1 例1. 中国"智造"的复兴号动车组是中国高铁"金名片"，标志着中国已全面掌握高铁关键核心技术。假设质量为m的高铁列车在平直铁路上以额定功率P启动，且行驶过程中受到的阻力恒定，最高行驶速度为vm。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，列车的加速度保持不变 B．行驶过程中列车受到的阻力大小为Pvm C．当列车的速度大小为vm/2时，列车的加速度大小为P/(mvm) D．从启动到速度大小为vm的过程中，列车所受牵引力做的功为 答案 C A：以额定功率启动，P＝Fv 可知速度增大牵引力减小，合外力减小、加速度减小，A 错误； B：牵引力等于阻力时速度最大：f＝P/vm，B 错误； C：v₁＝vm/2 时，牵引力 F＝P/v₁＝2P/vm，合外力 F−f＝P/vm，加速度： D：合外力做的功为 ，牵引力做的功要大于它，D 错误。 2027届高三一轮复习 23 / 40 考点四 · 机动车启动方式 考点四 变式 【变式训练】如图所示，某款无人配送车车身净质量为300 kg，最大承载质量为200 kg，设计满载最大速度为10 m/s。已知该车在水平路面行驶时，受到的阻力由两部分组成：轮胎滚动阻力约为总重力的0.05倍，空气阻力大小与速度的关系f＝5v，重力加速度g取10 m/s2。该车在水平路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车受到的最大阻力为250 N B．配送车空载时，能达到的最大速度为15 m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速直线运动，直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为5 m/s时，配送车的加速度大小为0.65 m/s2 答案 D A：满载最大阻力 fmax＝0.05×500×10＋5×10＝300N，A 错误； B：满载时 P＝f·vm1＝3000W；空载 f′＝150＋5v，解 3000＝(150＋5v′)v′ 得 v′≈13.7m/s＜15m/s，B 错误； C：以额定功率启动时，随 v 增大 F 减小、f 增大，加速度逐渐减小，不是匀加速，C 错误； D：v₁＝5m/s 时 F₁＝P/v₁＝600N，f₁＝250＋25＝275N，a₁＝(F₁−f₁)/M＝0.65m/s2，D 正确。 2027届高三一轮复习 24 / 40 考点四 · 机动车启动方式 考点四 例2 例2. 如图甲所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与来往车辆行人，实现智能配送。满载时总质量m＝600kg的无人配送车在水平路面上以恒定加速度a＝0.5m/s2启动，到达额定功率后保持功率不变，其v-t图像如图乙所示，其中OA段和AB段均为直线。已知无人配送车满载时的额定功率P＝3kW。若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的1/10，重力加速度g取10m/s2。无人配送车满载时，下列说法正确的是（　　） A．无人配送车的最大行驶速度v2＝6m/s B．匀加速阶段能达到的最大速度 C．车速v＝3.5m/s时，无人配送车仍做匀加速直线运动 D．加速度a＝0.25m/s2时，无人配送车的速度为4m/s 答案 BD A：匀速时 Fmin＝f＝(1/10)mg，v2＝P/Fmin＝P/f＝5m/s，A 错误； B：匀加速阶段 Fmax−f＝ma，解得 Fmax＝900N；v₁＝P/Fmax＝(10/3)m/s，B 正确； C：v＝3.5m/s＞v₁，已在恒功率阶段做加速度减小的加速运动，C 错误； D：a＝0.25m/s² 时 F−f＝ma 得 F＝750N，v＝P/F＝4m/s，D 正确。 2027届高三一轮复习 25 / 40 考点四 · 机动车启动方式 考点四 变式 【变式训练】一质量为m的汽车在水平路面上启动，其速度v随时间t变化的关系如图所示，0～t1时间内图像为过原点的直线，t1时刻速度为v1，功率达到额定功率，此后功率保持不变直至速度达到最大。汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度为g。汽车整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力逐渐减小 B．汽车的牵引力始终保持不变 C．汽车牵引力的最大值为 D．汽车的最大速度为 答案 C AB：汽车先匀加速（牵引力不变），后加速度减小的加速（牵引力减小），最后匀速（牵引力不变），AB 错误； C：f＝0.2mg；匀加速阶段 a₁＝v₁/t₁，F₁−f＝ma₁，牵引力最大值： D：额定功率 P＝F₁v₁；最大速度时 F＝f： 2027届高三一轮复习 26 / 40 考点四 · 机动车启动方式 考点四 例3 例3. 目前，世界上最先进的起重机是我国的"XCA4000"轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为"全球第一吊"。该起重机将质量为m的重物由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升，经过时间t达到额定功率P，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为P/(mg) B．重物匀速上升时的速度为P/(ma) C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为Pt D．起重机的额定功率P＝m(g−a)at 答案 A AB：匀速上升时牵引力与重力平衡 F＝mg，由 P＝Fv 得 v＝P/(mg)，A 正确 B 错误； C：匀加速阶段牵引力 F＝m(g＋a) 恒定，速度 v＝at 均匀增大，功率从 0 均匀增大到额定功率，拉力做的总功： 机械能增量为 (1/2)Pt，C 错误； D：t 时刻速度为 at，此时达到额定功率 P＝Fv＝m(g＋a)·at；选项中写成 m(g−a)at，符号错误，D 错误。 2027届高三一轮复习 27 / 40 03 课后巩固 达标检测 巩固提升： 单选题 1～10、 多选题 11～15、 解答题 16～17。 题目选自讲义原题，先独立完成再对照答案。 01 单选题 · 1～10 功和功率的基本计算 02 多选题 · 11～15 机车启动与功能关系 03 解答题 · 16～17 v-t 图像与启动综合问题 2027届高三一轮复习 巩固练习 课后巩固 1． 如图，李同学课间用手握住板擦，在向右挥动手臂擦黑板的过程中，下列说法正确的是（　　） A 黑板给板擦的摩擦力水平向右 B 黑板对板擦的作用力水平向左 C 黑板和板擦间存在摩擦生热 D 手和板擦间存在摩擦生热 答案 C 板擦相对黑板向右运动，受向左的摩擦力；黑板与板擦间有相对滑动，摩擦生热，C 正确；手与板擦无相对运动，无摩擦生热。 2． 某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0（k，F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） 答案 C F 随 h 线性变化，平均力 F̄＝F₀＋(1/2)kh₀，W＝F̄h₀＝F₀h₀＋(1/2)kh02。 2027届高三一轮复习 29 / 40 巩固练习 课后巩固 3． 将质量为m的小球竖直上抛，小球所受空气阻力大小恒为f，小球上升的最大高度为h，则从抛出至落回到出发点的过程中，重力和空气阻力分别对小球做的功为（　　） A mgh 和 −fh B 2mgh 和 −2fh C 0 和 0 D 0 和 −2fh 答案 D 全过程位移为零，重力做功之和为零；上升、下降阻力均做负功：W＝−fh−fh＝−2fh。 4． 汽车行驶过程中遇到不同路况时，司机通常都会通过换挡和加、减油门来操控汽车，从而使汽车行驶平稳。如图，当汽车要上长陡坡时，司机最恰当的操作应该是（　　） A 换低速挡，减油门减小发动机的输出功率 B 换高速挡，减油门减小发动机的输出功率 C 换低速挡，加油门增加发动机的输出功率 D 换高速挡，加油门增加发动机的输出功率 答案 C 由 P＝Fv，换低速挡减小 v 以增大牵引力；加大油门增加输出功率进一步增大牵引力。 2027届高三一轮复习 30 / 40 巩固练习 课后巩固 5． 某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R＝30m的圆面。某段时间内该地区的风速v＝3m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度ρ＝1.2kg/m3，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.0，则此风力发电机发电的功率P约为（　　） A 4374 W B 4284 W C 4174 W D 4084 W 答案 A 每秒通过圆面的空气质量 m＝ρπR²v，动能 Ek＝(1/2)mv²，P＝10%Ek/t＝0.05ρπR²v³≈4374W。 6． 如图所示，部队士兵进行体能训练，用拖绳拖动轮胎在水平地面匀速直线前进。连接轮胎的拖绳与地面夹角为37°，绳子拉力大小为50 N，轮胎以5 m/s的速度匀速直线前进3 s，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则（　　） A 水平地面对轮胎的摩擦力大小为30 N B 3 s内，轮胎克服摩擦力做功为450 J C 3 s内，绳子拉力对轮胎做功为600 J D 3 s内，绳子拉力的功率为250 W 答案 C f＝Fcos37°＝40N；x＝vt＝15m；WF＝Fxcos37°＝600J；P＝Fvcos37°＝200W。 2027届高三一轮复习 31 / 40 巩固练习 课后巩固 7． 酢浆草的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。某次抛出的种子中有两粒的运动轨迹如图所示（两粒种子可视为同时抛出），它们质量相同，轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时种子1和种子2的初速度均为v0，种子1抛出时方向水平，种子2抛出时方向斜向上，忽略空气阻力。关于这两粒种子从O运动到P的过程中，下列说法正确的是（　　） A 种子2重力的平均功率大 B 运动过程中种子2的重力做功多 C 经过P点时种子2重力的瞬时功率大小大于种子1的 D 种子2经过P点时的速率小于种子1经过P点时的速率 答案 C 两粒种子下落高度相同、质量相同，重力做功相同；种子2运动时间长，平均功率小；P点种子2竖直分速度大，重力瞬时功率大，C 对。 8． 图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面x0处沿竖直方向上升到距地面3x0处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） 答案 B F–x 图线与横轴围成的面积表示功：从 x₀ 到 3x₀，W＝((F₀＋2F₀)/2)·2x₀＝3F₀x₀。 2027届高三一轮复习 32 / 40 巩固练习 课后巩固 9． 小明在家打扫卫生时，先将静止的沙发沿直线推开1m，清洁地面后再将沙发沿直线推回原位置静止。关于往返全过程中说法正确的是（　　） A 沙发总位移大小为2m B 合力对沙发做的总功为零 C 人对沙发的推力做的总功为零 D 滑动摩擦力对沙发做的总功为零 答案 B 初末均静止，由动能定理 W合＝ΔEk＝0，B 正确；推力两段均做正功，摩擦力两段均做负功。 10． 如图所示，木块A放在木板B上左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做功为W2，生热为Q2，则应有（　　） A W1＜W2，Q1＝Q2 B W1＝W2，Q1＝Q2 C W1＜W2，Q1＜Q2 D W1＝W2，Q1＜Q2 答案 A 第二次 B 向右滑，A 对地位移大于板长，W＝Fs 得 W₁＜W₂；生热 Q＝f·s相对，相对路程均为板长，Q₁＝Q₂。 2027届高三一轮复习 33 / 40 巩固练习 课后巩固 11． 无人机是利用无线电遥控设备和由机载计算机自主控制装置操作的设备，某无人机公司在调试无人机飞行技术数据时，让无人机从地面由静止沿竖直方向匀加速升空，当速度增加到5m/s时，无人机恰好达到额定功率，且额定功率P0＝120W，忽略空气阻力。下列判断正确的是（　　） A 无人机受到竖直向上的作用力大小为24 N B 无人机受到竖直向上的作用力大小为60 N C 当无人机速度大小为3 m/s时，无人机的功率为72 W D 当无人机速度大小为3 m/s时，无人机的功率为180 W 答案 AC 额定功率时 F＝P₀/v＝24N；匀加速阶段力不变，v＝3m/s 时 P＝Fv＝72W。 12． 如图所示，R20000-720塔机是由中联重科与中交第二航务工程局联合研发的全球最大塔式起重机，额定起重力矩20000吨米，最大起重量720吨，最大起升高度400米，创下12项世界首创技术。将质量为m的重物由静止开始以加速度a匀加速向上提升，经过时间t达到额定功率P，重力加速度为g，不计空气阻力，下面说法正确的是（　　） A 重物匀加速上升受到的拉力F＝m(g＋a) B 重物匀速运动时的最大速度vm＝P/(mg) C 重物由静止到最大速度经历时间tm＝P/(mga) D 匀加速阶段起重机对重物做功W＝m(g＋a)at2/2 答案 ABD F−mg＝ma 得 F＝m(g＋a)；vm＝P/(mg)；匀加速位移 (1/2)at²，W＝F·(1/2)at²＝m(g＋a)at²/2；总时间 tm＞P/(mga)。 2027届高三一轮复习 34 / 40 巩固练习 课后巩固 13． 如图所示为我国首条空轨列车（简称空轨），一质量为m的空轨在平直轨道上从静止开始匀加速直线行驶，经过时间t前进的距离为s，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，则空轨（　　） A 匀加速行驶过程中，最大速度为s/t B 匀加速行驶过程中，牵引力做的功为Pt/2 C D 答案 BC 匀加速末速度 v₁＝2s/t；牵引力 F＝P/v₁，W＝Fs＝Pt/2；由动能定理 W−fs＝(1/2)mv₁² 得 f＝Pt/(2s)−2ms/t²。 14． 试验运行的CR450动车组是当今世界跑得最快的高速列车，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m＝4.5×105kg的动车组从静止开始以恒定功率P＝1.1×107W在平直轨道上运动，300s后达到最大速度vm＝100m/s。设动车组行驶过程所受到的阻力f保持不变，此过程中动车组（　　） A 加速度不变 B 加速度逐渐减小 C 受到的阻力f＝1.1×105N D 受到的牵引力做功W＝2.25×109J 答案 BC 恒定功率启动加速度逐渐减小；vm 时 F＝f＝P/vm＝1.1×10⁵N；牵引力做功 W＝Pt＝3.3×10⁹J。 2027届高三一轮复习 35 / 40 巩固练习 课后巩固 15． 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A 重力做功为mgl B 绳的拉力做功为零 C F阻做功为−mgl D F阻做功为−(1/2)πlF阻 答案 ABD 重力做功 WG＝mgl，A 对；拉力始终与速度垂直，做功为零，B 对；阻力方向始终与速度相反，路程为 1/4 圆弧：W阻＝−F阻·(πl/2)，C 错 D 对。 2027届高三一轮复习 36 / 40 巩固练习 · 解答题 课后巩固 16．某兴趣小组对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～11s内小车牵引力的功率保持不变，9～11s内小车做匀速直线运动，在11s末小车失去动力而开始减速滑行。已知小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，求： (1) 小车受到的阻力大小； (2) 小车匀速行驶阶段的功率P； (3) 小车在2s末的速度大小vt； (4) 小车在加速过程通过的距离x。 答案与解析 (1) 11～15s 内只在阻力作用下减速：a＝Δv/Δt＝(0−8)/4m/s²＝−2m/s²，f＝|ma|＝2N； (2) 匀速时 F＝f，P＝fv＝2×8W＝16W； (3) 0～2s 匀加速，设加速度 a₁、2s 末速度 vt，由 P额＝F₁vt、F₁−f＝ma₁、vt＝a₁t₁ 联立解得： (4) 0～2s 位移 x₁＝(vt/2)·t₁＝4m；2～9s 由动能定理： 其中 t₂＝7s，解得 x₂＝44m，故 x＝x₁＋x₂＝48m。 2027届高三一轮复习 37 / 40 巩固练习 · 解答题 课后巩固 17．汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为2×103kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为2×103N，试求： (1) 汽车所能达到的最大速度； (2) 若汽车以1m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间； (3) 若汽车保持额定功率加速，当速度是20m/s时，加速度是多少？ 答案与解析 (1) 牵引力等于阻力时速度最大： (2) 由 F₁−f＝ma 得 F₁＝4000N；匀加速的末速度： (3) v＝20m/s 时牵引力 F₂＝P/v＝3000N，则： 2027届高三一轮复习 38 / 40 答案速查 课后巩固 巩固练习答案速查（多选题已标红） 第 1 题 C 第 2 题 C 第 3 题 D 第 4 题 C 第 5 题 A 第 6 题 C 第 7 题 C 第 8 题 B 第 9 题 B 第 10 题 A 第 11 题 AC 第 12 题 ABD 第 13 题 BC 第 14 题 BC 第 15 题 ABD 16. (1) f＝2N　(2) P＝16W　(3) vt＝4m/s　(4) x＝48m 17. (1) 30m/s　(2) 15s　(3) 0.5m/s2 2027届高三一轮复习 39 / 40 ✓ 本讲到此结束 第九讲 · 功与功率 恒力做功 W＝FLcosα · 功率 P＝Fvcosα 机车启动：恒定功率 与 恒定加速度 2027届高三一轮复习 $