第2章 第20讲 简单机械（培优教程）（下册）（课件PPT）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册科学课件（浙教版·新教材）

该初中科学课件聚焦杠杆核心知识，涵盖概念、五要素、分类及平衡条件，通过生活实例导入，衔接力的基础知识，以知识梳理构建从定义到应用的学习支架。 其亮点在于知识系统分类清晰，例题精讲注重科学思维方法，如“最小力找最长力臂”，变式训练结合浮力、重心等综合问题，培养学生模型建构与推理论证能力，助力学生提升问题分析能力，教师可高效开展分层教学。

让学习更高效 配套 新版教材 牵手重高 科学 培优教程 九年级全一册 (浙教版) 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第20讲简单机械 思维导图 概念 根在力的作用下能够绕固定点转动的硬棒 支点 动力 五要素 阻力 动力臂 阻力臂 杠杆 省力杠杆 杠杆类型 等臂杠杆 费力杠杆 经验公式 平衡条件及应用 杆秤问题 力矩 杠杆旋转力的变化 牵手亚高 动态杠杆 重心偏移问题 08t8e0e88888年e8e008。年88888 知识梳理 888988885。e8e8e8。年。80.8 e0800900008000年08000000000000000800000008000 年年年年年8年手8年888年年年年年8年8卡年非年非年年8年5年非年年年年无书8年年 季参带亲亲票票票华票亲亲亲来季票亲和带垂季来垂季垂垂垂亲季票华票 亲垂华亲票票垂带带垂香垂华亲票季亲票带票亲亲季票重华国 一、杠杆 1.定义 杠杆是一根在力的作用下能够绕固定点转动的硬棒。 一根硬棒能成为杠杆要具备两个条件：①有力的作用；②能绕某固定点转动。两个条 件缺一不可。杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的。支点可以在杠杆的 一端，也可以在杠杆上的其他位置处。 2.杠杆的五要素 (1)支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。 (2)动力：能够使杠杆转动的力，常用字母“F”表示。 (3)阻力：阻碍杠杆转动的力，常用字母“F2”表示。 (4)动力臂：从支点到动力作用线的距离，常用字母“1”表示。 牵手重高 (5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，常用字母“2”表示。 二、杠杆的分类 表1杠杆的分类 杠杆 力臂 力 特点 应用举例 省力杠杆 l1>l2 F1<F2 省力、费距离 撬棒 费力杠杆 l1<l2 F1>F2 费力、省距离 船桨 不省力也不费力，动力与阻力 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 天平 作用点移动的距离相等 三、杠杆的平衡条件 1.杠杆的平衡条件：杠杆静止不动或绕支点匀速转动。 2.杠杆的平衡条件又称杠杆原理，其表达式为：动力×动力臂=阻力×阻力臂(F1×11 =F2×l2) 3.从杠杆的平衡可知，力的大小和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小。计算 时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。 牵手亚高 例题精讲 一、画“最小力”，找最长力臂 方法：找到支点（检验过程），连接支点与杆上最远一点，作垂线。 【例1】如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力长 中，最小的是(C)。 F A.F B.F2 C.Fs D.F 牵手重高 【例2】如图所示，一半径为30cm,高为80cm,重为500N的圆柱体竖放在地面上，如用力使 圆柱体底部A点稍微离开地面，则所用力F的最小值是多少？ A、 B 【解答】以B为支点，有F·BD=G·OB,OB=R=30cm,BD=√+(2R)严= 100cm,F=G· OB BD L=150N 牵手亚高 【变式训练1】在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图 痕迹)。 F 牵手重高 【变式训练2】在电视剧《三国》中，有这样一个情景：一群士兵用力拉动 一个杠杆，会将石块抛向敌方阵营。它是一个费力（填“省力”或 “费力”)杠杆。要把石块抛出去，图中作用在A点的力沿℃ b (填“a”“b”或“c”)方向最小。 牵手重高 二、动力的变化 1.杠杆旋转和力的变化 方法：F=F·子，通常，F,(物重)不变，L1L2一变大一变小则容易判断 L 同大同小，则通常F保持不变（由几何方法可推）。 牵手重高 【例1】某人将一根木头的一端缓慢拾起，另一端支在地上。在抬起的过程中，该人所用的力 的方向始终竖直向上，则所用力的大小（不计木头宽度）(C)。 A.逐渐减小 B.逐渐变大 C.保持不变 D.先减小，后增大 牵手重高 【例2】如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物。若在提升重物的过程中动力F始 终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F(硬杆重力忽略不计)(A)。 A.由小变大 B.由大变小 C.先变大，后变小 D.保持不变 G (例2) 牵手重高 【变式训练1】如图所示，O为杠杆的支点。为了提升重物A,用一个跟杠杆始终保持垂直的 力F,使杠杆由竖直位置旋转到水平位置。在这个过程中，(C)。 A.杠杆始终是省力的 B.杠杆始终是费力的 C.杠杆先是省力的，后是费力的 D.杠杆先是费力的，后是省力的 (变式训练1) 牵手重高 【变式训练2】如图所示杠杆，力F方向始终竖直向上。当此杠杆在动力F作用下，将一个由 细绳系的物体从图中位置逆时针匀速转动到水平位置时，则(A)。 A.F大小始终不变 B.F先变大，后变小 C.F先变小，后变大 D.无法判断F大小的变化 (变式训练2) 牵手重高 【变式训练3】如图所示，木块放在木板AB上。在木板的A端用一个竖直向上的力F使 木板绕B端逆时针缓慢转动(B端不滑动)。在此过程中，与AB保持相对静止，则 (C)。 A.木块m对木板AB的压力增大 B.木块m受到的静摩擦力逐渐减小 C.竖直向上的拉力F保持不变 D.拉力F与其力臂的积逐渐增大 F A ò (变式训练3) 牵手重高 2.杠杆不动和力的变化（阻力、阻力臂不变） 方法：做出最小力（垂直）。 【例】如图所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上，杆的中点挂一重物G, 杆的B点受水平拉力F而平衡。若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向，而保持OB 在原位置平衡，则在此过程中，F将(D)。 A.大小保持不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.先变小，后变大 B 牵手重高 (例) 【变式训练】如图所示，杠杆AB可绕O转动，绳AD连在以A为圆心的弧形槽MN上。D球 可以在MN上自由滑动。在D球从N向M滑动过程中，杠杆仍能保持平衡，则绳AD对 杠杆的拉力变化情况是(D)。 A.变大 B.变小 C.先变大，后变小 D.先变小，后变大 (变式训练) 牵手重高 三、平衡杠杆同加同减（力的变化分析） 1.无浮力 方法：比较力臂后，无视原有平衡，只考虑新“加减”。 【例1】一根轻质杠杆，在左、右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好平衡。若 将两边物重同时减少50N,则杠杆(B)。 A.左端下沉 B.右端下沉 C.仍然平衡 D.无法确定 牵手重高 【例2】一根均匀直尺可绕中点O自由转动。直尺上有三支垂直而立的 蜡烛A、B、C,它们粗细和材料都相同，但长度不相同。如图所示，若 片。A ==c,则在蜡烛燃烧过程中，直尺将(A)。 A.逆时针转动 B.顺时针转动 C.始终平衡 D.无法判断 牵手重高 【变式训练1】如图甲所示，杠杆是平衡的。若如图乙所示在此杠杆支点两侧的物体下方分 别加挂一个同样物体，则下列说法正确的是(C)。 甲 A.杠杆仍然平衡 B.杠杆可能平衡 C.杠杆一定不能平衡 D.杠杆是否平衡与加挂物体的质量有关 牵手重高 【变式训练2】不等臂直杠杆在动力和阻力作用下，已处于平衡状态。采用下列办法不能使 杠杆平衡的是(A)。 A.在杠杆上施加一个力，使这个力的作用线通过杠杆的中点，但不通过支点 B.在杠杆上再施加一个力，使这个力的作用线通过支点 C.使动力和阻力同时减小到原来的 D.使动力臂和阻力臂同时变为原来的2倍 牵手重高 2.有浮力 方法：由GXL1=G2XL2和F浮1XL1与F浮2XL2关系求解。 【例1】乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢？经有关科 学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表 面布满小坑的球受到的空气阻力较小。如图所示，现将质量与体积均相等的两个小球 A(表面布满小坑)与B(表面光滑)分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平 衡。若从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则下列说 法正确的是(A)。 左， 右 A.杠杆左端下降 B.杠杆右端下降 C.杠杆仍然在水平方向处于平衡状态 D.无法判断杠杆的转动情况 (例1) 牵手重高 【例2】如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。把它 们同时浸没在水中，杠杆仍然平衡，则(A)。 A.两球都是实心的 B.大球实心，小球空心 C.大球空心，小球实心 D.两球都空心，且空心部分体积相同 (例2) 牵手重高 【例3】如图所示，将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，且OA>OB,杠杆处于平 衡状态。若将两个物体G1、G2同时浸没在水中，则(C)。 A.杠杆仍能保持平衡 B.杠杆不能平衡，A端下沉 C.杠杆不能平衡，B端下沉 D.无法确定杠杆的状态 G G, （例3) 牵手重高 【变式训练1】如图所示，甲、乙两杠杆均处于平衡状态。甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体 积不同的物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的物体。若将它们都浸没在 水中，则(C)。 A.两杠杆仍保持平衡 B.两杠杆都失去平衡 C.甲仍保持平衡，乙失去平衡 D.甲失去平衡，乙仍保持平衡 (甲) (乙) (变式训练1) 牵手重高 【变式训练2】如图1所示，将物块甲和乙分别挂在轻质杠杆的两端。O是杠杆的支点，杠杆 在水平位置平衡时发现OA：OB=1：2,再将物块甲浸没到水中。如图2所示，杠杆平衡 时，OA：O℃=1：1，则下列说法正确的是(D)。 B 甲 甲 图1 图2 A.甲、乙的质量之比是1：2 B.甲、乙的质量之比是3：1 C.甲的密度是1.5p水 D.甲的密度是2P水 牵手重高 四、重心问题 【例】如图所示是一均匀薄板，半径R=30cm。现从圆形板上挖出一个半径的r=15cm内 切圆板，试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离。 【解答】由题可得大圆面积是小圆面积的4倍，因此挖去小圆后的部分面积是小圆的3倍， 由于厚薄均匀，质量因此也是3倍关系。根据杠杆平衡：G1·OC=G2·OO,OC=5cm。 牵手重高 【变式训练1】如图所示，一个六角螺帽的中心点O到边的距离为h。由于加工时的误差，孔 中心O偏离螺帽的几何中心O的距离为d,内部圆半径为R,则由于这一偏离引起螺帽 中心C偏离O多远？ 【解答】在六角螺帽上把中间孔上填补回与螺帽材料相同、厚度相同的圆 柱，还原回一个正六边形，则此时的重心回到中心O处；孔中心O,根据杠杆的平衡条件，则Gm·d= (G六一G圆)·CO;假设六边形的厚度为a,则圆柱形的体积V1=S1a=πRa,六边形的总体积V2=S2a=6× 合×2号×hXa=23X0:假设材料的密度为P则圆柱形的重力G一mgN%,=gKa,六边形的 3 总重力G六=m*g=pgV=pg2√3×a;孔中心O,则G·d=(G六-G）·CO:解得C0= G圆d G六一G圆 牵手重高 pgπRa·d πRd 答：由于这一偏离引起螺帽中心C偏离O的距离为 。 πRd pg·2W3ha-pgπRa23h2-πR 2√3h2-πR2 【变式训练2】如图所示，一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板的边长为L。若在板上截 去阴影部分，剩余部分的板的重心距离A点为多远？ 【解答】根据题意，大正方形的重心和截去三角形的重心以及剩余部分的重心应 该在AB所在的直线上，由于大部分质量分布在右侧，剩余部分的重心在O点的右侧位置。由题图可知 挖去的三角形板面积为原来正方形板面积的，由于在板上挖去同样厚度的小三角形板，所以挖去的小 三角形板的重力是大正方形重力的。设挖去小三角形板后，剩余部分的重心将从O点向右移动x;假 设将挖去的小三角形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，（截去小三角形的重心应该在距0点了 牵手重高 0B处)，假设物块的总重为G,根据杠杆的平衡条件：(G,一G)·x=G,·号L,解得x=号L,即利 余部分的重心距0点的距离是1，则距A点子一L-飞， 【变式训练3】一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板的边长为L。若在板上再粘上同样厚 度的一个小正方形，阴影部分如图所示。此时，板的重心距离A点多远？ 【解答】根据题意，大正方形的重心和小正方形的重心应该在OB所在的直线上， 由于大部分质量分布在左侧，整体的重心在O点的左侧位置，由题图可知黏上的正方形板面积为原来正 方形板面积的8，由于在板上黏上同样厚度的小正方形板，所以黏上的小正方形板的重力是大正方形重 力的令；设黏上小正方形板后，整体的重心将从O点向左移动x;假设将黏上的小正方形板可补上，在重 心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：(G,+名Go)Xx=名G×子L,解得x=六L,即整 重高体部分的重心距O点的距离是 ，此时板的重心距A点距离为+六-器L。 36 五、杠杆平衡条件的应用 1.摩擦力因素 【例1】如图所示，质量为m的匀质木棒，上端可绕固定水平光滑轴 m O转动，下端放置于木板上，木板置于光滑水平面上，木棒与竖 45⊙ 直线面成45°角，木棒与木板间的摩擦系数为0.5。为使木板向 右做匀速运动，水平拉力F等于(D)。 A mg B.m8 、1 C. mg D.6 mg 牵手重高 【例2】如图所示，有一个半径为1、重为300N的均匀球置于倾角为60°的斜面上，用一水平 细绳拉住球，使球处于平衡状态。则此均匀球受到4个力的作用，水平绳的拉力大 小为 N。 173.2或100w3 60° 77777777777777777777777 (例2) 牵手重高 【变式训练1】如图所示是一种手控制动器。α是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠 杆，O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动。若使 轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是(A)。 A.轮子α逆时针转动时，所需的力F较小 B.轮子α顺时针转动时，所需的力F较小 C.无论轮子α是逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同 0⊙光 D.无法比较F的大小 (变式训练1) 牵手亚高 【变式训练2】如图所示，半径为R的匀质半球体放置于水平面上，其重心C离球心O点 的距离OC=R,半球质量为m,在半球的平面上放一质量为公的物体，它与半球 平面间的静摩擦因数为0.2。在保持平衡状态的条件下，物体离球心的最大距离为 0.6R C (变式训练2) 牵手重高 2.压力因素 【例1】有三块密度均匀、完全相同的砖，长为H。采用如图所示的方法叠放在水平桌面上，使 每一块砖压着下面的砖并伸出一部分，设从上到下各砖的伸出长度分别为L1、L2、L3(如 图所示)，且系统保持平衡，求三砖块整体能伸出桌面的最大长度L。 【解答】设一块砖的长度为L,砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心： 甲 第1块砖的重心在距砖的右端号处，如题图所示，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第 01 1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为号时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出 的长度大于号，砖将醞倒，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的 第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第177777777777777 块砖最右端的距离是明，如题图所示，第1与第2块砖组皮的整体重心距支点的距离为明-号-县，则 第2块砖伸出的最大长度是砖长的子。 同理可得第3块伸出的长度为砖长的合，三块砖伸出总长度为（分+号十岩）H=品H。 12 牵手重高 【例2】如图所示，两不相接的桌面间有三块密度均匀，质量和形状完全相同的长方体木块搭 成梁。每个长方体长12cm,求木板伸出桌面的最长距离x。 【解答】对左边木块受力分析，利用力矩平衡：G·(6cm一x)=号G·x,解得x=4cm。 牵手亚高 【变式训练1】如图所示，七块完全一样的砖块按如图所 2 3 示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L。为保证砖 4 5 块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离、将不超 6 7 过(A)。 A. 31L 15 B.2L C. 受 n华 牵手重高 【变式训练2】一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。成年人从左岸到 右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4长的坚实木板。请你想出一种方式 过渠，并分析在忽略木板自身重量和木板叠交长度的情况下，要使成年人和小孩都能平 安过渠，小孩的体重不能轻于多少N? 【变式训练2】200N【解答】(1)小孩站在B处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸 后，站在B处，再让小孩过水渠；(2)把木板AB视为杠杆，O为支点，成年人对A'B‘的压力视为阻力F1, 当成年人在A'时，阻力（成年人对A'B'的压力）最大，为F1=G成年人=600N,小孩对木板的压力视为动力 F2,由杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，得F,×A'O=F2×OB',由题意可知：OA'=1m, 牵手重高 OB=-3m,F=60N.则F-EA9_600X1m=200N,则小孩体重不能轻于20N。答：小孩的体重 OB 3m 不能轻于200N。 3.循环型杠杆问题 【例】有4条完全相同的刚性长条薄片A,B,(i=1,2,3,4),其两端下 B2 方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将4条薄片架 A 在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突起B,搭在碗口上， m 另一小突起A:位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。 A B A2 现将一个质量为m的小物体放在薄片A4B4上的一点，该点与 B. A3、A4的距离相等，则薄片AB4中点受A3的压力是0.1gN。 牵手亚高 【变式训练】有6个完全相同的刚性长条薄片A,B,（i=1,2,…),其两端下方各有一个小突 起，薄片及突起的质量均不计。现将此6个薄片架在一只水平的碗口 B 上，使每个薄片一端的小突起B,恰在碗口上，另一端小突起A:位于B B: 其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。若将质量为m的质点放 在薄片AB。上一点，且该点与A。B6薄片中点的距离等于它与小突 A 起A。的距离，则薄片A。B6中点所受的（由另一薄片的小突起A,所 B 施的)压力是 1 N。 42mg 牵手重高 4.经验公式 【例1】有一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为减小实验误差，常用“交 换法”来测定物体质量，即先将被测物体放在左盘中。当天平平衡时，右盘中砝码总质量 为1；再把被测物体放在右盘中，当天平平衡时，左盘中砝码总质量为2，则被测物体 质量的真实值为(D )。 A.m1十2 2 B.√m1+m2 C. 1n11m2 2 D.√m1m2 牵手重高 【例2】如图所示，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1;同理，用测力计 将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2,则长杆所受的重力是（测力计保持 竖直向上)(B)。 A.F+F B.F1十F2 D.F X F2 2 c 牵手重高 【变式训练1】用不等臂天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下 两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？(D)。 A.2g和6g B.4g和1g C.10g和6g D.2g和8g 牵手重高 【变式训练2】有一特殊材料制成的质量为30g的泥块，现把它切开为大、小两块，将较大泥 块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27g;又将较小泥块放在该天平的右盘 中，称得质量为8g。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的 平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量。 【解答】设较大泥块的质量为xg,则较小泥块的质量为 ax=27b, (30一x)g,若天平左、右臂长分别为acm、bcm,由题意得： 8a=b(30-x), 除得、=3，解得=18，x=2。经检验都是原方程的解，根据题意，x三2应该 当x=18时，30一x=12,∴.较大的泥块的质量为18g,较小的泥块的质量为12g。 牵手重高 六、杆秤问题 【例1】如图所示，是一把小贩卖瓜子用的杆秤，A挂托盘处，B为零刻度点，O为提纽处，C为 杆秤的重心。若不诚实的小贩把杆秤秤砣换成质量小一些的，那么他称出的瓜子的质量 数为(C)。 A.读数都比实际数多 B.读数都比实际数少 C.买得少时，读数比实际数少 D.买得多时，读数比实际数少 C E E' mg (例1) 牵手重高 【例2】在菜市场内，个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时，通过不正当方式侵犯消 费者的合法权益。例如，某标准杆秤的秤砣质量为1kg,秤和秤盘的总质量为0.5kg,O 点为提纽悬点，A点为零刻度点，OA=3cm,OB=9cm,如图所示。如换一个质量为 0.7kg的秤砣，当秤杆显示售出3.0kg的物品，消费者得到的物品实际质量为(A)。 A.2.0 kg B.2.3 kg C.2.5 kg D.2.8 kg B D (例2) 牵手重高 【变式训练1】为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确 实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。 秤砣质量为1kg,秤杆和秤盘总质量为0.5kg,定盘星到提纽的距离为2c,秤盘到提 纽的距离为10cm。若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，当秤杆显示售出2.5kg的 物品，物品的实际质量是多少？ 10cm 2cm 【解答】设秤杆和秤盘的重心为C,当杠杆平衡时秤砣放在A点， .'G秤XOC=G能XOA,即n释g×OC=能g×OA, 0.5kg×OC=1kg×2cm, ,∴.OC=4cm,使用1kg秤砣（正常情况下）， 设秤砣到O点的距离为L,,'m物gXOB十m秤gXOC=m能gXL, 即2.5kg×g×10cm十0.5kg×g×4cm=1kg×g×L,解得L=27cm,当使用0.8kg秤砣时，秤砣到 O点的距离不变， :'m物'g×OB+m样g×OC=m能'g×L,即m物'g×10cm十0.5kgXg×4cm=0.8kg×g×27cm, 牵手重高 解得m物'=1.96kg。物品的实际质量是1.96kg。 【变式训练2】如图厅示，c为杆秤秤杆系统的重心，α为秤杆的定盘星，请证明：无论秤杆的 粗细如何变化，杆秤的刻度在沿秤杆轴线的方向上总是均匀分布的。 【解答】O为支点，设秤杆的自身的重力为阻力，大小为G,阻力臂为b,秤砣的重力G。 为动力，秤杆上零刻度与提钮的距离即为动力臂，由杠杆的平衡条件：G×b=G×L①， 故秤杆上零刻度与提钮的距离：L 当在秤钩上挂一重物G,,杆秤刚好在水平位置平衡，秤砣距离支点的距离为L,由杠杆的平衡条件： G,Xa+G×b=GoXL'②， ②一①，得GXa=G×(L一L),L'一L为称重时，秤砣的位置与零刻度的距离L,, GxXa=GoXL,,Lx aXG③， Go 因α与G。都为常数，由③可知，秤砣的位置与零刻度的距离L,与所称物体的重力G,成正比，杆称 牵手重高 刻度是均匀的。 【变式训练3】图A所示是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5kg 的重物。如图B所示，小王用一个相同的秤砣挂在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去 称量7kg的重物时，秤上的示数为3kg。当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该 在 O点的右 (填“O点”“O点的右侧”或“O点的左侧”)。若采用“双秤砣法”，则 侧 利用该秤最多能称量 11 kg的重物。 B 牵手重高 七、浮力与杠杆 【例1】如图所示可以估测一支蜡烛的密度。用手提着蜡烛的引线，使蜡烛稳定地浮在水中， 测出蜡烛在水中的长度L1与蜡烛全长L,请计算蜡烛的密度。 【解答】设蜡烛横截面积为S,蜡烛与水平面的夹角为0，则由题意知，蜡 烛稳定在水中受重力、浮力和拉力作用。以蜡烛的引线点为支点，设重力的力臂为2L0s0,则浮力 的力臂为(L-之L)cos0,根据杠杆的平衡条件：F·(L-之L)cos0=G·Lcos0, 即Dx gSL1·(L-2L)cos0=0%gSL·Lcos0,∴psL·(L-2Li)=p%·L·2L,解得m 牵手重高 (22-)ps 【例2】物体漂浮在水面时，浮力与重力二力平衡。如图A所示的沉船浮力与重力是否二力 平衡取决于具体情况。若该船船头触及水底，我们把它简化成一根下端搁在水底的粗 细均匀的棒状物。如图B所示，假设棒状物的一长度露出水面，其上一半部分的质量很 小，可忽略，下一半部分的质量分布均匀。请你计算棒状物下一半的密度。（写出必要 的解题过程)》 【解答】如图所示：由题意知，船在水中所受浮力： Fm=p体gV0 物体的重力为：G-pwgV② 根据杠杆的平衡条件：Fm×子Lcosa×2=GX2Lc0sa×2⑧， 联立得：p棒=2.25×103kg/m3。 牵手重高 【变式训练1】如图所示，密度分布均匀的圆柱形细棒的一端悬挂一个小 铁块并一起浸入水中。平衡时，棒浮出水面的长度是浸在水中长度 的n倍若水的密度为p,则棒的密度为，1 (n+1)2P。 牵手重高 【变式训练2】如图A所示，一根长为20cm、横截面积为10cm2的均匀 木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。现将烧杯竖直缓缓 提升，木杆逐渐浸入水中。已知木杆的密度为p1=0.8×103kg/m3,水的密度为p。= 1.0×103kg/m3,回答下列问题。 (1)当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。 (2)如图B所示，继续缓慢提升烧杯。当木杆浸入水中一定深度时，开始倾斜；最终木杆 静止时，木杆与竖直方向成30°角，求木杆浸入水中的长度。（忽略木杆横截面积的 影响) 【解答】(1)木杆的体积：V=Sh=10cm×20cm=200cm3=2×10-4m3, 木杆的重力：G=mg=pVg=0.8×103kg/m3×2×104m3×10N/kg=1.6N, ⊙ 1 当弹簧测力计读数F示=1.2N时， 木杆受到的浮力：F浮=G-F示=1.6N一1.2N=0.4N, :F浮=pV推g=pSL浸g,∴.木杆浸入的长度： 300 F混 0.4N =0.04m=4cm; B pSg1×10kg/m3×10×10m2×10N/kg 牵手重高 (2)设木杆长度为L,此时木杆浸入的长度为h,如右图，木杆受到水的浮力，作用点在 D点（浸人部分的中点），其力臂OA=(L-2M)si30,木块受到重力的作用，作用点在C 点（木杆的中点），其力臂OB=之Lsin30,由于杠杆平衡条件可得：F'×OA=G×OB, 即F#'×(L-2)sin30°=GX2L.sin30,而Fg'=oVn'g=mShg,G=aVg=p SLg, 0ShgX(L-2h)X2-pSLgXLX2 再代入已知条件：L=20cm,p=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,p=1.0×103kg/m3=1g/cm3, 1g/cm3×Shg×(20cm- 7h)×7-0.8g/cm×SX20cm×7g×20cm×7, 1g/cm3×h×(20cm- 2h)=0.8g/cm×20cm×2×20cm,h:-40h+320=0, 解得：h= 40+W/402-4×1×320 ≈29cm(舍去)，h= 40√/402-4×1×320 2 2 ≈11.06cm。 牵手重高 感谢您的观看 牵手重高·科学 QIANSHOU ZHONGGAO.KEXUE