第14卷 初识正弦交流电（B卷） 山东省（春季高考）《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 单元过关卷

山东省（春季高考）机械类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（B卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的1.732倍 B. 有效值是最大值的1.414倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电，可以用220V的直流电代替 2. 在以(ωt)为横轴的电流波形图中，取任一角度所对应的电流值叫该电流的（ ） A. 瞬时值 B. 平均值 C. 有效值 D. 最大值 3. 如图所示，已知、是两个同频率正弦交流电流，则他们的相位关系是（ ） A. 超前 B. 滞后 C. 超前 D. 滞后 4. 白炽灯的额定工作电压为220V，则它允许承受的最大电压为（ ） A. 220V B. 311V C. 380V D. 440V 5. 一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的功率。把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是（ ） A. 0.707V B. 5V C. 14V D. 10V 6. 如果一个正弦电压信号的振幅为10V，在任意时刻的电压值可在哪个范围内？（ ） A. -10V ~ 10V B. 0V ~ 10V C. -20V ~ 20V D. 10V ~ 20V 7. 如图所示为某正弦交流电压的相量图，若其频率为50Hz、有效值为220V，则其解析式可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某正弦交流电压u =380sin(ωt +4)V ，其有效值是（ ） A. 220V B. 268.7V C. 380V D. 200 9. 两正弦量，，若的有效值为10A，则的有效值为（ ） A. 20A B. 10A C. 12A D. 条件不足，无法确定 10. 图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则（ ） A. 乙图中oa对应甲图中B至C图的过程 B. 乙图中c时刻对应甲图中的Ｃ图 C. 若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变了100次 D. 若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz 11. 如果一个正弦交流电的最大值为20伏特，其有效值是：（ ） A. 10伏特 B. 14.14伏特 C. 15伏特 D. 20伏特 12. 某灯泡上标有额定电压和额定功率的标志，下列说法正确的是（ ） A. 该灯泡的最大耐压是 B. 正常工作时，灯泡端电压保持不变 C. 灯泡的额定电压有效值等于铭牌标注的额定电压 D. 灯泡正常工作时，用交流电压表测量其端电压值为 13. 交流电每秒钟内变化的角度叫（ ） A. 频率 B. 周期 C. 角频率 D. 相位 14. 如图所示，在纯电感交流电路中，已知感抗为100Ω，电源电压为，则通过电路的电流瞬时值为（ ） A. B. 电流最大值为，且电流相位滞后电压 C. D. 15. 如果一个波形的周期为0.02秒，则其频率是多少？（ ） A. 20Hz B. 25Hz C. 0.05Hz D. 50Hz 16. 当两个正弦量的相位差为 时，它们的关系是（ ） A. 同相 B. 滞后 C. 正交 D. 反相 17. 已知正弦电压的波形如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 两个同频率正弦交流电、的有效值各为40A和30A，当的有效值为50A，与的相位差是（ ） A. B. C. D. 19. 已知三个同频正弦交流电压的初相位分别为、和，其表达式为，，，可知（ ） A. 滞后 B. 滞后 C. 与同相 D. 超前 20. 一单匝线圈面积为，在磁感应强度为的匀强磁场中，以角速度匀速转动，其感应电动势，则下面判断正确的是（ ） A. 是线圈平面和磁场方向之间的夹角 B. 是线圈平面和中性面之间的夹角 C. D. 感应电动势的最大值为 二、简答题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 21. 已知在同一参考正弦坐标系中，电压u的波形相对于零相位正弦波滞后，电流i的波形超前零相位正弦波。若将计时起点向右移，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？ 22. 两个正弦交流电流分别为 和，求它们的相位差。 23. 两个正弦交流电压和的波形如图所示，求有效值、相位差和解析式。 24. 已知某正弦交流电的初相为，当时瞬时值为2.5A，当时第一次达到5A，求这个电流的解析式。 25. 已知正弦电流，，试用相量图求。 三、计算题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 26. 某正弦交流电压的瞬时值表达式为 ，其中 的单位为秒。求：（1）该交流电压的角频率、频率和周期。（2）该交流电压的有效值及初相位。（3）当 时，求瞬时电压值。 27. 在如下图所示电路中，，加上的正强交流电压后，开关S合上前，开关S合上后，电路呈容性，求电容C的值。 28. 某交流电路采用有效值相量的余弦表示法，已知电源频率为 ，两个电压相量分别为 、。求：（1）将 和 化为代数形式。（2）计算电压相量和 ，并写成极坐标形式。（3）计算相量差 ，并写出电压和的瞬时值表达式。 四、综合应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 某机电设备采用单相交流发电装置供电。发电线圈匝数为 ，有效面积为 ，处于磁感应强度 的均匀磁场中，线圈以 匀速转动，设初相位为零，忽略损耗。（1）计算交流电的频率、角频率、最大值和有效值。（2）若因传动机构调整，线圈转速降为 ，计算此时交流电的频率和有效值。（3）说明转速降低对该正弦交流电波形变化的影响。 30. 某自动化生产线的交流检测模块中，两个同频正弦电压串联叠加，其瞬时值分别为\[u1=40\sqrt{2}\sin(100π t+30^\circ)\ V\]和\[u2=30\sqrt{2}\sin(100π t-30^\circ)\ V\]其中相量均采用有效值表示。（1）计算两个电压的频率和周期，并用相量法求合成电压相量的有效值和初相位。（2）写出合成电压的瞬时表达式。（3）若直接将两个电压的有效值相加，所得结果与相量计算结果是否相同？说明原因。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机械类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（B卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的1.732倍 B. 有效值是最大值的1.414倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电，可以用220V的直流电代替 【答案】C 【解析】正弦交流电的有效值为最大值的1/√2。最大值为311V时，有效值约为220V，其热效应等效于220V直流电压。因此选C。 2. 在以(ωt)为横轴的电流波形图中，取任一角度所对应的电流值叫该电流的（ ） A. 瞬时值 B. 平均值 C. 有效值 D. 最大值 【答案】A 【解析】在电流波形图中，任一角度对应的电流值是该时刻的瞬时值，因此选A。 3. 如图所示，已知、是两个同频率正弦交流电流，则他们的相位关系是（ ） A. 超前 B. 滞后 C. 超前 D. 滞后 【答案】A 4. 白炽灯的额定工作电压为220V，则它允许承受的最大电压为（ ） A. 220V B. 311V C. 380V D. 440V 【答案】B 【解析】根据正弦交流电压的有效值与最大值的关系，可知，故B正确。 5. 一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的功率。把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是（ ） A. 0.707V B. 5V C. 14V D. 10V 【答案】D 【解析】电热器电阻不变。直流功率为102/R，交流热功率为直流功率的一半，因此交流电压有效值满足R，得U=√50V。交流电压最大值Um=√2U=10V，所以选D。 6. 如果一个正弦电压信号的振幅为10V，在任意时刻的电压值可在哪个范围内？（ ） A. -10V ~ 10V B. 0V ~ 10V C. -20V ~ 20V D. 10V ~ 20V 【答案】A 【解析】振幅指的是最大偏移量，所以电压值在 -10V 到 10V 之间。 7. 如图所示为某正弦交流电压的相量图，若其频率为50Hz、有效值为220V，则其解析式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可知，正弦交流电压的最大值为，角频率为，初相为，正弦交流电压的解析式为，故C正确。 8. 已知某正弦交流电压u =380sin(ωt +4)V ，其有效值是（ ） A. 220V B. 268.7V C. 380V D. 200 【答案】B 【解析】正弦交流电压的有效值为最大值的1/√2，因此U=380/√2≈268.7V，选B。 9. 两正弦量，，若的有效值为10A，则的有效值为（ ） A. 20A B. 10A C. 12A D. 条件不足，无法确定 【答案】B 【解析】两电流的相位差为π/2。设、的有效值分别为、，则由于两者相互正交，的有效值满足100。将反向后，与−的相位差仍为π/2，因此的有效值满足，故A。因此选B。 10. 图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则（ ） A. 乙图中oa对应甲图中B至C图的过程 B. 乙图中c时刻对应甲图中的Ｃ图 C. 若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变了100次 D. 若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz 【答案】C 【解析】从线圈转过中性面的位置开始计时，所以电流在开始时为0；线圈在匀强磁场中绕轴逆时针匀速转动时，切割磁感线，产生电流，根据右手定则可以判定； A选项乙图中Oa，感应电流为正方向，且大小在增大，根据楞次定律，则有∶感应电流方向abcda，根据法拉第电磁感应定律，则有∶感应电流的大小在增大，所以对应甲图中A至B图的过程，故A错误； B选项乙图中c时刻，感应电流最大，则磁通量的变化率最大，即磁通量最小，而C图的磁通量最大，故B错误； C选项若乙图中d等于0.02s，则周期为0.02s，而一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变了100次，故C正确； D选项若乙图中b等于0.02s，则周期为0.04s，则交流电的频率为25Hz，故D错误；故选C。 11. 如果一个正弦交流电的最大值为20伏特，其有效值是：（ ） A. 10伏特 B. 14.14伏特 C. 15伏特 D. 20伏特 【答案】B 【解析】有效值等于最大值的约0.707倍，所以有效值为20 * 0.707 ≈ 14.14伏特，选项B正确。 12. 某灯泡上标有额定电压和额定功率的标志，下列说法正确的是（ ） A. 该灯泡的最大耐压是 B. 正常工作时，灯泡端电压保持不变 C. 灯泡的额定电压有效值等于铭牌标注的额定电压 D. 灯泡正常工作时，用交流电压表测量其端电压值为 【答案】C 【解析】铭牌上的额定电压是灯泡正常工作时端电压的有效值，不是最大耐压，也不是瞬时电压。交流电压表读数为电压有效值，因此选C。 13. 交流电每秒钟内变化的角度叫（ ） A. 频率 B. 周期 C. 角频率 D. 相位 【答案】C 【解析】交流电每秒钟变化的角度称为角频率，单位为rad/s，通常用ω表示。因此选C。 14. 如图所示，在纯电感交流电路中，已知感抗为100Ω，电源电压为，则通过电路的电流瞬时值为（ ） A. B. 电流最大值为，且电流相位滞后电压 C. D. 【答案】B 【解析】纯电感电路中，电流滞后电压π/2。电流最大值Im=Um/XL=50/100=0.5A，电压初相为π/3，所以电流初相为π/3−π/2=−π/6。因此选B。 15. 如果一个波形的周期为0.02秒，则其频率是多少？（ ） A. 20Hz B. 25Hz C. 0.05Hz D. 50Hz 【答案】D 【解析】f = 1/T = 1/0.02 = 50 Hz 16. 当两个正弦量的相位差为 时，它们的关系是（ ） A. 同相 B. 滞后 C. 正交 D. 反相 【答案】D 【解析】两个正弦量的相位差为时，一个量达到正最大值，另一个量达到负最大值，二者反相，因此选B。 17. 已知正弦电压的波形如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 18. 两个同频率正弦交流电、的有效值各为40A和30A，当的有效值为50A，与的相位差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为、的有效值各为40A和30A，的有效值为50A，所以、的位置关系为垂直。选C。 19. 已知三个同频正弦交流电压的初相位分别为、和，其表达式为，，，可知（ ） A. 滞后 B. 滞后 C. 与同相 D. 超前 【答案】A 【解析】的初相为，的初相为，所以比滞后，因此选A。 20. 一单匝线圈面积为，在磁感应强度为的匀强磁场中，以角速度匀速转动，其感应电动势，则下面判断正确的是（ ） A. 是线圈平面和磁场方向之间的夹角 B. 是线圈平面和中性面之间的夹角 C. D. 感应电动势的最大值为 【答案】D 【解析】单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω转动时，感应电动势最大值为BSω。由于线圈为单匝，不能写成含任意匝数n的表达式，因此选A。 二、简答题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 21. 已知在同一参考正弦坐标系中，电压u的波形相对于零相位正弦波滞后，电流i的波形超前零相位正弦波。若将计时起点向右移，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？ 【答案】由波形图可知，u的初相是，i的初相是，u滞后i的电角度为。若将计时起点向右移，则u的初相变为零，i的初相变为，两者之间的相位差不变。 【解析】由已知波形关系可知，u的初相是，i的初相是，u滞后i的电角度为。若将计时起点向右移，则u的初相变为零，i的初相变为，两者之间的相位差不变，i超前u。 22. 两个正弦交流电流分别为 和，求它们的相位差。 【答案】相位差 23. 两个正弦交流电压和的波形如图所示，求有效值、相位差和解析式。 【答案】有效值：4V、3V 相位差： 解析式： 24. 已知某正弦交流电的初相为，当时瞬时值为2.5A，当时第一次达到5A，求这个电流的解析式。 【答案】 25. 已知正弦电流，，试用相量图求。 【答案】。 【解析】由，，，，分别做出和的相量及的相量如图所示：根据相量相加的平行四边形法则，可得：初相位为： 所以。 此题关键是将求差变为求和，即。 三、计算题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 26. 某正弦交流电压的瞬时值表达式为 ，其中 的单位为秒。求：（1）该交流电压的角频率、频率和周期。（2）该交流电压的有效值及初相位。（3）当 时，求瞬时电压值。 【答案】（1）角频率为 ，频率为 ，周期为 。（2）有效值为 ，初相位为 ，即 。（3）。 【解析】（1）由 的计算式 ，得 为 ；周期取频率的倒数，得 为 。（2）有效值取最大值除以 ，初相位由表达式确定。（3）代入 ，相位为 ，故 。 27. 在如下图所示电路中，，加上的正强交流电压后，开关S合上前，开关S合上后，电路呈容性，求电容C的值。 【答案】解：由于L和C中的电流相差（反相），要使开关K合上前后，必有，比大一倍，因此，比要小，即 ，所以， 【解析】解：由于L和C中的电流相差（反相），要使开关K合上前后，必有，比大一倍，因此，比要小，即 ，所以， 28. 某交流电路采用有效值相量的余弦表示法，已知电源频率为 ，两个电压相量分别为 、。求：（1）将 和 化为代数形式。（2）计算电压相量和 ，并写成极坐标形式。（3）计算相量差 ，并写出电压和的瞬时值表达式。 【答案】（1），。（2）。（3）；电压和的瞬时值为 。 【解析】用 U̇=U(cosφ+j sinφ) 转换得 U̇_{1}=10+j0 V、U̇_{2}=−5+j8.66 V。相加得 U̇=5+j8.66=10∠ V；相减得 U̇Δ=15−j8.66=17.32∠(−) V。ω=2πf=100π rad/s，因相量为有效值，u(t)=10√2cos(100πt) V。 四、综合应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 某机电设备采用单相交流发电装置供电。发电线圈匝数为 ，有效面积为 ，处于磁感应强度 的均匀磁场中，线圈以 匀速转动，设初相位为零，忽略损耗。（1）计算交流电的频率、角频率、最大值和有效值。（2）若因传动机构调整，线圈转速降为 ，计算此时交流电的频率和有效值。（3）说明转速降低对该正弦交流电波形变化的影响。 【答案】（1）频率为\[f=\frac{n}{60}=\frac{1500}{60}=25\ Hz\]角频率为\[Ω=2π f=2π\times25=50π\ rad/s\]最大值为\[Um=NBSΩ=200\times0.20\times0.015\times50π=30π\ V\approx94.25\ V\]有效值为\[U=\frac{Um}{\sqrt{2}}=\frac{94.25}{\sqrt{2}}\ V\approx66.64\ V\]（2）转速降为 时，\[f1=\frac{1200}{60}=20\ Hz\]\[Ω1=2π f1=40π\ rad/s\]\[U_{m1}=NBSΩ1=200\times0.20\times0.015\times40π=24π\ V\approx75.40\ V\]\[U1=\frac{U_{m1}}{\sqrt{2}}\approx53.31\ V\]（3）在磁场、匝数和线圈面积不变时，转速降低会使频率和最大值同时降低，但交流电仍保持正弦波形。 【解析】由 f=n/60，得 f=25 Hz、ω=50π rad/s。感应电动势最大值 NBSω=30π≈94.25 V，有效值 U≈66.64 V。转速降至1200 r/min后， Hz，π/√2≈53.31 V。转速降低使频率、最大值和有效值降低，周期增大，但波形仍为正弦波。 30. 某自动化生产线的交流检测模块中，两个同频正弦电压串联叠加，其瞬时值分别为\[u1=40\sqrt{2}\sin(100π t+30^\circ)\ V\]和\[u2=30\sqrt{2}\sin(100π t-30^\circ)\ V\]其中相量均采用有效值表示。（1）计算两个电压的频率和周期，并用相量法求合成电压相量的有效值和初相位。（2）写出合成电压的瞬时表达式。（3）若直接将两个电压的有效值相加，所得结果与相量计算结果是否相同？说明原因。 【答案】（1）由\[Ω=100π\ rad/s\]得\[f=\frac{Ω}{2π}=\frac{100π}{2π}=50\ Hz\]\[T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.020\ s\]两个电压相量为\[\dot U1=40\angle30^\circ\ V, \dot U2=30\angle(-30^\circ)\ V\]合成相量的实部和虚部分别为\[Ux=40\cos30^\circ+30\cos(-30^\circ)\approx60.62\ V\]\[Uy=40\sin30^\circ+30\sin(-30^\circ)=5.00\ V\]因此\[U=\sqrt{Ux^2+Uy^2}=\sqrt{60.622+5.002}\approx60.83\ V\]\[\varphi=\arctan\frac{Uy}{Ux}=\arctan\frac{5.00}{60.62}\approx4.71^\circ\]合成电压相量为\[\dot U\approx60.83\angle4.71^\circ\ V\]（2）\[u=60.83\sqrt{2}\sin(100π t+4.71^\circ)\ V\]（3）不相同。两个电压存在相位差 ，合成时必须进行相量运算，不能直接代数相加；直接相加得到的 偏大。 【解析】由 ω=100π rad/s，得 f=50 Hz、T=0.020 s。相量相加：30cos(−)=60.62 V，Uᵧ=5.00 V，故 U̇≈60.83∠ V。合成电压为 u=60.83√2sin(100πt) V。因存在相位差，不能直接相加有效值；70 V不等于合成值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $