第15卷 正弦交流电路（A卷） 山东省（春季高考）《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 单元过关卷

山东省（春季高考）机电技术类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 正弦交流电路（A卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在直流电路的稳态情况下，电感相当于（ ） A. 短路 B. 开路 C. 阻值无穷大的电阻 D. 电阻 【答案】A 【解析】在直流电路的稳态情况下，电感中的电流保持不变，di/dt=0，感应电动势uL=Ldi/dt=0，电感两端电压为零。因此，电感相当于短路，故选A。 2. 在正弦交流电路中，若电流的频率增加，则电感的阻抗会（ ） A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 变为零 【答案】B 【解析】电感的阻抗与频率成正比，频率增加时阻抗增大。 3. 如图所示，电压表V1、V2的读数分别为和，则电压表V3的读数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 在纯电感正弦交流电路中，电流相位相对于电压相位（ ） A. 滞后电压九十度 B. 超前电压九十度 C. 与电压相同相位 D. 与电压相反相位 【答案】A 【解析】纯电感电路中，电流相位滞后电压相位九十度。电感对交流电具有感抗，电压与电流的相位关系不同于纯电阻电路。 5. 电容器在交流电路中的阻抗随频率变化的特点是（ ） A. 阻抗不随频率变化 B. 阻抗随频率呈线性变化 C. 阻抗随频率呈反比例变化 D. 阻抗随频率呈正比例变化 【答案】C 【解析】电容器在交流电路中的阻抗随频率成反比例变化。 6. 电容器在电路中的主要作用是（ ） A. 产生磁场 B. 储存能量 C. 限制电流 D. 调节电压 【答案】B 【解析】电容器能够在极板间建立电场并储存电能，也可以在交流电路中进行能量交换。因此，电容器在电路中的主要作用是储存能量，故选B。 7. 如图所示，ui为输入电压，u0为输出电压，则输出电压与输入电压之比为（ ） A. ：25 B. 25：1 C. 51：20 D. 50：41 【答案】B 【解析】输入阻抗 ，输出阻抗 ，由于为串联电路，故输出电压与输入电压之比为Ui：Uo=|Z|i：|Z|o=50：2=25：1则故选B 8. 在RLC串联电路中，总电压，电流，，，则R、C分别为（ ） A. 0.1Ω；1000μF B. 10Ω；1μF C. 0.01Ω；1000μF D. 10Ω；1000μF 【答案】B 【解析】总电压与电流同相，说明电路呈纯电阻性，总阻抗为，所以。感抗为。由于电路发生串联谐振，，故。故选B。 9. 某正弦交流电压的最大值为311 V，则其有效值约为（ ） A. 110 V B. 155 V C. 220 V D. 311 V 【答案】C 【解析】正弦交流电压的有效值等于最大值除以根号二，因此有效值约为311除以根号二，结果约为220 V。155 V是最大值的一半，311 V是电压最大值。 10. 在RLC串联电路中，端电压与电流的矢量图如图所示，这个电路是（ ） A. 电阻性电路 B. 电容性电路 C. 电感性电路 D. 纯电感电路 【答案】C 【解析】由图可知，电路的端电压超前电流 ，可得这个电路为电感性电路。故选C 11. 交流电路中，视在功率可以通过下列哪个公式计算得到（ ） A. P = V/I B. P = VI C. P = I2R D. P = V2/R 【答案】B 【解析】交流电路的视在功率用S表示，其计算公式为S=UI，其中U和I分别为电压和电流的有效值。因此，选项B中的P=VI若将P理解为视在功率的符号，则题目应规范写为S=VI。按题干修正后的含义，选择B。 12. 利用二表法测量三相电路的功率时，发现的指针反偏，于是将其电流线圈两端对调后读出功率是30W，而的读数为50W，问电路总的有功功率为（ ） A. 20W B. 80W C. -20W D. 50W 【答案】A 【解析】本题的关键是的读数是在电流线圈对调后得到的，所以要取负值，然后再与的读数相加。所以应选择A。 13. 下列关于无功功率的说法正确的是（ ） A. 无功功率是无用的功率 B. 无功功率表示电路元件建立电场、磁场时消耗能量的平均功率 C. 无功功率表示电路元件与外界进行能量交换的瞬时功率的最大值 D. 无功功率的单位为 【答案】C 【解析】无功功率不是无用的功率，它的用处很大，凡是有储能元件的电气设备要建立电场和磁场，就要交换能量，无功功率就是反映储能元件与外界进行能量交换规模的物理量。故A、B错误。瞬时功率的最大值反映了电路元件与外界能量交换的规模，又称为电路元件的无功功率，故C正确。无功功率的单位为var（乏），故D错误。 14. 如图所示电路中，安培表、的读数分别为和，求安培表的读数（ ） A. B. C. D. 约为 【答案】B 15. 在对称三相负载交流电路中，关于视在功率的表达式，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对称三相负载中，视在功率满足 。选项B中的不是视在功率的正确表达式，故选B。 16. 已知某负载无功功率Q=3kVar，功率因数为0.6，则其视在功率S为（ ） A. 2.4kVA B. 3kVA C. 5kVA D. 4kVA 【答案】C 【解析】根据功率因数定义，cosφ=P/S=0.6，因此P=0.6S。由功率三角形关系，代入Q=3kvar和P=0.6S，得0.6S)^{2}+32，解得0.64，S=3/0.8=3.75kVA。题目现有选项中没有3.75kVA，故原选项C（5kVA）也不正确，题目选项需同步修订。 17. 亮亮观察家中的电能表如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 亮亮家已经消耗的电能为118J B. 电能表的额定功率是220W C. 此电能表转盘每小时转过3000转 D. 此电能表应该接在220V的电路中使用 【答案】D 【解析】电能表的单位是kW·h,小明家已经消耗的电能为118 kW·h，A选项错误；电能表的额定功率是，B选项错误；“3000 r/(kW·h)”表示每消耗1kW·h的电能，电能表的转盘转3000 r，C选项错误；由图可知，此电能表应该接在220V的电路中使用，D选项正确。故选D。 18. 在RLC串联的正弦交流电路中，，，，电路的无功功率，则视在功率S为（ ） A. 866VA B. 960VA C. 600VA D. 800VA 【答案】D 【解析】电路的总电抗为 X=XL-XC=30-60=-30 Ω，阻抗的模为 |Z|=√[√[402+(-30)^{2}]=50 Ω。由无功功率的大小 |Q|=，得 。因此视在功率 S=800 VA。故选D。 19. 在正弦交流电路中，功率因数为0.5表示（ ） A. 电路中存在无功功率 B. 电路中存在有功功率 C. 电压领先于电流 D. 电流领先于电压 【答案】A 【解析】功率因数为0.5表示电路中存在无功功率，即电压和电流的相位差为60度。 20. 下列哪种方法不能提高功率因数（ ） A. 在感性负载两端并联电容器 B. 采用同步电动机补偿 C. 减小负载电阻 D. 采用无功功率补偿装置 【答案】C 【解析】减小负载电阻不能提高功率因数。在感性负载两端并联电容器、采用同步电动机补偿以及采用无功功率补偿装置，都可以补偿部分无功功率，从而提高功率因数。故选C。 二、简答题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 21. 把一个电感线圈接到12V的直流电源上，测得流过线圈的电流是2A；把它接到工频12V的交流电源上，测得流过线圈的电流是1.2A，试求线圈的电阻和电感。 【答案】直流稳态时，电感相当于短路，线圈的电阻为 R=U/I=12/2=6 Ω。交流稳态时，线圈的阻抗模为 |Z|=U/I=12/1.2=10 Ω。对于电阻和电感串联的线圈，有 |Z|=√(，因此 XL=√(|Z|^{2}-√(102-62)=8 Ω。工频取 f=50 Hz，则 L=XL/(2πf)=8/(2π×50) H≈0.0255 H=25.5 mH。故线圈的电阻为6 Ω，电感为25.5 mH。 【解析】直流稳态时，电感线圈中的电流为有限值2 A，说明线圈具有电阻，不能视为纯电感。直流电源下电感的感抗为零，因此线圈电阻R=U/I=12/2=6 Ω。交流电源下，线圈的阻抗模为|Z|=U/I=12/1.2=10 Ω。线圈可视为电阻R与感抗XL串联，满足|Z|^{2}=，所以XL=√(102-62)=8 Ω。工频f=50 Hz，且XL=2πfL，因此L=XL/(2πf)=8/(2π×50) H≈25.5 mH。 22. 在RLC串联电路中，已知电路两端电压，电源频率，电阻，电感，电容。试求： （1）电路中的电流大小； （2）端电压与总电流的相位差； （3）电路的功率因数。 【答案】（1）角频率ω=2πf≈314 rad/s。电感感抗XL=ωL=314×446×10-3 Ω≈140 Ω，电容感抗XC=1/(ωC)=1/(314×32×10-6) Ω≈99.5 Ω。总阻抗的模为|Z|=√[≈√[302+(140-99.5)^{2}]≈50.4 Ω。因此电流I=U/|Z|≈220/50.4≈4.36 A。（2）端电压与总电流的相位差φ=arctan[(XL-XC)/R]≈arctan(40.5/30)≈，电路呈感性，端电压超前总电流约。（3）功率因数cosφ=R/|Z|≈30/50.4≈0.595。 【解析】（1）角频率ω=2πf≈314 rad/s。电感感抗XL=ωL=314×446×10-3 Ω≈140 Ω；电容感抗XC=1/(ωC)=1/(314×32×10-6) Ω≈99.5 Ω。由于XL>XC，电路呈感性。总阻抗的模为|Z|=√[≈√[302+(140-99.5)^{2}]≈50.4 Ω，故电流I=U/|Z|≈220/50.4≈4.36 A。（2）相位差φ=arctan[(XL-XC)/R]≈arctan(40.5/30)≈。电路呈感性，因此端电压超前总电流，或总电流滞后端电压。（3）功率因数cosφ=R/|Z|≈30/50.4≈0.595。 23. 如图所示的RLC串联电路中，，，，。求： （1）电源电压有效值。 （2）电路的参数R、L、C。 （3）判断电路的性质。 （4）电流与电压的相位差。 【答案】（1） （2），， （3）电感性 （4） 【解析】（1 ）由电压三角形可求出电源电压 。 （2 ） ； 。 。 。 。 （ 3）电路感抗大于容抗，即，所以呈电感性。 （4 ） ，电压超前电流。 24. 什么叫视在功率？它与有功功率、无功功率有什么关系？ 【答案】视在功率表示电源提供总功率（包括和、）的能力，即交流电源的容量；视在功率等于总电压与总电流的乘积。视在功率与有功功率和无功功率符合功率三角形； 。 【解析】视在功率S是交流电路端电压有效值与总电流有效值的乘积，即S=UI，单位为VA，表示电源或设备的容量。有功功率P是实际转化为机械能、热能等形式的功率，单位为W；无功功率Q是在电源与电感、电容之间往返交换的功率，单位为var。根据功率三角形，三者满足。若电路中同时存在感性无功功率QL和容性无功功率Q_C，则总无功功率Q=QL-QC，因此S=√[。 25. 在正弦交流电路中，如何理解功率因数的意义？为什么功率因数低时不利于电能传输？ 【答案】功率因数反映了电路中有功功率与视在功率的比例，表示电压和电流的相位差。当功率因数低时，电网中会出现更多的无功功率，导致电能传输效率降低，电网负载增加。因此，在电网设计中，通常通过无功补偿来提高功率因数，减少能源浪费。 【解析】功率因数cosφ=P/S，其中P为有功功率，S为视在功率；对正弦交流电路，cosφ也表示电压与电流相位差φ的余弦。在线路电压和负载有功功率一定时，电流I=P/(Ucosφ)，因此功率因数越低，线路电流越大。线路电阻损耗为R，电流增大将使线路损耗和压降增大，输电效率降低，同时还会占用更多发电机、变压器和线路容量。因此应通过并联电容器等无功补偿措施提高功率因数。 26. 如下图所示，已知及、和，试求的表达式。 【答案】i=Im(Ω t +)A 【解析】其中 ； 。 27. 为什么要提高电力系统的功率因数？ 【答案】功率因数过低会导致： 线路电流增大，输电损耗增加； 电源设备（发电机、变压器）的容量得不到充分利用（输出有功功率少）； 提高功率因数可降低损耗，提高电源利用率，节约能源。 【解析】功率因数cosφ=P/S。在线路电压和输送有功功率一定时，线路电流I=P/(Ucosφ)，所以功率因数越低，线路电流越大。线路上的有功损耗R，电流增大会使输电损耗和电压降增加，降低输电效率。与此同时，发电机、变压器和输电线路的容量主要受视在功率或电流限制，功率因数低时，同样容量能够输送的有功功率较少，设备容量不能充分利用。提高功率因数可以减小线路电流和损耗，提高设备利用率，节约能源。 28. 将一有功功率为10kW、功率因数为0.6的感性负载，接到电压为220V、频率为50Hz的电源上。要将功率因数提高到0.95，感性负载上需并联多大的电容，并求并联电容前后电流的有效值。 【答案】并联电容器的电容量 ， 并联电容器前电路中的电流 ， 并联电容器后电路中的电流 。 【解析】方法一：公式法 由，可得， 由，可得。 并联电容器的电容 。 并联电容器前电路中的电流 ， 并联电容器后电路中的电流 。 方法二：功率法 当时， ， ， 当时， ， ， ， ， 并联电容器的电容量 ， 并联电容器前电路中的电流 ， 并联电容器后电路中的电流 。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 某单相正弦交流电路接入有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源，电阻 ，电感 ，二者串联。求：（1）感抗和电路阻抗；（2）电路电流以及电阻、电感两端的电压；（3）电路的功率因数、有功功率、无功功率和视在功率，并判断电流与电压的相位关系。 【答案】（1）感抗\[XL=2π fL=2π\times50\times0.12732\approx40\ Ω\]电路阻抗\[Z=\sqrt{R2+XL^2}=\sqrt{302+402}=50\ Ω\]（2）电路电流\[I=\frac{U}{Z}=\frac{220}{50}=4.4\ A\]电阻两端电压\[UR=IR=4.4\times30=132\ V\]电感两端电压\[UL=IXL=4.4\times40=176\ V\]（3）功率因数\[\cos\varphi=\frac{R}{Z}=\frac{30}{50}=0.6\]有功功率\[P=I2R=4.42\times30=580.8\ W\]无功功率\[Q=I2X_L=4.42\times40=774.4\ var\]视在功率\[S=UI=220\times4.4=968\ VA\]电路呈感性，电流滞后电压。 【解析】感抗XL=2πfL≈40Ω，串联阻抗Z=√(。电流I=U/Z=4.4A，故UR=IR=132V、UL=IXL=176V。cosφ=R/Z=0.6，P=580.8W，Q=774.4var，S=UI=968VA。电路呈感性，电流滞后电压。 30. 某交流配电装置中，电阻、电感和电容三个支路并联接在有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源上。已知电阻 ，电感 ，电容 。求：（1）各支路的电抗和支路电流；（2）电路的总电流及其相位性质；（3）电路的功率因数、有功功率、无功功率和视在功率。 【答案】（1）感抗\[XL=2π fL\approx110\ Ω\]容抗\[XC=\frac{1}{2π fC}\approx55\ Ω\]电阻支路电流\[IR=\frac{U}{R}=\frac{220}{110}=2\ A\]电感支路电流\[IL=\frac{U}{XL}=\frac{220}{110}=2\ A\]电容支路电流\[IC=\frac{U}{XC}=\frac{220}{55}=4\ A\]（2）电感支路电流滞后电压 ，电容支路电流超前电压 ，合成无功电流为 。总电流\[I=\sqrt{IR^2+(IC-IL)^2}=\sqrt{22+22}\approx2.83\ A\]电路呈容性，总电流超前电压。（3）功率因数\[\cos\varphi=\frac{IR}{I}=\frac{2}{2.83}\approx0.707\]有功功率\[P=UIR=220\times2=440\ W\]无功功率\[Q=U(IL-IC)=220\times(-2)=-440\ var\]视在功率\[S=UI=220\times2.83\approx622.2\ VA\] 【解析】并联各支路电压均为220V。XL=2πfL≈110Ω，XC=1/(2πfC)≈55Ω；IR=2A、IL=2A、IC=4A。合成无功电流为2A（容性），总电流I=√(22+22)≈2.83A，超前电压。cosφ≈0.707，P=440W，Q=220(2-4)=-440var，S≈622.2VA。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题6分，共6分） 31. 某工业控制柜中的交流执行机构可等效为电阻和电感串联的负载，接在有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源上。已知总电阻 ，电感量 ，忽略电感线圈电阻以外的损耗。（1）计算该负载的感抗、阻抗、电流、 有功功率和功率因数。（2）判断该负载呈感性还是容性。若有功功率保持不变，功率因数提高到 1，计算电源电流，并说明提高功率因数的意义。（3）在负载两端并联电容器进行无功补偿，使功率因数理论上提高到 1，计算所需电容器的电容量。 【答案】（1）角频率 ；感抗 ；阻抗 ；电流 ；有功功率 ；功率因数 。（2）该负载呈感性。功率因数提高到 1 时，电源电流 。提高功率因数可以减小线路电流，降低线路损耗和电压降，提高供电设备的利用率。（3）负载感性无功功率 ；并联电容器的电容量 。 【解析】ω=2πf=314.16rad/s，XL=ωL≈39.90Ω，Z=√(≈49.92Ω，I≈4.41A，P=R≈583W，cosφ=R/Z≈0.601。负载呈感性。功率因数为1时，I=P/U≈2.65A，可降低线路电流、损耗和电压降。补偿无功Q≈775var，C=Q/(ω≈50.9μF。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 正弦交流电路（A卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在直流电路的稳态情况下，电感相当于（ ） A. 短路 B. 开路 C. 阻值无穷大的电阻 D. 电阻 2. 在正弦交流电路中，若电流的频率增加，则电感的阻抗会（ ） A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 变为零 3. 如图所示，电压表V1、V2的读数分别为和，则电压表V3的读数为（ ） A. B. C. D. 4. 在纯电感正弦交流电路中，电流相位相对于电压相位（ ） A. 滞后电压九十度 B. 超前电压九十度 C. 与电压相同相位 D. 与电压相反相位 5. 电容器在交流电路中的阻抗随频率变化的特点是（ ） A. 阻抗不随频率变化 B. 阻抗随频率呈线性变化 C. 阻抗随频率呈反比例变化 D. 阻抗随频率呈正比例变化 6. 电容器在电路中的主要作用是（ ） A. 产生磁场 B. 储存能量 C. 限制电流 D. 调节电压 7. 如图所示，ui为输入电压，u0为输出电压，则输出电压与输入电压之比为（ ） A. ：25 B. 25：1 C. 51：20 D. 50：41 8. 在RLC串联电路中，总电压，电流，，，则R、C分别为（ ） A. 0.1Ω；1000μF B. 10Ω；1μF C. 0.01Ω；1000μF D. 10Ω；1000μF 9. 某正弦交流电压的最大值为311 V，则其有效值约为（ ） A. 110 V B. 155 V C. 220 V D. 311 V 10. 在RLC串联电路中，端电压与电流的矢量图如图所示，这个电路是（ ） A. 电阻性电路 B. 电容性电路 C. 电感性电路 D. 纯电感电路 11. 交流电路中，视在功率可以通过下列哪个公式计算得到（ ） A. P = V/I B. P = VI C. P = I2R D. P = V2/R 12. 利用二表法测量三相电路的功率时，发现的指针反偏，于是将其电流线圈两端对调后读出功率是30W，而的读数为50W，问电路总的有功功率为（ ） A. 20W B. 80W C. -20W D. 50W 13. 下列关于无功功率的说法正确的是（ ） A. 无功功率是无用的功率 B. 无功功率表示电路元件建立电场、磁场时消耗能量的平均功率 C. 无功功率表示电路元件与外界进行能量交换的瞬时功率的最大值 D. 无功功率的单位为 14. 如图所示电路中，安培表、的读数分别为和，求安培表的读数（ ） A. B. C. D. 约为 15. 在对称三相负载交流电路中，关于视在功率的表达式，不正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知某负载无功功率Q=3kVar，功率因数为0.6，则其视在功率S为（ ） A. 2.4kVA B. 3kVA C. 5kVA D. 4kVA 17. 亮亮观察家中的电能表如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 亮亮家已经消耗的电能为118J B. 电能表的额定功率是220W C. 此电能表转盘每小时转过3000转 D. 此电能表应该接在220V的电路中使用 18. 在RLC串联的正弦交流电路中，，，，电路的无功功率，则视在功率S为（ ） A. 866VA B. 960VA C. 600VA D. 800VA 19. 在正弦交流电路中，功率因数为0.5表示（ ） A. 电路中存在无功功率 B. 电路中存在有功功率 C. 电压领先于电流 D. 电流领先于电压 20. 下列哪种方法不能提高功率因数（ ） A. 在感性负载两端并联电容器 B. 采用同步电动机补偿 C. 减小负载电阻 D. 采用无功功率补偿装置 二、简答题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 21. 把一个电感线圈接到12V的直流电源上，测得流过线圈的电流是2A；把它接到工频12V的交流电源上，测得流过线圈的电流是1.2A，试求线圈的电阻和电感。 22. 在RLC串联电路中，已知电路两端电压，电源频率，电阻，电感，电容。试求： （1）电路中的电流大小； （2）端电压与总电流的相位差； （3）电路的功率因数。 23. 如图所示的RLC串联电路中，，，，。求： （1）电源电压有效值。 （2）电路的参数R、L、C。 （3）判断电路的性质。 （4）电流与电压的相位差。 24. 什么叫视在功率？它与有功功率、无功功率有什么关系？ 25. 在正弦交流电路中，如何理解功率因数的意义？为什么功率因数低时不利于电能传输？ 26. 如下图所示，已知及、和，试求的表达式。 27. 为什么要提高电力系统的功率因数？ 28. 将一有功功率为10kW、功率因数为0.6的感性负载，接到电压为220V、频率为50Hz的电源上。要将功率因数提高到0.95，感性负载上需并联多大的电容，并求并联电容前后电流的有效值。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 某单相正弦交流电路接入有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源，电阻 ，电感 ，二者串联。求：（1）感抗和电路阻抗；（2）电路电流以及电阻、电感两端的电压；（3）电路的功率因数、有功功率、无功功率和视在功率，并判断电流与电压的相位关系。 30. 某交流配电装置中，电阻、电感和电容三个支路并联接在有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源上。已知电阻 ，电感 ，电容 。求：（1）各支路的电抗和支路电流；（2）电路的总电流及其相位性质；（3）电路的功率因数、有功功率、无功功率和视在功率。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题6分，共6分） 31. 某工业控制柜中的交流执行机构可等效为电阻和电感串联的负载，接在有效值为 220 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源上。已知总电阻 ，电感量 ，忽略电感线圈电阻以外的损耗。（1）计算该负载的感抗、阻抗、电流、 有功功率和功率因数。（2）判断该负载呈感性还是容性。若有功功率保持不变，功率因数提高到 1，计算电源电流，并说明提高功率因数的意义。（3）在负载两端并联电容器进行无功补偿，使功率因数理论上提高到 1，计算所需电容器的电容量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $