第14卷 初识正弦交流电（B卷） 山东省（春季高考）《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 单元过关卷

山东省（春季高考）机电技术类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（B卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 如果一个正弦交流电的最大值为25伏特，求其有效值是：（ ） A. 15伏特 B. 17.68伏特 C. 20伏特 D. 25伏特 【答案】B 【解析】有效值等于最大值的约0.707倍，所以有效值为25 * 0.707 ≈ 17.68伏特，选项B正确。 2. 在正弦交流电中，有效值是指？（ ） A. 可以用来计算功率的值 B. 电流的峰值 C. 电压的峰值 D. 瞬时值 【答案】A 【解析】有效值是指正弦交流电中用于计算功率的值。 3. 相量图如图所示，交流电压和的相位关系是（ ） A. 比 滞后 30 B. 比 滞后 C. 比 超前 D. 比 超前 【答案】B 4. 通常交流仪表测量的交流电的电压值是（ ） A. 平均值 B. 有效值 C. 最大值 D. 瞬时值 【答案】B 【解析】交流仪表通常测量交流电的有效值。正弦交流电的有效值等于最大值的0.707倍，它与直流电在相同电阻上产生相同的热效应，并可用于计算交流电路的功率。因此应选B。 5. 在一个交流电路中，若电压波形的频率增加，其峰值电压会如何变化？（ ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】D 【解析】正确答案是无法确定。电压波形的频率增加并不一定导致峰值电压的变化，因此无法确定。 6. 已知两个正弦交流电流的解析式是，，则这两个交流电流相同的量是（ ） A. 周期 B. 有效值 C. 最大值 D. 初相位 【答案】A 【解析】两式中的角频率均为ω=100π rad/s，因此周期均为T=2π/ω=2π/(100π)=0.02 s。两者的最大值分别为20√2 A和20 A，有效值分别为20 A和20/√2 A，初相位分别为π/6和π/4，均不相同。因此两电流相同的量是周期，选A。 7. 如图所示，变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10：1。变压器的原线圈接如图（a）所示的正弦式电流，两个20Ω的定值电阻串联接在副线圈两端。电压表V为理想电表。则（ ） A. 原线圈上电压的有效值为100V B. 原线圈上电压的有效值约为70．7V C. 电压表V的读数为5.0V D. 电压表V的读数约为2.5V 【答案】B 【解析】根据图象可得原线圈的电压的最大值为100V，所以电压的有效值为 ，所以A错误，B正确；由于原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10:1，所以副线圈的电压的有效值为 ，所以电压表的示数为，所以C、D错误。故选B 8. 一个正弦交流电的相位差为π/4弧度，它的周期为0.03秒，求其频率是：（ ） A. 30赫兹 B. 20赫兹 C. 10赫兹 D. 40赫兹 【答案】A 【解析】频率等于周期的倒数，所以频率为1/0.03 = 33.33赫兹，选项C最接近。 9. 两个正弦交流电信号相位差为，这两个信号是？（ ） A. 同频率反相变化 B. 同相位同频率变化 C. 频率不同 D. 电压和电流信号 【答案】A 【解析】两个正弦交流电信号的相位差为，表示它们的相位相反，通常称为反相；相位差的定义要求两信号具有相同频率。因此应选A，即同频率反相变化。 10. 一正弦交变电压的电压u随时间t变化的规律如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 该交变电压的瞬时值表达式为u=10cos（50t)V B. 该交变电压有效值约为7.1V C. 将该交变电压接在匝数比为1∶2的理想变压器原线圈上，副线圈输出频率为50 Hz D. 将该交变电压加在阻值R=20Ω的白炽灯两端，电灯消耗的功率是5W 【答案】B 【解析】由图象知该交变电压的最大值为10V，周期为4x1s，其角频率 ，其瞬时值表达式为，故A错误;由图象知电压的最大值是的Um=10V，则其有效值为 ，故B正确;该交变电压的频率f=25Hz，变压器不改变交流电的频率，故C错误;该电压加在电阻R上，其功率为，故D错误。故选B。 11. 正弦交流电压 （314t） V 与（314t） V 的相位差为（ ）​ A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】C 【解析】两电压的角频率均为314 rad/s，初相位分别为φ1=和φ2=。相位差的绝对值为|φ1-φ2|=|-()|=，因此应选C。 12. 两个正弦交流电信号相位差为，这两个信号是？（ ） A. 同频率同相位变化 B. 同频率反相变化 C. 频率不同 D. 电压和电流信号 【答案】A 【解析】两个正弦交流电信号的相位差为，表示它们具有相同的相位；相位差的定义要求两信号具有相同频率。因此应选A，即同频率同相位变化。 13. 如果一个电压波形既包含基波频率又包含多个谐波频率，该波形属于什么类型？（ ） A. 正弦波 B. 非正弦周期波 C. 方波 D. 脉冲波 【答案】B 【解析】正确答案是B。非正弦周期波是指波形不是简单的正弦波，而是包含多个频率成分的波形。 14. 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（ ） A. 该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(100t）V B. 该交流电的频率为50Hz C. 该交流电的电压的有效值为100V D. 若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W 【答案】D 【解析】由图象可知交流电的最大值为100V，因此其有效值为 ，所以R消耗的功率为 ，故C错误，D正确; 由图可知，T=4x1s，故 ，w=2πf=50rad/s，所以其表达式为 ，故AB错误。故选D 15. 在一个非正弦周期波中，频率成分越少，波形越接近于什么？（ ） A. 正弦波 B. 方波 C. 脉冲波 D. 三角波 【答案】A 【解析】非正弦周期波可以看作基波与若干谐波叠加的结果。频率成分越少，谐波对波形的影响越小，波形通常越接近基波正弦波。因此正确答案是A。 16. 在一个交流电路中，若电流波形的频率低于电压波形的频率，电流波形会如何变化？（ ） A. 波形变为正弦波 B. 波形变为脉冲波 C. 波形变为三角波 D. 波形变为方波 【答案】D 【解析】波形的形状由其频率成分及各频率成分的幅值、相位共同决定。电流波形的基波频率低于电压波形的频率，只能说明两者的频率不同，不能据此判断电流波形会变为正弦波、脉冲波、三角波或方波。因此，现有选项均不恰当，题目信息不足，无法确定电流波形的具体形状。 17. 如图所示，若 则电流表的示数为（ ） A. 6 A B. C. 3 A D. 0 A 【答案】B 18. 在正弦量的波形图中，横坐标通常表示（ ） A. 电压 B. 电流 C. 时间 D. 频率 【答案】C 【解析】正弦量的波形图用于表示电压或电流等物理量随时间的变化规律。横坐标通常表示时间，纵坐标表示电压或电流的瞬时值。因此正确答案是C。 19. 波形图表示法中，纵轴通常表示的是（ ） A. 电流强度 B. 时间 C. 频率 D. 电压 【答案】D 【解析】在波形图中，纵轴通常表示电压或电流的变化。 20. 矢量图表示法适用于以下哪种情况（ ） A. 数字信号传输 B. 直流电路分析 C. 交流电振幅和相位表示 D. 电容器充放电过程 【答案】C 【解析】矢量图表示法主要用于清晰地表示交流电的振幅和相位。 二、简答题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 21. 解释正弦交流电的产生过程，并说明其中涉及的两个主要原理。 【答案】正弦交流电通常由交流发电机产生。在线圈与恒定磁场发生相对匀速转动时，线圈中所交链的磁通量随转角周期性变化，根据电磁感应定律，线圈中产生感应电动势和感应电流。当线圈匀速转动且磁场均匀时，磁通量和感应电动势随时间按正弦规律变化，因此产生正弦交流电。其产生涉及的两个主要原理是：一是电磁感应原理，即闭合线圈的磁通量发生变化时会产生感应电动势；二是发电机的相对运动和周期性磁通变化原理，即利用线圈与磁场的相对转动，使磁通量周期性变化并形成交变电动势。 【解析】正弦交流电由交流发电机产生。线圈在均匀磁场中匀速转动，或磁场与线圈发生相对匀速转动时，线圈中的磁通量随时间作周期性变化。根据法拉第电磁感应定律，磁通量发生变化会在线圈中产生感应电动势；由于线圈匀速转动，磁通量及感应电动势按正弦规律变化，接入闭合电路后便形成正弦交流电。题目所涉及的两个主要原理是电磁感应原理，以及通过线圈与磁场相对转动实现磁通量周期性变化的发电机原理。 22. 正弦交流电的有效值是如何定义的？ 【答案】让一个直流电流和一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，在相同时间内，如果两个电阻产生的热量相等，则这个直流电流的数值就叫作该交流电流的有效值。 【解析】交流电的有效值是根据热效应定义的。将交流电流和直流电流分别通过阻值相等的电阻，并规定通电时间相同；如果二者在电阻上产生的热量相等，则该直流电流的数值就是交流电流的有效值。对于正弦交流电流，若最大值为Im，则有效值为I=Im/√2。 23. 请写出下列正弦交流电的解析式。 （1） （2） （3） 【答案】（1）Im=10A，φ0=0，则其解析式为i=10sinwtA （2）Um=110V，φ0=，则其解析式为u=110sin(wtV （3）Em=220V，φ0=，则其解析式为e=220sin(wtV 24. 什么是正弦交流电的有效值？ 【答案】将正弦交流电流和直流电流分别通入两个相同的电阻，如果在正弦交流电流的一个周期内，两个电流在两个相同的电阻上产生的热量相等，则直流电的数值就为交流电的有效值。 【解析】正弦交流电的有效值按热效应定义：将正弦交流电流和直流电流分别通过两个阻值相同的电阻，在正弦交流电的一个周期内，若二者产生的热量相等，则该直流电流的数值就是正弦交流电流的有效值。对于最大值为Im的正弦交流电流，其有效值为I=Im/√2；正弦交流电压的有效值同理为U=Um/√2。 25. 一个正弦交流电压u=150sin（50πt ）V，在t= 0.01s时的瞬时值是多少？ 【答案】当t=0.01s时，u=150sin(50π × 0.01 +60°)=150× 1/2=75V ，故t=0.01s时的瞬时值为75V 【解析】已知u=150sin(50πt)V。当t=0.01s时，角频率项为50π×0.01=0.5π=。因此相位角为=，u=150sin=150×1/2=75V。所以t=0.01s时的瞬时电压为75V。 26. 如图所示的矢量图中,已知U=220 V，写出它们的解析式。 【答案】，I1=5√2sīn(wt +π /2)A， 【解析】以U的方向为参考矢量,则U=Umsinwt,其初相位为。其中 ，所以 ，而与U所成夹角为即超前电压 ，故I1=5√2sīn(wt +π /2)A ；最大值Im=10，落后电压，即 ，所以 27. 讨论正弦交流电的相量加减运算在电力系统分析中的作用。 【答案】在电力系统分析中，正弦交流电的相量加减运算是基础且重要的工具。通过相量加减，可以分析和计算不同电源或负载在电路中的合成效果，如计算并联或串联电路中的总电压或总电流。此外，相量加减运算还用于分析电路的功率流动，包括有功功率和无功功率的计算，这对于电力系统的稳定性和效率至关重要。 【解析】在正弦稳态电路中，可用相量表示同频率正弦量的有效值和相位，从而把微分方程运算转化为复数代数运算。利用相量加减，可以按照基尔霍夫电流定律和电压定律求取节点电流、支路电流、支路电压以及串联或并联电路的总电压和总电流。相量运算还可为功率分析提供电压、电流数据，再通过复功率公式S=UI*计算有功功率和无功功率，其中有功功率为P， 无功功率为Q。需要注意的是，有功功率和无功功率的计算不仅是相量加减，还涉及电压、电流相量的共轭乘法。 28. 正弦交流电必须满足什么条件才能进行矢量加减的运算？ 【答案】进行矢量加减的正弦交流量必须具有相同的角频率（即同频率）。作图时还应统一采用最大值或有效值作为矢量长度的表示标准，并采用同一基准轴。以x轴正方向为基准，从原点按各正弦量的初相位作有向线段，线段长度按统一比例表示其最大值或有效值；再按平行四边形法则进行矢量加减。合成矢量的长度表示合成量的最大值或有效值，具体取决于所采用的表示标准；其与x轴正方向的夹角表示合成量的初相位。合成量的角频率仍与原正弦量相同，均为ω。 【解析】正弦量能够用矢量表示并进行矢量加减的前提是各正弦量同频率，即角频率相同；若频率不同，合成量通常不再是同一频率的单一正弦量，不能直接用一个固定相量表示。作图时还必须统一矢量长度的表示标准，全部采用最大值或全部采用有效值，并使用同一基准轴。以x轴正方向为基准，按各正弦量的初相位确定矢量方向，按统一比例确定矢量长度，再依据平行四边形法则进行加减。合成矢量的长度表示合成量的最大值或有效值，取决于所采用的矢量表示标准；合成矢量与x轴正方向的夹角为合成量的初相位。由于各量同频率，合成量的角频率仍为ω。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 已知某正弦交流电的瞬时值表达式为 。求：（1）该交流电的角频率、频率和周期；（2）该交流电的有效值和初相位；（3）当 时的瞬时值。 【答案】（1）角频率 ，频率 ，周期 。（2）有效值 ，初相位 。（3）。 【解析】与标准式u=ωt+φ0)比较，得 V、ω=100π rad/s、φ0=π/6。由f=ω/(2π)得f=50 Hz，T=1/f=0.02 s，U=√2≈220 V。t=1/600 s时，相位为π/3，故u=311sin(π/3)≈269.3 V。 30. 某单相正弦交流电路中，两电压相量均采用有效值表示，并以余弦函数为参考。已知，，交流电源频率为 。求：（1）将 和 化为直角坐标形式；（2）计算电压相量和 ，并用极坐标形式表示；（3）写出合成电压的瞬时值表达式。 【答案】（1），。（2）。（3）。 【解析】按U∠φ=U(cosφ+j sinφ)，得j0 V，j10√3 V。相加得UΣ=10+j10√3 V，其模为20 V、相角为，即20∠ V。ω=2πf=100π rad/s，因相量为有效值，故uΣ(t)=20√2cos(100πt) V。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题6分，共6分） 31. 某自动化生产线的交流控制柜中，技术人员测得两组同频正弦交流电压分别为，。规定相量采用有效值表示，参考相量取相位角为 。现将两组电压串联叠加。（1）求交流电压的角频率、频率和周期，并计算 时电压 的瞬时值。（2）用相量法计算合成电压的有效值和初相位。（3）写出合成电压的瞬时表达式，并判断合成电压与 的相位关系。 【答案】（1）角频率为 ；频率为；周期为。当 时，， 。（2）两电压的有效值相量为，。转换为直角坐标形式：；。合成相量为。其有效值为，初相位为。（3）合成电压的瞬时表达式为。合成电压的初相位为 ，小于 的初相位 ，因此合成电压滞后于 ，相位差约为 。 【解析】由表达式得ω=100π rad/s，f=50 Hz，T=20 ms。t=2.5 ms时，ωt=，故√2sin≈164.0 V。相量相加：UΣ=(103.92+j60)+(69.28-j40)=173.20+j20 V，得UΣ≈174.36∠ V。因此uΣ=174.36√2sin(100πt) V，较的初相位滞后约。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类 《电工技术基础与技能》（高教版·第4版） 初识正弦交流电（B卷） 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 如果一个正弦交流电的最大值为25伏特，求其有效值是：（ ） A. 15伏特 B. 17.68伏特 C. 20伏特 D. 25伏特 2. 在正弦交流电中，有效值是指？（ ） A. 可以用来计算功率的值 B. 电流的峰值 C. 电压的峰值 D. 瞬时值 3. 相量图如图所示，交流电压和的相位关系是（ ） A. 比 滞后 30 B. 比 滞后 C. 比 超前 D. 比 超前 4. 通常交流仪表测量的交流电的电压值是（ ） A. 平均值 B. 有效值 C. 最大值 D. 瞬时值 5. 在一个交流电路中，若电压波形的频率增加，其峰值电压会如何变化？（ ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 6. 已知两个正弦交流电流的解析式是，，则这两个交流电流相同的量是（ ） A. 周期 B. 有效值 C. 最大值 D. 初相位 7. 如图所示，变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10：1。变压器的原线圈接如图（a）所示的正弦式电流，两个20Ω的定值电阻串联接在副线圈两端。电压表V为理想电表。则（ ） A. 原线圈上电压的有效值为100V B. 原线圈上电压的有效值约为70．7V C. 电压表V的读数为5.0V D. 电压表V的读数约为2.5V 8. 一个正弦交流电的相位差为π/4弧度，它的周期为0.03秒，求其频率是：（ ） A. 30赫兹 B. 20赫兹 C. 10赫兹 D. 40赫兹 9. 两个正弦交流电信号相位差为，这两个信号是？（ ） A. 同频率反相变化 B. 同相位同频率变化 C. 频率不同 D. 电压和电流信号 10. 一正弦交变电压的电压u随时间t变化的规律如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 该交变电压的瞬时值表达式为u=10cos（50t)V B. 该交变电压有效值约为7.1V C. 将该交变电压接在匝数比为1∶2的理想变压器原线圈上，副线圈输出频率为50 Hz D. 将该交变电压加在阻值R=20Ω的白炽灯两端，电灯消耗的功率是5W 11. 正弦交流电压 （314t） V 与（314t） V 的相位差为（ ）​ A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 12. 两个正弦交流电信号相位差为，这两个信号是？（ ） A. 同频率同相位变化 B. 同频率反相变化 C. 频率不同 D. 电压和电流信号 13. 如果一个电压波形既包含基波频率又包含多个谐波频率，该波形属于什么类型？（ ） A. 正弦波 B. 非正弦周期波 C. 方波 D. 脉冲波 14. 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（ ） A. 该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(100t）V B. 该交流电的频率为50Hz C. 该交流电的电压的有效值为100V D. 若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W 15. 在一个非正弦周期波中，频率成分越少，波形越接近于什么？（ ） A. 正弦波 B. 方波 C. 脉冲波 D. 三角波 16. 在一个交流电路中，若电流波形的频率低于电压波形的频率，电流波形会如何变化？（ ） A. 波形变为正弦波 B. 波形变为脉冲波 C. 波形变为三角波 D. 波形变为方波 17. 如图所示，若 则电流表的示数为（ ） A. 6 A B. C. 3 A D. 0 A 18. 在正弦量的波形图中，横坐标通常表示（ ） A. 电压 B. 电流 C. 时间 D. 频率 19. 波形图表示法中，纵轴通常表示的是（ ） A. 电流强度 B. 时间 C. 频率 D. 电压 20. 矢量图表示法适用于以下哪种情况（ ） A. 数字信号传输 B. 直流电路分析 C. 交流电振幅和相位表示 D. 电容器充放电过程 二、简答题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 21. 解释正弦交流电的产生过程，并说明其中涉及的两个主要原理。 22. 正弦交流电的有效值是如何定义的？ 23. 请写出下列正弦交流电的解析式。 （1） （2） （3） 24. 什么是正弦交流电的有效值？ 25. 一个正弦交流电压u=150sin（50πt ）V，在t= 0.01s时的瞬时值是多少？ 26. 如图所示的矢量图中,已知U=220 V，写出它们的解析式。 27. 讨论正弦交流电的相量加减运算在电力系统分析中的作用。 28. 正弦交流电必须满足什么条件才能进行矢量加减的运算？ 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 29. 已知某正弦交流电的瞬时值表达式为 。求：（1）该交流电的角频率、频率和周期；（2）该交流电的有效值和初相位；（3）当 时的瞬时值。 30. 某单相正弦交流电路中，两电压相量均采用有效值表示，并以余弦函数为参考。已知，，交流电源频率为 。求：（1）将 和 化为直角坐标形式；（2）计算电压相量和 ，并用极坐标形式表示；（3）写出合成电压的瞬时值表达式。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题6分，共6分） 31. 某自动化生产线的交流控制柜中，技术人员测得两组同频正弦交流电压分别为，。规定相量采用有效值表示，参考相量取相位角为 。现将两组电压串联叠加。（1）求交流电压的角频率、频率和周期，并计算 时电压 的瞬时值。（2）用相量法计算合成电压的有效值和初相位。（3）写出合成电压的瞬时表达式，并判断合成电压与 的相位关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $