专题十五 RLC串联电路与串联谐振（讲义） 四川省对口招生《电工技术基础与技能》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料严格依据《四川省普通高校招生职业技能考试大纲·电子信息类（2023年版）》及高等教育出版社《电工技术基础与技能》（第4版）编写，围绕“考点解读—思维导图—知识梳理—背诵—常考题—高考模拟—课堂练习—课堂小结”组织内容。题目范围不超出考纲，讲解突出中职学生的识记、辨析、计算和综合应用能力。 四川省电子信息类 《电工技术基础与技能》考纲讲练测 专题十五 RLC串联电路与串联谐振 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 掌握RLC串联电路中电流与各电压的相位关系、大小关系、三角形关系及电路性质 掌握串联谐振的定义、特点和应用 二、微目标拆解 能说明纯电阻、纯电感和纯电容电路中电压与电流的相位关系 能计算感抗、容抗以及RL、RC和RLC串联电路的阻抗与电流 能根据感抗与容抗的大小判断RLC串联电路呈电感性、电容性或电阻性 能用电压三角形和阻抗三角形分析RLC串联电路的大小关系与相位关系 能判断串联谐振状态，计算谐振频率，并说明谐振特点、品质因数和调谐应用 三、考情提示 本专题常以感抗、容抗、阻抗和电流的连贯计算考查公式选择与单位换算。 相位关系是高频易错点：纯电感电路中电压超前电流90°，纯电容电路中电流超前电压90°。 RLC串联电路的端电压是各分电压的相量和，不能把有效值直接作代数相加。 串联谐振题通常围绕XL=XC、Z=R、电流最大、电压电流同相及UL=UC展开，并结合调谐和选频情境。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 纯电阻交流电路 【知识再现】纯电阻交流电路中，电压与电流同相，电压和电流的有效值满足。电阻对交流电和直流电的阻碍作用均用电阻R表示。 【讲解】当正弦电压加在电阻两端时，电流与电压同时过零、同时达到正最大值和负最大值，因此相位差为0。交流欧姆定律的形式与直流电路相同，但式中的U和I通常取有效值。 【易错提醒】交流电路计算中不能把最大值和有效值混用；只有在统一为同一类数值后，才可使用欧姆定律。 1. 纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A. 电压超前电流90° B. 电压滞后电流90° C. 同相 D. 反相 【答案】C 【解析】纯电阻电路中电压与电流同相，相位差为0。 2. 一个电阻接在正弦交流电源上，电流有效值为________。 【答案】 【解析】由。 知识点2 纯电感交流电路 【知识再现】电感对交流电的阻碍作用称为感抗，。纯电感电路中，电压超前电流90°，有效值满足。 【讲解】交流电流变化时，线圈产生自感电动势并阻碍电流变化。频率越高或电感量越大，感抗越大。对直流电而言f=0，理想电感的感抗为0，因此电感具有通直流、阻交流以及通低频、阻高频的特点。 图15-1 纯电感电路中电压与电流的相位关系 【易错提醒】说相位关系时要明确参照量。纯电感电路既可以说电压超前电流90°，也可以说电流滞后电压90°。 3. 电感量为的理想线圈接在交流电路中，其感抗约为（ ）。 A. 6.28Ω B. 31.4Ω C. 62.8Ω D. 125.6Ω 【答案】C 【解析】。 4. 纯电感电路中，电流比电压超前90°。（ ） 【答案】× 【解析】纯电感电路中电流滞后电压90°。 知识点3 纯电容交流电路 【知识再现】电容对交流电的阻碍作用称为容抗，。纯电容电路中，电流超前电压90°，有效值满足。 【讲解】交流电压使电容器不断充电和放电，从而在外电路中形成交变电流。频率越高或电容量越大，容抗越小。理想电容对直流稳态相当于开路，对高频交流的阻碍较小，因此具有隔直流、通交流以及阻低频、通高频的特点。 图15-2 纯电容电路中电压与电流的相位关系 【易错提醒】电容器的介质中没有传导电流直接穿过；所谓交流电通过电容，是交替充放电形成的外电路电流。 5. 在电容量不变时，交流电频率升高，电容器的容抗将（ ）。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】由可知，频率升高时容抗减小。 6. 纯电容电路中，电流相位比电压________90°。 【答案】超前 【解析】纯电容电路中电流超前电压90°。 知识点4 RL与RC串联电路 【知识再现】RL串联电路有，端电压超前电流；RC串联电路有，端电压滞后电流。串联电路中各元件电流相同。 【讲解】以电流相量为参考，电阻电压与电流同相，电感电压超前电流90°，电容电压滞后电流90°。RL串联电路的端电压是UR与UL的相量和，RC串联电路的端电压是UR与UC的相量和，均可用直角三角形求有效值。 【易错提醒】串联电路中各元件电压一般不同相，不能直接用UR+UL或UR+UC求端电压。 7. RL串联电路中，已知、，阻抗为（ ）。 A. 2Ω B. 10Ω C. 14Ω D. 48Ω 【答案】B 【解析】。 8. RC串联电路整体呈________性，端电压相位滞后于电流。 【答案】电容 【解析】RC串联电路的电容性电压分量使端电压滞后电流。 知识点5 RLC串联电路的相量与阻抗 【知识再现】RLC串联电路的电抗为，阻抗为，电流为。电压三角形满足。 【讲解】由于UL与UC相位相反，两者在相量图中相互抵消。当XL>XC时，电路呈电感性，端电压超前电流；当XL<XC时，电路呈电容性，端电压滞后电流；当XL=XC时，电路呈电阻性，端电压与电流同相。阻抗角满足。 图15-3 RLC串联电路三种性质对应的电压相量关系 图15-4 RLC串联电路的阻抗三角形 【易错提醒】判断电路性质要比较XL和XC，不能只看电路中是否含有电感或电容；电抗X可以为正、负或零，阻抗Z的大小不能为负。 9. 某RLC串联电路中、，则电路呈（ ）。 A. 电阻性 B. 电感性 C. 电容性 D. 无法判断 【答案】B 【解析】，合成电抗为正，电路呈电感性。 10. RLC串联电路中、、，阻抗为________。 【答案】 【解析】。 知识点6 串联谐振的条件特点与应用 【知识再现】RLC串联电路中，当时发生串联谐振。谐振角频率为，谐振频率为。 【讲解】串联谐振时，电抗为0，电路阻抗最小且；在电源电压不变时电流最大，电压与电流同相，电路呈电阻性。电感与电容两端电压大小相等、相位相反，且可能远大于电源电压，因此串联谐振又称电压谐振。品质因数可写为，谐振时。调谐电路可通过改变L或C选择所需频率，Q较大时谐振曲线较尖锐、选择性较好。 图15-5 调谐电路利用串联谐振选择所需频率 图15-6 品质因数对串联谐振曲线的影响 【易错提醒】串联谐振时是端电压等于电阻电压，不是UL和UC都为零；较高的谐振分电压可能损坏电感或电容，操作和选型应留有耐压裕量。 11. 串联谐振时，在电源电压不变的条件下，电路电流达到（ ）。 A. 零 B. 最小值 C. 最大值 D. 平均值 【答案】C 【解析】串联谐振时阻抗最小为R，因此电流达到最大值。 12. 串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等、相位相反。（ ） 【答案】√ 【解析】谐振条件为，串联电流相同，故，两者相位相反。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 纯电阻、纯电感和纯电容电路中，电压与电流的相位关系分别是什么？ 【答案】纯电阻中电压与电流同相；纯电感中电压超前电流90°；纯电容中电流超前电压90°。 2. 感抗和容抗的计算公式是什么？ 【答案】；。 3. RLC串联电路的电抗和阻抗如何计算？ 【答案】，。 4. 怎样判断RLC串联电路的性质？ 【答案】时呈电感性；时呈电容性；时呈电阻性。 5. 串联谐振的条件和谐振频率公式是什么？ 【答案】谐振条件为；，。 6. 串联谐振的主要特点是什么？ 【答案】阻抗最小且等于R，电流最大，电压与电流同相，电路呈电阻性，且电感电压与电容电压大小相等、相位相反。 7. 品质因数Q与谐振曲线、选择性有什么关系？ 【答案】在其他条件相同时，Q越大，谐振曲线越尖锐，电路的选择性越好。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 某纯电感电路接在、交流电源上，电感量为。求感抗和电流有效值。 【答案】感抗约，电流约。 【解析】；。 2. 某纯电容电路中、、。求容抗和电流有效值。 【答案】容抗约，电流约。 【解析】；。 3. RLC串联电路中、、，电源电压为。求阻抗、电流和电路性质。 【答案】，，电路呈电感性。 【解析】，；因，电路呈电感性。 4. 观察图示RLC串联电路的三种电压相量关系。从左到右，三个子图分别表示什么性质？ RLC串联电路三种性质对应的电压相量关系 【答案】依次为电感性、电容性、电阻性。 【解析】左图，端电压超前电流；中图，端电压滞后电流；右图，端电压与电流同相。 5. 一个RLC串联电路在时满足。此时若电源电压不变，阻抗、电流和相位关系如何？ 【答案】阻抗最小且等于R，电流最大，电压与电流同相。 【解析】满足即发生串联谐振，合成电抗为0，因此且。 6. 串联谐振时，电源电压为，品质因数。电感和电容两端电压各为多少？ 【答案】均为。 【解析】谐振时。 [环节6 高考模拟题] 以下题目按四川省职教高考常见命题方式编制，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 在频率一定的情况下，增大电感量L，感抗XL和容抗XC的变化分别为（ ）。 A. XL增大，XC不变 B. XL减小，XC增大 C. XL不变，XC减小 D. XL与XC均增大 【答案】A 【解析】，增大L使XL增大；XC与L无关。 2. 某RLC串联电路中、、，阻抗为（ ）。 A. 5Ω B. 13Ω C. 25Ω D. 49Ω 【答案】B 【解析】。 3. RLC串联电路中，若端电压滞后电流，则（ ）。 A. XL>XC B. XL<XC C. XL=XC D. R=0 【答案】B 【解析】端电压滞后电流说明电路呈电容性，因此。 4. 串联谐振电路的谐振角频率为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由可得。 5. 图中两条谐振曲线对应不同品质因数。较尖锐的曲线所对应的品质因数和选择性分别如何？ 品质因数对串联谐振曲线的影响 【答案】品质因数较大，选择性较好。 【解析】Q越大，谐振曲线越尖锐，越能从邻近频率中选择所需频率。 6. 串联谐振时电感电压和电容电压相互抵消，因此二者的实际有效值都为零。（ ） 【答案】× 【解析】二者相量和为零，但各自有效值不为零，并且可能远大于电源电压。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 频率升高时，感抗增大而容抗减小。（ ） 【答案】√ 【解析】与f成正比，与f成反比。 2. 纯电容电路中，电压比电流超前90°。（ ） 【答案】× 【解析】纯电容电路中电流超前电压90°。 3. RLC串联电路中、，电路呈________性。 【答案】电容 【解析】，合成电抗为负，电路呈电容性。 4. RLC串联电路的端电压等于UR、UL、UC三个有效值的代数和。（ ） 【答案】× 【解析】三个分电压相位不同，端电压应按相量关系合成。 5. 串联谐振时，电路的阻抗为________。 【答案】 【解析】谐振时，合成电抗为0，故。 6. 改变串联调谐回路的电感L或电容C，可以改变谐振频率。（ ） 【答案】√ 【解析】由可知，改变L或C都会改变谐振频率。 [环节8 课堂小结] 复习建议：纯电阻电路中电压与电流同相；纯电感中电压超前电流90°；纯电容中电流超前电压90°。 感抗随频率和电感量增大而增大；容抗随频率和电容量增大而减小。 RLC串联电路有、、，端电压按相量关系合成。 时电路呈电感性，时呈电容性，时呈电阻性。 串联谐振条件为，谐振时、电流最大、电压与电流同相、。 串联谐振可用于调谐选频；Q越大，谐振曲线越尖锐，但还应关注谐振分电压过高带来的安全风险。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $