数学期中模拟卷（二）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷，以高教版教材为基准，覆盖集合、不等式等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过设备检修、商品销售等情境设计，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|集合定义、子集、不等式性质|基础巩固，覆盖核心概念| |填空题|8/32|集合表示、补集、不等式解集|梯度设计，结合符号运算| |计算题|3/24|集合运算、解不等式|设备检修情境，培养数学思维| |证明题|2/12|不等式证明、二次函数恒成立|逻辑推理，发展理性精神| |综合题|1/10|集合关系求参数|综合应用，贴合职教高考趋势|

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 3．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．若且，则可判断（　　） A． B． C． D．必然成立 6．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 7．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．区间表示的是（　　）. A． B． C． D． 9．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．集合用列举法表示为 ______ . 12．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 13．若集合，则______． 14．设全集不大于8的自然数，集合，则集合__________. 15．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 16．若不等式的解集为，则______. 17．不等式的解集是__________． 18．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是______ 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．某实训小组登记设备编号，全集 .已检修设备集合 ，待复核设备集合 . (1)求； (2)求； (3)求 . 20．比较与的大小. 21．解下列不等式： (1)； (2)． 四、证明题(每小题6分，共12分) 22．已知，求证：. 23．证明：无论x为何值，都有. 五、综合题(10分) 24．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 【答案】D 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】对A：较大的负数不是确定的对象，不能构成集合，故A项错误； 对B：容易计算的式子不是确定的对象，不能构成集合，故B项错误； 对C：接近10的整数不是确定的对象，不能构成集合，故C项错误； 对D：12的整数倍有明确标准，是确定的对象，可以构成集合，故D项正确. 故选：D. 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，再根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为方程的解为0或2， 所以集合， 则，故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 3．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】列举含元素的子集即可. 【详解】含元素的子集有，，，， ，，，，共个. 故选：C. 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合B，再根据交集定义即可选出正确答案. 【详解】， 已知集合， 交集是两个集合公共元素组成的集合， 则. 故选：D 5．若且，则可判断（　　） A． B． C． D．必然成立 【答案】A 【分析】根据交集和并集的定义分析集合的关系即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 综上，由且都能得出. 故选：A. 6．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算，补运算即可求解. 【详解】因为集合，集合，则 又集合，所以． 故选：A. 7．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，当时，，，此时，所以选项A错误； 选项B，因为，可得，所以，即，所以选项B正确; 选项C，已知，可得，从而得，所以选项C错误； 选项D，因为，所以，即，所以选项D错误. 故选：B. 8．区间表示的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的概念即可得出结论. 【详解】区间表示的是. 故选：. 9．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于等于常数，去掉绝对值转化成，解双向不等式即可. 【详解】等价于，所以 . 解集为. 故选： 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．集合用列举法表示为 ______ . 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由解得或， 集合用列举法表示为. 故答案为：. 12．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 【答案】8 【分析】根据集合元素以及子集个数公式求解即可. 【详解】集合中元素有个，则子集个数为个． 故答案为：8. 13．若集合，则______． 【答案】 【分析】根据集合交集的运算求解即可. 【详解】∵集合， ∴，解得， ∴． 故答案为：. 14．设全集不大于8的自然数，集合，则集合__________. 【答案】 【分析】根据补集运算求解即可； 【详解】全集是不大于8的自然数，即， 又集合，则. 故答案为： 15．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 【答案】② 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 由于，在不等式两边同乘得，①成立， 由于，所以，由①得，②不成立， 由于，所以，③成立， 由于，所以，④成立， 所以不成立的是②， 故答案为：②. 16．若不等式的解集为，则______. 【答案】6 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系求解. 【详解】令，则方程的根为，， 因为不等式的解集为， 这说明和是方程的两个根，且， 所以. 故答案为：6. 17．不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 18．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是______ 【答案】 【分析】根据销售总额不低于元列不等式求解即可. 【详解】销售总额为， 整理得， 两边同时除以变号得， 因式分解为，则， 所以销售单价取值区间是. 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．某实训小组登记设备编号，全集 .已检修设备集合 ，待复核设备集合 . (1)求； (2)求； (3)求 . 【答案】(1) (2) (3) . 【分析】（1）根据集合的交运算即可求解. （2）根据集合的并运算即可求解. （3）根据集合的补运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，集合 ，集合 ， 则； （2）由题意得，集合 ，集合 ， 则； （3）由，全集 得， 则 . 20．比较与的大小. 【答案】 【分析】通过作差法来比较两个式子的大小. 【详解】， 因为，那么，所以， 则， 所以. 21．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解． 【详解】（1）由可得，解得， 故不等式的解集为． （2）由可得，解得或， 故不等式的解集为． 四、证明题(每小题6分，共12分) 22．已知，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】利用不等式性质进行证明. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以，即. 23．证明：无论x为何值，都有. 【答案】证明见解析 【分析】两者作差,然后用配方法求解. 【详解】证明：, ∵, ∴,即, ∴无论x为何值,都有. 五、综合题(10分) 24．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意，代入可求得，然后检验即可； （2）若，则，则可以是，分类讨论，利用判别式与韦达定理求解. 【详解】（1）集合，， ∵，∴， ∴，即，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合， 综上，或. （2）若，则，则可以是. 当时，方程没有实根， 则，解得； 当时，方程有两个相等的实根，且两根均为1， 则，此方程组无解； 当时，方程有两个相等的实根，且两根均为2， 则，解得； 当时，方程有两个不等的实根，且两根为1和2， 则，无解， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $