重庆市第一中学校2026-2027学年九年级上学期数学 阶段性消化作业（三）

重庆一中初2027届初三上阶段性消化作业（三） 数学试题 (本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在木试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 1.下列四种电路符号中，是中心对称图形的是() A.— ④ D. 2.下列调查中最适合采用抽样调查的是() A.调查某班级观看电影《得闲谨制》的情况 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C.审查一篇报道中的所有错别字 D.调查全国中小学生对我国月球探测工程“梦舟”飞船的关注度 3.将抛物线y=一x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是() A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x+1)2-3D.y=-(x-1)2-3 4.已知二次函数y=x2-3x+1,当x=2时，y的值为() A.-1 B.-3 C.3 D.11 5.估计万xW5-片 的值应在() A.0和1之间 B,1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有7个圆 点，第④个图中有9个圆点，，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是() ●●●●● ●●●●… ●●●●●●●●●●●●●● ①② ⑧ ④ A.15 B.17 C.19 D.21 第1页共8页 7.已知.二次函数)=ax2+br-c(a≠0)，其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为() 8.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多 乙余钱五倍.乙得甲十钱适等.问甲、乙怀钱各儿何？"问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚.若 乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍：若甲给乙 10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币， 则可列方程组为() 6(x+10)=y-10 x+10=6(y-10)C. 6(x-10)=y+10 x+10=6(y-10) A. D x-10=y+10 x-10=y+10 x+10=y-10 x+10=y-10 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD是AB边上的中线， E 将CD绕着点C顺时针旋转90°，得到CE,连接BE,交 CD于点F.若BC=6, SABc=12,则BE=（) A.4V6 B.4W5 C 9题图 C.9 D.3V10 10.己知整式M:a,x+an-x++a,x+a。,规定M中各项次数和为P,各项系数的平方和为Q.其 中n为正整数，an,a1…,a1为非零整数，a为自然数，凡a≤a≤…≤an.若P≤10， 9=5n.下列说法： ①当P=1时，M=2x+1或M=-2x+1: ②当P=3时，函数y=M与x轴一定有两个不同的交点； ③满足条件的整式M共有48种. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡中对应的横线上 11.若…个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是 12.二次函数y=2(x+3)2-3的顶点坐标是 第2页共8页 13.军训时连续射靶8次，命中的环数分别为4,7,8,6,8.5.9,10，则这名学生射占环数的中位数是 环 14.已知函数y=-(c-2}+k的图象上有两个点：A-1,X),B(4,)则，2的大小关系为 y2·(填“>”，“<”或“=“) 15.我们规定：若一个正整数A能写成A=m2-mm,其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同。 个位数字之和为7，则称A为“积减数”，并把A分解成A=m2-m的过程称为“积减分解”·例如： 因为45=15-15×12,15与12的十位数宁相同，个位数字5与2的和为7，所以45是“积减数”·按 照这个规定，最小的“积减数3是 ；把·个“积减数”A进行“积减分解”，即 A=m2-m1,将m放在n的左边组成个新的四位数B,若B与m的差除以17的余数为15，则满足 条件的所有正整数A的和为 16.如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，连接AE,将△ADE沿直线AE翻折到矩形ABCD所在的平 面内，得△AFE,延长AF交BC于点G,延长EF交AB于点K,交CB延长线于点H,连接CF, 若AB=12,AD=9,则KF= FH CF G -16题图 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18、19、20、21题各10分，第22、23、24题各12分，共86分） 请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 17.(10分)计算 (1)解方程：x2-2x-4=0 [x+2、2x-1 (2)解不等式组： 2 3 并将解集表示在数轴上. 5-2(x-3)≤x-1 第3页共8页 18.(10分)先化简，再求值： a+040-e4产a(2中因+ 19.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=4,点P沿C→A→B以每秒1个单位长度速 度运动.点P运动时间为x秒(0<x<9),△BCP的而积记为y,回答下列问题： y 10 9 8 7 6 5 B 2 1 612345678910x (1)请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围： (2)在平面直角坐标系巾画出y的图象，并写出函数y的条性质； (3)结合函数图象，若直线y=子+1与函数图象有2个交点，请直接写出：的取值范围. 第4页共8页 20.(10分)如图，在R△ABC中，∠C=90. (1)用尺规完成基本作图：作线段BC的乖直平分线交AB于点E,交BC于点D,在射线ED上截取线 段DF(点F在BC的下方)，使得DF=BC,连接BF(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)： (2)根据(1)中作图，若AC=BC,求证：AB⊥BF, A B C 21.(10分)立足科教兴国发展战略，助力青少年机器人大赛筹备工作，某科创工坊加工甲、乙两款智能 巡线小车配件.已知单件甲型小车耗材成本比乙型多5元，花费300元制作甲型小车的数量与花费250元 制作乙型小车的数量相同. (1)分别求出甲、乙两款小车单件耗材成本是多少元？ (2)工坊原定计划安排生产甲型小车200台，乙型300台.为适配赛事升级要求，提升成品性能，工坊 优化了生产工艺.甲型小车精简内部线路，单件成本下降a元，制作数量增加2a台；乙型小车加装避障 感应配件，单件成本增加a元，制作数量减少4a台，这样全部耗材总费用为13500元，求a的值. 第5页共8页 22.（12分)综合与实践 【问题背景】重大市将投掷实心球作为中考体育的必考项口，在离手高度和离手速度一定的情况下，运 动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远。 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合 成、忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图），抛实心球向前运动的水 平距离x(单位：x米)、离开地血的高度”（单位：采）与时间(（单位：秒）满足关系式 T=V1 v= 28r2+ ，其中8表示重力加速度(g=l0ms2,为常量)，h,表示实心球离于时距离地面 的高度 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画. ---1 了离手角度 V 图1 图2 X 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以30°，45°.60°为离手角度进行实心球投掷，考虑到投 掷者不变， 故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量.通过查阅资料和初步计算，实心球离 手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： 离手角度为30°时： x=53t x=5√2t 0y=51-52+1.73 离手角度为45°时： y=5V21-52+1.7 x=5t 离手角度为60°时： y=5V3t-52+1.7 通过消元，离手角度为30°时，y=5× x+”是x+5+ +3+i0 即y可表示为关于x的 次函数，将其命名为函数5+，47 10 (1)【任务··】请直接写出：离手角度为45°时，y2关于x的函数表达式： :离手 角度为60°时，y3关于x的函数表达式： (2)【任务二】图3中是同…平面直角坐标系里，y2、的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷 中，离手角度为 时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度： yA 图3 (3)【任务三】中考实心球项日中，男生投掷97米及以上的距离则能够获得满分.请通过计算说明， 该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？（参考数据：√≈1.7， √42≈6.5，√109≈10.4) 第6页共8页 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴是直线x=1. E 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP,CP,点D,E为抛物线对称轴上的动点，点E在点D 的下方，且DE=,连接PD,BE,当△BCP的面积取得最大值时，求点P的坐标及BE+PD的最小 值： (3)在(2)中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移3√2个单位长度得 到抛物线y,点M为点P的对应点，点N为抛物线y上一动点，若∠NAB+∠OCM=90°，请直接写出 所有符合条件的点N的坐标. 24.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，点E为BC上一点。 (1)如图1.点P为AC上一点、连接BP,AE,交于点O.若BE=PC,求∠AOP的度数： (2)如图2，若点D是AB的中点，连接CD,将DE绕点D逆时针旋转120°得到DF,点F落在CA的 延长线上，连接EF,且满足AF=CE,点G是EF的中点，求证：DF-2AG: (3)如图3，AB=6,点D为AB的中点，点P、Q分別为线段AC、BC上的动点，连接DQ,PQ,H满 足AP=2BQ、当V3DQ+PQ取最小值时，请直接写出线段PQ的长. A G D D O B E B B E 1 图2 图3