2027年辽宁省中考数学一轮复习同步练之列代数式及代数式求值(一)

**基本信息** 以列代数式、同类项等基础概念为起点，通过规律探究与综合应用构建“概念-运算-迁移”的完整训练体系，强化数学眼光与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|8题|关键词翻译与运算顺序（如“平方差”“9折优惠”）|从文字表述到代数式的转化，夯实符号意识| |规律探索|3题|n表达式归纳法（链状烷烃、醇类氢原子规律）|通过特例观察抽象数量关系，培养模型意识| |综合应用|1题|分类讨论与逻辑推理（整式M的系数关系分析）|整合概念与规律，提升数学思维的严谨性|

2027年辽宁省中考数学一轮复习同步练之列代数式及代数式求值(一) 一．选择题（共13小题） 1．a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　） A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b 2．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 3．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　） A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元 4．计算：a+a+b+b＝（　　） A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D．a2+b2 5．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．元 6．下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 7．下列各选项中的两项是同类项的是（　　） A．4与 B．32与a2 C．2x与 D．3a2b与﹣ab2 8．（2026•广安）根据图中对话内容，选择恰当的选项（　　） A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+7 9．（学科融合）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（　　） A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054 10．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（　　） A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．元 11．按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（　　） A．x B．2x C．2nx D．n2x 12．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 13．（2026•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n，an为正整数，a0，a1，a2，…，an﹣1为整数，a0＜a1＜a2＜…＜an，且n+|a0|+|a1|+…+|an|＝6．下列说法： ①当n＝1时，满足条件的所有整式M的和为22x﹣7； ②当n＝2时，若函数y＝M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2026年中考数学真题知识点分类汇编之代数式（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B C B． A． B D A C 题号 12 13 答案 D D 一．选择题（共13小题） 1．a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　） A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差， ∵a的平方为a2，b的平方为b2， ∴两数的平方差可表示为a2﹣b2． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 2．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】D 【分析】根据“小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个”列出代数式即可． 【解答】解：根据题意知：a+a﹣3＝2a﹣3． 故选：D． 【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到关键描述语． 3．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　） A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式可以表示出优惠后的价格． 【解答】解：由题意可得， 优惠后的票价为0.9a元， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 4．计算：a+a+b+b＝（　　） A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D．a2+b2 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此将原式计算即可． 【解答】解：a+a+b+b＝2a+2b， 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．元 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】C 【分析】根据单价乘数量，表示出共需多少钱． 【解答】解：共需：6×a＝6a（元）， 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据等量关系来解答． 6．下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 【考点】同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 7．下列各选项中的两项是同类项的是（　　） A．4与 B．32与a2 C．2x与 D．3a2b与﹣ab2 【考点】同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 8．（2026•广安）根据图中对话内容，选择恰当的选项（　　） A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+7 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意正确列式即可． 【解答】解：由题可知，m＞n， 7m＞7n， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 9．（学科融合）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（　　） A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】D 【分析】根据题意，依次求出化合物的化学式，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1种化合物的化学式为CH4； 第2种化合物的化学式为C2H6； 第3种化合物的化学式为C3H8； …， 所以第n种化合物的化学式为∁nH2n+2； 当n＝2026时， 第2026种化合物的化学式为C2026H4054； 故选：D． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出化合物化学式变化的规律是解题的关键． 10. 某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（　　） A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．元 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】A 【分析】根据题意，列出代数式即可． 【解答】解：由题知， 因为三角板的售价是每副3元， 所以买a副这样的三角板需要3a元． 故选：A． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键． 11．按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（　　） A．x B．2x C．2nx D．n2x 【考点】规律型：数字的变化类；单项式．版权所有 【专题】规律型． 【答案】C 【分析】由题意可得单项式的系数是偶数，即2n，所有单项式次数均为1，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【解答】解：由题意可得：单项式的系数是偶数，即2n，所有单项式次数均为1， ∴第n个代数式是2nx， 故选：C． 【点评】本题考查了单项式规律探索． 12．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】D 【分析】根据所给图形，依次求出图中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为：4＝1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为：6＝2×2+2， 第③个图中氢原子的个数为：8＝3×2+2， …， 第n个图中氢原子的个数为2n+2． 当n＝9时， 第⑨个图中氢原子的个数为：2×9+2＝20． 故选：D． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出氢原子个数变化的规律是解题的关键． 13．（2026•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n，an为正整数，a0，a1，a2，…，an﹣1为整数，a0＜a1＜a2＜…＜an，且n+|a0|+|a1|+…+|an|＝6．下列说法： ①当n＝1时，满足条件的所有整式M的和为22x﹣7； ②当n＝2时，若函数y＝M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】规律型：数字的变化类；多项式；因式分解的意义．版权所有 【专题】整式；推理能力． 【答案】D 【分析】根据题意和n的取值，分别确定相应a0，a1，a2的值，进而可得M的值，然后计算整式的加减、因式分解逐个判断即可． 【解答】解：①当n＝1时，1+|a0|+|a1|＝6，即|a0|+|a1|＝5， ∵a0＜a1，a1为正整数， ∴|a0|+a1＝5， 当a1＝1时，则|a0|＝4，解得a0＝﹣4或a0＝4＞a1（舍去），此时M＝﹣4+x； 当a1＝2时，则|a0|＝3，解得a0＝﹣3或a0＝3＞a1（舍去），此时M＝﹣3+2x； 当a1＝3时，则|a0|＝2，解得a0＝﹣2或a0＝2，此时M＝﹣2+3x或M＝2+3x； 当a1＝4时，则|a0|＝1，解得a0＝﹣1或a0＝1，此时M＝﹣1+4x或M＝1+4x； 当a1＝5时，则|a0|＝0，解得a0＝0，此时M＝5x， 则满足条件的所有整式M的和为（﹣4+x）+（﹣3+2x）+（﹣2+3x）+（2+3x）+（﹣1+4x）+（1+4x）+5x＝22x﹣7，说法①正确； ②当n＝2时，，2+|a0|+|a1|+|a2|＝6，即|a0|+|a1|+|a2|＝4， 由题意可知，a2为正整数，a0，a1为整数，且a0＜a1＜a2， ∴|a0|+|a1|+a2＝4， ∵函数的图象关于y轴对称， ∴a1+1＝0，即a1＝﹣1， ∴|a0|+|﹣1|+a2＝4， 解得|a0|＝3﹣a2， ∵a0＜a1＜a2， ∴a0＜﹣1＜a2， ∴|a0|＞1， ∴3﹣a2＞1，解得a2＜2， 又∵a2为正整数， ∴a2＝1，|a0|＝3﹣1＝2， ∴a0＝﹣2或a0＝2＞﹣1（舍去）， ∴满足条件的整式M＝﹣2﹣x+x2，有且仅有1个，说法②正确； ③∵整式M是二次二项式， ∴n＝2，且M只有两个非零项，同②可得：|a0|+|a1|+a2＝4，a2为正整数， ∴在这个二次二项式中，a1＝0或a0＝0， （Ⅰ）当a1＝0时，，|a0|+a2＝4，a0＜0＜a2， ∴a2＝4﹣|a0|＝4+a0＞0， ∴a0＞﹣4， ∴当a0＝﹣1，a2＝3时，M＝3x2﹣1，不能在有理数范围因式分解，舍去； 当a0＝﹣2，a2＝2时，M＝2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1），能在有理数范围因式分解； 当a0＝﹣3，a2＝1时，M＝x2﹣3，不能在有理数范围因式分解，舍去； （Ⅱ）当a0＝0时，，|a1|+a2＝4，0＜a1＜a2， ∴a1+a2＝4， ∴只有a1＝1，a2＝3符合，此时M＝3x2+x＝x（3x+1），能在有理数范围因式分解； 综上，满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个；说法③正确； 所以说法正确的个数是3个． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的应用是解题的关键． 考点卡片 1．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 2．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 3．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． Seq 学科网（北京）股份有限公司 $