第2章 实数 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

10.12-4/3. 10.C11.C12.B13.A14.B C(2,0),D(0,-4), 第4课时 二次根式的混合运算 15.216.6√217.±√2i E(-3,-1), 1.B2.B 18.(1)APPD F(2,-2),O(0,0). 3.(17+3;2a+√6. (2)作点A关于BC的对称点 5.C6.C 4.(1)6+106;(2)11√3-√2； H,连接HD交BC于点P,此 7.(一1，一3)，(-2，一2)，合理即可 8.(1)学校(-2，-2)，公园(1,2). (3)233 时，AP十PD最小，即√I十x 2 (2)小刚经过的地方分别是家→ 和√1+(1一x)最小，由题意 副食店→汽车站→二姨家→娱乐 5.2. 得：AH=2AB=2,AD=1, 6.小华的爸爸至少需要31.74m的篱笆. 中心→公园→文具店家. 则DH=√AH+AD (3)得到的图形是一个箭头 7.08.C9.C10.C √22+1平=5，即√1+x+ 9.二或四 11.13-2√42=（√7-√6） √1+(1一x)的最小值为√5. 第2课时平面直角坐标系中 12.(1)4+6:(2)7:(3)33-2. 第三章位置与坐标 点的坐标特征 13.(1)16:(2)25. 3.1 确定位置 1.C2.-8(4,0)B3.D 1 3+√7 1.D2.C 4.(1)x纵；(2)y横 14. 3-√7 (3-√7)(3+7) 3.(1)(12,5)(2)167 5.(1)-1;(2)(5,7)或(-1,7)； 3+√ 4.北偏西34°6km正南4km (3)-1. .2<√7<3， 2 5.(1)敌方战舰B和小岛；还需知道敌 6.(1)a .5<3+√7<6， 号A(0,）: 方战舰B距我方舰艇3号的距离. 2.5<3+7<3, (2)敌方战舰A和敌方战舰C. (2)①当3a-5=a+1时，a=3, (3)各需2个数据：距离和方位角. 此时点A的坐标为(4,4)； a=2,6=3+/7 2 2-1 6.C7.D8.A9.C ②当3a-5=-(a+1)时，a=1, 2 10.你好11.23 此时点A的坐标为（一2,2），（不 ∴.a2+(1+√7)ab=22+(1+ 12.(1)马(2,2)，兵(2,4)，车(6,5)， 合题意，舍去).综上，当a=3时， 万)X2x7-1 炮(8,3). 点A的坐标为(4,4). 2 4+6=10. (2)“马”下一步可以走到的位置 7.(1)得到一个长方形，AB∥CD∥ 专题三二次根式的性质及运算 还有3个：表示为(1,4)，(4,3)， x轴，AD∥BC∥y轴；(2)点A,B 1.-32x= 的横坐标互为相反数，纵坐标相 3.2√3 (4,1). 13.(1)(5,30°)(2,90) 等；点B,C的横坐标相等. 4.(1)73;(2)82;(3)15:(4)5+ (4,240)(3,300) 第3课时建立适当的直角坐标系 √5：(5)9-6√5；(6)2；(7)14：(8) (2)根据上北下南左西右东确定 1.A2.D3.略 4+6:(9)-√3；(10)1-22. 角度，用横坐标乘300确定距离， 4.(1,2)5.(2,-1) 6.以火车站为坐标原点，建立直角 52.6. .目标A的实际位置为北偏东 2 60°距观测站1500米，目标B的 坐标系，图略， 7.(1)-a; 实际位置为正北方向距观测站 火车站(0,0)，钟楼（一1,3）， (2)√a一6b的平方根为士√2. 600米，目标D的实际位置为南 音乐亭(1,5)，中心广场(2,2)， 偏西30°距观测站1200米，目标 少年宫(3,1)，东门(5,1). 8.4.9.7+42 章末核心考点与素养提升 E的实际位置为南偏东30°距观 7.C8.D9.C10.(3,33)95 1.(1)A(2)B2.D3.A4.B 测站900米； 11.(1)图略； (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)各点的坐标为：B(5,2), 5.B6.√2-1√2-1 G(1,330),H(3,290°) C(-5,2),D(-9,0), 7.B8.(1)B (2)x≤2 3.2平面直角坐标系 E-5,-2),F(5,-2); 9.1)号E:(2)3-2, 第1课时平面直角坐标系 (3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF. 1.B2.D3.C 12.(1)OA=4√5： (3)19√2」 4.A(2,4),B(-4,3), (2)点B的坐标为(10,0)，点A 52 的坐标为(8，一4)； 10.(1)SAAc=3; 第四章一次函数 (3)由题意，可知点A与点C的 (2)画图略. 4.1函数 横坐标相同，均为8，点C的纵 D(-3,0),E(-3,3), 1.A2.16±5 坐标是-4十3=一1或一4-3 F(-1,3). =-7,.点C的坐标是(8，-1) 11.(1)(2)图略： 3.B4.C5.h=30- 或(8，-7). (3)B的坐标为(2,1). 6.S=6x0<r618 3.3轴对称与坐标变化 专题五巧用坐标求图形的面积 7.(1)4时为-4℃，12时为8℃，20 1.A2.B3.B 1.S△4wc=10. 时为8℃； 4.25-2-5 2.Sawm=6X4-4X2-6X2 (2)能，T是时间t的函数， 2 8.(1)5,70,5,54,5; 5.(4,-5)(-4,5) 6.(1)根据轴对称的性质，得点A 4X2=10. (2)变量y是x的函数.因为每给 (-3,4)关于y轴对称的点的坐 一个x的值有唯一的一个函数值 标是(3,4)，点B(4,-2)关于y 与之对应，符合函数的定义； (3)①3x6; 轴对称的点的坐标是（一4，一2）； 4.Sg边形A8D=80. ②摩天轮的直径是70一5=65(m). (2)由题意，可得M(-3,-4),N 5.过点A作AC⊥x轴于点C,过点 4.2认识一次函数 (4,2),图略，四边形AMBN的面 B作BD⊥x轴于点D,设P(x, 1.B2.B3.≠3-2 1 0),由题意，可知PC=1一x,PD 积为(4+8)×7×2=42. 4.(1)y=2.5x,y是x的正比例函 =3-x,AC=2,BD=1,CD=2, 7.(1)图略： 数，y是x的一次函数. 由S△PAB=S△mc十S格形ABDe一 (2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的 (2)y=28-5x,y是x的一次函 坐标为（一1，一4），点C的坐标 Sm可得号(1-x)X2 数，但y不是x的正比例函数. 为(-3，-1). 2×(1+2)1 (3-x)×1=3, (3)S=π2，S不是”的一次函数， 8.B9.B10.2 2 S也不是r的正比例函数 11.(5,-1)(2.0)(-1,-3) 解得x=一1， 5.C6.-4 12.2x+1. 点P的坐标为（一1,0）. 7.(1)ym=8t+48yz=120-10; 13.(1)图略； 章末核心考点与素养提升 (2)由48+8t=120-10t,得t=4. 1.一5,3向西走2m,向南走6m 8.(1)当x≤6时，y=2.5x,当x>6 (2)点E与点D之间的距离为22， 2.(1)二(2)四(3)四 时，y=3x-3; 点F与点D之间的距离为√0. 3.(1)(3,0)(2)(0,-3) (2)y=3×8-3=21(元). 14.(1)点A(4,3)、点P(-4,-3), (3)坐标轴上 4.3一次函数的图象 点B(3,1)、点Q(-3,-1),点C 4.(1)1或3(2)-1 第1课时正比例函数的图象与性质 (1,2)、点R(-1,-2)； (3)(2,-2)或(-4，-2) 1.C2.D3.A4.(1,2)原点 (2)观察三组对应点坐标可得： 5.(1)S△c=12; 5.B6.B7.m>3 2 若三角形ABC中任意一点M (2)设P点坐标为(，0)， 的坐标为(a,b),则它的对应点 N的坐标是(-a,一b); :Sae=合5am号×4X8.1a≠乞6=3： (3)Se=2×3-合×1×2- 1+21=2×号×4X1-41. (2a<:(3o>-÷ ∴.t-4=±2(t+2), 9.m=-2.10.D11.D 2×1x2-2×3X1=号 ∴.t=-8或1=0， 12.k>m>n【变式】分≤≤2 专题四确定位置时的六种易错类型 .P点坐标为（一8,0）或(0,0) 1.(1,6)D2.STUDY 13.(1)设y-2=k(3x-4),将x 6.C7.B 3.x4.25.C 2,y=3代入，得2k=1,解得= 8.(1)5+√13 613 1 6.(4,2)或(4，-2)或（一4,2）或 :(2)略 13 35-2=7(8x-0.即y= (-4,-2) 9.D10.D11.A12.B13.B 3 7.D8.y9.(-3,4) 14.C15.(506,506) 2: 5425 章末核心考点与素养提升 01分点突破 考点四二次根式的概念及性质 考点一平方根、算术平方根、立方根的概念与 7.下列式子中，为最简二次根式的是 性质 A.4 B.√10 1.(1)(一4)2的算术平方根是 ( ) A.4 B.2 C.16 D.±4 8.()要使2有意义，则x的取值范围为 x-1 (2)若x2=4,则x的值是 ( ) A.2 B.±2 C.16 D.±16 A.x≥-2 B.x≥-2且x≠1 2.下列计算正确的是 ( ) C.x≠1 D.x≥1 A.√-3)z=-3 B.√/36=±6 (2)如果√/4x2一4x+1=1一2x,那么x的取值 C.5=3 D.-8-8=2 范围是 考点二实数的分类与估算 考点五 二次根式的运算 9.计算： 3.下列实数3.1415926， 100 (1)1 √/18 √32 2W8 无理数的个数有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.估算√19+2的值在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 考点三实数与数轴 (2)(√54-2√18)÷√6： 5.如图所示，数轴上点A,B分别对应1,2，过点 B作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径 画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心，OC长 为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则点M所 对应的数为 ) A.√5 (3)(5+√6)（√50-√12）. B.5 A C.6 D.√7 6.实数1-√2的相反数是 ,绝对值是 26 02真题演练 03 素养提升 10.(湖北中考)下列运算正确的是 )17.因为负数在实数范围内不能表示成一个数的 A.√2+√5=5 B.4√3-3√3=1 平方，所以负数没有平方根.但如果引入虚数 C.√3×√2=√6 D.√32÷√⑧=4 i,情况就有所改变，规定”=一1，负数就可 以表示成平方的形式.如一4=4×（一1）= 11.(资阳中考)从√2，一√3，一√2这三个实数中 4=(士2)2，根据以上知识，请你写出一2在 任选两数相乘，所有积中小于2的有 个 ( 引入虚数后的平方根： A.0 B.1 C.2 D.3 18.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它 12.(北京中考)已知432=1849,44=1936,45 们之间有着十分密切的联系，在一定条件下， 数和形之间可以相互转化，相互渗透.某校数 =2025,462=2116.若n为整数且n<√J2022 学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进 <n十1，则n的值为 行了如下的问题探索与分析： A.43 B.44 C.45 D.46 13.(攀枝花中考)实数a、b在数轴上的位置如图 【提出问题】已知0<x<1,求√1+x+ 所示，化简√(a+1)7+√(b-1) √1十(1一x)的最小值. 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角 √(a一b)的结果是 6 三角形的方法，来分别表示长度为√1十x和 √1+(1一x)的线段，将代数求和转化为线 A.-2 B.0 段求和问题. C.-2a D.26 【解决问题】 14.(天津中考)我们把形如a√x+b(a,b为有理 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形 数，√为最简二次根式)的数叫做√无型无理 ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则PC 数，如2√2十1是√2型无理数，则（√一√2）2 =1-x.则√1十x+√1十(1-x)2= 属于无理数的类型为 的线段和； A.√2型 B.型 (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,求√1十x C.√6型 D.√I2型 +√1+(1一x)的最小值. 15.(巴中中考)若3-√2的整数部分为a,小数部分 为b,则代数式(2十√2a)·b的值是 16.(南京中考)在如图方格中，若要使横、竖、斜 对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2 个空格的实数之积为 32 2 3 6 2