2027高考物理一轮复习-8.3 热学 专项训练

**基本信息** 聚焦热学四大核心题型，以数学工具与物理规律融合为特色，构建从概念应用到综合问题解决的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数函数处理等温过程|1题|用自然对数计算图像面积求热量|理想气体状态方程→等温过程规律→数学工具应用| |热循环的效率|1题|绝热过程常量与内能公式结合分析|热力学第一定律→循环过程能量转化→效率计算模型| |极值问题|1题|利用气体实验定律结合数学极值分析|气体状态变化→临界条件判断→动态平衡极值求解| |变质量问题|1题|通过等效转换将变质量转化为定质量问题|气体定律适用条件→等效模型建构→压强体积关系推导|

大专题八 自主复习 8.3 热学 （一）热点题型集训 【对数函数处理等温过程】 1．如图（a）所示，两个活塞将A、B两部分种类、质量都相同的理想气体密封在导热气缸内，初始时气缸水平放置且两部分气体体积均为。现将气缸缓慢转动到与水平方向成30°角的位置，达到末状态，如图（b）所示。已知大气压强为，重力加速度为，两活塞横截面积均为S，质量均为，不计活塞与气缸间的摩擦，环境温度保持不变。 (1)求末状态时，A、B两部分气体的密度之比； (2)查阅资料知：如图（c），反比例函数图像上a、b间的曲线与x轴所围成的面积为，其中为自然对数。求气缸旋转的过程中，A部分气体向外界放出的热量。 【热循环的效率】 2．（多选）在热力学中，“奥托循环”用于描述四冲程内燃机在理想状态下的工作过程，由两个绝热过程与两个等容过程构成。某汽车的内燃机利用奥托循环进行工作。在一个封闭的汽缸内，一定质量的理想气体发生奥托循环的图像如图所示，为一个完整循环。在a、b状态下，该理想气体的体积分别为、。已知对于一定质量的理想气体满足两个条件：①绝热过程满足常量，为一个常数且；②内能满足，c为一个常量，下列说法正确的是（　　） A．在的过程中，外界对其做的功全部用于增加内能 B．在状态a和c时气体分子的平均动能可能相等 C．在的过程中，单位时间单位面积内撞击该汽缸壁的分子数减少 D．该循环的效率（即一个循环中气体对外做的功与吸收的总热量之比 【极值问题】 3．如图所示，一根粗细均匀的玻璃管下端封闭，开口向上竖直放置，玻璃管总长度L=85cm，内部有h=25cm长的水银柱，将一段空气（视为理想气体）柱密封在下部，初始时玻璃管内封闭气体的长度，热力学温度，外界大气压恒为75cmHg，现对玻璃管缓慢加热，使水银柱向上移动。 (1)当水银面恰好与管口相平时，求封闭气体的热力学温度T； (2)要使玻璃管内的水银全部溢出，求封闭气体的最低热力学温度Tmin。 【变质量问题】 4．如图所示，一定质量的气体放在体积为V0的导热容器中，室温T0=300K，有一光滑导热活塞C（体积忽略不计）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室体积的三倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长U形管，两侧水银柱高度差为76 cm，A室有体积可以忽略的电阻丝，左室容器可通过一阀门K与大气相通。已知外界大气压P = 76 cmHg。 （i）若A室内气体的温度保持不变，将阀门K打开，稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比是多少? . （ii）若打开阀门K稳定后，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度加热到750K，求此时A室内气体压强。 （二）好题自测 1．一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a四段状态变化过程，其图像如图所示。其中da延长线与横轴的交点为，bc和cd分别平行于横轴和纵轴，b、c、d三个状态的体积关系为，下列说法正确的是（　　） A．从a到b，气体的体积不变 B．从b到c，单位时间碰撞单位面积器壁的分子数增加 C．c、d两状态的体积之比为2:3 D．从b到c的过程气体从外界吸收的热量大于从c到d的过程气体从外界吸收的热量 2．如图为一定质量的某种理想气体状态变化的p-V图像，从图示A状态开始，先后经历了B、C状态，已知气体在A状态时的温度为300K，。下列说法正确的是（　　） A．A→B→C气体密度先增大再减小 B．A点的温度比C点的温度低 C．A→B→C气体的最高温度为450K D．A→B气体吸收的热量为7500J 3．一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A．其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，气体对外做功与从外界吸收的热量相等 B．B→C过程中，单位时间单位面积气体撞击器壁的个数减小 C．状态A气体分子平均动能大于状态C的气体分子平均动能 D．气体状态变化的全过程中，气体对外做的功大于该图像围成的面积 4．某些鱼类通过主动调节体内鱼鳔的体积实现浮沉，这些鱼的鳔呈现出相互连接的双腔结构，可简化为所示。靠近头部的称为前室，靠近尾部的称为尾室，两室内气体可视为理想气体，通过被称为峡部的“阀门”进行气体交换。稳定时前室内气体压强与鱼体外压强相等，且鱼鳔内气体温度不变。当质量恒定的鱼静止在水面下H处，前室内气体密度为ρ0；设水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为P0。则当鱼静止于水面下H1处时，前室内气体密度为（　　） A． B． C． D． 5．将一开口向上的气缸放入电梯中，一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体。气缸和活塞之间无摩擦，当电梯静止时，活塞恰好在气缸的中间位置，当电梯做竖直方向的匀加速运动时，活塞在距气缸顶部四分之一的位置，不计活塞的厚度，气缸的横截面积为S，重力加速度为g，大气压强为p0，整个过程中温度不变，则下列说法正确的是（    ） A．电梯静止时气缸内气体的压强为p0 B．电梯运动时向上做匀加速运动 C．电梯运动时的加速度为a= D．从静止到匀加速运动，气体向外界释放热量 6．如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在固定的气缸中，活塞质量为m，且大气对活塞的压力大小和活塞的重力大小相等。初始时，活塞与气缸底部相距L，气缸和活塞绝热性能良好，与气缸底部相距2L的位置有两个卡销，可以限制活塞的运动。现接通电热丝加热气体，一段时间后停止加热，活塞缓慢向上移动至恰好接触卡销，整个过程中气体吸收的热量为Q。不计摩擦与活塞的厚度，求： (1)气体内能的增加量△U； (2)若活塞恰好接触两卡销时，给气缸内充入同种理想气体，达到稳定后，两卡销对活塞产生的弹力为mg，若充气过程中气体温度没有发生变化，封闭气体充气前质量为，求充入的气体质量。 7．如图所示，某探究小组设计了一测量大气压的实验装置。容器A上端连有一直管，直管上的阀门K控制气体进出，A的右端与内部气体体积不能忽略的玻璃弯管相连。弯管的下端连接容器B，与容器B下端相连的玻璃直管底部由橡皮管相连，其中右边直管C上端开口，且可以上下移动。测量开始时，打开K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置2，此时两管水银面的高度差；随后打开K，放入体积为的物体，缓慢调节C使左侧水银面到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置2，此时两管水银面的高度差。已知，容器B体积，容器内的气体可视为理想气体，环境温度保持不变。整个装置导热性能良好。忽略橡皮管变化的影响。 (1)放入物体关闭阀门K，左侧水银面从位置1到位置2过程中，外界对气体做功28J，求气体放出的热量Q； (2)求大气压强； (3)物体仍置于容器A内，若使该容器内气体的温度缓慢升高，通过缓慢竖直调节C，使左侧水银面仍处于位置2，求温度升高到时，在原先基础上，C管需要调节的高度。 8．将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制造柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物保护技术。如图所示，某文物储存柜的容积为，文物放入时柜内压强为。关闭柜门后，通过抽气孔抽气，抽气筒的容积为，每次均抽出整筒空气。已知第一次抽气后柜内压强变为。不考虑抽气过程中气体温度的变化，储存柜内空气可看作理想气体。求： (1)柜内文物的体积； (2)要使储存柜内的压强小于，至少需要抽气几次。 9．“红五月”科学艺术文化节时，兴趣小组参与了“水火箭”比赛项目。某同学在容积为V且其变化可忽略不计的饮料瓶中注入密度为ρ的矿泉水，拧紧瓶塞后将打气筒的气阀紧密接入带阀门的金属管，再将饮料瓶倒置，往饮料瓶内部打入空气，使得打气结束时饮料瓶内高压气体气压大小为p，体积为kV（k<1）。此时，另外一名同学迅速拔出打气筒的气阀，该过程近似视为没有矿泉水流出。此后在气压差的作用下，饮料瓶内部的水在极短时间内喷射出饮料瓶，同时使得饮料瓶获得沿矿泉水喷射的反方向的初速度v₀，瓶内气体温度从T下降至。饮料水瓶质量为M，瓶内气体可视为理想气体，且质量忽略不计。求当瓶内所有矿泉水恰好喷射出饮料瓶瞬间： (1)瓶内气体的压强； (2)瓶内内能变化。 10．如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环境大气压强始终为，求： (1)初始时，缸内气体的压强； (2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少； (3)若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，则细杆对活塞B的作用力。 11．如图所示，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为的重物，此时活塞处在距离汽缸上底面为的A处，气体的温度为。汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面为的B处。已知大气压为。 （1）求活塞在B处时的气体温度； （2）求活塞从A处到B处的过程中气体对外界做功的大小，并分析气体的内能是增大还是减小。 （3）保持温度不变，当悬挂重物为时，打开汽缸阀门放出一部分的气体使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。 12．如图所示，内壁光滑的绝热气缸固定在倾角的斜面上，顶部有小孔与大气相通，和是轻弹簧连接的两个横截面积均为的活塞，其中活塞为绝热活塞，活塞导热性能良好，两活塞和气缸封闭了两部分气体和。初始状态两活塞静止，弹簧处于原长，两活塞恰好将气缸内部空间三等分，气体和的温度等于外界温度。已知活塞的质量为，活塞的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数，外界大气压强为。现让气缸底部的电阻丝缓慢加热气体，直到弹簧的长度变为，整个过程弹簧未超出弹性限度。 (1)求初始状态时，气体、的压强分别多大； (2)求气体的最终温度； (3)若在活塞刚好接触气缸顶部到弹簧的长度变为的过程中，气体向外释放的热量为，求整个过程气体对活塞做的功。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.3 热学 （一）热点题型集训 1【答案】(1)(2) 【详解】（1）A、B两部分气体的初态压强满足，A、B两部分气体的末态压强分别为 ，，由玻意耳定律得，联立各式得，，因为两部分气体的质量相等，所以末状态时A、B两部分气体的密度之比为 （2）A、B两部分气体的状态变化在同一条等温线上，由p-V图线与横轴所围成的面积表示气体做的功可知，B气体对A气体做的功为 A气体的温度保持不变，有，由热力学第一定律，解得A向外界放出的热量 2【答案】AD【详解】A．过程为绝热压缩过程，外界对气体做正功，气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，外界对其做的功全部用于增加内能；C．的过程中气体发生等容变化，气体体积不变，压强增大，由理想气体状态方程可知，温度升高，分子平均动能增大，单位体积分子数不变的情况下，单位时间内撞击汽缸壁的分子数增多；B．由A项分析可知，由内能增大，温度升高，由C项分析可知，由压强增大，温度升高，所以c状态的温度大于a状态的温度，故在状态a和c时气体分子的平均动能不可能相等；D．设气体在a、b、c、d状态的温度分别为、、、，吸热和放热只在和过程中进行，由和热力学第一定律，则有，，则奥托循环的效率为，因为与是绝热过程，则有，，，联立可得该循环的效率。 3【答案】(1)360K(2)384K 【详解】（1）封闭气体经历等压变化过程，理想气体状态方程，有，则，解得 （2）初始时，空气柱温度为，压强，体积；当水银开始溢出时，设剩余的水银柱长度为x，空气柱的压强为，体积，温度为，由大气压和剩余水银柱产生的压强，若要使玻璃管内的水银全部溢出，要求，根据理想气体状态方程，有，联立得，当时，右侧式子有最大值384K，所以若恒成立，温度最小值 4【答案】（i）； （ii） 【详解】（ⅰ）开始时，设A室内气体压强为，则，A室的体积为，阀门K打开后，A室内气体等温变化，稳定后压强为，则，体积设为，由玻意耳定律： 解得：，B室内气体等温变化，，，， 由玻意耳定律：，解得：，则：，解得： （ⅱ）假设打开阀门后，气体从 =300K升到时，活塞C恰好到达容器最左端，即A室内气体体积变为，压强始终为，即为等压变化过程，则根据盖—吕萨克定律，有，解得，因为=750K > 600K，所以温度从继续升高到=750K的过程中，A室内气体为等容变化过程，设其最终压强为，根据查理定律：，解得  （二）好题自测 1【答案】D【详解】A．根据得，可知图像的斜率与气体体积有关，从a到b，图线的斜率增大，则气体的体积减小。B．从b到c，压强不变，温度升高，则体积变大，单位体积内分子数减少，则单位时间碰撞单位面积器壁的分子数减少。C．d到a等容过程有，c到d等温过程有，联立解得；D．由，，联立解得， bcd过程的图如下 由图可知，b到c和c到d的体积差相等。由于图线与横坐标围成的面积表示气体对外界做的功，显然；b到c，气体温度升高，内能增加，根据热力学第一定律得，c到d，气体温度不变，内能不变，根据热力学第一定律得，联立可得。 2【答案】D【详解】A．A→B→C气体体积先增大再减小，根据，可得气体密度先减小再增大； B．由于气体A态和B态时气体压强与体积的乘积相等，故气体A态和B态时的温度相等，从B→C气体发生等压变化，体积减小，由（常数），可得温度降低，A点的温度比C点的温度高； C．对于一定质量的气体，由理想气体状态方程可得压强与体积的乘积最大时对应温度最高，设从A变到B的直线方程为，将图像中的（10，4）和（40，1）代入方程，可得 则有，故当时可得 根据，解得； D．由图像可得A→B过程气体对外做的功为 ，由于气体A态和B态时温度相等，内能相同，根据热力学第一定律可得，气体吸收的热量等于对外做的功，故A→B气体吸收的热量为7500J。 3【答案】B【详解】A．A→B过程中，气体压强不变，体积变大，温度升高，气体从外界吸收的热量大于对外做功；B．B→C过程中，气体体积不变，压强减小，温度降低，气体的平均速率减小，单位时间单位面积气体撞击器壁的个数减小；C．状态A和状态C，气体的温度相同，则气体分子平均动能相同； D．根据，A→B气体对外做的功，B→C气体体积不变，则C→A气体体积减小，外界对气体做的功，其值等于曲线与横轴围成的面积，则气体状态变化的全过程中气体对外做的功等于该图像围成的面积。 4【答案】D【详解】当鱼静止在水面下H处时，前室气体压强，设此时前室气体体积为V，质量为m，根据密度公式，当鱼静止在水面下H1处时，前室气体压强，设此时前室气体体积为V1，密度为，因为气体温度不变，根据玻意耳定律，代入数据由玻义耳定律可得，化简得。 5【答案】C【详解】A．活塞静止时，活塞受到重力、向下的大气压力，受到气缸内部气体向上的压力，根据受力平衡，解得。  B．气缸加速运动时，温度不变，体积增大，内部压强减小，对活塞受力分析，受到的合力向下，则电梯向下做匀加速运动。  C．设气缸的高度为h，初始气体的高度为 0.5h，末状态气体的高度为 0.75h，根据理想气体状态方程，解得 对活塞进行受力分析，根据牛顿第二定律，解得。  D．气体体积膨胀，对外做功，且过程中温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律，气体需要从外界吸收热量。   6【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞面积为S，对活塞受力分析，根据平衡条件有又 解得气体压强为，活塞缓慢上升阶段，气体对外做功 由热力学第一定律得 （2）充气稳定后对活塞受力分析有，解得气体压强为 充气过程中满足，解得，根据同种气体、温度相同，气体体积与质量成正比，则有，解得 7【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由热力学第一定律可得，解得放出的热量 （2）设容器与玻璃弯管的体积为，未放入物体，发生等温变化， 放入物体，发生等温变化，，联立解得 （3）整个过程为等容变化，由查理定律可得，解得，上移的高度 8【答案】(1) (2)3 【详解】（1）第一次抽气前后，由玻意耳定律得，解得 （2）第二次抽气过程，由玻意耳定律得，解得 第三次抽气过程，由玻意耳定律得，解得 故要使压强小于，至少要抽气3次 9【答案】(1) (2) 【详解】（1）由理想气体状态方程可得，解得 （2）由于饮料瓶内部的水在极短时间内喷射出矿泉水瓶，该过程近似看作动量守恒，有 外界对气体做功为，其中，由热力学第一定律可得 由于时间极短，热交换为，联立解得 10【答案】(1)(2)(3)，方向向上。 【详解】（1）设初始时缸内气体的压强为p，题意知大气压，则两活塞受力平衡有 ，解得 （2）若汽缸内密封气体温度缓慢升高到 ，气体发生等压变化，，解得 汽缸内等压膨胀对外做功为 （3）若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，气体发生等压变化，活塞A刚好到汽缸粗细部分交 接处，则有 ，解得，随后气体发生等容变化，则有，解得 对活塞B受力分析有，解得，方向向上。 11【答案】（1）360K；（2）128J，增加；（3） 【详解】（1）A到B为等压过程，根据盖吕萨克定律，即，得 （2）活塞受力平衡，得。气体对外做功，理想气体的分子势能忽略不计，而温度升高则分子动能增加，内能由分子势能和分子动能组成，所以气体内能增加。 （3）打开阀门前在B处，，悬挂后，得压强 若不打开阀门，气体体积设为，该等温过程，得 放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值 12【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）初始状态时，对活塞b，由平衡条件有，解得 对活塞a，由平衡态条件有，联立解得 （2）分析可知最终活塞b达到气缸顶部，B气体做等温变化，对B气体，从初始状态到最终状态，根据玻意耳定律有，解得；最终状态对a活塞，由平衡条件有 ，联立解得 ，对A气体，从初始状态到最终状态，根据理想气体状态方程有，联立解得 （3）根据能量守恒可知，该过程气体对活塞做的功转化为了弹簧弹性势能及Q， 代入题中数据，联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $