专练17 整式加减的综合应用&专练18 运用方程的解求字母系数-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专练11整式及其应用（三） 5,b=2 求代数式的值 ∴.3(a2-2b+3)-2(a2-3b2+ 典例导练 ab-4)=3a2-6b2+9-2a2+6b 示范题112 2ab+8=a2-2ab+17=52-2 示范题2 ×5×2+17=22. 由题意，得3p+33g+1=2024,∴. 知能检测 35p十33q=2023.当x=一3时，代数：(1)根据题意知，B=2x2-3x-3 式p.x+gx3+1=(-3)5p+( -(3.x2-x+2)=2x2-3.x-3 3)°q+1=-3饣-33q+1= 3x2+x-2=-x2-2x-5,则A -(3p+3q)+1=-2023+1= -B=(3x2-x+2)-(-x2-2x 2022. -5)=3x2-x+2+x2+2x+5= 知能检测 4x2+x+7. 1.(1)-6(2)3 (2)由题意，得x=-1,则原式=4 2.(1)原式=-2(x十1)=-2x-2. ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. 当x=-7时，原式=14-2=12. 专练14整式的加减（二） (2).m-n=2,∴.n-m=-2, 与整式有关的说理题 .2(n-m)-4m+4n-3=2(n 典例导练 m)+4(n-m)-3=6(n-m)-3 (1)35+53=88,88÷11=8 =6×(-2)-3=-15. (2)10a+ba+10b10a+b+a (3)9 +10b=11a+11b,(11a+11b)÷ 专练12整式及其应用（四） 11=a+b 利用代数式揭示规律 (3)能 典例导练 知能检测 示范题1A 1.375 示范题2D 2.(1)由已知得所挡住的式子为： 知能检测 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x 1.A 6-x2-9x+7=-x2-6x+1, 2.212-192=441-361=80=8× 即所挡的二次三项式是一x2一6x 10(2n+1)2-(2n-1)2=8n 十1. 专练13整式的加减（一） (2)当x= 号时，--+1 整式的化简与求值 典例导练 =-(-号)》°-6×(-号)+1 示范题1 原式=5.x2-2y2-8xy+2y-5x 9 -8.:1x+g+(y-1)=0. 专练15整式的加减（三） 绝对值的化简 x= 80y=1,当x= 8,y=1 典例导练 (1)<> 时，原式=8×（一日）×1=1 (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b 示范题2 -a+2. x3+a.x2+2x-3-b.x-5.x2=x3 知能检测 +(a-5)x2+(2-b)x-3,由题1.(1)> 意，得a-5=0,2-b=0,解得：a= (2),a<-1,0<b<1,,.a+1 61 <0,-b+1>0,b-a>0,a+1|类图书150本，即x=150. -1-b+1|+|b-al=-1-a- 到甲图书店购买的费用为：5.6× (-b+1)+b-a=2b-2a-2. 150+1050=1890<2000, 2.(1)5 到乙图书店购买的费用为：8× (2)令x-5=0,x+2=0,解得 150+900=2100>2000, x=5,x=-2,①当x<-2时， 所以这批经费够，应在甲书店采购， |x-5|+|x+2|=-x+5-x 专练18运用方程的解求字母系数 -2=-2.x+3;②-2≤x≤5 典例导练 时，x-5|+|x+21=-x十5+x 示范题1 +2=7;③x>5时，|x-5|+|x 设■为a,将x=一3代入原方程得： 2-[a-(-3)]=-2,a+3=4,a= +2|=x-5+x+2=2x-3; 1,.“■”处被墨盖住的数为1. 所以|x-5|+|x+2|= 示范题2 -2.x十3(x<-2) 将x=一1代入方程得：一8一4一k 7(-2≤x≤5) +9=0,解得：k=一3，当k=一3时， 2x-3(x>5) 3k2-15k-95=27+45-95=-23. 专练16整式加减的实际应用 知能检测 典例导练 1.C2.C (1)房的地面总面积为：(14一1一4) 3.x=3不是方程2a.x-5=3x一 x+(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y 4a的解，理由为：把x=2代入 =9.x+5.x-10+4y+8+3y= 得：2a-4=0,解得：a=2,将a (14x+7y-2)(m2). =2代入方程2a.x-5=3.x一 (2)当x=4,y=3时，14x+7y-2 4a,得4x-5=3.x-8,将x=3 =14×4+7×3-2=56+21-2 代入该方程左边，则左边=7， =75(m),80×75=6000(元)，即 代入右边，则右边=1，左边≠ 铺地砖的总费用是6000元. 右边，所以x=3不是方程4x 知能检测 5=3x-8的解。 1.4a-8b 专练19解方程之易错点 2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+ 知能检测 c+a-c)=4a(m). (1)4-3(2-x)=7x, (2)2[(a十a十c)+(a十a-c)]=:4-6+3x=7x, 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). 3x-7x=6-4, (3)当a=25,c=10时，长为2a -4x=2, +c=60(m),宽为2a-c=40(m), 所以面积=60×40=2400(m). x=-2 专练17整式加减的综合应用 (2)十1-1-2 3 典例导练 6, (1)由题意得：到甲图书店购买的 2(x+1)=6-(x-2), 费用为：0.7×(100×15+8.x)= 2x十2=6-x十2 2x十x=6+2-2, (5.6x+1050)元； 3x=6, 到乙图书店购买的费用为：100×15 x=2. +8(x-50)-200=(8x+900)元. (2)还需要科学类图书：1500×(3)x=17 (4)x=2. 4 1.5-2000=250(本)， 则增订国学类图书100本，科学(5)x 29 10 (6)x=2 62 专练20列方程的基本方法（一） x+3+=1,解得：x=8. 部分量之和等于总和 1530 典例导练 答：甲、乙两车合作还需要8天 设每辆A型汽车的售价为x万元， 运完垃圾， 则每辆B型汽车的售价为(x十8)万 (2)设乙车每天的租金为y元， 元，依题意，得：x十3(x十8)=96，解 则甲车每天的租金为(y+100) 得：x=18,∴.x十8=26. 元，依题意，得：(8+3)(y+ 答：每辆A型汽车的售价为18万元， 100)+8y=3950, 每辆B型汽车的售价为26万元 解得：y=150,.y+100=250. 知能检测 答：甲车每天的租金为250元， 1.设严重缺水城市有x座，依题 乙车每天的租金为150元. 意得：(3.x+52)+x+2.x=664. 专练23一元一次方程的实际 解得：x=102. 应用（二）调配与配套问题 答：严重缺水城市有102座. 典例导练 2.设一个水杯x元，则一个暖瓶 设安排x人编织花心，则(30一x) (22-x)元，根据题意得：3x十2 人编织花瓣，根据题意得，5.x×8 (22-x)=46, =20(30-x),解得x=10,则30 解得：x=2,则22-x=20. -x=30-10=20(人). 答：一个暖瓶20元，一个水杯2元 答：安排10人编织花心，20人编 专练21列方程的基本方法（二） 织花瓣，才能使一节课编织出来 不同的式子表示同一个量 的花心和花瓣刚好配套. 典例导练 知能检测 (x+8)×54%=40%.x+6 1.设调往羽毛球赛场的有x人， 知能检测 则：2[10+(10-x)]=16+x, 1.设长木长x尺，则绳子长为(x 解得：x=8,∴.10-x=2. +4.5)尺，根据题意，得： 答：调往羽毛球赛场的有8人， x+4.5+1=x,解得x=6.5. 乒乓球赛场的有2人。 2 2.设裁剪侧面的学生有x人，则 答：木长为6.5尺 裁剪底面的学生有(45-x)人， 2.设租45座的客车x辆，则60 根据题意列方程得，2×60x=3 座的客车为(x一3)辆，45x+25 ×50×(45-x),解得x=25, =60(x-3)-20,解得x=15, 45-x=45-25=20. 45.x+25=45×15+25=700. 答：裁剪侧面的学生有25人， 答：共有700人秋游. 裁剪底面的学生有20人. 专练22一元一次方程的实际 专练24一元一次方程的实际 应用（一）行程与工程问题 应用（三）打折销售问题 典例导练 典例导练 设听到回响的时候，汽车离山谷 设这批服装每件的标价为x元， 的距离是xm,由题意得2x十6×：由题意，得进价为(0.6.x十60)元， 30=6×340,解得x=930. 则0.8x-(0.6.x十60)=20，解得x 答：这时汽车离山谷为930m. =400,0.6×400+60=300(元). 知能检测 答：这批服装每件的标价为400 1.280 元，进价为300元. 2.(1)设甲、乙两车合作还需要x知能检测 天运完垃圾，依题意，得： :(1)设3D钥匙扣、毛绒公仔两种 6317 专练17整式加减的综合应用 【方法规律】理解优惠方案，正确列出代数式是解决问题的关键。 典例导练 示范题为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订 国学类图书100本，科学类图书x本(x>50).其现有甲、乙两家图书店参与竞标，两家书 店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本， 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 科学类8元/本 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上 优惠方案：一律打七折 再优惠200元 (1)请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用， (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书 量与居民户数比达到1.5：1，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够， 应在哪家书店采购？若不够，请说明理由 【思路点拨】(1)根据甲乙两家图书店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化 简即可；(2)首先求出还需要购买科学类图书的本数，即x的值，再将x的值分别代入(1) 中所求的代数式，与2000比较，即可求解 【自主解答】 18 专练18运用方程的解求字母系数 【方法规律】根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的方 程，从而求出字母系数的值 ③典例导练 示范题1嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2一（■一x)=一2时，不小心将墨迹 盖住了一个数字，跟同桌交流后得知该方程的解为x=一3，“■”处被墨盖住的数应该是 多少？ 【思路点拨】将x=一3代入原方程得关于■的方程，解方程解答即可. 【自主解答】 示范题2已知x=一1是关于x的方程8x3一4x2十kx十9=0的一个解，求3一 15k一95的值. 【思路点拨】将x=一1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可. 【自主解答】 知能检测 1.已知x=4是关于x的方程ax一2=a十10的解，则a的值为 A.2 B.-3 C.4 D.-4 2.已知关于x的方程2x一3=+x的解满足x=1,则m的值是 A.-6 B.-12 C.一6或-12 D.6或12 3.已知x=2是方程a.x一4=0的解，检验x=3是不是方程2ax一5=3x一4a的解。