专练05 有理数的实际应用&专练06 乘方与数式规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专练05有理数的实际应用 【方法规律】理解正负数、绝对值在实际生活中的意义，通过有理数的运算来解决实 际问题. ⑦典例导练 示范题某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际 每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单 位：个)： 星期 二 三 四 五 六 日 产量 +10 -6 -8 +15 -12 +18 -9 (1)根据记录，前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出 部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这 一周的工资总额是多少？ 【思路点拨】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；(2)求出超产的最 多数与最少数的差即可；(3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解」 【自主解答】 心知能检测 某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本营500m的顶峰前进，由于天气骤变， 攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风.记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退 时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：）：+175，一30，+210， -50,+150,+30,-35. (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100m消耗氧气0.5L,他们 共使用了多少升氧气？ 6 专练06乘方与数式规律 【方法规律】从特殊到一般的数学思想：从特殊中找规律，得出一般结论. 典例导练 示范题观察下面三行数： 2,-4,8,一16,32，一64，… 3,一3,9，一15,33，一63，… -5,7,-17,31,-65,127,… (1)第一行的第9个数是 ,第一行的第n个数是 (2)取每一行的第8个数，分别记为a,b,c,求a一2b十c的值： 【思路点拨】(1)观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的， 即可得出答案；(2)由(1)可知a,第二行的数是在第一行数的基础上十1，即可得出b,第 三行的数是将前两行的数相加，再求相反数即可得出c,然后代入计算即可. 【自主解答】 心知能检测 观察下面三行数： -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,…;② -2,10,-26,82,….③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x,y,之分别为第①②③行的第2024个数，求x+6y十之的值.所以估计参与家务劳动项目3.七年级学生的视力情况25名 为“整理房间”的人数为1494； 学生的视力情况 (4)同学们可在家多帮助父母扫4.C5.B 地抹桌和洗晒衣服（合理即可）. 6.(1)600(2)略 5.4从图表中的数据获取信息 (3)根据统计图给出的数据，得 1.D2.B3.6004.D 出结论合理即可.例如：跑步的 5.解：(1)直观地看，图乙给人们 占比是总体的40%，在所有运动 的感觉是今年的产量比去年增 项目中占比最多，所以我认为跑 加了一倍，而实际上，去年1000 步项目的场地需要加大投入. 件，今年1500件，只增加了：7.(1)50 1818补全直方图 50%,所以图甲能较准确地反 略 映产量的增长情况， (2)200×30%=60(人)， (2)图乙是不规范的统计图，纵 答：估计该年级成绩为优的有 轴上的数值不是从0开始的， 60人： 容易给人一种错觉，误认为今 (3)因为优秀率偏低，所以建议 年的产量去年的2倍。 平时加强汉字的听写， 6.D7.D 8.(1)根据题意可知，人口自然增 8.(1)5(2)5012(3)72 长率=出生率一死亡率， 9.解：(1)90÷30%=300（名），故 (2)5%a=11450,解得a= 一共调查了300名学生： 2290000. (2)艺术的人数：300×20%= (3)①近5年来，我市及全国人 60(名)，其他的人教：300× 口自然增长率逐年下降；自 10%=30(名)，补图略. 2021年起，我市人口呈现负增 (3)体育部分所对应的圆心角 长（答案不唯一，合理即可）； 的度数为：品×360°=48， ②建议国家加大政策优惠力度 和补贴力度，降低生育成本，鼓 (4)1800× 80 300 =480(名). 励人们多生育（答案不唯一，合 理即可) 章末考点整合与素养提升 1.③2.C 夹册《提分专练》参考答案 专练01 数轴、相反数、绝对值 专练02绝对值的性质及其运用 典例导练 典例导练 示范题1(1)略 示范题1B (2)c<-b<a<-a<b-c. 示范题2 示范题2③④ 1a=9,|bl=3,.a=±9，b= 知能检测 ±3，.a-b=b-a,.b>a,∴.b 1.D =±3，a=-9,①当a=-9,b= 2.(1)> > -3时，a十b=-12;②当a= (2)0-1 9,b=3时，a十b=-6.综上所述： (3)数轴略，按从小到大的顺序：a十b=一12或-6. 排列为：c<b<a=一b<一c. 知能检测 58 (1)①±56或-4 (2)7或-3 (3).|a+1|=2,∴.a+1=2或 a十1=-2，解得a=1或a=-3, |2b-1|=7,.2b-1=7或 6原式=-(20)×(-12) 2b-1=-7,解得b=4或b= -3,:a<b,∴.a=1,b=4或a =-3,b=4, .la+lbl=1+4=5或a+ 1b1=3+4=7,∴.|a|+1b的 (6)原式=4×(-7号+5+号)》 值为5或7. 0. (4),|a+3|与b-51互为相 反数，.a十3=0，b-5=0,解 2原数的倒数为（一是-号+》 得a=-3,b=5, 品-(-号+)×36 ∴.1a-b1=1-3-51=8. =-27-8+15=-20. 专练03有理数的运算技巧（一） 加减运算 原式动 知能检测 专练05有理数的实际应用 1.(1)原式=6.(2)原式= 69 典例导练 10 (1)100×3+10-6-8=296(个). 2原式-年 3.原式=1. 答：前三天共生产296个 (2)18-(-12)=18+12=30(个). 专练04 有理数的运算技巧（二） 答：产量最多的一天比产量最少的 加减乘除混合运算 一天多生产30个 知能检测 (3)这一周多生产的总个数是10一6 1.①0原式=(-5)×号×(-子)× -8+15-12+18-9=8(个)，10× (-)×号 700+12×8=7096(元). 答：该厂工人这一周的工资是 =-1. 7096元. (2)原式=25×4×(0.125×8)× 知能检测 (号×1) (1)根据题意，得：+175+(-30) +(+210)+(-50)+(+150)+ =100. (+30)+(-35)=450(m),500- 3)原式-号×(-36) X( 450=50(m. 9 (2)175+30+210+50+150+30 36+号×(-36)一 7 +35=680(m),680×6÷100×0.5 (-36) =20.4(L). =-18+20-30+21 专练06乘方与数式规律 =-7. 典例导练 (1)512(-1)+1×20 ④原武-音-号×号+号×号 5 (2)由题意，可知第一行第8个数 号× 为：-28=-256，即a=-256, 第二行第8个数为：-256+1= 59 -255,即b=-255, 专练08数轴与动点问题 第三行第8个数为：一[（一256）典例导练 +(-255)]=511,即c=511, (1).a=5,1b=2,∴.a=±5， 所以a-2b十c=-256-2×(-255)b=±2，由数轴得，a<0,b<0, +511=-256+510+511=765. ∴.a=-5,b=-2. 知能检测 (2)-2-(-5)=-2+5=3,即 (1)第①行数是：（一3）'，（一3）2，A,B两点相距3个单位长度. (-3)3,(-3),…(-3)”,用式子(3)由题意得，-5-1+2-3+4 表示规律为：（一3）” -.-2021+2022-2023+2024 (2)第②行数是第①行数相应的数： =-5+(-1+2)+(-3+4)+ 乘一号即一}×(-3)，第③行数 …+(-2021+2022)+(-2023 +2024)=-5+1012=1007. 的比第①行的数大1，即（一3）”+1. 所以点P表示的数为1007. (3)由题意，可知x=(-3)224,y= 知能检测 X(-3)2024,2=(-3)204+1, 2-6π 3 专练09整式及其应用（一） 所以x+60+=32+6×(-号》 列代数式 ×32024+32024+1=32024×2一2× 典例导练 32024+1=0+1=1. 示范题1B 专练07数轴与点的距离 示范题2(1)2 典例导练 (2)(2x+6) (1)③ 知能检测 (2)因为AC-5,BC-3,所以AB1.B2.C3.B =2,因为b=-1,所以a=-1-2 专练10整式及其应用（二） =-3. 整式的有关概念 知能检测 典例导练 (1)-3-1 -4 (1)由题意，得2+m+1=6,2n+ (2)因为点B为原点，AC=9,AB: 5-=6,解得：m=3,n=2. =2BC,所以点A所对应的数为 (2)原多项式为：-5xy+xy2- -6,点C所对应的数为3，所以m 3.x3一6，将该多项式按x的降幂重 =-6+3+0=-3. 新排列为：-3x3-5.x2y+xy-6. (3)因为原点O到点C的距离为 知能检测 6,所以点C所对应的数为士6，因 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2= 为OC=AB,所以AB=6,①当点 4,解得a=4,b=2,d=42=16. C对应的数为6，因为AB=6,AB (2)由题意，得|a=3,a-3≠ =2BC,所以BC=3,所以点B所 0,b+2=0,∴.a=-3,b=-2, 对应的数为3，点A所对应的数 a2-3ab+b=(-3)2-3×( 3)×(-2)+(-2)2=-5. 为-3，所以m=3-3+6=6; ②当点C所对应的数为一6，因为 2.(1)6m-14n+2 AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所 (2)由题意，得6m-1=0,4n+ 1 以点B所对应的数为一9，点A所 2=0,…m=6n= 2,.3m 对应的数为-15，所以m=-15-9 -6=-30.综上所述m=6或-30. +2n=-2 60