复习讲义（圆锥曲线）-2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中复习讲义-圆锥曲线 核心考点 复习目标 常考题型 椭圆 理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 双曲线 理解双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 抛物线 理解抛物线的定义，熟练掌握抛物线的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 直线与圆锥曲线的位置关系 能够判断直线与圆锥曲线的位置关系，会求弦长、直线方程、圆锥曲线方程． 主要在解答题中考查 知识点一 椭圆 知识总结 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__． 注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论： (1若a＞c，则集合P为__椭圆__； (2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__； (3若a＜c，则集合P为__空集__． 2．椭圆的标准方程和几何性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 3． 直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 4．直线与椭圆相交弦长 设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2＝ |y1－y2|，一般地，|x1－x2|＝用根与系数关系求解. 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为8，短轴长为6的椭圆标准方程是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】椭圆的长轴长为8，短轴长为6， 则，， 中心在坐标原点，焦点在轴上， 则椭圆的标准方程为， 故选：. 【典例2】（25-26高二下·四川自贡·期中）已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 【典例3】（25-26高二下·重庆·期中）椭圆方程的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆方程， 得， 所以，离心率， 故选：B. 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）若椭圆的离心率，且焦点在y轴，则k的值是（   ） A． B．8 C．或8 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点的位置，确定，及的范围，进而求出，再利用离心率公式列方程可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴，则 ，即， 此时，，所以， 所以，解得. 故选：D 解题技巧 1．（1）在运用椭圆的定义时，要注意“|F1F2|＜2a”这个条件，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连结两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在． （2）求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件． （3）求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解. 2．（1）椭圆的标准方程有两种形式，两种形式可以统一为＋＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)，具体是哪种形式，由m与n的大小而定． （2）求椭圆的标准方程常用的方法是待定系数法和定义法，即设出椭圆标准方程，根据已知条件列出关于a，b的两个方程，求参数a，b的值；由椭圆的定义及几何性质直接求出参数a，b的值．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程形式进行分析判断. 【详解】对于给定的方程，其中， 所以曲线方程表示焦点在轴上的椭圆， 故选：D. 【即时训练2】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得焦点在轴上，则，解得. 故选：D. 【即时训练3】（25-26高二下·重庆·期中），分别是椭圆的两个焦点，过的直线与该椭圆交于，两点，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，利用椭圆的定义即可得解. 【详解】椭圆，则， 如图所示，    由椭圆的定义可知，，， 则的周长为， 故选：. 【即时训练4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 【即时训练5】（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于，两点，则|（    ） A．4 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的基本性质，将直线方程和椭圆方程联立求交点的纵坐标即可； 【详解】，，， 则直线为，代入椭圆方程得： ，所以： ，，则. 故选：C. 【即时训练6】（25-26高二下·重庆·期中）已知一椭圆中心在原点，焦点在轴上，半长轴长为2，且经过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的标准方程是，再由题意确定的值，并将点代入方程中求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再由方程根的情况列不等式求解即可. 【详解】（1）设椭圆的标准方程是， 由题得， 则，解得， 所以椭圆的标准方程是. （2）由题意得， 化简得， 因为直线与椭圆有交点，所以， 则，解得. 知识点二 双曲线 知识总结 1．双曲线的定义 （1）定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. （2）集合语言表达式 双曲线就是下列点的集合:. （3）说明 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 2．双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 （） （） 图形 性质 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 渐近线 离心率 ，， 间的关系 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）方程表示的是（   ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的特点即可得解. 【详解】方程表示的是焦点在轴上的双曲线， 故选：. 【典例2】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程表示双曲线列不等式求解即可. 【详解】已知方程所表示的曲线是双曲线， 则，即， 解得或， 所以m的取值范围是或， 故选：D. 【典例3】（25-26高二下·山东烟台·期中）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程的系数关系，结合渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的左、右焦点分别是，，所以， 因为双曲线过点，所以，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程是. 故选：A. 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）直线（）与双曲线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，联立方程组，判断交点个数，结合双曲线渐近线与直线的位置关系，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组得，消元化简整理得， 又，所以，只有唯一的实数解， 所以直线与双曲线只有一个交点， 又双曲线中，焦点在x轴上，且， 所以渐近线方程为， 所以直线与一条渐近线平行， 故直线与双曲线相交. 故选：A. 解题技巧 1．（1）在双曲线的定义中，当＞时，动点M的轨迹是双曲线的一支，当＜时，轨迹为双曲线的另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中强调“差的绝对值”． （2）定义中|F1F2|＞2a这个条件不可忽视，若|F1F2|＝2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|＜2a，则轨迹不存在． （3）在椭圆的两种标准方程中，焦点对应“大分母”，即标准方程中，x2，y2谁的分母较大，则焦点就在哪个轴上；而在双曲线的两种标准方程中，焦点的位置对应“正系数”，即标准方程中，x2，y2谁的系数为正(右边的常数总为正)，则焦点就在哪个轴上． 2．在椭圆中，a，b，c满足a2＝b2＋c2，即a最大；在双曲线中，a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． 3．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容．对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数． 4．已知双曲线的标准方程，只要令双曲线的标准方程中右边的“1”为“0”就可得到渐近线方程，即方程－＝0就是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 【即时训练2】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）双曲线的实轴长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】由双曲线可得，解得，所以实轴长. 故选：C. 【即时训练3】（25-26高二上·山东临沂·期中）双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，确定焦点的位置，并求出a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线， 所以焦点在x轴上，且， 所以， 所以渐近线方程为. 故选：C. 【即时训练4】（25-26高二下·重庆·期中）设，若是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用焦点在轴上的双曲线方程的特点，列出不等式组，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】是焦点在轴上的双曲线， 则，因为，则， 故选：. 【即时训练5】（25-26高二下·四川广元·期末）与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标即可求得. 【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即， 故选：A. 【即时训练6】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知直线过点，交双曲线于两点，且M为线段的中点，求直线的方程. 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线方程，及中点坐标公式，利用点差法，即可求得直线的斜率，继而求解. 【详解】设交点，， ∵在双曲线上， ∴， ②-①得，即③， 又∵为中点, ∴，，代入③得： ， ∴， ∴直线方程为，即. 知识点三 抛物线 知识总结 1．抛物线的定义 (1)抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． (2)抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离). 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线的焦点在轴负半轴上， 且，则， 所以焦点坐标为， 故选：. 【典例2】（25-26高二上·河北石家庄·期中）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，将已知条件代入求解. 【详解】当焦点在轴，设抛物线方程为：， 点代入得：， 解得，所以， 当焦点在轴，设抛物线方程为：， 代入点得，， 解得，所以； 所以抛物线方程为或， 故选：C. 【典例3】（25-26高二下·山东烟台·期中）已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】求出抛物线的准线，根据条件建立方程求解. 【详解】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设点的横坐标为，， 已知点到准线的距离为，可得，解得， 故点P的横坐标为5. 故选：A. 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知过点且倾斜角的直线与抛物线交于、两点.求： (1)； (2)线段的中点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. （2）由（1）已知，结合韦达定理求解. 【详解】（1）设交点，， 由题得直线方程为，即， 联立方程， 所以， . （2）设线段的中点的坐标， ，将代入中， . 故中点的坐标为. 解题技巧 1．抛物线的定义、标准方程和性质是解决有关抛物线问题的基础，应当熟练掌握． 2．求抛物线的标准方程的常用方法是待定系数法或轨迹法．若抛物线的开口不确定，为避免多种情况分类求解的麻烦，可以设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)．若m＞0，开口向右；若m＜0，开口向左．m有两解时，则抛物线的标准方程有两个．对n＞0与n＜0，有类似的讨论． 2．抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题时，要看到焦点想准线(看到准线想焦点)，优先考虑利用抛物线的定义，将其转化为点到准线的距离，这样往往可以使问题简单化． 3．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二下·重庆·期中）抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴，且， 所以准线方程为， 故选：. 【即时训练2】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 【即时训练3】（25-26高二上·广东深圳·期末）已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由抛物线的定义即可得解. 【详解】设点， 因为抛物线上一点P到焦点的距离为5， 所以，且，故， 故点P的横坐标为3. 故选：B. 【即时训练4】（25-26高二上·广东梅州·期中）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线方程为，可得，即，焦点，准线方程为. 设，，则，， 因此弦长： 代入已知，得. 线段中点的横坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，因此距离为. 故选：A. 【即时训练5】（25-26高二上·浙江·期末）若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程结合两点间距离公式即可求解 . 【详解】抛物线上的一点， 设点，因为，所以， 解得或（舍去），所以 因为点到抛物线的准线的距离， 又因为点到抛物线焦点距离等于到准线的距离，所以点到抛物线焦点的距离为. 故选：C. 【即时训练6】（25-26高二下·重庆·期中）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求抛物线的标准方程. 【答案】答案见解析 【分析】分别考虑抛物线的焦点在负半轴或正半轴上两种情况，分别设抛物线的标准方程为和，再将代入求解即可. 【详解】由题知抛物线的焦点在负半轴或正半轴上， 当抛物线的焦点在负半轴上时，设抛物线的标准方程为， 则，解得， 所以抛物线的标准方程是； 当抛物线的焦点在正半轴上时，设抛物线的标准方程为， 则，解得， 所以抛物线的标准方程是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中复习讲义-圆锥曲线 核心考点 复习目标 常考题型 椭圆 理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 双曲线 理解双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 抛物线 理解抛物线的定义，熟练掌握抛物线的标准方程和性质，并会运用 选择、填空、解答题中都会考查 直线与圆锥曲线的位置关系 能够判断直线与圆锥曲线的位置关系，会求弦长、直线方程、圆锥曲线方程． 主要在解答题中考查 知识点一 椭圆 知识总结 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__． 注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论： (1若a＞c，则集合P为__椭圆__； (2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__； (3若a＜c，则集合P为__空集__． 2．椭圆的标准方程和几何性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 3． 直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 4．直线与椭圆相交弦长 设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2＝ |y1－y2|，一般地，|x1－x2|＝用根与系数关系求解. 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为8，短轴长为6的椭圆标准方程是（   ） A． B． B． C． D． 【典例2】（25-26高二下·四川自贡·期中）已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 【典例3】（25-26高二下·重庆·期中）椭圆方程的离心率是（   ） A． B． C． D． 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）若椭圆的离心率，且焦点在y轴，则k的值是（   ） A． B．8 C．或8 D． 解题技巧 1．（1）在运用椭圆的定义时，要注意“|F1F2|＜2a”这个条件，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连结两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在． （2）求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件． （3）求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解. 2．（1）椭圆的标准方程有两种形式，两种形式可以统一为＋＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)，具体是哪种形式，由m与n的大小而定． （2）求椭圆的标准方程常用的方法是待定系数法和定义法，即设出椭圆标准方程，根据已知条件列出关于a，b的两个方程，求参数a，b的值；由椭圆的定义及几何性质直接求出参数a，b的值．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 【即时训练2】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）椭圆中，分别是（   ） A．2，1 B．4，8 C．2， D．，2 【即时训练3】（25-26高二下·重庆·期中），分别是椭圆的两个焦点，过的直线与该椭圆交于，两点，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【即时训练4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【即时训练5】（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于，两点，则|（    ） A．4 B． C．1 D． 【即时训练6】（25-26高二下·重庆·期中）已知一椭圆中心在原点，焦点在轴上，半长轴长为2，且经过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆有交点，求的取值范围. 知识点二 双曲线 知识总结 1．双曲线的定义 （1）定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. （2）集合语言表达式 双曲线就是下列点的集合:. （3）说明 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 2．双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 （） （） 图形 性质 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 渐近线 离心率 ，， 间的关系 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）方程表示的是（   ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【典例2】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【典例3】（25-26高二下·山东烟台·期中）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）直线（）与双曲线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 解题技巧 1．（1）在双曲线的定义中，当＞时，动点M的轨迹是双曲线的一支，当＜时，轨迹为双曲线的另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中强调“差的绝对值”． （2）定义中|F1F2|＞2a这个条件不可忽视，若|F1F2|＝2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|＜2a，则轨迹不存在． （3）在椭圆的两种标准方程中，焦点对应“大分母”，即标准方程中，x2，y2谁的分母较大，则焦点就在哪个轴上；而在双曲线的两种标准方程中，焦点的位置对应“正系数”，即标准方程中，x2，y2谁的系数为正(右边的常数总为正)，则焦点就在哪个轴上． 2．在椭圆中，a，b，c满足a2＝b2＋c2，即a最大；在双曲线中，a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． 3．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容．对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数． 4．已知双曲线的标准方程，只要令双曲线的标准方程中右边的“1”为“0”就可得到渐近线方程，即方程－＝0就是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【即时训练2】（25-26高二上·浙江绍兴·期中）双曲线的实轴长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【即时训练3】（25-26高二上·山东临沂·期中）双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【即时训练4】（25-26高二下·重庆·期中）设，若是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【即时训练5】（25-26高二下·四川广元·期末）与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【即时训练6】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知直线过点，交双曲线于两点，且M为线段的中点，求直线的方程. 知识点三 抛物线 知识总结 1．抛物线的定义 (1)抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． (2)抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离). 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 典例先行 【典例1】（25-26高二下·重庆·期中）抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高二上·河北石家庄·期中）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【典例3】（25-26高二下·山东烟台·期中）已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【典例4】（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知过点且倾斜角的直线与抛物线交于、两点.求： (1)； (2)线段的中点的坐标. 解题技巧 1．抛物线的定义、标准方程和性质是解决有关抛物线问题的基础，应当熟练掌握． 2．求抛物线的标准方程的常用方法是待定系数法或轨迹法．若抛物线的开口不确定，为避免多种情况分类求解的麻烦，可以设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)．若m＞0，开口向右；若m＜0，开口向左．m有两解时，则抛物线的标准方程有两个．对n＞0与n＜0，有类似的讨论． 2．抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题时，要看到焦点想准线(看到准线想焦点)，优先考虑利用抛物线的定义，将其转化为点到准线的距离，这样往往可以使问题简单化． 3．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．　 即时训练 【即时训练1】（25-26高二下·重庆·期中）抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【即时训练2】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【即时训练3】（25-26高二上·广东深圳·期末）已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【即时训练4】（25-26高二上·广东梅州·期中）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【即时训练5】（25-26高二上·浙江·期末）若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【即时训练6】（25-26高二下·重庆·期中）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求抛物线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $