1.5.2 有理数的乘法 课件 2026-2027学年沪科版初中数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘法则，从小学乘法运算律切入，通过“加入负数后运算律是否适用”的问题衔接，搭建新旧知识学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点是分层设计课堂练习与作业（必做、选做、综合拓展），结合典例（如分配律简算）和符号法则探究，发展符号意识、运算能力与推理意识。小结系统梳理知识，助力学生构建运算模型，教师可高效教学，提升学生应用与创新能力。

第1章 有理数 1.5.2 有理数的乘法 1 01 教学目标 通过有理数乘法运算律，发展符号意识与抽象能力，抽象出运算律的符号形式，感受运算规律的共性。 01 借助运算律探究与习题计算，发展推理意识，提升有理数简便运算的运算能力。 02 能用符号表述乘法运算律，树立模型意识，会运用运算模型解题，强化应用意识。 03 2 02 新知导入 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即： ①乘法交换律：ab=ba，两个有理数相乘，交换因数位置，积不变。 ②乘法结合律：（ab）c=a（bc），三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 ③分配律：a（b+c）=ab+ac，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数。 运用运算律有时可以简化计算。 3 04 典例分析 例1 计算：（ + - ）×（-12） 解 （ + - ）×（-12） = ×（-12）+ （-12）- ×（-12） =（-3）+（-2）-（-6） =1 （ ） 分配律 计算的依据是什么？请在括号内写出。 运用分配律计算，括号里有减号时，注意不要漏变符号。 4 04 典例分析 完成下面的填空并思考：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？ （1）（-4）×5×（-0.25）=______ （2）（- ）×（-16）×（+0.5）×（-4）=______ （3）（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90）=______ 5 -12 0 5 03 新知讲解 探究一 多个有理数相乘 1.多个有理数相乘，含有因数0的法则：几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，则乘积结果为0。 2.多个不为0的有理数相乘符号法则：积的符号由负因数的个数决定：①负因数的个数是奇数，积为负数；②负因数的个数是偶数，积为正数。先定符号，再把各因数绝对值相乘，得到最终结果。 3.简便计算的应用：利用乘法交换律、结合律优先凑整；利用乘法分配律，把括号外因数分别乘括号内每一项，简化有理数混合运算。如例题1使用分配律快速求解。 6 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】因为几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，而负数小于一切正数，由于本题负数只有两个，故四个数中取三个数相乘，负因数有1个时，可得到积的最小值． 【详解】解：由题意，知两个正数与最小的负数的积最小， 即5×2×（-4）＝-40．故选：C． C 1．在数5，-3，2，-4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ） A．-30 B．24 C．-40 D．60 7 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意；B、有3个负号，积的符号为负，符合题意；C、积为0，不符合题意；D、有4个负号，积的符号为正，不符合题意；故选B． B 2．下列式子中，积的符号为负的是（ ） A．(- )××（-6） B．（-9）××（- ）×（- ） C．（-3）×（- ）×7×0 D．（- ）×（- ）×（-5）×（- ） 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此判断即可． 【详解】解：简便运算15×（ + ）＝15×+15×运用的运算律是乘法分配律． 故选：D． D 3.简便运算15×（ + ）＝15×+15×运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号． 根据得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵abc>0，∴a、b、c中负数的个数为0或2。A、当a、b、c同负时，abc<0，故该选项错误；B、当a>0且b与c同号时，若b、c同正，则abc>0；若b、c同负，则abc>0，故可能；C、∵b<0，无论a、c同正还是同负，则ac>0，故abc<0，故不可能；D、∵a>b>0>c，∴abc<0，故不可能；故选：B． 4．已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若abc>0，则 a ，b ，c 可能是（ ） A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c B 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： C 1.某同学计算过程如下： 计算：（-25）×[（-34）+15-12] 解：原式=（-25）×（-34）+（-25）×15+（-25）×（-12）……第一步 =25×34-25×15+25×12……第二步 =850-375+300……第三步 =475+300……第四步 =775……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】本题考查乘法分配律，核心是掌握不同运算律的定义．乘法分配律的内容为：一个数与几个数的和(或差)相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再将所得的积进行相应的加减．第一步是将括号外的数与括号内的每一项分别相乘，符合乘法分配律的应用． 【详解】解：观察第一步运算：（-25）×[（-34）+15-12]=（-25）×（-34）＋（-25）×15+（-25）×（-12），是把（-25）分别与括号内的（-34）、15、（-12）相乘，再将积相加，这符合乘法分配律的特征．故选：C． 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】解：A．25×15×4=25×4×15=100×15=1500。该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B．66×101=66×（100+1）=66×100+66×1=6600+66=6666。该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C．125×8=1000。该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D．9×9×9=729。该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 【详解】故答案为B B 2.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）． A．25×15×4 B．66×101 C．125×8 D．9×9×9 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】由于三个数的积是正数，根据有理数的乘法法则，可知负因数为偶数个，又一共只有3个因数，不大于3的非负偶数是0或2，故负因数是0个或2个． 【详解】解：因为三个数的积是正数， 所以负因数为偶数个，是0个或2个． 故答案为：0或2． 3.如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是 个． 0或2 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： （1）|-2|-（-3）+（-15） （2）（- ）×1××（- ） （3）（-2）+（+3）+（-3）+（+2）+（-1）+1 （4）（ - - + ）×（-36） 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】 （1）解：原式=2+3-15=5-15=-10； （2）解：原式= × × × = ； （3）解：原式=[（-2）+（-3）]+[（+3）+（+2）]+（-1）+1 =6+6+（- ）= - ； （4）解：原式= ×（-36）- ×（-36）- ×（-36）+ ×（-36） =-9-（-20）-（-12）+（-21）=-9+20+12-21=-9-21+20+12=-30+32=2. 【详解】 (1)-10；(2)；(3)- ；(4)2 16 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.观察下列各式： × = ； × × = ； × × × = ；… （1）猜想 × × × … × =_____； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（ - 1）×（ - 1 ）×（ - 1 ）× … ×（ - 1 ）×（ - 1 ）×（ - 1 ） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 17 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】 （1）根据所给各式发现规律，结果的分子为第1个分数的分子，分母为最后1个分数的分母；（2）原式括号中变形计算后，约分即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）∵ × = ； × × = ； × × × = ；…；∴ × × × … × = 。故答案为： ； （2）①原式（- ）×（- ）×（- ）×…×（- ）×（- ）= - ； ②由题意得，2016×（1- ）×（1- ）×…×（1- ）＝2016×＝1． 18 06 课堂小结 总结 1.回顾小学所学乘法交换律、结合律、分配律，思考加入负数后，运算律在有理数范围内是否同样有效，引出本课内容。 2.掌握有理数乘法三条运算律的公式；学习多个有理数相乘，分为含有因数0、因数全部不为0两种情况进行运算。 3.若干个非零有理数相乘，负因数为偶数个，积为正；负因数为奇数个，积为负；算式中只要有一个因数是0，积直接等于0。 4.会灵活使用乘法运算律简化算式，计算时先确定积的符号，再计算绝对值，规范完成有理数乘法相关练习。 19 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.在简便运算时，把24×（-99）变形成最合适的形式是（ ） A．24×（-100+ ） B． 24×（-100- ） C． 24×（-99- ） D． 24×（-99+ ） 2.判断下列各式乘积的符号：①(-3)×(-4)×(+5.5)；②4×(-2)×(-3.1)×(-7)；③(-201)×0×7×(-2)；④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)，其中积为正数的有 _______，积为负数的有 ____，积为0的是 ____.(填序号) ①④ ② ③ A 20 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.运用运算律填空． （1）-2×（-3）＝（-3）×（ ）． （2）[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ ）×（ ）]． （3）（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（ ）+（ ）×（-3）． 4.已知a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，则（a-1）（b+2）（c-3）的值为 ． -2 2 -4 -2 -5 0 21 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 1.几个有理数相乘，下列结论正确的是( ) A．负因数有奇数个时，积为负数 B．负因数有偶数个时，积为正数 C．积为负数时，负因数有奇数个 D．因数有偶数个时，积为正数 2.已知ab＜0，ac＜0，则bc( ) A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．无法确定 3.计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝____． C A -1 22 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.阅读下面的解题过程： 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×118＋999×（- ）－999×18. 【详解】解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985 (2)原式＝999×[118＋（- ）－18]＝999×100＝99900 23 【综合拓展类作业】 07 作业布置 2.某学校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个？如果不够，缺几个篮球？ 【详解】解：根据题意得： 60×（1- - - ）＝60×1﹣60 × - 60 × - 60 × ＝60﹣30﹣15﹣12 ＝3（个），够借了，还多3个． 24 08 板书设计 25 1.4有理数的乘除（第二课时） 乘法运算律（有理数仍然适用） 交换律：ab=ba 结合律（ab）c=a（bc） 分配律：a（b+c）=ab+ac 多个有理数相乘 有因数为0，积为0 因数不全为0：看负因数个数 负因数偶数个：积为正 负因数奇数个：积为负 计算步骤 第一步：确定积的符号 第二步：计算绝对值 技巧：活用运算律简便运算 $