广西苍梧县中等专业学校2023-2024学年中职高一上学期中数学试题

**基本信息** 2023年10月高中数学期中作业，聚焦集合、不等式等核心知识，通过闭集合判断（20题）等创新题设计，考查抽象能力与推理意识，适配期中巩固与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|集合子集、不等式最值|集合非空真子集元素和（1题）考查抽象思维| |填空题|4/20|集合相等、不等式应用|糖水浓度不等式（14题）体现数学语言表达| |解答题|4/40|含参不等式、命题证明|闭集合判断证明（20题）发展创新意识与推理能力|

2023年10月19日高中数学期中作业 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共12小题） 1. (5分)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2. (5分)已知集合，集合，则集合不可能为（    ） A. B. C. D. 3. (5分)若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　) A. 最大值64 B. 最小值 C. 最小值 D. 最小值64 4. (5分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. (5分)若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (5分)若0<x<，则x的最大值为(　　) A. 1 B. C. D. 7. (5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥3或x≤0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A. {x|0≤x＜1} B. {x|0＜x≤3} C. {x|0＜x≤1} D. {x|1≤x≤3} 8. (5分)设x满足不等式组则点P(x＋2，x－2)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. (5分)命题“∃x∈R,1<2x＋1≤2”的否定形式是(　　) A. ∀x∈R,1<2x＋1≤2 B. ∃x∈R,1<2x＋1≤2 C. ∃x∈R,2x＋1≤1或2x＋1>2 D. ∀x∈R,2x＋1≤1或2x＋1>2 10. (5分)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A. a>b>－b>－a B. a>－b>－a>b C. a>－b>b>－a D. a>b>－a>－b 11. (5分)若a>0，b>0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. (5分)已知集合A＝{1,2,3}，下列集合是集合A的真子集的是(　　) A. {1,2,3} B. {2,3} C. {－1,2,3} D. {1,2,3,4} 二、填空题（共4小题） 13. (5分)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝________. 14. (5分)有一杯b克糖水中含a克糖(b>a>0)，若再加入m(m>0)克糖，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为________． 15. (5分)已知集合A＝{x|2x－6>0}，B＝{x|x≥a}，C＝{x|x≤5}，若A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，则实数a的值是________． 16. (5分)某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2枝玫瑰与1枝康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4枝玫瑰与5枝康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2枝玫瑰花所需费用为A元，购买3枝康乃馨所需费用为B元，则A，B的大小关系是________. 三、解答题（共4小题） 17. (10分)已知关于x的不等式kx2－2kx>x－2. (1)当k＝2时，解不等式； (2)当k>0时，解不等式． 18. (10分)已知命题p：∀x∈，－a≥0是真命题，求实数a的取值范围． 19. (10分)已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为. (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0. 20. (10分)给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合．判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是不是闭集合，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $