专题7 三角函数图象与性质（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以基础概念、性质应用及图像变换为主线，构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，培养数学抽象与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2|五点法作图、图像识别|从作图原理到图像特征分析| |性质应用|选择3-9、填空11-14|单调性、周期性、奇偶性判断|性质推导与概念辨析结合| |图像变换|填空12、解答18|平移与伸缩变换|变换规律与解析式对应| |综合应用|解答16-19|周期、最值、参数求解|性质与图像综合应用|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数图象与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2. 如图所示，已知正弦型函数的一段图像，则函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 3. 函数在下列哪个区间上为单调递增函数（   ） A． B． C． D． 4. 已知函数（A，，为常数，，）的部分图像如图所示，则的值为（    ）    A． B． C．0 D． 5. 下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 6. 下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 7.下列周期函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 8. 下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9.函数是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 函数图象的一条对称轴方程为____________． 12. 将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为，则________，再将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为__________. 13. 已知函数，，最小正周期为，则__________． 14. 若函数的最小正周期是，则的最小正周期是__________． 15. 函数的部分图象如图所示，则__；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则____. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知函数． (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合． 17. 已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 18. 已知． (1)若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，请写出函数的解析式； (2)请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图． 19. 已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数图象与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】五点法画正弦函数的图象 【分析】根据与的关系进行判断即可． 【详解】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标， 故选：A． 2. 如图所示，已知正弦型函数的一段图像，则函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求正弦（型）函数的最小正周期、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】由图像可知：，从而求得，由五点法作图对应点的关系可求得，进而可得结果. 【详解】由图可知， 从而，所以. 由五点法作图对应点的关系可知， 解得.所以. 故选：A 3. 函数在下列哪个区间上为单调递增函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性 【分析】根据正弦函数的单调性判断各选项. 【详解】根据正弦函数的单调性可知， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在上有增有减，故A错误； 在上有增有减，故B错误； 在上单调递减，故C错误； 在上单调递增，故D正确， 故选：D. 4. 已知函数（A，，为常数，，）的部分图像如图所示，则的值为（    ）    A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值、五点法画正弦函数的图象、求正弦（型）函数的最小正周期、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据图像可知，求得，再根据五点法作图对应的点求得，确定函数关系式后，可求. 【详解】由图可知 ，故， 解得，所以. 根据五点法作图对应的点可知，， 故.，. 故选：B 5. 下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 6. 下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期、求含cosx的函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断即可. 【详解】A：函数的周期为，故错误； B：函数在区间内是增函数，在内是减函数，故错误； C：函数的最大值为1，因为， 所以函数的图像与直线没有公共点，故正确； D：函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像，故错误. 故选：C. 7.下列周期函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角公式与周期公式可求 【详解】对于A，，，，故错误； 对于B，，，，故正确； 对于C，，，，故错误； 对于D，，，，故错误； 故选：B. 8. 下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角、比较正弦值的大小、比较余弦值的大小 【分析】根据正弦函数、余弦函数的单调性，结合终边相同角判断即可； 【详解】选项A，正弦函数在区间内单调递减， 所以，故错误； 选项B，余弦函数在区间内单调递增， 所以，故错误； 选项C，余弦函数在区间内单调递增； 所以，故正确； 选项D，因为， ; 因为余弦函数在区间内单调递增，所以， 即，故错误； 故选：C. 9.函数是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、求余弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据诱导公式可得，再由余弦函数的周期公式与奇偶性即可得出结论. 【详解】已知函数， 故该函数为偶函数，且它的最小正周期为. 故选：D. 10. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的单调性、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦函数的单调性确定值域即可. 【详解】因为，所以， 因为，为减函数， 且当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 函数图象的一条对称轴方程为____________． 【答案】 【知识点】正弦函数的对称性 【分析】根据正弦函数的对称性即可得解. 【详解】对于函数， 令，得， 令，则， 可得函数的图象的一条对称轴方程为， 故答案为：. 12. 将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为，则________，再将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为__________. 【答案】 【知识点】相位变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式 【分析】由三角函数图象平移变换和周期变换可得. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度得，由题可得，即； 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为. 故答案为：， 13. 已知函数，，最小正周期为，则__________． 【答案】1 【知识点】求特殊角的三角函数值、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 14. 若函数的最小正周期是，则的最小正周期是__________． 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】根据正弦型函数的周期公式求出，再由周期公式计算可得. 【详解】因为的最小正周期为，所以， 所以的最小正周期是. 故答案为： 15. 函数的部分图象如图所示，则__；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则____. 【答案】 【知识点】由正弦函数的奇偶性求函数值或参数、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图象求得周期，利用周期计算公式求得；根据，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则可得. 【详解】根据函数的图象可得，所以， 所以，所以， 又因为，所以， 所以，， 所以，， 因为，所以. 所以， 将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数 的图象， 因为函数是偶函数， 所以，， 所以，， 因为，所以，. 故答案为：；. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知函数． (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合． 【答案】(1). (2)，函数最小值为1. 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦函数的性质得出时函数值最小即可得解. 【详解】（1）函数，， 所以最小正周期. （2）函数， 当，即时函数有最小值， 最小值为. 17. 已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】(1)， (2)最大值， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由余弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】（1）根据余弦函数值域列出方程组即可解得. （2）根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】（1）的值域为，又因为， 所以，. 由，解得. （2）由（1）可知，其中值域为， 当时，函数，即函数取得最大值， 此时. 18. 已知． (1)若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，请写出函数的解析式； (2)请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图． 【答案】(1) (2)见解析. 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求图象变化前（后）的解析式 【分析】（1）利用“左加右减”求解函数平移后的解析式，即；（2）利用五点作图法画出在上的简图. 【详解】（1）将函数的图象向右平移个单位长度后得到 （2）列表如下： x 0 0 0 1 0 －1 －1 0 2 0 －2 －1 描点、连线，得出所要求作的图象如下： 19. 已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 【答案】(1)3 (2)值域为， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求含sinx的函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据二倍角公式将原式化简，结合辅助角公式求解即可； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据二倍角公式， 结合题意得： . 则. （2）已知， ， 所以， 函数的值域为， 最小正周期为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $