专题7 三角函数图象与性质（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》【解析版】

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数图象与性质 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角函数图象与变换 平移变换 2026-17 单选 3分 由图象求解析式 2024-19 单选 3分 辨析三角函数图象 2022-18 单选 3分 三角函数性质 由周期性求参数和函数值 2025-20 填空 4分 正弦函数单调性比较大小 2023-17 单选 3分 求三角函数的最值 2022-26 填空 4分 命题轨迹透视： 中职高考对三角函数图象与性质的考查以基础题为主，复习应以基础题为主，考试中约60%是容易题，30%是中等题。从题型分布看，三角函数的选择题、填空题和解答题均有出现，题目难度不大。其中选择题和填空题主要考查三角函数图象、周期性、单调性的应用（比较函数值的大小）以及最值问题，各知识点考查的频率较高。高频考点相对固定：求最小正周期、求最值（值域）、函数单调性的应用、以及图象问题是最常出现的四类题型。 【考点1：三角函数图象与变换】 1. （2026年浙江T17）可以由平移得到的方式是（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数化成，结合图像平移的规则即可得解. 【详解】因为， 所以将其向右平移个单位，得到， 故选：. 2.（2024年浙江T19）函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过题干及图像中给出的已知条件，将中的，，求出即可得解. 【详解】由已知图像可得，函数的最大值为，最小值为，所以， 因为，为一对相邻的最高点和最低点，所以函数的周期，又， 所以，故可得， 取点代入，得，化简得，结合 ， 解得：，所以. 故选：D 3. （2022年浙江）函数在上的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简函数，再判断其周期和值域，即可求解. 【详解】，其最小正周期，排除AD. ∵，故. ∴，即的值域为，故排除C. 故选：B. 知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）正弦函数的图象中五个关键点 （2）余弦函数的图象中五个关键点 （3）函数一个周期内五个关键点 知识点2：平移与伸缩 由函数的图像变换为函数的图像的步骤： 方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形． 方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换． 的图象 【特别提醒】若变换前后的两个函数名不同，则要先化为同名函数再求解.2两种变换方法都是针对而言的，即本身加减多少，而不是加减多少. 图象平移变换易错 口诀：左加右减，只针对单独，不是针对！ 例：向左平移 错解： 正解： 题型1 三角函数图象 1. 与函数的图像最相符的是 （    ） A． B． C． D． 2. 函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   3. 下列是的图象的是（    ） A．  B．   C．   D．   4.（2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（   ） A． B． C． D． 题型2 根据图象求解析式、参数或函数值 5.（2022届浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测数学试卷）已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D．2 6.（2025届浙江省职教高考高三第五次模拟考试）已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）智能主动降噪耳机的工作原理是通过耳机两端的噪声器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反，振幅相同的声波抵消噪声（如图所示）.已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，最小正周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8.（2024届浙江省职教高三一轮复习系统性一模试题）已知函数图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D．0 9.（2023届浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试题）函数的部分图像如图所示，则它的解析式可为（    ） A． B． C． D． 10.（2026届浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）已知函数的图像如图所示，则_________．    11.（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知正弦型函数的图像在一个周期内的简图如图所示，且最高点为，相邻最低点为，则函数_____．    题型3 三角函数图象变换 12. 函数的频率和初相分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 13.（2024届浙江省职教高考研究联合体高三适应性考试）要得到函数的图象，只须将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 14. 为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 15. 将函数的图像向___平移 单位可得到函数的图象.（　　） A．左     B．右      C．左      D．右     16. 函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 17. 已知函数的图像，可由函数的图像（    ）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 18. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为__________. 19. 将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像. 20. 正弦型曲线是由正弦型曲线向______平移______个单位得到的. 【答案与解析】 1【答案】D 【知识点】正弦函数图象的应用 【分析】作出正弦函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，为正弦函数的图像， 所以选项中与函数的图像最相符的是， 故选：. 2【答案】A 【知识点】y=Asinx+B的图象 【分析】分别计算出函数在处的函数值，即可找出对应函数图像. 【详解】已知函数，则， 由此可以找出其对应的函数图像为A. 故选：A. 3【答案】C 【知识点】y=Acosx+B的图象 【分析】根据余弦函数的图像即可得到所求函数图像. 【详解】因为与关于轴对称. 只需将在上的图像作关于轴对称即可. 故选：C． 4【答案】C 【知识点】五点法画余弦函数的图象 【分析】根据“五点法”作余弦函数图像的五点坐标求解. 【详解】因为用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别为， 所以用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别是． 故选：C． 5【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用正弦型函数图像与性质可求 【详解】由图像可知， ∴，，， 故选：B. 6【答案】B 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据图像的最值确定和的值，再由周期确定，再将图像的点代入即可确定的值. 【详解】由图可知，最大值为，最小值为， 因为，则有， 解得， 由图可知，，则， 所以，即， 因为在函数图像上，所以， 即，所以， 解得，因为， 所以当时，， 则函数的解析式为， 故选：B. 7【答案】D 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】首先确定噪声的声波曲线解析式，进而确定所求声波曲线的解析式. 【详解】已知噪声的声波曲线的振幅为，初相为， 最小正周期为，解得， 所以噪声的声波曲线， 所求声波曲线的解析式为， 故选：D. 8【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】由图像先求解函数解析式，再求解即可. 【详解】由图像可知，图像取得最大值为， 所以， 又因为， 解得， 又因为，解得， 将点，代入函数解析式为， 即，所以，， 因为，所以解得， 所以函数的解析式为， 则． 故选:B． 9【答案】D 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据正弦型函数的图像求解解析式即可. 【详解】根据图象，函数的最大值为，则； ，； 函数的解析式为，， 代入点，， 得，即． 所以函数解析式为. 故选：D. 10【答案】 【知识点】求具体函数的函数值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】由图知，，所以， 所以， 将点代入函数解析式得， 所以， 所以，得， 则， 所以. 故答案为：. 11【答案】 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】由正弦型函数的图像结合正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由图可知，，． 又． 又∵点在函数的图像上，故， ． 又 故答案为：. 12【答案】D 【知识点】相位变换及解析式特征、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦型函数的频率和初相的概念求解即可. 【详解】∵， 所以频率为，初相为. 故选：D. 13【答案】B 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据函数平移规律“左加右减”，对进行变换即可得解. 【详解】由题可知，， 根据平移规律“左加右减”，故将向右平移个单位可得到函数的图象. 故选：B 14【答案】A 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据正弦型函数的平移变换规律即可解得. 【详解】由可知， 将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象. 故选：A. 15【答案】C 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数图象平移变换规则：左加右减，上加下减，判断求解即可. 【详解】因为， 由三角函数图象平移变换规则：左加右减，上加下减可知： 函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的. 故选：. 16【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 17【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据正、余弦的二倍角公式，先将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数图像的变换规律，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以函数的图像向右平移，即可得到函数的图像． 故选：D． 18【答案】 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据正弦函数的图象变换“左加右减”即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位， 由左加右减可得，. 故答案为：. 19【答案】 【知识点】振幅变换及解析式特征 【分析】根据正弦型函数的图像变换的性质进行求解即可. 【详解】将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到的图像， 故答案为： 20【答案】 右 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由，遵循“左加右减”. 【详解】因为， 所以它是由向右平移个单位得到的. 故答案为：右；. 【考点2：三角函数性质】 1.（2025年浙江T20）已知函数，，最小正周期为，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 2.（2023年浙江T17）下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用诱导公式，把个三角函数转到同一单调区间内，再用单调性判断大小. 【详解】由诱导公式可知，，， 又在单调递增， 所以， 即. 故选：B. 3.（2022年浙江T26）函数的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据两角和的正弦化简，再求最小值. 【详解】, , , . ∵ ∴ 所以函数的最小值为. 故答案为:. 知识点1：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中） 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 知识点2：与的图象与性质 （1）最小正周期：． （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]． （3）最值 假设． ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心． 假设． ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置． （5）单调性． 假设． ①对于， ②对于， 1. 绝对值对周期的影响 （1）：图象翻折到轴的上方，周期变为，不是 （2）：周期仍是，不是 （3）不是周期函数！（很多同学误以为周期是） 2.单调区间易错 （1）时不能直接套单调区间 如：的单调递增区间 错解：直接求 （2） 单调区间必须用闭区间或开区间统一，不能写并集 如：错误写法： 题型1 三角函数的单调性与奇偶性 1. 函数的奇偶性是（　　）. A．不能判断 B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．偶函数 2. 函数是 （    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3. 下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024浙江省嘉兴市中等职业学校高三第一次模拟测试）函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间（    ） A． B． C． D． 5.（2025届浙江职教高考复习第四次模拟考数学试卷）如图，是正弦函数与余弦函数在上的图像，则函数的单调递增区间可以是（   ） A． B． C． D． 6. 函数的单调递减区间为__________． 7. 是_____________函数（填“奇”或“偶”）． 8. 若函数是奇函数,则_____. 题型2 单调性的应用 9.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）设，，．则（    ） A． B． C． D． 10. 下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 设，，，则，，三者的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12.（2022届浙江省职教高考中职财会联盟第一次统考数学试题）下列比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 13. 已知，则由小到大排列为__________. 题型3 三角函数的对称性与周期性 14. （2024届浙江一模）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 15.（2023届浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试数学试卷）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 16. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 17. 设函数的周期为4，且，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 18. 函数的周期为（    ） A． B．20 C． D．12 题型4 三角函数性质的综合应用 19.（2024届浙江省宁波市、嘉兴市职教高考二模数学试题）函数的最小正周期和最大值为（    ） A． B． C． D． 20. 关于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．经过坐标原点 B．最小正周期为 C．关于轴对称 D．在上单调递增 21. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．最大值为2，最小正周期为 B．最大值为2，最小正周期为 C． D． 22. （2025届浙江嘉兴一模）已知函数图像的一个对称中心为，则下列说法错误的是（   ） A．函数图像过点 B．常数 C．最小正周期为 D．区间上函数最大值为1 【答案与解析】 1【答案】D 【知识点】求余弦（型）函数的奇偶性 【分析】依据函数奇偶性的定义求解. 【详解】对于函数，其定义域为，关于原点对称. 设，则， 可知，， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：D. 2【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 3【答案】A 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项A符合题意； 因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数不是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以，， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 4【答案】B 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】由图象求出函数的解析式，进而根据正弦函数的单调区间求出正弦型函数的单调减区间. 【详解】由题可知，， 所以，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 则，则， 由图象可知，，所以， ， 解得， 函数的单调递减区间为. 故选：B. 5【答案】D 【知识点】求含cosx的函数的单调性、求sinx的函数的单调性 【分析】结合图像分类讨论与的情况，化简函数解析式，利用正弦函数与余弦函数的性质即可得解. 【详解】由图可得，当时．， 此时，所以函数在上单调递增； 当时，， 此时，函数在和上单调递增， 所以函数的单调增区间为，，， 选项ABC不符合，选项D满足. 故选：D． 6【答案】 【知识点】求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】由正弦函数的单调递减区间可知， 解得， 故函数的单调递减区间为． 故答案为： 7【答案】偶 【知识点】求余弦（型）函数的奇偶性、诱导公式五、六 【分析】由诱导公式结合奇偶性的定义即可求解. ，定义域为， 又，为偶函数， 即是偶函数， 故答案为：偶 8【答案】 【知识点】由余弦函数的奇偶性求函数值或参数、求具体函数的函数值、由奇偶性求函数解析式 【分析】由为奇函数可得，于是可得函数，进而可得所求 【详解】∵函数是奇函数， ∴， ∴， 经检验为奇函数，满足题意， ∴． 故答案为： 9【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、已知弦（切）求切（弦）、比较正弦值的大小 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的商数关系，及正弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又当时，正弦函数是单调增函数， 所以，即， 所以， 所以. 故选：A. 10【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、比较正弦值的大小 【分析】先用诱导公式，把个三角函数转到同一单调区间内，再用单调性判断大小. 【详解】由诱导公式可知，，， 又在单调递增， 所以， 即. 故选：B. 11【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、比较正弦值的大小 【分析】利用函数在的单调性即可比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增， ， 且， 所以， 即， 故选：C. 12【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、诱导公式二、三、四、比较正弦值的大小、诱导公式一 【分析】利用诱导公式、正弦函数的单调性，并结合角所在象限对应三角函数值的符号即可求解. 【详解】∵，而， ∴，故选项A错误. ∵，且在上是单调递减的， ∴，故选项B正确. ∵，， ∴.故选项C错误. ，，且在上是单调递减的， ∴， ∴，即.故选项D错误. 故选：B. 13【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、比较正弦值的大小 【分析】根据正弦函数的单调性，结合题意，即可比较大小． 【详解】因为， 又当时，正弦函数是单调增函数， 所以， 所以． 故答案为：． 14【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx的函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B. 15【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】由正弦型函数的周期性即可求解. 【详解】解：由得， . 故选：B 16【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、求含sinx的函数的最小正周期 【分析】根据二倍角公式将化为，由图象得出结果即可. 【详解】由题意， 可知的周期为， 如图函数的周期是它的一半为. 故选：D. 17【答案】B 【知识点】二倍角的正弦公式、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】根据二倍角的正弦公式结合正弦函数的周期即可求解. 【详解】 . 因为函数的周期为4， 所以， 因为，所以. 故选：B. 18【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】先利用同角三角函数平方关系和二倍角公式化简函数，再由三角函数周期公式代入计算即可. 【详解】因为 ， 所以原函数周期. 故选：D. 19【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、辅助角公式、求含sinx的函数的最小正周期 【分析】通过辅助角公式化简解析式，再套公式求最值及最小正周期即可. 【详解】因为, 令, 所以. 因为，所以. 即函数的最大值为,最小正周期为, 故选：. 20【答案】C 【知识点】正弦函数的对称性、求正弦（型）函数的奇偶性、求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的图像与性质判断 【详解】正弦函数的图像经过坐标原点，最小正周期为， 正弦函数是奇函数，其图像关于坐标原点中心对称，不关于轴对称， 在上单调递增，则ABD正确，C错误， 故选：C. 21【答案】A 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】由三角函数的图像求出函数的解析式，再根据正弦型函数的性质逐项分析即可. 【详解】由图像可知，最大值为2，则振幅， 因为，解得， 所以最小正周期为，A正确，B错误； 因为， 所以， 将点代入函数解析式，得， 解得． 又，所以，C，D错误． 故选：A． 22【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】由题意，根据两角和差的正弦公式整理化简函数，再由函数图像的对称中心求出参数，最后结合正弦型函数的性质分别计算判断选项即可. 【详解】由两角和差的正弦公式化简得：， 因为函数图像的一个对称中心为， 所以，所以， 又因为，所以， 所以函数； 对于选项：当时，，所以函数图像过点，故正确； 对于选项：由计算可知，故错误； 对于选项：函数的最小正周期，故正确； 对于选项：当时，，所以函数在区间上，单调递增，因此当时，函数取得最大值为1，故正确. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $