第76卷 数列（2）2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列专项三阶训练，以题覆盖等差等比定义、通项公式、前n项和及实际应用，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1|通项公式推导|从数列定义到通项公式生成| |基本运算|选择3|等差数列性质应用|通项与前n项和公式关联| |综合应用|选择14|新定义“匀称值”|概念迁移与数学语言表达| |实际情境|填空19|《算法统宗》问题|数学眼光解决现实问题|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第76卷 数列 专题练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列的的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．记为数列的前n项积，若，则（   ） A． B． C． D． 6．等差数列的前项和为，已知，则（   ） A．64 B．56 C．38 D．8 7．已知数列满足，则数列是（   ） 8．等比数列满足且，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动（    ）分钟后第二次相遇. A．5 B．7 C．15 D．18 10．已知数列满足 则 （   ） A．1 B． C． D．2 11．等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 12．设等比数列的前n项和为，若，，则 （ ） A．24 B．32 C．36 D．108 13．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 14．定义数列的“匀称值”为，若的匀称值，则（    ） A． B． C． D． 15．已知数列为等比数列，，且对于任意正整数m，都有，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知数列的首项，满足，则________. 17．在数列中，，其前n项和为，则＝______ 18．已知等比数列的公比，且，若，3，成等差数列，则________. 19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里. 20．已知数列的前项和为，是首项为1，公差为的等差数列，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知数列的前项和为. (1)求； (2)求出的通项公式. 22．已知数列为等差数列，且，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 23．已知是递增的等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 24．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 25．已知数列满足，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 26．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第76卷 数列 专题练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列的的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列各项分子、分母特征，即可找出规律，求出通项公式. 【详解】将写成，所以该数列各项分子为，是以为首项和公比的等比数列，分母为，是以为首项,以为公差的等差数列， 所以此数列的一个通项公式为，故C正确. 2．已知等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】等比性质； 【详解】已知数列为等比数列，为的等比中项，即， 由于，所以，故D正确. 3．在等差数列中，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由等差数列的性质求解即可. 【详解】因为，所以, 故． 4．已知数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为，.所以， 所以. 5．记为数列的前n项积，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求得，由求得，再求和即得． 【详解】由条件知，，， 于是． 6．等差数列的前项和为，已知，则（   ） A．64 B．56 C．38 D．8 【答案】B 【分析】由等差中项的性质先求出，再代入等差数列的前项和公式计算即可得解. 【详解】由等差中项的性质可知， 所以，解得， 所以. 7．已知数列满足，则数列是（   ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．以上都不对 【答案】B 【分析】利用递推关系，结合已知条件推出与的关系，进而确定数列的单调性． 【详解】， ，， ，则数列是递减数列，故B正确． 故选：B． 8．等比数列满足且，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】因为， 所以， 由等比数列性质可知， 所以，. 9．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么从开始运动（    ）分钟后第二次相遇. A．5 B．7 C．15 D．18 【答案】C 【解析】设n分钟后第2次相遇，使用等差数列的前项和公式，列出式子2n＋＋5n＝3×70，简单计算，可得结果. 【详解】设n分钟后第2次相遇，依题意：2n＋＋5n＝3×70， 整理得n2＋13n－6×70＝0，解得n＝15，n＝－28(舍去)． 故第2次相遇是在开始运动后15min. 故选：C 10．已知数列满足 则 （   ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】，，，， 可见，数列的周期为，，． 11．等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 【答案】C 【分析】根据条件可得，，根据等差数列的求和公式，分析即可得答案. 【详解】由题意， 所以．故C正确． 无法判断的正负，故A、B、D错误. 12．设等比数列的前n项和为，若，，则 （ ） A．24 B．32 C．36 D．108 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为.若，，则， 故，，所以， 故. 13．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用等差数列的“片段和性质”，即可求解. 【详解】因为是等差数列的前项和，则，，成等差数列， 又，得到，所以，，所以， 则. 14．定义数列的“匀称值”为，若的匀称值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的“匀称值”得，两式相减即可求解. 【详解】， ， 两式相减得，所以. 故选：D. 15．已知数列为等比数列，，且对于任意正整数m，都有，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的性质求出，然后转化求解即可. 【详解】数列为等比数列，，且， 可得，所以，所以， 所以， 又，则. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知数列的首项，满足，则________. 【答案】 【详解】由且，可得， ，故. 17．在数列中，，其前n项和为，则＝______ 【答案】 【详解】由可得数列为等比数列，公比为，首项为,所以 18．已知等比数列的公比，且，若，3，成等差数列，则________. 【答案】8 【分析】根据等差数列的性质求得公比，再由等比数列的通项公式计算. 【详解】因为，3，成等差数列，所以， 又是等比数列，公比是且，所以， 因为，故解得（舍去）， 所以. 19．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里. 【答案】96 【分析】由题意可知，每天所走路程为等比数列，利用等比数列求和公式求得第一天走的路程，进而求出第二天走的路程即可. 【详解】由题意可知，每天所走路程形成等比数列， 由题意可设该等比数列首项为即第一天走的路程，公比， 由题意，一个人6天走了378里路， 由等比数列求和公式可得， 解得，则，即第二天走了里. 故答案为：. 20．已知数列的前项和为，是首项为1，公差为的等差数列，则________. 【答案】 【分析】先根据为等差数列，求出，再根据的关系求出通项公式，然后检验是否符合即可. 【详解】解：由是首项为1，公差为的等差数列，则，所以， 当时，， 当时，， 检验，当时，，所以该公式对也成立， 所以. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知数列的前项和为. (1)求； (2)求出的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入前项和公式求出； （2）列出与的关系式，再结合已知条件计算求解． 【详解】（1）时，， 时，． （2）因，， 当时，， ， 当时，， 故． 22．已知数列为等差数列，且，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设数列的公差为，则有，解得， 故； （2）， 则. 23．已知是递增的等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1）;（2）． 【详解】试题分析：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为 ，得： 代入：， 得： （Ⅱ） 24．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1)； (2)30 【分析】（1）设出公差，根据通项公式和求和公式基本量得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式； （2）分组求和，得到答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2）由（1）可得， 所以. 25．已知数列满足，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项的性质，可得为等差数列，根据条件，求出和公差d，代入通项公式，即可得答案. （2）由（1）得，代入可得通项公式，根据裂项相消求和法，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以为等差数列，设公差为d， 则，解得， 又，可得， 所以，解得，则. （2）由（1）得， 所以， 则. 26．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2） 【详解】分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式； （2）数列的前项和可用错位相减法求得. 详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以， 则， 又成等比数列，所以， 解得或，因为数列为正项数列，所以. 所以， 故. （2）由（1）得， 所以， 所以， 即 ， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $