第69卷 指数函数与对数函数（2）2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦指数函数与对数函数从概念到应用的逻辑链条，强化考纲考点与真题突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3|考查对数函数定义、指数性质及根式形式|从定义生成概念，建立符号意识与抽象能力| |性质应用|选择4-14、填空16-19|涉及运算、单调性、定义域、奇偶性及参数范围|通过性质推导深化逻辑思维，培养推理意识| |综合运算|解答21-25|含解析式求解、最值及恒成立问题|整合概念与性质，提升运算能力与问题解决能力| |实际应用|选择15、解答26|农药降解模型及图像分析|用数学语言表达现实问题，发展应用意识与数据观念|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第69卷 指数函数与对数函数 专题练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断函数是否是对数函数 【分析】根据对数函数的定义进行判断即可. 【详解】由于①中自变量出现在底数上，故①不是对数函数， 由于②中底数不能保证且，故②不是对数函数， ③符合对数函数的定义，故③是对数函数， ④符合对数函数的定义，故④是对数函数， 由于⑤中系数为2，故⑤不是对数函数， 故选：B. 2．下列说法正确的是 （     ） A．若 ，则 B．当 时， C．当 时， D．在指数函数 中，若 ，则 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小、求指数函数解析式、指数幂的运算。 【分析】根据指数幂的运算法则逐项分析即可. 【详解】A选项，若，则，故 A 错误， B选项，当时，， 故B错误， C选项，当时，，故C错误， 选项，在指数函数中，由 ，得， 又因为且 ，所以，所以指数函数为， 因为在定义域上单调递减，所以 ，故正确. 故选：D. 3．将写为根式形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】对指数幂进行化简即可解得. 【详解】由题，， 故选：D 4．计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】. 故选：A. 5．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，即，所以，所以. 故选：D, 6．对数函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数函数图像过的点求出的值，进而得到函数表达式，进而求解即可. 【详解】已知对数函数的图像经过点， 可得，解得.所以. 则. 故选：C. 7．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数是对数函数确定参数 【分析】由题意根据对数函数必过点P代入求值. 【详解】令，解得，所以， 因此函数的图象过定点． 故选：C． 8．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算、指数式与对数式的互化 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意 根据指数式与对数式的转化可得 由换底公式可得 由对数运算化简可得 故选:A 9．函数的定义域为（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【知识点】求对数型复合函数的定义域 【分析】根据分母不为零且真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】因为函数， 由且，解得且，所以定义域为且. 故选：B． 10．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 11．已知函数，则（    ） A．16 B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的概念判断与求值、指数幂的运算、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式先求出，再求即可得解. 【详解】因函数，于是得， 所以. 故选：C 12．已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据指数函数的性质及对数函数的性质比较大小即可得解. 【详解】函数，底数，在定义域上为减函数，所以， 函数，底数，所以在定义域上为增函数，所以， 函数，底数，所以在定义域上为增函数，所以， 所以， 故选：. 13．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】综合考查函数的奇偶性和单调性。 【解析】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C. 14．已知函数是上的减函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由对数（型）函数的最值求参数值或范围、由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数、分段函数的单调性 【分析】根据分段函数的单调性求解参数即可. 【详解】因为函数是上的减函数. 所以1.解得. 所以实数a的范围是. 故选：C. 15．为保证农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了79种农药在32种（类）农副产品中的192项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，且20天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的10天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（     ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A．12 B．13 C．15 D．16 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、指数函数模型的应用（2） 【分析】由题意可知，天后，百菌清残留量为，结合题意可得出，，然后解方程，利用指数与对数的互化可求得的值. 【详解】由题意可知，天后，百菌清残留量为， ，所以，且， 令，即，则， 所以，所以，故， 所以，在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量约为. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．______. 【答案】3 【知识点】根式的化简求值 【分析】由根式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 17．若，则________． 【答案】3 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 18．利用函数的单调性比较下列各题中两个值的大小．（填“”“”或“”） （1）______        （2）______ （3）______    （4）______ 【答案】 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断. 【详解】（1）函数在定义域上单调递增，所以； （2）函数在定义域上单调递减，所以； （3）函数在定义域上单调递增，所以； （4）函数在定义域上单调递减，所以. 故答案为：；；； 19．已知函数，若，则实数的值是________ 【答案】3或 【知识点】由函数是对数函数确定参数、根据函数是指数函数求参数、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】将分别代入分段函数的两段，符合对应的的取值范围的就保留，不符合就舍去，即可求解． 【详解】若，即，所以，得，符合；若，得，符合，综上所述，实数a的值为3或. 故答案为:3或. 20．若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数______ 【答案】或 【知识点】由对数（型）函数的最值求参数值或范围 【分析】分类讨论和时的对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 由已知可得，当时，对数函数在区间上单调递增. 又因为对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，解得. 当时，函数在区间上为减函数， 所以，，所以，， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】（1）根据题意，结合指数幂的化简与运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及恒等式、换底公式，即可化简求解. 【详解】（1）原式． （2）原式 . 22．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性． 【答案】（1）；（2）奇函数. 【分析】（）函数的定义域及奇偶性判断。. 【解析】（1）由得， 函数的定义域为 （2）因为时 函数为奇函数． 23．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)， 【知识点】求指数函数解析式、求二次（型）函数的最值、求指数型复合函数的值域、由指数（型）函数的最值求参数值或范围 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，进而得到的解析式， （2）通过换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出其在给定区间上的最值. 【详解】（1）因为，所以在上是减函数， 即当时，取得最大值，所以，即，所以. （2）令 ， 因为，所以，则， ∴当时，；当时，. 24.已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）复合函数的单调性；（2）含参不等式的恒成立问题. 【解析】（1）若，, 函数的定义域为或，由于函数是定义域上的增函数，所以的单调递减区间等价于函数或的减区间， 或的减区间为，所以函数的单调递减区间. （2）由题得在R上恒成立，当时，2＞0恒成立，所以满足题意；当时，，所以，综合得． 25．已知函数（且），且，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】指数（型）函数的最值与恒能成立问题、求指数函数解析式 【分析】（1）将，代入函数关系式中求值即可. （2）根据指数函数的单调性确定最值即可解答. 【详解】（1）（且），，， ，得，即， ，得，. （2），且对任意，不等式恒成立， 恒成立，即恒成立， 令，即， 因为在上为增函数，所以函数在上为减函数， ，，． 26．已知，且． (1)求的值、并画出函数的图像； (2)若且．求的取值范围． 【答案】(1)，图象见解析 (2) 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、指数函数图像应用、由分段函数的值求参数或自变量、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）先根据条件求得，再根据指数函数与一次函数的图象与性质得出的图像； （2）根据对数函数的单调性求解. 【详解】（1）因为，所以， 又且，解得， ， 列表： 0 1 2 3 4 1 2 4 2 0 作出图像如下：    （2）依题意得：， 则， 即，又对数函数为上的减函数， 所以有：解得，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第69卷 指数函数与对数函数 专题练习卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是 （     ） A．若 ，则 B．当 时， C．当 时， D．在指数函数 中，若 ，则 3．将写为根式形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 6．对数函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数（且）图象必经过定点P，则P点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D．2 9．函数的定义域为（   ） A． B．且 C．且 D． 10．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．16 B． C． D． 12．已知，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 13．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数是上的减函数，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 15．为保证农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了79种农药在32种（类）农副产品中的192项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，且20天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的10天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（     ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A．12 B．13 C．15 D．16 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．______. 17．若，则________． 18．利用函数的单调性比较下列各题中两个值的大小．（填“”“”或“”） （1）______        （2）______ （3）______    （4）______ 19．已知函数，若，则实数的值是________ 20．若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．求下列各式的值： (1)； (2)． 22．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性． 23．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 24.已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 25．已知函数（且），且，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 26．已知，且． (1)求的值、并画出函数的图像； (2)若且．求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $