第37练 复数测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》复数测验同步练习，以三阶梯度设计实现从概念认知到综合应用的巩固路径，通过基础辨析、技能训练与问题解决培养运算能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|复数概念（实部/虚部）、基本运算|单选题1-5直接考查定义辨析，填空题11-13强化符号意识| |技能应用|复数几何意义、模与共轭|单选题6-8结合复平面象限判断，填空题14渗透方程思想| |综合拓展|含参数复数分类、方程求解|解答题15-18通过分层设问，训练推理能力与数学表达，呼应跨情境应用需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 37 练 复数测验 一、单选题 1．i是虚数单位，则（   ）． A．0 B．1 C． D．2 2．若复数，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 3．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，且为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 8．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 9．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 10．方程在复数范围内的根为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则_______ 12．已知复数，则的虚部为___________，的共轭复数为___________. 13．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_____． 14．若关于的方程无实根，则实数的取值范围是______. 三、解答题 15．已知复数. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16．在复平面内，若复数对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在第二、四象限； (4)在直线上，分别求实数的取值范围． 17．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 18．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 37 练 复数测验 一、单选题 1．i是虚数单位，则（   ）． A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据复数的概念计算即可. 【详解】， 故选：A. 2．若复数，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数相等的概念列出方程求解. 【详解】已知复数， 可得，解得， 故选：A. 3．以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合实部与虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部是，复数 的实部是， 则新复数的实部是，虚部为，这个新复数为， 故选：A. 4．设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算和复数的模长公式易得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 5．若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算可得，再根据复数的几何意义分析判断. 由题意可知：， 即， 所以z在复平面对应的点为在第四象限. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】因为，则. 故选：B. 7．已知复数满足，且为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的模长公式和纯虚数的概念列方程组求解即可. 【详解】设复数， 因为，所以， 且为纯虚数， 所以，解得， 所以，解得， 所以. 故选：D. 8．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【详解】由，得到，或， 复数对应的点在第二、四象限， 故选：D. 9．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和复数的分类求解即可. 【详解】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 10．方程在复数范围内的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原方程整理为一元二次方程的标准形式，利用复数范围内的一元二次方程求根公式求解即可. 【详解】由方程得，， 其中， ， ， 故选：C. 二、填空题 11．已知，则_______ 【答案】3 【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可 【详解】因为，， 所以 解得. 所以. 故答案为：3. 12．已知复数，则的虚部为___________，的共轭复数为___________. 【答案】 6-3i 【分析】根据复数的除法运算求出，可得的虚部；求出后可得其共轭复数. 【详解】因为，所以的虚部为. 因为，所以的共轭复数为. 故答案为：；. 13．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_____． 【答案】1 【分析】先化简复数，再利用复数的相关概念求解． 【详解】复数， 因为复数是纯虚数， 所以，解得． 故答案为：1． 14．若关于的方程无实根，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】将原方程整理为复数形式，然后设方程有实数根，根据复数相等的条件列出方程组求解，从而求原方程有实数根时的值即可求解. 【详解】若方程无实根， 即无实根， 假定方程有实数根，而为实数， 则且， 由解得或，所以或， 即当或时，原方程有实数根， 所以当且时，原方程没有实数根， 即方程无实根，实数的取值范围是且. 故答案为：. 三、解答题 15．已知复数. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的虚部为0求解即可； （2）根据复数的实部大于0，虚部小于0求解即可. （1）因为复数是实数， 所以， 解得或； 所以实数的值为或； （2）因为复数表示的点在第四象限， 所以， 即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 16．在复平面内，若复数对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在第二、四象限； (4)在直线上，分别求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）当复数在虚轴上时，其实部为0，列式即可解出答案； （2）当复数在第二象限时，其实部小于0，虚部大于0，列式即可解出答案； （3）当复数在第二、四象限时，实部与虚部异号，列式即可解出答案； （4）当复数在上时，其实部等于虚部，列式即可解出答案. （1）复数的实部为，虚部为， 由题意可得，解得或； （2）由题意可得，解得； （3）由题意可得， 或； （4）由题意可得，解得． 17．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意求出，结合复数的几何意义和各象限的点的坐标特征即可． （2）利用复数的除法运算法则求出z，进而求出z的共轭复数和模． （1）因为，， 所以． 因为复数在复平面上对应的点在第三象限，所以 解得，即实数的取值范围为． （2）因为， 所以． ． 18．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值； （2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值. （1）由是纯虚数得，解得. 所以当时，是纯虚数. （2）当时，， 因为是关于的方程的一个根，所以， 即，整理得， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $