第36练 实系数一元二次方程的解法《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第36练以“三阶分层”设计巩固实系数一元二次方程解法，通过基础辨析、知识应用到综合提升的递进路径，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|判别式、虚根条件等单一知识点|单选题1-8聚焦概念辨析，如判别式与根的关系，培养抽象能力| |知识应用层|根与系数关系、虚根共轭等核心技能|填空题9-12强化运算，如已知虚根求参数，发展推理意识| |综合提升层|复数与方程综合应用|解答题13-14整合复数运算与方程求解，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 36 练 实系数一元二次方程的解法 一、单选题 1．对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（    ） A． B． C． D．不知道 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，方程有两个互为共轭的复数根. 故选：B. 2．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B．10 C． D．3 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 【详解】一元二次方程的一个根是，另一个根是， 由韦达定理得， 所以. 故选：B. 3．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据实系数方程的根求解参数即可； 【详解】因为是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根， 所以其另一个根为， 所以，解得, 故选：C 4．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式求解. 【详解】方程的判别式， 在复数范围内，方程的根为， 故选：C． 5．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 6．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】设是方程的实数根，由复数相等列出方程组求解即可. 【详解】设是方程的实数根，则， 即. 由复数相等的条件，得 解得或， 故. 故选：B. 7．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 8．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数一元二次方程的两个根互为共轭复数，再结合韦达定理即可确定的值. 【详解】已知实系数一元二次方程的一个根是, 则另一个根为， 所以，即， 又，即， 故选：D. 二、填空题 9．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 10．已知是关于x的方程的一个根，则实数的值为_______． 【答案】1 【分析】根据题意求出方程的另一个根，结合韦达定理即可求出的值. 【详解】是关于x的方程的一个根，则另一个根为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 11．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根具有共轭性即可求解. 【详解】因为x的实系数一元二次方程的一个根是， 所以另一个根为. 故答案为：. 12．实系数一元二次方程（，，且）的两个虚根在复平面中关于__________对称.（填“实轴”或“虚轴”） 【答案】实轴 【分析】在复数范围内解一元二次方程，再结合复数的几何表示判断即可. 【详解】实系数一元二次方程（，，且） ∵方程有两个虚根，∴， ∴方程的虚根为， ∴方程的两个虚根互为共轭复数，两个共轭复数的点关于实轴对称. ∴方程的两个虚根在复平面中关于实轴对称. 故答案为：实轴. 三、解答题 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数，即可确定. （2）由复数的模的运算法则计算即可. （3）根据韦达定理求出的值即可. 【详解】（1）已知实系数一元二次方程的一个根是， 根据共轭根定理，可得另一个根. （2）由（1）可知，， 则. （3）已知，， 则， ，即， 所以. 14．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）根据复数相等求得a和b的值，再根据复数模公式即可求解； （2）解法一：由是关于x的方程的一个根，所以是此方程的另一个复数根，根据根与系数关系即可求解. 解法二：将复数代入方程，结合复数相等的概念即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 解得，所以， 故． （2）解法一：由（1）可知， 因为是方程的一个根， 所以也是方程的根， 故，． 解法二：把代入方程为： ， 即，即， 所以，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 36 练 实系数一元二次方程的解法 一、单选题 1．对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（    ） A． B． C． D．不知道 2．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B．10 C． D．3 3．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 4．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 5．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 6．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 7．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 10．已知是关于x的方程的一个根，则实数的值为_______． 11．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______. 12．实系数一元二次方程（，，且）的两个虚根在复平面中关于__________对称.（填“实轴”或“虚轴”） 三、解答题 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 14．已知复数（，i是虚数单位），． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求p与q的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $