第29练 二面角《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第29练“二面角”依托三阶支架设计，以“概念辨析-简单应用-综合推理”分层巩固知识，适配同步教学，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二面角概念、取值范围|单选题1-3题考查定义辨析，夯实抽象能力| |中档|简单几何体中二面角计算|填空题9-12题结合长方体、正四棱锥，强化空间观念| |提升|复杂几何体综合应用|解答题13-14题在正方体中融合异面直线与二面角，发展推理能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章立体几何 第29练二面角 一课一练 一、单选题 1.二面角的取值范围是() c.[0,) D.[0, 2.如图，己知矩形ABCD中，M是CD的中点，又P是平面ABCD外一点，且PA⊥平面 ABCD,则二面角P-CD-A的平面角为() A.∠PCA B.∠PDA C.∠PMA D.以上均不是 3.下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角： ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角： ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系， 其中正确的个数是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.0 B.1 C.2 D.3 4.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的 大小关系是() A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定 5。如图所示，将等腰直角△1BC沿斜边BC上的高4D折成一个二面角B-AD-C,此时 ∠B'AC=60°，那么这个二面角的大小是() D A.90° B.60° C.45° D.30° 6.如图，在长方体 CD-4BCD中.B服=BC,P为CD 的中点，则二面角 B-PC-C 的大小为() D B D A.30 B.45 C.60 D.90 7,三楼维'-ABC中，A=B=4C=8C=2.8=25.C=,则二面角 -AB-C 等于() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.30° B.45o C.60° D.90° 及已知=面角a-1的大小为心，点4Ea0LA,重起为 D,AD= ,则D到楼 的距离为() A.5 B.2 C.1 D.2 二、填空题 9.如图，长方体中， AB=4D=25,CG=5.则二面角9 -BD-C 的大小为一 D A D B 2V6 10.正四棱锥体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为 11.如图，在长方体 BCD-ABCD中，AB=1,D=2,M=2,若二面角 A-DD-B 的平面角大小是°，则 tan= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D A B D B ABCD-ABCD -BC-A 12.在正方体 中，二面角 的平面角等于一。 D A B D: C 三、解答题 ABCD-ABCD 13.如图，在正方体 中 D AB BC (1)求异面直线与所成的角的大小： C-AB-C (2)求二面角 的大小 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com ABCD-ABCD 14.如图所示，在边长为2的正方体 中 B D (1)求三棱锥 -ABC 的体积： (2)求二面角 C-AB-B 的余弦值。 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 29 练 二面角 1．二面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得，二面角的取值范围是. 故选：D. 2．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 3．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 4．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 5．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 6．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 7．三棱锥中，，，，则二面角等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出二面角的平面角，再结合的边长即可得解. 【详解】取中点，连接，在三棱锥中， ，所以. 则是二面角的平面角，. ，又， 所以是正三角形，则， 所以二面角的平面角的度数为. 故选：C. 8．已知二面角的大小为，点，垂足为，则到棱的距离为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直证明线线垂直，再找出是二面角的平面角，即可求解. 【详解】过点作于，即为到棱的距离，连接， 因为，所以， 因为，且平面， 所以平面，又平面， 所以，所以是二面角的平面角，即.    则在直角三角形中，. 故选：C. 二、填空题 9．如图，长方体中，，，则二面角的大小为______． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 10．正四棱锥体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为__________. 【答案】 【分析】由锥体的体积公式求出正四棱锥的高，再由二面角的定义即可求解. 【详解】设正四棱锥的底面中心为，底面边长为， ∵底面对角线的长为，∴，即， ∵正四棱锥体积为12，高为， ∴，解得， 取边中点M，连接， 则， 可得为侧面与底面所成的二面角， ∴， ∵，∴． 于是得侧面与底面所成的二面角为． 故答案为：． 11．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则__________．    【答案】/ 【分析】由线面垂直判定及二面角的平面角的定义即可得解. 【详解】由长方体的性质可知. ，，，平面，平面. ∴平面． ∵平面. ∴. ∴为二面角的平面角． 在中，，即． 故答案为：. 12．在正方体中，二面角的平面角等于______． 【答案】 【分析】根据正方体中的位置关系，找出二面角的平面角即可求解. 【详解】根据正方体中的位置关系可知，，， 根据二面角的平面角定义可知，即为二面角的平面角． 又，且，所以． 故答案为：. 三、解答题 13．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出是异面直线与所成的角，结合正方体的结构特征，正三角形的性质即可求解. （2）先找出二面角的平面角，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】（1）在正方体中，连接， 因为，即四边形是平行四边形， 即，所以是异面直线与所成的角， 因为三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面，平面， 所以， 即是二面角的平面角， 由正方体的性质可知，即二面角的大小为. 14．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $