第26练 直线与平面垂直《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第26练以“直线与平面垂直”为核心，通过三阶分层设计，从概念辨析到综合应用，循序渐进巩固知识，培养空间观念、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选题1-8）|直线与平面垂直的定义、判定定理|通过辨析题（如线面垂直性质判断）夯实基础，培养空间观念| |巩固层（填空题9-12）|性质应用、简单推理及空间角计算|结合圆、正方体模型（如第10题直角三角形计数），强化推理能力| |提升层（解答题13-14）|综合证明与体积计算|以正方体、三棱锥为载体（如线面垂直证明、体积求解），发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 26 练 直线与平面垂直 一、单选题 1．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 2．已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由直线与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】由，则与可能平行，相交，异面，A错误； 由，则或，B错误； 由，则，C正确； 由，则与平行、相交或错误. 故选：C. 3．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 【答案】D 【分析】连结，，可得，根据线面垂直的性质，可得；根据异面直线所成角的概念，可得；根据线面平行的判定，可得平面，从而知与不相交，排除平行可得与异面. 【详解】 如图所示， 连结，，由几何关系可得点为的中点，且， 由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，D选项不成立； 在正四棱柱中， 平面，平面，所以, 因为，所以，即A选项成立； 在正四棱柱中，，， 所以四边形是平行四边形， 所以，从而. 在正方形中，，所以，即B选项成立； 因为，平面，平面， 所以平面，所以与不相交， 假设，根据，则有，这显然矛盾，即与异面，C选项成立. 故选：D 4．如图所示，平面，，则图中直角三角形的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据直线与平面垂直的性质和判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以三角形、三角形、三角形、三角形都是直角三角形. 故图中直角三角形的个数有4个. 故选：A. 5．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 6．如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列判断不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质即可求解. 【详解】对A：因为平面，平面，所以， 又因为，，平面， 所以平面，故A正确； 对C：由平面，由平面，则， 又因为，为的中点，所以， 因为，平面，从而平面，故C正确； 对B：因为平面，平面，所以，故B正确； 对D：在平面中，，所以与不垂直， 所以不垂直于平面，故D不正确. 故选：D. 7．如图，三棱锥中，平面，，，，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件可得，，从而平面，所以，．又，所以，即可判断A，C；利用棱锥的面积公式求可判断D；题中条件无法判断是否成立，可判断B. 【详解】因为，，所以． 因为平面，平面，所以． 又，平面，平面，所以平面， 又平面，平面，所以，． 又，所以（线段垂直平分线的性质）． 因为平面，所以． 因为平面， 所以 ， 所以，即． 题中条件无法判断是否成立，综上知，A、C、D正确． 故选：B． 8．垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质和线面垂直的判定依次分析即可求解. 【详解】如图所示， 对于A选项，因为平面，平面，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，，，平面， 所以平面，故B选项正确； 对于C选项，若，又，，平面， 所以平面，又平面，得到， 这与直角三角形中，是锐角矛盾，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，平面，所以，故D选项正确. 故选：C. 二、填空题 9．若直线平面，直线在平面内，则_____． 【答案】 【分析】由线面垂直的定义即可判断. 【详解】由线面垂直的定义可知，平面，垂直于平面内所有直线， 又直线在平面内，故． 故答案为：. 10．如图，是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，，，中共有______个直角三角形. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质及线面垂直的判断即可得解. 【详解】是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，即平面， 平面，所以，所以为直角三角形； 平面，所以，所以为直角三角形； 因为是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，所以，所以为直角三角形； 因为，平面，所以，，且平面，所以平面， 因为平面，所以，所以为直角三角形； 综上所述，，，，中共有个直角三角形， 故答案为：. 11．①，；②，；③，；④，．在上述命题中，真命题是___________． 【答案】①③ 【分析】根据空间中直线与平面、直线与直线的位置关系相关定理，逐一分析求解即可. 【详解】①中，若，则存在，使得， 又，，得到，故，正确， ②中，若，，则直线与直线可能相交，可能平行，可能异面，错误， ③中，若，，根据线面垂直的性质定理，，正确， ④中，若，，只能说明直线垂直于平面内的一条直线， 无法得出直线垂直于平面，错误， 故真命题有①③. 故答案为：①③. 12．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_____. 【答案】 【分析】根据正方体结构特征，利用线面垂直的性质、判定定理判断异面直线与的位置关系. 【详解】连接，由正方体结构特征，有， 又面，面，则， 由且都在平面内，则面， 面，故， 即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题 13．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 14．如图所示，在正方体中，，，求：    (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值； (3)三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，可知（或其补角）是异面直线与所成的角； （2）先找出直线在平面内的射影，从而确定直线与平面所成的角，再根据直角三角形的性质求解正切值； （3）根据三棱锥体积公式进行计算. 【详解】（1）在正方体中，， 所以（或其补角）是异面直线与所成的角. 因为正方体的各棱长都相等，且，是等腰直角三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. （2）因为平面，所以是在平面内的射影， 则就是直线与平面所成的角. 在正方形中，，则， 所以，又因为， 在中，. （3）在正方形中，，则，， 则， 又平面，， 所以三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章立体几何 第26练直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1.已知表示平面，L,m,n表示直线，下列结论正确的是() A.若Ln,m上n,则l∥m B.若I⊥n,m⊥n,则l⊥m c.若∥a,m∥a,则l∥m D.若I⊥，m∥a,则l⊥m 2.已知直线a,b和平面，则下列判断中正确的是() A.若a/1a,b/1a,则a/1b B.若a1lb,b11a,则a11a C.若a/1a,b⊥a,则a⊥b D.若a⊥b,b∥a,则a⊥a 3.如图，在正四棱柱 BCD-ABCD中，BF分别是48.BC的中点，则以下结论中 不成立的是() B E-- B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com AEF与BB垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与4C异面 4.如图所示，PA⊥平面ABC,∠ACB=90°，则图中直角三角形的个数有() B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图所示，PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°，则下列结论错误的是() D B C A.PA⊥AB B.PA⊥AC C.BC⊥平面PAB D.AB⊥平面PBC 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点， 则下列判断不正确的是() D B A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC 7.如图，三棱锥V-ABC中，O⊥平面ABC,OECD,A=B,AD=BD,则下列结 论中不一定成立的是() D A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥C D S.VCDAB=S.ABC.VO 8.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A,B两点的任一点，则下列关 系不正确的是() A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 二、填空题 9.若直线l上平面a,直线m在平面a内，则l_m, 10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆周上异于A,B两点的任意一点，A垂直于圆O 所在的平面，则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中共有个直角三角形 ----B 1l.①a11a,b⊥a→a1b;②al1a,b11a→allb,③a⊥a,b⊥a→alb;④ a⊥b,bCa→a⊥ax.在上述命题中，真命题是 ABCD-ABC D AD BD 12.如图，在正方体 中，异面直线与所成的角为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D B D C B 三、解答题 ABCD-ABCD 13.如图，在正方体 中，0为线 BD的中点， D C )证明：直线BD⊥平面 AOA B-ABC (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥 的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 14.如图所示，在正方体 BCD-4BCD中，AB=1,4CnBD=O,求： D C A B D B (1)异面直线BD与4D 所成的角： oc (2)直线与平面 ABCD 所成角的正切值： O-CBC (3)三棱锥 的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！