第25练 直线与平面的平行《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面平行 一、单选题 1．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 2．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 3．若直线平面，直线，则l与a的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或者异面 4．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 5．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 6．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 7．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 8．下列四个命题正确的是（   ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行同一条直线的两条直线平行 D．垂直同一条直线的两条直线平行 二、填空题 9．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 10．已知a，b为直线，为平面，，对于a，b的位置关系有下面五个结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有__________． 11．如果，那么和的关系为_______（填平行相交或异面） 12．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是________.（填序号） 三、解答题 13．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 14．如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面平行 一、单选题 1．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解. 【详解】A选项，因为直线在平面外也包括直线与平面相交，故A不符合题意； B，D选项，因为缺少条件；故B与D不符合题意； C选项，由直线与平面平行的判定定理，平面外的直线与平面内的一条直线平行，知直线与平面平行，故C符合题意. 故选：C. 2．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 【答案】D 【分析】构造草图来表示位置关系即可求解. 【详解】 直线b与平面的位置关系是， 直线b与平面的位置关系是相交， 直线b与平面的位置关系是平行， 所以综上，直线b与平面的位置关系是b与相交或或. 故选:D. 3．若直线平面，直线，则l与a的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或者异面 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内的线线关系及线面平行的概念，即可判断求解. 【详解】因为直线平面，即直线l与平面无交点， 所以直线l与平面不相交， 又直线， 所以直线l与a也不相交， 故直线l与a的位置关系是平行或者异面. 故选：D. 4．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 5．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 【答案】A 【分析】利用线线平行证线面平行即可. 【详解】因为为正方体，则， 则为平行四边形，则， 因为平面，平面，可得平面． 故选：A． 6．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体中的线线、线面的平行关系和垂直关系和异面直线所成的角的定义，依次判断即可. 【详解】对于A，，，由图可知， 异面，A错误； 对于B，连接，因为，所以就是与所成的角， 在正方体中，是等边三角形，所以，B正确； 对于C，因为，平面，所以与平面相交，并不平行， C错误； 对于D，假设平面，因为平面，则， 在正方体中，是等边三角形，所以，不成立，所以假设错误， 与平面不垂直，D错误. 故选：B 7．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，即可判断求解. 【详解】连接，如图，    对于A，在中，由中位线定理得且； 因为底面是平行四边形，且，为中点， 故，则且， 所以四边形是平行四边形， 所以，又， 所以与不平行，故选项A错误； 对于B，连接交于点O，连接，则， 又，故不平行，故选项B错误； 对于C，假设平面， 则由线面平行的性质定理可知，存在直线平面，使得， 因为，所以， 易知平面，而平面，所以平面， 而平面，平面，即与平面相交，显然矛盾， 所以直线与平面不平行，故选项C错误； 对于D，因为，又平面，平面， 所以平面，故选项D正确； 故选：D. 8．下列四个命题正确的是（   ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行同一条直线的两条直线平行 D．垂直同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】利用空间中直线与平面的位置关系可判断. 【详解】过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，A错误； 过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直，B错误； 由平行线公理可知，平行同一条直线的两条直线平行，C正确； 垂直同一条直线的两条直线平行、相交或异面，D错误. 故选：C. 二、填空题 9．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】，分别是，的中点，. 又四边形为矩形，，. 平面，平面，平面. 故答案为：平行. 10．已知a，b为直线，为平面，，对于a，b的位置关系有下面五个结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有__________． 【答案】①②③④⑤ 【分析】结合图形即可求解. 【详解】 如图所示，在正方体中，， 则 垂直且相交，垂直不相交，平行，即不垂直且不相交. 故答案为： ①②③④⑤ 11．如果，那么和的关系为_______（填平行相交或异面） 【答案】平行 【分析】根据线面平行的性质求解. 【详解】因为，根据线面平行的性质定理可知． 故答案为：平行. 12．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是________.（填序号） 【答案】①② 【分析】结合公理4可证得为平行四边形，从而可判断①；可证得为平行四边形，则，又，结合公理4可判断②；由图形可得两直线的位置关系，即可判断③；由条件可证得为梯形，两腰和必相交于一点，即可判断④. 【详解】图①，在正方体中，连接， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴, ∴为平行四边形，则，故①符合题意； 图②，在正方体中，连接， ∵， ∴, ∴为平行四边形，则， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， 则，故②符合题意； 图③，由图可知，直线与既不平行也不相交，不符合题意； 图④，在正方体中，连接， ∴， ∴为平行四边形，则， ∵点，分别在正方体的棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴， ∴为梯形，两腰和必相交于一点，故④不符合题意， 综上，①②符合题意. 故答案为：①②. 三、解答题 13．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【详解】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 14．如图所示，在正方体中，为中点． (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析. (2). 【分析】（1）根据直线与平面的关系，再结合正方体的性质以及三角形的相关知识求解. （2）结合正方体的性质及三棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）连接交于O，连接，则正方形中，为中点， 因为分别为中点， 所以是的中位线，所以． 又面，面， 所以平面． （2）正方体中，平面， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $