第24练 异面直线《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章立体几何 第24练异面直线 一课一练 一、单选题 ABCD-ABCD 1.如图所示，在长方体 则D与A8 中，则 的位置关系是() D B B A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 ABCD-ABCD BC 2.在正方体 中，E,F分别为AB,AD的中点，则异面直线 与EF所 成角的大小为() A.30° B.45° C.60 D.90° AC AD AC 3.如图在正方体中，异面直线 与 所成的角为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com C A B D B A.30° B.45 C.60° D.90° ABCD-ABC D AD 4.在正方体 中，异面直线 与BD 所成角的度数是()· D A B D A.90° B.60° C.45° D.30° 5.在正方体 BCD-ABCD中，异面直线 与CD 所成角为() D B D B 个 A. B.4 C.3 D. AC=CC AC BB 6.如图，在直三棱柱 BC-ABG中， ,则直线与 的夹角() 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com B A.30 B.45 C.60 D.90 7.如图，在棱长为2的正方体 BCD-ABCD中，O是底面 ABCD E,F 的中心， 分别是 CC,AD 的中点，那么异面直线OE和D所成角的余弦值为《) D A 6 D 0. 4 √15 10 B.5 C.5 D.5 8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PALAB,PA上AC,AB L AC,E为PB的中点， F为PC的中点.给出下列四个命题： ①直线EF与直线AB异面： ②直线EF与直线PA相交： ③直线EF与直线PB垂直： ④直线EF与直线BC平行. 其中所有真命题的编号是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com E A B A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 9.下列四个命题：①若a∥b,a∥c,则b∥c;②若a1b,a⊥c,则b∥c:③若a川b,a 和C相交，则b和C一定相交：④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条.其中 正确命题的序号是 10.在如图所示长方体中，直线A'C与直线BD的位置关系为一·（平行、相交、异面） A D 11.如图所示，在正方体 BCD-ABCD中，异面直线BA与DC 所成角的大小为。 (用弧度表示)· D C B D 12.如图，正方 ABCD-ABCD中，E,F分别是楼CC与BC的中，点则直线F与 DC 直线所成的角的大小是 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D B D B 三、解答题 ABCD-ABCD 13.如图所示，在正方体 中，求： D C D AD BC (1)异面直线 与 所成角的大小： 包异面直线8C与4C所成角的大小 14.如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是B、C的中点， 求异面直线DE与AB所成的角 o 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 醇 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 24 练 异面直线 一、单选题 1．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】由异面直线的概念即可得解. 【详解】由题意，长方体中， 与既不平行又不相交， 所以与异面. 故选：C. 2．在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行的传递性，异面直线所成角的知识，解三角形，最后求解所成角大小即可. 【详解】 连接， 在正方体中，分别是的中点， 所以， 所以， 则异面直线与所成角为， 因为，即为等边三角形， 所以. 故选：C. 3．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到与平行的直线，即可找到异面直线所成角，结合正方体性质即可求解. 【详解】如图所示，连接： 因为正方体中，且，所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角即角， 设正方体棱长为，则， 所以为等边三角形，角. 即异面直线与所成的角为. 故选：C. 4．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】由题意连接直线，可知对角线与平行，则异面直线与所成角转化为与所成角求解即可. 【详解】连接，， 因为在正方体， 所以， 又因为，，均为正方体的对角线， 所以， 则是等边三角形， 所以. 即异面直线与形成的角度为是. 故选：B. 5．在正方体中，异面直线与所成角为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质以及异面直线所成角的概念求解即可. 【详解】因为，所以四边形为平行四边形，进而. 所以为异面直线与所成角. 设正方体的边长为，则. 因此三角形为等边三角形，进而. 故选：C. 6．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 7．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先找到异面直线和所成角，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图所示，取的中点T，连接. 因为，所以四边形是平行四边形，进而. 所以为直线和所成角. 在三角形中，, 则三角形为直角三角形，所以. 故选：C.    8．如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 二、填空题 9．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是__________． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 10．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为_____.（平行、相交、异面） 【答案】异面 【分析】利用异面直线的判定方法即可得解. 【详解】因为直线平面，平面，且， 所以直线与直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 11．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______（用弧度表示）. 【答案】 【分析】利用正方体的性质，通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，因为， 根据异面直线所成角的定义得， 直线与所成的角就是异面直线与所成角的平面角， 在正方体中，四边形是正方形，所以. 故答案为：. 12．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是________. 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 三、解答题 13．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线的位置关系，异面直线的概念即可求解. （2）先找出是异面直线与所成角，即可求解. 【详解】（1）在正方体中，， ，异面直线与所成角的大小为. （2）连接，，是异面直线与所成角. 在正方体中，， 则是等边三角形，， 异面直线与所成角为. 14．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 【答案】 【分析】首先找出异面直线成角，再由圆周角的性质确定的大小即可. 【详解】因为、分别是、的中点， 所以在中，， 因此是异面直线与所成的角， 又因为是圆的直径，点是弧的中点， 所以是以为直角的等腰直角三角形， 于是，故异面直线与所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $