第21练平面的特征和表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第21练（平面的特征和表示）以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题递进，强化符号意识与空间观念，适配同步教学基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一符号表示（点线面关系）|直接考查符号表示（如选择1-3题）| |知识应用|平面特征与表示方法辨析|结合正方体模型（如选择8题）| |综合提升|图形与符号语言转换|图文互转（如解答14题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的特征和表示 1．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 5．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 7．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 8．如图，已知正方体，下列符号语言表达正确的是（    ）    A．点直线 B．点直线 C．点平面 D．点平面 二、填空题 9．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作_______． 10．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为_________. 11．如图图形可用符号表示为__________. 12．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有______个. 三、解答题 13．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 14．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的特征和表示 一、单选题 1．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系和表示，即可求解. 【详解】“点在直线上，在平面内”可表示为. 故选：B. 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 4．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 5．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 6．如图，用符号语言可表达为（    ）    A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】根据空间点线面关系用对应符号语言描述即可. 【详解】点为元素，线和平面是集合．根据点与集合、集合与集合的关系可得： ，，，． 故选：D. 7．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 【答案】A 【分析】根据空间点线面位置关系判断即可. 【详解】过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，A正确； 过平面外一直线，当直线与平面相交时，不存在任何一个平面与已知平面平行，B错； 过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，C错误； 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，D错误． 故选：A. 8．如图，已知正方体，下列符号语言表达正确的是（    ）    A．点直线 B．点直线 C．点平面 D．点平面 【答案】A 【分析】由点，线，面的符号表示即可得解. 【详解】由点与直线和平面的位置关系可知. 点直线，故选项正确，选项错误. 点平面，故选项错误. 点平面，故选项错误. 故选：. 二、填空题 9．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作_______． 【答案】 【分析】由点与直线关系的符号表示即可求解. 【详解】若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作. 故答案为：. 10．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为_________. 【答案】，且 【分析】根据空间中线面位置关系及面面位置关系的符号表达即可得解. 【详解】平面与平面有一条公共直线l，记作，直线m在平面内，记作， 所以“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为，且， 故答案为：，且. 11．如图图形可用符号表示为__________. 【答案】/ 【分析】根据平面的符号表示即可. 【详解】表示的是平面与平面的交线， 平面与平面公共直线是AB. 故答案为：AB. 12．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有______个. 【答案】2 【分析】根据平面的表示方法即可判断. 【详解】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确； 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确； ③用同一条边的顶点字母表示不符合要求； ④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的； ⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误； 故不正确的有③⑤，共2个， 故答案为：2 三、解答题 13．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合空间内点、面之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合空间内线、面之间的关系，即可求解. 【详解】（1）点A在平面内，点不在平面内，用符号语言表示为：； （2）直线在平面内，直线不在平面内，用符号语言表示为：. 14．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 【答案】(1)； (2)； (3)平面； (4)平面； (5)； (6)平面. 【分析】根据立体图形，结合点，线，面的位置关系及表示方法写出答案. 【详解】（1）； （2）； （3）平面； （4）平面； （5）； （6）平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $