第7卷 直线与圆的方程 - 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-关系-应用”逻辑链条，适配中职高考即时检测与巩固需求，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1/填空9|基础概念辨析|从倾斜角、中点坐标等概念切入，夯实几何直观基础| |位置关系|单选2/3/7/填空10|平行垂直条件应用|通过充分必要条件判断，构建直线位置关系的推理逻辑| |方程应用|单选4/5/6/填空11/12|方程构建与参数计算|从圆的标准方程到直线与圆位置关系，形成“方程-位置-距离”应用链条| |综合计算|解答13-16|知识综合与步骤表达|整合直线方程求解、弦长计算、切线方程等，强化模型意识与运算能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 直线与圆的方程 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设知直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则， 又因为，故． 2．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 3. 已知直线与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，与垂直，可得： ，解得. 4. 已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直径的两个端点确定圆心和半径，再代入圆的标准方程即可． 【详解】线段的中点为，故圆心为． 又，所以． 因此所求圆的标准方程为. 5. 直线与圆的位置关系是 （   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】C 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 即，所以直线l与圆C的位置关系是相离. 6. 已知直线与圆相切，则（     ） A． B． C．或 D． 或 【答案】B 【分析】由直线与圆的位置关系列出方程求解即可. 【详解】因为圆的圆心，半径， 由题意可得， 整理得， 解得. 7. 经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线可化为，斜率为， 所求直线与已知直线平行，故斜率也为， 又所求直线经过点，由点斜式得，整理即. 8.若圆上至少有 个点到直线的距离等于 ，则半径的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆的方程为，圆心坐标为， 直线方程为，即， 圆心到直线的距离为 ， 因为圆上至少有3个点到直线的距离等于1， 所以圆的半径大于等于圆心到直线的距离与1的和，即， 即， 则半径的取值范围是. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 已知点．若是线段的中点，则（1）__________；（2）__________． 【答案】1 ； 【详解】点，是线段的中点， 所以；. 10. 已知直线，直线，若，则______________. 【答案】 【分析】由两直线平行，且，即可求出的值. 【详解】因为，则且，所以. 11. 已知直线，圆，P，Q分别为直线l与圆O上的动点，则的最小值为__________． 【答案】1 【详解】圆的圆心，半径， 点到直线的距离， 因此直线与圆相离，所以的最小值为. 12.已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 【答案】 【分析】根据两条斜率存在的直线垂直时，斜率乘积为，求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可. 【详解】解：因为，，，所以直线的斜率， 又直线与直线垂直，设直线的斜率为，则，所以， 因为直线过点，代入直线点斜式方程得，化简得. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知，，求线段的垂直平分线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以直线方程为：． （2）由题意知，，则线段的中点， 直线的斜率， 因为直线与直线垂直，则有，所以， 再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为：， 化为一般式为：. 14.已知直线和. (1)若，求实数的值； (2)当时，求直线与之间的距离. 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）因为，故，故或. （2）因为，故，即，故或， 若，则，，此时与重合， 若，故，即， 故直线与之间的距离. 15.已知直线和圆 . (1)直线交圆C于A，B两点，求弦长； (2)求过点的圆的切线方程. 【答案】(1) (2)与 【分析】（1）根据圆的弦长公式计算即得； （2）根据条件分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，由圆心到直线的距离等于半径列方程即可求得切线方程. 【详解】（1）由圆C：，可得圆心，半径，      所以圆心到直线的距离，      所以. （2）① 当过点的直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为4， 恰等于半径，所以直线是圆的一条切线；      ② 当直线斜率存在时，设切线方程为：即，      因直线与圆相切，则可得圆心到该直线的距离等于半径， 即，解得， 此时切线方程为. 故所求切线有两条：与. . 16.已知点，．点在轴上，且，求的面积． 【答案】 【详解】，设的中点坐标为，则， 因为，所以的中垂线方程为，即． 令，则，即P点的坐标为，所以， 点P到AB的距离为．因为，所以， 所以． . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 直线与圆的方程 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知直线与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4. 已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5. 直线与圆的位置关系是 （   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 6. 已知直线与圆相切，则（     ） A． B． C．或 D． 或 7. 经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8.若圆上至少有 个点到直线的距离等于 ，则半径的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 已知点．若是线段的中点，则（1）__________；（2）__________． 10. 已知直线，直线，若，则______________. 11. 已知直线，圆，P，Q分别为直线l与圆O上的动点，则的最小值为__________． 12.已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知，，求线段的垂直平分线的方程． 14.已知直线和. (1)若，求实数的值； (2)当时，求直线与之间的距离. 15.已知直线和圆 . (1)直线交圆C于A，B两点，求弦长； (2)求过点的圆的切线方程. 16.已知点，．点在轴上，且，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $