第85卷 计数原理（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率初步，通过14道题构建“概念-计算-应用”逻辑链，强化互斥事件等核心考点的讲练闭环，提升运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率初步|14题|含互斥事件判断、概率计算、实际应用（如摸球、电话接打）|从互斥事件定义（填空9）到概率公式应用（单选1、3），再到实际情境分析（多选7、8），形成概念生成-原理推导-应用拓展的递进链条|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第85卷 计数原理 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 4．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 5．一个射手进行一次射击，下面四个事件中，事件：命中环数大于；事件：命中环数大于；事件：命中环数小于；事件：命中的环数小于，不是互斥事件的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．随机地排列数字1，2，3得到一个三位数，则（    ） A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为 C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于200的概率为 8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ） A．个球都是红球的概率为 B．个球中恰有个红球的概率为 C．至少有个红球的概率为 D．个球不都是红球的概率为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，当事件C发生则事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A，B都发生）时，事件C称为事件A与B的______，记作______.事件是由事件A或B所含的样本点组成的集合. 10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是__________． 11．如果事件甲、乙、丙是互斥事件且事件甲乙的概率是，丙的概率为，事件乙的概率是事件丙的概率的3倍，则事件甲的概率是________． 12．事件A与事件B是互斥事件，，，则__________． 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知，且与互斥. (1)求； (2)求 . 14．某次抽检中，产品“合格”的概率为 ，“不合格”是它的对立事件. (1)求不合格的概率； (2)说明这两个概率之和. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第85卷 计数原理 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式来计算乙获胜的概率即可. 【详解】甲获胜的概率为，和棋的概率为， 其中甲胜、和棋、乙胜两两互斥，且甲胜和棋与乙胜对立， 故乙获胜的概率为. 故选：A. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式即可得解. 【详解】，则， 故选：B. 3．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求解即可 【详解】事件A与事件B互斥，所以． 又因为，所以，． 故选：D 4．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球， 故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件； 选项，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件． 故选：. 5．一个射手进行一次射击，下面四个事件中，事件：命中环数大于；事件：命中环数大于；事件：命中环数小于；事件：命中的环数小于，不是互斥事件的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】由互斥事件的定义即可得解. 【详解】四个事件中，事件：命中环数大于；事件：命中环数大于； 事件：命中环数小于；事件：命中的环数小于， 对于A选项，与不能同时发生，所以为互斥事件. 对于B选项，与不能同时发生，所以为互斥事件. 对于C选项，与不能同时发生，所以为互斥事件. 对于D选项，与能同时发生，所以不为互斥事件. 故选：. 6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求解. 【详解】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而 . 则电话在响前四声内被接的概率为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．随机地排列数字1，2，3得到一个三位数，则（    ） A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为 C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于200的概率为 【答案】BD 【分析】根据排列组合的知识求出所有可能的三位数，再分别分析各选项求解. 【详解】数字1、2、3可以组成的三位数共有种，具体为123， 132， 213， 231， 312， 321，选项A错误， 所得三位数中奇数有123， 213， 231， 321，总共有4个，即所得的三位数是奇数的概率为概率为 ，B正确， 所得三位数中偶数有132， 312，总共有2个，即所得的三位数是奇数的概率为概率为 ，C错误， 所得三位数中大于200的有213， 231， 312， 321，共4个，即所得的三位数大于200的概率为，D正确. 故选：BD. 8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ） A．个球都是红球的概率为 B．个球中恰有个红球的概率为 C．至少有个红球的概率为 D．个球不都是红球的概率为 【答案】ABC 【分析】根据独立事件的概率公式分析求解 【详解】记事件为从甲袋中摸出一个红球，事件为从乙袋中摸出一个红球，则 ，且事件相互独立， 对于A，个球都是红球的概率为，所以A正确， 对于B，个球中恰有个红球的概率为，所以B正确， 对于C，至少有个红球的概率为为，所以C正确， 对于D，个球不都是红球的概率为，所以D错误， 故选：ABC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，当事件C发生则事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A，B都发生）时，事件C称为事件A与B的______，记作______.事件是由事件A或B所含的样本点组成的集合. 【答案】 并（或和） 【分析】根据和事件的定义可完成填空. 【详解】根据和事件的定义可知，当事件发生则事件和至少有一个发生（即发生或发生或都发生）时，事件称为事件和的并（或和），记作.事件是由事件或所含的样本点组成的集合. 故答案为：并（或和）；. 10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由互斥事件概率的性质列不等式求解即可. 【详解】因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，， 所以，即，解得． 故答案为：. 11．如果事件甲、乙、丙是互斥事件且事件甲乙的概率是，丙的概率为，事件乙的概率是事件丙的概率的3倍，则事件甲的概率是________． 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】已知丙的概率为， 由事件乙的概率是事件丙的概率的3倍，得事件乙的概率是， 又因为事件甲乙的概率是， 所以事件甲的概率是. 故答案为：. 12．事件A与事件B是互斥事件，，，则__________． 【答案】0.2 【分析】根据概率加法公式即可求解. 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知，且与互斥. (1)求； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率的性质即可得解. （）根据对立事件的概率性质即可得解. 【详解】（1），且与互斥， 则. （2）因为， 则. 14．某次抽检中，产品“合格”的概率为 ，“不合格”是它的对立事件. (1)求不合格的概率； (2)说明这两个概率之和. 【答案】(1) (2) 【分析】根据对立事件的概率之和为即可求解. 【详解】（1）由题意得，对立事件概率和为，所以不合格概率为 . （2）因为合格与不合格互为对立事件，所以概率之和为 . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $