第83卷 古典概型（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕古典概型构建“讲练结合”闭环，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖概念辨析、概率计算及情境应用，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6、填空11|考查基本事件、等可能事件判断及简单概率计算|从古典概型定义出发，通过掷骰子、摸球等实例构建概率公式认知| |情境应用|多选7-8、填空10|结合生活情境（田忌赛马、动车座位）考查事件关系与概率计算|以实际情境为载体，深化互斥事件、随机事件等概念的应用理解| |综合计算|解答13-14|涉及卡片编号、抽取求和等复杂概率问题|整合分类计数原理，提升多步骤概率计算的逻辑推理能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第83卷 古典概型 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．某实训小组围绕如下情境讨论：掷一枚普通骰子一次，点数为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 2．抛掷两枚大小相同的骰子，则随机事件A：“点数之和为8”的基本事件的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．袋中有 个红球、 个白球，除颜色外完全相同，任取一球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．袋中有 个红球、 个白球，任取 个，取到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 8．田忌赛马是一个历史故事演化而成的成语，出自《史记·孙子吴起列传》.故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，避实就虚，使用数学智慧从而在竞技中获胜的事例.齐王与臣子田忌双方约定：（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；（2）每匹马参加且只参加一次比赛；（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，若齐威王的上、中、下等级的马分别用A、B、C表示，田忌的上、中、下等级的马分别用a、b、c表示.则下列说法正确的是（    ） A．“”与“”是互斥事件 B．“”、“”、“”是随机事件 C．三场比赛的基本事件总数是6 D．田忌赢得比赛的概率是 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为______. 10．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为______． 11．下列是古典概型的是______（填序号） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛； ②同时掷两颗骰子，点数和为7； ③近三天中有一天降雨； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻． 12．从编号 到 的卡片中任取 张，取到偶数编号的概率为______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： (1)取到卡片号是6的倍数的情况有多少种？ (2)取到卡片号是6的倍数的概率是多少？ 14．甲有大小相同的两张卡片，标有数字2，4；乙有大小相同的四张卡片，分别标有1，2，3，4． (1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率； (2)甲、乙分别取出一张卡片，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第83卷 古典概型 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．某实训小组围绕如下情境讨论：掷一枚普通骰子一次，点数为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式即可求解. 【详解】掷一枚普通骰子一次一共6种等可能结果， 点数为偶数有 共种结果， 所以点数为偶数的概率是. 故选：A. 2．抛掷两枚大小相同的骰子，则随机事件A：“点数之和为8”的基本事件的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将点数之和为8的基本事件列举出来即可. 【详解】抛掷两枚大小相同的骰子， 点数之和8的基本事件有，共5个基本事件. 故选：D. 3．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】∵共个数字，其中奇数有，共个， ∴取到奇数的概率是， 故选：B. 4．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从这五个数字中奇数有个， 随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是， 故选：. 5．袋中有 个红球、 个白球，除颜色外完全相同，任取一球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】由题意得，袋中有个红球、个白球，任取一球为红球的概率是. 故选：C. 6．袋中有 个红球、 个白球，任取 个，取到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型计算即可得出结论. 【详解】总共有个球，红球2个，. 故选： 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 【答案】ABD 【分析】根据题意结合概率的相关定义、性质及古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷骰子点数为6是随机事件，正确； 概率取值范围，可能性越小，概率越接近0，正确. 中奖是随机事件，买1000张也不一定中奖，错误. 投掷2枚骰子，总结果36种，点数和为偶数的情况：奇+奇或偶+偶， 共种，概率，正确. 故选：. 8．田忌赛马是一个历史故事演化而成的成语，出自《史记·孙子吴起列传》.故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，避实就虚，使用数学智慧从而在竞技中获胜的事例.齐王与臣子田忌双方约定：（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；（2）每匹马参加且只参加一次比赛；（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，若齐威王的上、中、下等级的马分别用A、B、C表示，田忌的上、中、下等级的马分别用a、b、c表示.则下列说法正确的是（    ） A．“”与“”是互斥事件 B．“”、“”、“”是随机事件 C．三场比赛的基本事件总数是6 D．田忌赢得比赛的概率是 【答案】BCD 【分析】运用互斥事件、随机事件、概率等知识对选项逐一分析. 【详解】对于A，互斥事件是不可能同时发生的事件，与可以同时发生，故不是互斥事件，A选项不正确； 对于B，、、事件的发生是随机事件，B选项正确； 对于C，三场比赛的基本事件总数为种，C选项正确； 对于D，田忌赢得比赛只有1种情况，所以其赢得比赛概率为，D选项正确. 故选：BCD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为______. 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为. 故答案为：. 10．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为______． 【答案】/ 【分析】先列出基本事件，再根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】设事件为“他们的座位正好相邻”， 甲、乙二人买到同一排这5个座位中的两个的样本空间为， 则，共10个样本点， 其中事件，包含3个样本点， 所以他们的座位正好相邻的概率. 故答案为：. 11．下列是古典概型的是______（填序号） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛； ②同时掷两颗骰子，点数和为7； ③近三天中有一天降雨； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻． 【答案】①②④ 【分析】根据古典概型的定义分析判断即可. 【详解】因为①②④中的事件符合（1）基本事件只有有限个，（2）每次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，所以①②④是古典概型； 是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，故③不是古典概型． 故答案为：①②④. 12．从编号 到 的卡片中任取 张，取到偶数编号的概率为______. 【答案】 【分析】用古典概型公式计算即可. 【详解】卡片总数：； 偶数编号：，一共个. . 故答案为： 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： (1)取到卡片号是6的倍数的情况有多少种？ (2)取到卡片号是6的倍数的概率是多少？ 【答案】(1)16种 (2) 【分析】（1）计算6的倍数并列举出来即可. （2）根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）16种，分别为6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96． （2）记事件A为取到卡片号是6的倍数， 由（1）知，卡片号是6的倍数为16种情况， 所以． 14．甲有大小相同的两张卡片，标有数字2，4；乙有大小相同的四张卡片，分别标有1，2，3，4． (1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率； (2)甲、乙分别取出一张卡片，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】写出基本事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】（1）乙随机抽取两张卡片，基本事件为，，，，，，共6种， 其中和为偶数的基本事件有，，共2种， ∴所求概率． （2）甲、乙分别取出一张卡，基本事件为，，，，，，，，共8种， 其中乙的数字小的基本事件有，，，，共4种， ∴所求概率． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $