第80卷 等比数列前n项和及应用（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕等比数列前n项和及应用，通过讲练结合构建学习闭环，系统覆盖公式应用、性质探究及实际问题建模，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6单选+2填空|首项、公比、前n项和基本量互求|从公式推导到直接应用，强化运算能力| |性质应用|2多选|前n项和性质判断与辨析|结合等比数列性质，培养推理意识| |实际应用|2多选+2填空+2解答|古代数学问题、增长模型等情境题|从实际问题抽象为等比数列模型，发展应用意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第80卷 等比数列前n项和及应用 学生训练卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若在等比数列中，，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 且 由，得， 解得，所以， 故选：A. 2．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出公比以及首项，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】设公比为. 因为，所以. 因为，所以. 所以该数列前10项和 故选：A. 3．在公比为2的等比数列中，若，则该数列的前5项和是（    ） A． B． C．15 D．31 【答案】A 【分析】根据等比数列的求和公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 4． 的前个数相加，结果是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义，结合前项和公式即可求解. 【详解】由得，数列为首项是，公比是的等比数列， 所以前个数的和为. 故选：A. 5．在等比数列中，前n项和，则和分别为（    ） A．2  162 B．2  486 C．3  162 D．2  992 【答案】B 【分析】根据前项和与的关系求解即可. 【详解】由题可知， . 故选：B. 6．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式得求出公比，代入的公比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列，设公比为，则， 因为，故，即， 因为，所以， 故， 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知等比数列前n项和为，则下列不成立的是（    ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 【答案】ABD 【分析】根据等比数列的概念与性质分析ABC，由等比数列的前项和分析D． 【详解】根据等比数列的定义，等比数列的奇数项同号，偶数项同号，因此AB均不成立，C成立， 对选项D，如，，但，因此D不成立． 故选：ABD． 8．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为12里 B．该人第三天走的路程为42里 C．该人前三天共走的路程为330里 D．该人最后三天共走的路程为42里 【答案】AD 【分析】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列，且，由此可求出首项，然后逐个分析判断 【详解】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列，且， 所以，解得， 所以， 对于A，因为，所以A正确， 对于B，因为，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，该人最后三天共走的路程为，所以D正确， 故选：AD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则________. 【答案】9 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由题意得，，即. 解得或（舍）. 故答案为：9. 10．已知数列的通项公式为，则其前10项和为_______. 【答案】 【分析】由等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，公比，即，则. 故答案为:. 11．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了______字． 【答案】9910 【分析】根据等比数列的前n项和公式求出首项，再求解即可. 【详解】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列. 所以三日共读的字数为，解得， 则，即该君第二日读的字数为9910． 故答案为：9910. 12．从 开始每次乘，前 个数之和是______. 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，从 开始每次乘的数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以前 个数之和是. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．等比数列中，，公比，求及前6项的和． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】等比数列中，，公比， 所以； 前项和为. 14．在等比数列中，，求. 【答案】或 【分析】根据等比数列的前n项和公式列出关于首项和公比q的方程组，求解出和后，再代入前n项和公式求出. 【详解】若，则，而事实上，，故. 所以 两式作比，得，解得或， 从而或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第80卷 等比数列前n项和及应用 学生训练卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在等比数列中，前n项和，则和分别为（    ） A．2  162 B．2  486 C．3  162 D．2  992 2．在公比为2的等比数列中，若，则该数列的前5项和是（    ） A． B． C．15 D．31 3．若在等比数列中，，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 5．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 6． 的前个数相加，结果是（　　）. A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知等比数列前n项和为，则下列不成立的是（    ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 8．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为12里 B．该人第三天走的路程为42里 C．该人前三天共走的路程为330里 D．该人最后三天共走的路程为42里 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知数列的通项公式为，则其前10项和为_______. 10．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则________. 11．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了______字． 12．从 开始每次乘，前 个数之和是______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13． 在等比数列中，，求. 14．等比数列中，，公比，求及前6项的和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $