第78卷 等比数列通项公式（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦等比数列通项公式，通过概念辨析、公式应用、模型判断构建知识逻辑链，强化讲练结合的中职技能高考复习 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空9题|定义直接考查|从等比数列定义（常数比值、公比q）切入，夯实概念生成基础| |公式应用|单选1/3/4、填空11/12、解答13/14|基本量计算|以通项公式为核心，训练首项、公比、项数的互求，体现原理推导应用| |模型辨析|单选5题|等差等比模型判断|通过实际问题情境，培养用数学眼光观察数量关系的意识| |综合应用|多选7/8题|性质综合判断|结合数列增减性、等差与等比关系辨析，发展数学思维的推理能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第78卷 等比数列通项公式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 2．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 4．从开始每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 5．判断一个实际问题用等差还是等比模型，关键看（　　） A．相邻量是固定差还是固定倍数 B．题目数字是否较大 C．是否出现小数 D．是否要求画图 6．数列是（　　） A．等差数列，公差为 B．等差数列，公差为 C．常数列 D．等比数列，公比为 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 8．下列结论正确的是（    ） A．若是等差数列，则是等比数列 B．若是等比数列，则是等比数列 C．若是等比数列，则是等比数列 D．若是等差数列，则是等比数列 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，当一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是____________时，那么称这个的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的______，通常用字母______表示． 10．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则______． 11．等比数列，，，的公比q为______. 12．在等比数列中，已知，，，则_______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．一组数，从第2个数起，每一个数是前一个数乘以同一个正数，且第个数为，第个数为． (1)求这个正数； (2)求第个数和第个数的表达式. 14．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求首项. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第78卷 等比数列通项公式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：A. 2．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B 3．已知等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：B. 4．从开始每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】从开始每次乘，那么这些数构成等比数列，，公比为， 所以第个数. 故选：B. 5．判断一个实际问题用等差还是等比模型，关键看（　　） A．相邻量是固定差还是固定倍数 B．题目数字是否较大 C．是否出现小数 D．是否要求画图 【答案】A 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断即可. 【详解】等差数列中后一项减去前一项的差是固定的，等比数列中后一项与前一项的比值也是固定的， 所以判断一个实际问题用等差还是等比模型，关键看相邻量是固定差还是固定倍数. 故选：A. 6．数列是（　　） A．等差数列，公差为 B．等差数列，公差为 C．常数列 D．等比数列，公比为 【答案】D 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断． 【详解】计算该数列相邻两项的差值：，，， 由于相邻两项的差值，不满足等差数列的定义， 所以该数列不是等差数列，A、B选项错误； 计算该数列相邻两项的比值：，，， 因为相邻两项的比值都为，满足等比数列的定义， 所以该数列是等比数列，公比为，D选项正确； 因为，不满足常数列的定义，C选项错误， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意，化简得到，得到表为等比数列，进而求得数列的通项公式，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，则， 又由，可得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列， 所以，所以， 由，所以A不正确； 由，即，所以是递增数列，所以B正确； 由，所以C错误； 由，，所以，所以D正确. 故选：BD. 8．下列结论正确的是（    ） A．若是等差数列，则是等比数列 B．若是等比数列，则是等比数列 C．若是等比数列，则是等比数列 D．若是等差数列，则是等比数列 【答案】ABD 【分析】由已知结合等比数列和等差数列的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，由题意，公差， 则为非零常数，所以是等比数列，故A正确； 对于B，由题意，公比， 则为非零常数，所以是等比数列，故B正确； 对于C，当时，， 此时不是等比数列，故C错误； 对于D，由题意得，且 则为非零常数，所以是等比数列，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，当一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是____________时，那么称这个的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的______，通常用字母______表示． 【答案】 同一个常数 公比 q 【分析】根据等比数列的定义填空即可. 【详解】一般地，当一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比值都是同一个常数时， 那么称这个的数列为等比数列， 称这个常数为等比数列的公比，通常用字母表示， 故答案为：同一个常数，公比，q. 10．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则______． 【答案】24 【分析】由等比数列的定义以及等比数列的通项求解即可. 【详解】依题意可知，成等比数列， 初始长度为 1 尺，每天截取一半，即公比为， 则有，， 所以． 故答案为：24. 11．等比数列，，，的公比q为______. 【答案】/ 【分析】利用等比数列的定义即可得解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．在等比数列中，已知，，，则_______. 【答案】6 【分析】根据等比数列性质，直接求的值. 【详解】由题意得， 即，得. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．一组数，从第2个数起，每一个数是前一个数乘以同一个正数，且第个数为，第个数为． (1)求这个正数； (2)求第个数和第个数的表达式. 【答案】(1)2 (2)第个数为，第个数的表达式为 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】（1）由题意，这组数构成等比数列，公比为（）， 那么，， 则，解得，即这个正数为2. （2）已知，，且， 则第个数为， 第个数为. 14．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求首项. 【答案】(1)2 (2)5 【分析】根据等比数列的通项公式求解； 【详解】（1）因为，且， 所以，得， 又公比为正数，则. （2）因为，且， 所以，故. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $